文档内容
2015年四川省宜宾市中考数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）
1．（3分）（2015•宜宾）﹣ 的相反数是（ ）
A．5 B． C． D．﹣5
﹣
2．（3分）（2015•宜宾）如图，立体图形的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）（2015•宜宾）地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学
记数法表示为（ ）
A．11×104 B．0.11×107 C．1.1×106 D．1.1×105
4．（3分）（2015•宜宾）今年4月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中8名选手某项得
分如表：
得分 80 85 87 90
人数 1 3 2 2
则这8名选手得分的众数、中位数分别是（ ）
A．85、85 B．87、85 C．85、86 D．85、87
5．（3分）（2015•宜宾）把代数式3x3﹣12x2+12x分解因式，结果正确的是（ ）
A．3x（x2﹣4x+4） B．3x（x﹣4）2 C．3x（x+2）（x﹣2）D．3x（x﹣2）2
6．（3分）（2015•宜宾）如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为
1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（ ）
第1页（共23页）A．（1，2） B．（1，1） C．（ ， ） D．（2，1）
7．（3分）（2015•宜宾）如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、
3、4、…、20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20
个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（ ）
A．231π B．210π C．190π D．171π
8．（3分）（2015•宜宾）在平面直角坐标系中，任意两点A（x ，y ），B（x ，y ），规定运算：
1 1 2 2
①A⊕B=（x
1
+x
2
，y
1
+y
2
）；②A B=x
1
x
2
+y
1
y
2
；③当x
1
=x
2
且y
1
=y
2
时，A=B，有下列四个命题：
（1）若A（1，2），B（2，﹣⊗1），则A⊕B=（3，1），A B=0；
（2）若A⊕B=B⊕C，则A=C； ⊗
（3）若A B=B C，则A=C；
（4）对任意⊗点A、⊗B、C，均有（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）成立，其中正确命题的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
9．（3分）（2015•宜宾）一元一次不等式组 的解集是 ．
10．（3分）（2015•宜宾）如图，AB∥CD，AD与BC交于点E．若∠B=35°，∠D=45°，则∠AEC=
．
11．（3分）（2015•宜宾）关于x的一元二次方程x2﹣x+m=O没有实数根，则m的取值范围是
．
12．（3分）（2015•宜宾）如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB于点E．
若PE=3，则点P到AD的距离为 ．
第2页（共23页）13．（3分）（2015•宜宾）某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015
年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为 ．
14．（3分）（2015•宜宾）如图，AB为⊙O的直径，延长AB至点D，使BD=OB，DC切⊙O于点
C，点B是 的中点，弦CF交AB于点E．若⊙O的半径为2，则CF= ．
15．（3分）（2015•宜宾）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿
直线AB翻折，得△ACB．若C（ ， ），则该一次函数的解析式为 ．
16．（3分）（2015•宜宾）如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分
别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：
①△ABE△ DCF；② = ；③DP2=PH•PB；④ = ．
其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）
第3页（共23页）三、解答题（共8小题，满分72分）
17．（10分）（2015•宜宾）（1）计算：（﹣ ）0﹣|﹣3|+（﹣1）2015+（ ）﹣1
（2）化简：（ ﹣ ）÷ ．
18．（6分）（2015•宜宾）如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．
19．（8分）（2015•宜宾）为进一步增强学生体质，据悉，我市从2016年起，中考体育测试将进
行改革，实行必测项目和选测项目相结合的方式．必测项目有三项：立定跳远、坐位体前屈、
跑步；选测项目：在篮球（记为X ）、排球（记为X ）、足球（记为X ）中任选一项．
1 2 3
（1）每位考生将有 种选择方案；
（2）用画树状图或列表的方法求小颖和小华将选择同种方案的概率．
第4页（共23页）20．（8分）（2015•宜宾）列方程或方程组解应用题：
近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金
