文档内容
2 0 2 5 年 全 国 教 师 资 格
主讲老师 王迪迪
粉笔教师教育 粉笔教师数学常识（一）
01 中位数、众数
02 平均数、方差
03 标准差、标准差系数按一定顺序排列
中位数又称中点数，简称中数，是位于 （从小到大或从大到小）
中央位置
的一组数的 的数值。
当数据为奇数（即单数时），中位数为中间的一个数据。
总个数为奇数：3、5、6、7、10
当数据为偶数（即双数时），中位数为中间的两个数据之和的平均值。
总个数为偶数：6、9、10、11、12、14、15、17真题回顾
（2023 上 · 中学）中位数是一组统计数据中的代表性数值。在一次考试后采集到
一组数据 {54，66，87，74，78，81，73，83，77}，则这组数据的中位数是（ ）。
A. 74
B. 75
C. 77
D. 78一组数据中 的那个数据
“1、3、3、4、3、5、6”
一组数据可以有多个众数，也可
“3、3、4、5、5、6、7、8、8”
以没有众数。
“1、2、3、4、5”一组数据中所有数据之和再除以数据的个数所得的商，用 或 μ 表示
算术平均数
：四名学生的成绩分别是 99 分、88 分、77 分、66 分，其算术平均数为：人 平 九 张
人 均 个 家
都 起 邻 有
是 来 居 财
张 算 穷 一
百 一 光 千
万 算 蛋 万加权平均数
：各数据与权重乘积的和除以权重之和所得的商
算法：①各数据与权重乘积的和
②除以权重之和
例：某年初中毕业考试时语文、英语、数学、综合四门课按 2 ∶ 3 ∶ 3 ∶ 2 的比例计入
总分。如果某考生的考试成绩为语文 90 分，英语 86 分，数学 92 分，综合 85 分，求该生
总平均分。真题回顾
（2022 上 · 小学）某年级学生的学期语文成绩由平时成绩、期中成绩和期末
成绩三部分组成，三部分的权重是 2 ∶ 3 ∶ 5。某一学生平时语文成绩为 85 分，
期中语文成绩为78 分，期末语文成绩为 84 分，则该生的学期语文成绩为（ ）。
A. 82.3
B. 82.4
C. 83.3
D. 83.4各变量值与其均值离差平方的平均数，用 S2 或者 σ2 表示。
S2：方差
1.每个数据与平均数作差后求平方
N：数据个数
2.平方相加
x ：第i的数
i
3.除以N
∑：求和例如：有一组数据：1, 2 , 3 ,4 , 5 方差是多少
1.求平均数
2.每个数据与平均数作差后求平方和
3.平方和除以数据个数方差的算术平方根，用 S 或 σ 表示。
例如：有一组数据：1 ,2 , 3 ,4 , 5 标准差是多少口诀：小小齐，大大离
标准差是反映一组数据离散程度的重要指标。
考试分数标准差小，表明考试分数偏离平均分数离散程度小，即考试分数集中、整齐，分布范围小；
标准差大，表明考试分数偏离平均分数离散程度大，即考试分数参差不齐，分布范围广。
例：A、B 两组各有 6 位学生参加同一次语文测验。
A 组的分数为 95、85、75、65、55、45，标准差——17.08
B 组的分数为 73、72、71、69、68、67，标准差——2.16
结论：A组学生之间的学习能力相差（ ）
B组学生之间的学习能力相差（ ）真题回顾
（2020 下 · 小学）标准差是一组数据分散程度的一种度量，是表示精确度的
重要指标。在一次考试后，甲组同学的成绩分别为 83、82、81、79、78、77，
则该组同学成绩的平均分和标准差是（ ）。
A. 80 和 2.16
B. 80 和 4.66
C. 81 和 2.16
D. 81 和 4.66标准差与平均值的比值
标准差系数数值的大小与相应的平均数代表性的大小成反比关系。
标准差系数大——平均数代表性（ ）
标准差系数小——平均数代表性（ ）标准差系数大——平均数代表性小
标准差系数小——平均数代表性大
例：A地成人平均身高的标准差系数为 3.25%，B地成人平均身高的标准差系数为 7.56%
结论：（ ）地的成人平均身高更具有代表性
