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2019年中考数学真题分类训练——专题十一：四边形
一、选择题
1．（2019盐城）如图，点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，AC=3，则DE的长为
A．2 B． C．3 D．
【答案】D
2．（2019孝感）如图，正方形ABCD中，点E.F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G．若
BC=4，DE=AF=1，则GF的长为
A． B． C． D．
【答案】A
3．（2019台州）如图是用8块A型瓷砖（白色四边形）和8块B型瓷砖（黑色三角形）不重叠、无空
隙拼接而成的一个正方形图案，图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为A． ：1 B．3：2 C． ：1 D． ：2
【答案】A
4．（2019安徽）如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，点P在正方形
的边上，则满足PE+PF=9的点P的个数是
A．0 B．4 C．6D．8
【答案】D
5．（2019株洲）对于任意的矩形，下列说法一定正确的是
A．对角线垂直且相等
B．四边都互相垂直
C．四个角都相等
D．是轴对称图形，但不是中心对称图形
【答案】C
6．（2019威海）如图，E是▱ABCD边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F．添加
以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是A．∠ABD=∠DCE B．DF=CF C．∠AEB=∠BCD D．∠AEC=∠CBD
【答案】C
7．（2019湖州）在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平
分该平行四边形的面积．如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P是其中4个小正方形的公共顶
点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪
痕的长度是
A．2 B． C． D．
【答案】D
8．（2019天津）如图，四边形 为菱形， ， 两点的坐标分别是 ， ，点 ， 在坐
标轴上，则菱形 的周长等于A． B． C． D．20
【答案】C
9．（2019池河）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条
件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是
A．∠B=∠F B．∠B=∠BCF C．AC=CF D．AD=CF
【答案】B
10．（2019绍兴）如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水
面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图 2是此时的示意图，则图2中水面
高度为
A． B． C． D．
【答案】A
11．（2019重庆）下列命题正确的是
A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是矩形
C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形
D．对角线相等的四边形是矩形
【答案】A
12．（2019铜仁）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=7，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是
AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为
A．12 B．14 C．24 D．21
【答案】A
13．（2019海南）如图，在 ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E
处．若∠B=60°，AB=3，则△ADE的周长为
A．12 B．15 C．18 D．21
【答案】C
14．（2019广州）如图， ABCD中，AB=2，AD=4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H
分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是A．EH=HG
B．四边形EFGH是平行四边形
C．AC⊥BD
D．△ABO的面积是△EFO的面积的2倍
【答案】B
15．（2019铜仁）如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和
分别为a和b，则a+b不可能是
A．360° B．540° C．630° D．720°
【答案】C
16．（2019庆阳）如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是
A．180° B．360° C．540° D．720°
【答案】C
17．（2019绍兴）正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D．在
点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积A．先变大后变小 B．先变小后变大
C．一直变大 D．保持不变
【答案】D
18．（2019云南）一个十二边形的内角和等于
A．2160° B．2080° C．1980° D．1800°
【答案】D
19．（2019福建）已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为
A．12 B．10 C．8 D．6
【答案】B
20．（2019咸宁）若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为
A．45° B．60° C．72° D．90°
【答案】C
21．（2019湖州）如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD=90°，BD平分∠ABC，AB=6，BC=9，
CD=4，则四边形ABCD的面积是
A．24 B．30 C．36 D．42
【答案】B22．（2019湘西州）已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
【答案】D
二、填空题
23．（2019长沙）如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接
AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE=50m，则AB的长是__________m．
【答案】100
24．（2019十堰）如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE=3，则
菱形的周长为__________．
【答案】24
25．（2019温州）三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知∠AOB=∠AOE=90°，菱形的较
短对角线长为2cm．若点C落在AH的延长线上，则△ABE的周长为__________cm．【答案】12+8
26．（2019杭州）如图，把某矩形纸片ABCD沿EF、GH折叠（点E、H在AD边上，点F、G在BC
边上），使得点B、点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为 点，D点的对称点为 点，若
， 的面积为4， 的面积为1，则矩形ABCD的面积等于__________.