15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别
缴纳养老保险金多少万元？
21．（8分）（2015•宜宾）如图，某市对位于笔直公路AC上两个小区A、B的供水路线进行优
化改造．供水站M在笔直公路AD上，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B
的西南方向，小区A、B之间的距离为300（ +l）米，求供水站M分别到小区A、B的距离．
（结果可保留根号）
22．（10分）（2015•宜宾）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A（﹣
3， ），AB=1，AD=2．
（1）直接写出B、C、D三点的坐标；
（2）将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A、C恰好同时落在反比例函数y= （x＞0）的图
象上，得矩形A′B′C′D′．求矩形ABCD的平移距离m和反比例函数的解析式．
第5页（共23页）23．（10分）（2015•宜宾）如图，CE是⊙O的直径，BD切⊙O于点D，DE∥BO，CE的延长线交
BD于点A．
（1）求证：直线BC是⊙O的切线；
（2）若AE=2，tan∠DEO= ，求AO的长．
24．（12分）（2015•宜宾）如图，抛物线y=﹣ x2+bx+c与x轴分别相交于点A（﹣2，0），B（4，
0），与y轴交于点C，顶点为点P．
（1）求抛物线的解析式；
（2）动点M、N从点O同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别在线段OB、OC上向点
B、C方向运动，过点M作x轴的垂线交BC于点F，交抛物线于点H．
①当四边形OMHN为矩形时，求点H的坐标；
②是否存在这样的点F，使△PFB为直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说
明理由．
第6页（共23页）第7页（共23页）2015 年四川省宜宾市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）
1．（3分）（2015•宜宾）﹣ 的相反数是（ ）
A．5 B． C． D．﹣5
﹣
考点：相反数．
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分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
解答：
解：﹣ 的相反数是 ，
故选B．
点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2．（3分）（2015•宜宾）如图，立体图形的左视图是（ ）
A． B． C． D．
考点：简单组合体的三视图．
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分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
解答：解：从左面看易得图形呈：“日“字形．
故选A．
点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
3．（3分）（2015•宜宾）地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学
记数法表示为（ ）
A．11×104 B．0.11×107 C．1.1×106 D．1.1×105
考点：科学记数法—表示较大的数．
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分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看
把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数
绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：解：110000=1.1×105，
故选：D．
点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|
a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
第8页（共23页）4．（3分）（2015•宜宾）今年4月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中8名选手某项得
分如表：
得分 80 85 87 90
人数 1 3 2 2
则这8名选手得分的众数、中位数分别是（ ）
A．85、85 B．87、85 C．85、86 D．85、87
考点：众数；中位数．
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分析：由表可知，得分80的有1人，得分85的有3人，得分87的有2人，得分90的有2人．
再根据众数和平均数概念求解；
解答：解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，
∴众数是85；
把数据按从小到大顺序排列，可得中位数=（85+87）÷2=86；
故选C．
点评：本题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不
止一个，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．
5．（3分）（2015•宜宾）把代数式3x3﹣12x2+12x分解因式，结果正确的是（ ）
A．3x（x2﹣4x+4） B．3x（x﹣4）2 C．3x（x+2）（x﹣2）D．3x（x﹣2）2
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
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专题：计算题．
分析：原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
解答：解：原式=3x（x2﹣4x+4）=3x（x﹣2）2，
故选D．
点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关
键．
6．（3分）（2015•宜宾）如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为
1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（ ）
A．（1，2） B．（1，1） C．（ ， ） D．（2，1）
考点：位似变换；坐标与图形性质．
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分析：首先利用等腰直角三角形的性质得出A点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图
形△ABC和△A′B′C′以原点为位似中心，相似比是k，△ABC上一点的坐标是（x，y），
则在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（﹣kx，ky），进而求出即可．
解答：解：∵∠OAB=∠OCD=90°，AO=AB，CO=CD，等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似
图形，点B的坐标为（1，0），
∴BO=1，则AO=AB= ，
∴A（ ， ），
第9页（共23页）∵等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，
∴点C的坐标为：（1，1）．
故选：B．
点评：此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的
两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．
7．（3分）（2015•宜宾）如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、
3、4、…、20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20
个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（ ）
A．231π B．210π C．190π D．171π
考点：规律型：图形的变化类．
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分析：根据题意分别表示出各圆环的面积，进而求出它们的和即可．
解答：解：由题意可得：阴影部分的面积和为：
π（22﹣12）+π（42﹣32）+π（62﹣52）+…+π（202﹣192）
=3π+7π+11π+15π+…+39π
=5（3π+39π）
=210π．
故选：B．
点评：此题主要考查了图形的变化类以及圆的面积求法，分别表示出各圆环面积面积是解题
关键．
8．（3分）（2015•宜宾）在平面直角坐标系中，任意两点A（x ，y ），B（x ，y ），规定运算：
1 1 2 2
①A⊕B=（x
1
+x
2
，y
1
+y
2
）；②A B=x
1
x
2
+y
1
y
2
；③当x
1
=x
2
且y
1
=y
2
时，A=B，有下列四个命题：
（1）若A（1，2），B（2，﹣1），则A⊕B=（3，1），A B=0；
⊗
（2）若A⊕B=B⊕C，则A=C；
⊗
（3）若A B=B C，则A=C；
（4）对任意点A、B、C，均有（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）成立，其中正确命题的个数为（ ）
⊗ ⊗
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
考点：命题与定理；点的坐标．
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分析：（1）根据新定义可计算出A⊕B=（3，1），A B=0；
（2）设C（x
3
，y
3
），根据新定义得A⊕B=（x
1
+x
2
，y
1
+y
2
），B⊕C=（x
2
+x
3
，y
2
+y
3
），则
x +x =x +x ，y +y =y +y ，于是得到x =x ，y ⊗ =y ，然后根据新定义即可得到A=C；
1 2 2 3 1 2 2 3 1 3 1 3
（3）由于A B=x x +y y ，B C=x x +y y ，则x x +y y =x x +y y ，不能得到x =x ，
1 2 1 2 2 3 2 3 1 2 1 2 2 3 2 3 1 3
y =y ，所以A≠C；
1 3
⊗ ⊗
（4）根据新定义可得（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）=（x
1
+x
2
+x
3
，y
1
+y
2
+y
3
）．
解答：解：（1）A⊕B=（1+2，2﹣1）=（3，1），A B=1×2+2×（﹣1）=0，所以（1）正确；
（2）设C（x
3
，y
3
），A⊕B=（x
1
+x
2
，y
1
+y
2
），B⊕C=（x
2
+x
3
，y
2
+y
3
），
而A⊕B=B⊕C， ⊗
所以x +x =x +x ，y +y =y +y ，则x =x ，y =y ，
1 2 2 3 1 2 2 3 1 3 1 3
所以A=C，所以（2）正确；
第10页（共23页）（3）A B=x x +y y ，B C=x x +y y ，
1 2 1 2 2 3 2 3
而A B=B C，则x x +y y =x x +y y ，
1 2 1 2 2 3 2 3
⊗ ⊗
不能得到x =x ，y =y ，所以A≠C，所以（3）不正确；
1 3 1 3
⊗ ⊗
（4）因为（A⊕B）⊕C=（x
1
+x
2
+x
3
，y
1
+y
2
+y
3
），A⊕（B⊕C）=（x
1
+x
2
+x
3
，y
1
+y
2
+y
3
），
所以（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C），所以（4）正确．
故选C．
点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论
两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如
果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理，也考
查了阅读理解能力．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
9．（3分）（2015•宜宾）一元一次不等式组 的解集是 x ＞ ．
考点：解一元一次不等式组．
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专题：计算题．
分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
解答：
解： ，
由①得：x≥﹣2；
由②得：x＞ ，
则不等式组的解集为x＞ ，
故答案为：x＞ ．
点评：此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．（3分）（2015•宜宾）如图，AB∥CD，AD与BC交于点E．若∠B=35°，∠D=45°，则∠AEC=
80° ．
考点：平行线的性质；三角形的外角性质．
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分析：先利用平行线的性质易得∠D=45°，再利用三角形外角的性质得出结论．
解答：解：∵AB∥CD，∠B=35°，
∴∠C=35°，
∵∠D=45°，
∴∠AEC=∠C+∠D=35°+45°=80°，
故答案为：80°．
点评：本题主要考查了平行线的性质和外角的性质，综合利用平行线的性质和外角的性质是
解答此题的关键．
第11页（共23页）11．（3分）（2015•宜宾）关于x的一元二次方程x2﹣x+m=O没有实数根，则m的取值范围是
m ＞ ．
考点：根的判别式．
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分析：根据方程没有实数根，得到根的判别式小于0列出关于m的不等式，求出不等式的解
集即可得到m的范围．
解答：解：根据方程没有实数根，得到△=b2﹣4ac=1﹣4m＜0，
解得：m＞ ．
故答案为：m＞ ．
点评：此题考查了根的判别式，根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式
等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于0，方程没有实数根．
12．（3分）（2015•宜宾）如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB于点E．
若PE=3，则点P到AD的距离为 3 ．
考点：角平分线的性质；菱形的性质．
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专题：计算题．
分析：作PF⊥AD于D，如图，根据菱形的性质得AC平分∠BAD，然后根据角平分线的性质
得PF=PE=3．
解答：解：作PF⊥AD于D，如图，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC平分∠BAD，
∵PE⊥AB，PF⊥AD，
∴PF=PE=3，
即点P到AD的距离为3．
故答案为：3．
点评：本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了菱
形的性质．
13．（3分）（2015•宜宾）某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015
年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为 8100× （ 1﹣
x ） 2 =7600 ．
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
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第12页（共23页）专题：增长率问题．
分析：该楼盘这两年房价平均降低率为x，则第一次降价后的单价是原价的1﹣x，第二次降
价后的单价是原价的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可．
解答：解：设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意列方程得：
8100×（1﹣x）2=7600，
故答案为：8100×（1﹣x）2=7600．
点评：此题考查了一元二次方程的应用，注意第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格
的基础上进行降价的．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的
关键．
14．（3分）（2015•宜宾）如图，AB为⊙O的直径，延长AB至点D，使BD=OB，DC切⊙O于点
C，点B是 的中点，弦CF交AB于点E．若⊙O的半径为2，则CF= 2 ．
考点：切线的性质；含30度角的直角三角形；垂径定理．
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分析：
连接OC，由DC切⊙O于点C，得到∠OCD=90°，由于BD=OB，得到OB= OD，根据
直角三角形的性质得出∠D=30°，∠COD=60°，根据垂径定理即可得到结论．
解答：解：连接OC，
∵DC切⊙O于点C，
∴∠OCD=90°，
∵BD=OB，
∴OB= OD，
∵OC=OB，
∴OC= OB，
∴∠D=30°，
∴∠COD=60°，
∵AB为⊙O的直径，点B是 的中点，
∴CF⊥OB，CE=EF，
∴CE=OC•sin60°=2× = ，
∴CF=2 ．
故答案为：2
点评：本题考查了切线的性质垂径定理，直角三角形的性质，锐角三角函数，连接OC构造直
角三角形是解题的关键．
第13页（共23页）15．（3分）（2015•宜宾）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿
直线AB翻折，得△ACB．若C（ ， ），则该一次函数的解析式为 y=﹣ x+ ．
考点：翻折变换（折叠问题）；待定系数法求一次函数解析式．
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分析：利用翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出CO，AO的长，进而得出A，B点坐
标，再利用待定系数法求出直线AB的解析式．
解答：解：连接OC，过点C作CD⊥x轴于点D，
∵将△AOB沿直线AB翻折，得△ACB，C（ ， ），
∴AO=AC，OD= ，DC= ，BO=BC，
则tan∠COD= = ，故∠COD=30°，∠BOC=60°，
∴△BOC是等边三角形，且∠CAD=60°，
则sin60°= ，即AC= =1，
故A（1，0），
sin30°= = = ，
则CO= ，故BO= ，B点坐标为：（0， ），
设直线AB的解析式为：y=kx+b，
则 ，
解得： ，
即直线AB的解析式为：y=﹣ x+ ．
故答案为：y=﹣ x+ ．
点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及锐角三角函数关系和待定系数法求一次函数解
析式等知识，得出A，B点坐标是解题关键．
第14页（共23页）16．（3分）（2015•宜宾）如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分
别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：
①△ABE≌△DCF；② = ；③DP2=PH•PB；④ = ．
其中正确的是 ①③④ ．（写出所有正确结论的序号）
考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．
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分析：根据等边三角形的性质和正方形的性质，得到∠ABE=∠DCF，∠A=∠ADC，AB=CD，
证得△ABE≌△DCF，故①正确；由于∠FDP=∠PBD，∠DFP=∠BPC=60°，推出
△DFP∽△BPH，得到 = = = 故②错误；由于∠PDH=∠PCD=30°，
∠DPH=∠DPC，推出△DPH∽△CPD，得到 = ，PB=CD，等量代换得到
PD2=PH•PB，故③正确；根据三角形面积计算公式，结合图形得到△BPD的面积
=△BCP的面积+△CDP面积﹣△BCD的面积，得到 = 故④正确．
解答：解：∵△BPC是等边三角形，
∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，
在正方形ABCD中，
∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°
∴∠ABE=∠DCF=30°，
在△ABE与△CDF中，
，
∴△ABE≌△DCF，故①正确；
∵PC=CD，∠PCD=30°，
∴∠PDC=75°，
∴∠FDP=15°，
∵∠DBC=45°，
∴∠PBD=15°，
∴∠FDP=∠PBD，
∵∠DFP=∠BPC=60°，
∴△DFP∽△BPH，
∴ = = = ，故②错误；
∵∠PDH=∠PCD=30°，
∵∠DPH=∠DPC，
∴△DPH∽△CPD，
∴ = ，
第15页（共23页）∴PD2=PH•CD，
∵PB=CD，
∴PD2=PH•PB，故③正确；
如图，过P作PM⊥CD，PN⊥BC，
设正方形ABCD的边长是4，△BPC为正三角形，
∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4，
∴∠PCD=30°
∴PN=PB•sin60°=4× =2 ，PM=PC•sin30°=2，
S
△BPD
=S四边形PBCD ﹣S
△BCD
=S
△PBC
+S
△PDC
﹣S
△BCD
= ×4×2 + ×2×4﹣ ×4×4=4 +4
﹣8=4 ﹣4，
∴ = ．
故答案为：①③④．
点评：本题考查的正方形的性质以及等积变换，解答此题的关键是作出辅助线，利用锐角三
角函数的定义求出PE及PF的长，再根据三角形的面积公式得出结论．
三、解答题（共8小题，满分72分）
17．（10分）（2015•宜宾）（1）计算：（﹣ ）0﹣|﹣3|+（﹣1）2015+（ ）﹣1
（2）化简：（ ﹣ ）÷ ．
考 分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
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点：
专 计算题．
题：
分 （1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利
析：用乘方的意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，
约分即可得到结果．
解 解：（1）原式=1﹣3﹣1+2=﹣1；
答：
（2）原式= • = •
= ．
点 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
评：
18．（6分）（2015•宜宾）如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．
第16页（共23页）考点：全等三角形的判定与性质．
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专题：证明题．
分析：先证出∠ACB=∠DCE，再由SAS证明△ABC≌△DEC，得出对应角相等即可．
解答：证明：∵∠ACD=∠BCE，
∴∠ACB=∠DCE，
在△ABC和△DEC中， ，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴∠A=∠D．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形
全等是解决问题的关键．
19．（8分）（2015•宜宾）为进一步增强学生体质，据悉，我市从2016年起，中考体育测试将进
行改革，实行必测项目和选测项目相结合的方式．必测项目有三项：立定跳远、坐位体前屈、
跑步；选测项目：在篮球（记为X ）、排球（记为X ）、足球（记为X ）中任选一项．
1 2 3
（1）每位考生将有 3 种选择方案；
（2）用画树状图或列表的方法求小颖和小华将选择同种方案的概率．
考点：列表法与树状图法．
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分析：（1）根据题意得出每位考生的选择方案种类即可；
（2）根据列表法求出所有可能，进而得出概率即可．
解答：解：（1）根据题意得出：
每位考生有3种选择方案；
故答案为：3；
（2）用A、B、C、D、E、F代表六种选择方案，列表法是：
X X X
1 2 3
X （X ，X ） （X ，X ） （X ，X ）
1 1 1 1 2 1 3
X （X ，X ） （X ，X ） （X ，X ）
2 2 1 2 2 2 3
X （X ，X ） （X ，X ） （X ，X ）
3 3 1 3 2 3 3
则：小颖与小华选择同种方案的概率为P= = ．
点评：本题考查了概率的概念：用列举法展示所有等可能的结果数n，找出某事件所占有的
结果数m，则这件事的发生的概率P= ．
20．（8分）（2015•宜宾）列方程或方程组解应用题：
第17页（共23页）近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金
15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别
缴纳养老保险金多少万元？
考点：分式方程的应用．
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专题：应用题．
分析：设乙每年缴纳养老保险金为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x+0.2）万元，根据
甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元列出方程，求出
方程的解即可得到结果．
解答：解：设乙每年缴纳养老保险金为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x+0.2）万元，
根据题意得： = ，
去分母得：15x=10x+2，
解得：x=0.4，
经检验x=0.4是分式方程的解，且符合题意，
∴x+0.2=0.4+0.2=0.6（万元），
答：甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金0.6万元、0.4万元．
点评：此题考查了分式方程的应用，找出题中等量关系“甲、乙两人计划用相同的年数分别
缴纳养老保险金15万元和10万元”是解本题的关键．
21．（8分）（2015•宜宾）如图，某市对位于笔直公路AC上两个小区A、B的供水路线进行优
化改造．供水站M在笔直公路AD上，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B
的西南方向，小区A、B之间的距离为300（ +l）米，求供水站M分别到小区A、B的距离．
（结果可保留根号）
考点：解直角三角形的应用-方向角问题．
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分析：根据题意，在△ABM中，∠BAM=30°，∠ABM=45°，AB=300（ +l）米．过点M作
MN⊥AB于N，设MN=x米，用含x的代数式分别表示AN，BN，根据AN+BN=AB
建立方程，解方程求出x的值，进而求出MA与MB的长．
解答：解：过点M作MN⊥AB于N，设MN=x米．
在Rt△AMN中，∵∠ANM=90°，∠MAN=30°，
∴MA=2MN=2x，AN= MN= x．
在Rt△AMN中，∵∠BNM=90°，∠MBN=45°，
∴BN=MN=x，MB= MN= x．
∵AN+BN=AB，
∴ x+x=300（ +l），
∴x=300，
∴MA=2x=600，MB= x=300 ．
故供水站M到小区A的距离是600米，到小区B的距离是300 米．
第18页（共23页）点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，“化斜为直”是解三角形的基本思
路，常需作垂线（高），原则上不破坏特殊角（30°、45°、60°）．
22．（10分）（2015•宜宾）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A（﹣
3， ），AB=1，AD=2．
（1）直接写出B、C、D三点的坐标；
（2）将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A、C恰好同时落在反比例函数y= （x＞0）的图
象上，得矩形A′B′C′D′．求矩形ABCD的平移距离m和反比例函数的解析式．
考点：反比例函数综合题；坐标与图形变化-平移．
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分析：
（1）由四边形ABCD是矩形，得到AB=CD=1，BC=AD=2，根据A（﹣3， ），AD∥x轴，
即可得到B（﹣3， ），C（﹣1， ），D（﹣1， ）；
（2）根据平移的性质将矩形ABCD向右平移m个单位，得到A′（﹣3+m， ），C（﹣
1+m， ），由点A′，C′在反比例函数y= （x＞0）的图象上，得到方程 （﹣3+m）= （﹣
1+m），即可求得结果．
解答：解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=1，BC=AD=2，
∵A（﹣3， ），AD∥x轴，
∴B（﹣3， ），C（﹣1， ），D（﹣1， ）；
（2）∵将矩形ABCD向右平移m个单位，
∴A′（﹣3+m， ），C（﹣1+m， ），
∵点A′，C′在反比例函数y= （x＞0）的图象上，
∴ （﹣3+m）= （﹣1+m），
解得：m=4，
∴A′（1， ），
∴k= ，
∴矩形ABCD的平移距离m=4，
第19页（共23页）反比例函数的解析式为：y= ．
点评：本题考查了矩形的性质，图形的变换﹣平移，反比例函数图形上点的坐标特征，求反比
例函数的解析式，掌握反比例函数图形上点的坐标特征是解题的关键．
23．（10分）（2015•宜宾）如图，CE是⊙O的直径，BD切⊙O于点D，DE∥BO，CE的延长线交
BD于点A．
（1）求证：直线BC是⊙O的切线；
（2）若AE=2，tan∠DEO= ，求AO的长．
考点：切线的判定与性质．
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分析：（1）连接OD，由DE∥BO，得到∠1=∠4，∠2=∠3，通过△DOB≌△COB，得到
∠OCB=∠ODB，问题得证；
（2）根据三角函数tan∠DEO=tan∠2= ，设；OC=r，BC= r，得到BD=BC= r，由切
割线定理得到AD=2 ，再根据平行线分线段成比例得到比例式即可求得结果．
解答：解：（1）连接OD，
∵DE∥BO，
∴∠1=∠4，∠2=∠3，
∵OD=OE，
∴∠3=∠4，
∴∠1=∠2，
在△DOB与△COB中，
，
∴△DOB≌△COB，
∴∠OCB=∠ODB，
∵BD切⊙O于点D，
∴∠ODB=90°，
∴∠OCB=90°，
∴AC⊥BC，
∴直线BC是⊙O的切线；
（2）∵∠DEO=∠2，
∴tan∠DEO=tan∠2= ，
设；OC=r，BC= r，
由（1）证得△DOB≌△COB，
∴BD=BC= r，
由切割线定理得：AD2=AE•AC=2（2+r），
∴AD=2 ，
第20页（共23页）∵DE∥BO，
∴ ，
∴ ，
∴r=1，
∴AO=3．
点评：本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定与性质．切割线定理，平行线分线段
成比例，掌握定理是解题的关键．
24．（12分）（2015•宜宾）如图，抛物线y=﹣ x2+bx+c与x轴分别相交于点A（﹣2，0），B（4，
0），与y轴交于点C，顶点为点P．
（1）求抛物线的解析式；
（2）动点M、N从点O同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别在线段OB、OC上向点
B、C方向运动，过点M作x轴的垂线交BC于点F，交抛物线于点H．
①当四边形OMHN为矩形时，求点H的坐标；
②是否存在这样的点F，使△PFB为直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说
明理由．
考点：二次函数综合题．
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分析：
（1）把A（﹣2，0），B（4，0），代入抛物线y=﹣ x2+bx+c，求出b、c即可；
（2）①表示出ON、MH，运用ON=MH，列方程求解即可；
②存在，先求出BC的解析式，根据互相垂直的直线一次项系数积等于﹣1，直线经过
点P，待定系数法求出直线PF的解析式，求直线BC与直线PF的交点坐标即可．
解答：
解：（1）把A（﹣2，0），B（4，0），代入抛物线y=﹣ x2+bx+c得：
第21页（共23页）解得：b=1，c=4，
∴y=﹣ x2+x+4；
（2）点C的坐标为（0，4），B（4，0）
∴直线BC的解析式为y=﹣x+4，
①根据题意，ON=OM=t，MH=﹣ t2+t+4
∵ON∥MH
∴当ON=MH时，四边形OMHN为矩形，
即t=﹣ t2+t+4
解得：t=2 或t=﹣2 （不合题意舍去）
把t=2 代入y=﹣ t2+t+4得：y=2
∴H（2 ，2 ）；
②存在，
当PF⊥BC时，
∵直线BC的解析式为y=﹣x+4，
∴设PF的解析式为y=x+b，又点P（1， ）代入求得b= ，
∴根据题意列方程组：
解得：
∴F（ ， ）
当PF⊥BP时，
∵点P（1， ），B（4，0），
∴直线BP的解析式为：y=﹣ x+6，
∴设PF的解析式为y= x+b，又点P（1， ）代入求得b= ，
∴根据题意列方程组：
解得：
∴F（ ， ），
第22页（共23页）综上所述：△PFB为直角三角形时，点F的坐标为（ ， ）或（ ， ）．
点评：本题考查了待定系数法求直线和抛物线解析式，求顶点坐标，矩形的判定与性质以及
两直线互相垂直的性质，本题有一定的综合性，难度不大，关键是掌握两直线互相垂直
的性质．
第23页（共23页）