【答案】
27．（2019达州）如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长是
8，则△BCD的周长为__________．
【答案】16
28．（2019湖州）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．由边长为 4 的正方形
ABCD可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形EFGH内拼成如图2所示的“拼搏
兔”造型（其中点Q、R分别与图2中的点E、G重合，点P在边EH上），则“拼搏兔”所在正方形
EFGH的边长是__________．【答案】4
29．（2019天津）如图，正方形纸片 的边长为12， 是边 上一点，连接 ．折叠该纸片，
使点 落在 上的 点，并使折痕经过点 ，得到折痕 ，点 在 上．若 ，则 的长为
__________．
【答案】
30．（2019武汉）如图，在 ABCD中，E.F是对角线AC上两点，AE=EF=CD，∠ADF=90°，
∠BCD=63°，则∠ADE的大小为__________．
【答案】21°
31．（2019益阳）若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是__________．【答案】5
32．（2019绍兴）把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图的四块，其中点O为正方形的中心，点
E，F分别为AB，AD的中点．用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ（要求这四块纸片不
重叠无缝隙），则四边形MNPQ的周长是__________．
【答案】6+2 或10或8+2
33．（2019新疆）五边形的内角和为__________度．
【答案】540
34．（2019广东）一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是__________．
【答案】8
三、证明题
35．（2019江西）如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，对角线AC，BD相交于点O，且
OA=OD．求证：四边形ABCD是矩形．
证明：∵四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AC=2AO，BD=2OD，
∵OA=OD，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形．
36．（2019嘉兴）如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线BD．请添加一个条件，使得结论
“AE=CF”成立，并加以证明．
证明：添加的条件是BE=DF（答案不唯一）．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠ABD=∠BDC，
又∵BE=DF（添加），
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE=CF．
37．（2019衢州）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE=DF，连结
AE，AF.求证：AE=AF.
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，∠B=∠D，
∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF，∴AE=CF．38．（2019福建）如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点，且DF=BE．求证：
AF=CE．
【答案】见解析．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠B=90°，AD=BC，
在△ADF和△CBE中， ，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴AF=CE．
39．（2019云南）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=OC，BO=OD，且
∠AOB=2∠OAD．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若∠AOB：∠ODC=4：3，求∠ADO的度数．
证明：（1）∵AO=OC，BO=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠AOB=∠DAO+∠ADO=2∠OAD，∴∠DAO=∠ADO，∴AO=DO，∴AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形；
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO，
∵∠AOB：∠ODC=4：3，
∴∠AOB：∠ABO=4：3，
∴∠BAO：∠AOB：∠ABO=3：4：3，
∴∠ABO=54°，
∵∠BAD=90°，∴∠ADO=90°–54°=36°．
40．（2019岳阳）如图，在菱形ABCD中，点E.F分别为AD．CD边上的点，DE=DF，求证：
∠1=∠2．
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=CD，
在△ADF和△CDE中， ，
∴△ADF≌△CDE（SAS），
∴∠1=∠2．
41．（2019湖州）如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，
BF．（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；
（2）若∠AFB=90°，AB=6，求四边形BEFD的周长．
证明：（1）∵D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，
∴DF∥BC，EF∥AB，
∴DF∥BE，EF∥BD，
∴四边形BEFD是平行四边形；
（2）∵∠AFB=90°，D是AB的中点，AB=6，
∴DF=DB=DA AB=3，
∵四边形BEFD是平行四边形，
∴四边形BEFD是菱形，
∵DB=3，
∴四边形BEFD的周长为12．
42．（2019甘肃）如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AG⊥ED交DE
于点F，交CD于点G．
（1）证明：△ADG≌△DCE；
（2）连接BF，证明：AB=FB．证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADG=∠C=90°，AD=DC，
又∵AG⊥DE，
∴∠DAG+∠ADF=90°=∠CDE+∠ADF，
∴∠DAG=∠CDE，
∴△ADG≌△DCE（ASA）；
（2）如图，延长DE交AB的延长线于H，
∵E是BC的中点，∴BE=CE，
又∵∠C=∠HBE=90°，∠DEC=∠HEB，
∴△DCE≌△HBE（ASA），
∴BH=DC=AB，即B是AH的中点，
又∵∠AFH=90°，∴Rt△AFH中，BF= AH=AB．
43．（2019怀化）已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）求证：四边形AECF是矩形．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，AB=CD，AD∥BC，
∵AE⊥BC，CF⊥AD，
∴∠AEB=∠AEC=∠CFD=∠AFC=90°，
在△ABE和△CDF中， ，
∴△ABE≌△CDF（AAS）；
（2）∵AD∥BC，
∴∠EAF=∠AEB=90°，
∴∠EAF=∠AEC=∠AFC=90°，
∴四边形AECF是矩形．
44．（2019杭州）如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S，点E在DC边上，
1
点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S，且S=S．
2 1 2
（1）求线段CE的长；
（2）若点H为BC边的中点，连接HD，求证：HD=HG．
解：（1）设正方形CEFG的边长为a，∵正方形ABCD的边长为1，∴DE=1﹣a，
∵S=S，∴a2=1×（1﹣a），
1 2
解得 （舍去）， ，
即线段CE的长是 ；
（2）证明：∵点H为BC边的中点，BC=1，
∴CH=0.5，
∴DH ，
∵CH=0.5，CG ，
∴HG ，
∴HD=HG．
45．（2019安徽）如图，点E在 ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE.
（1）求证：△BCE≌△ADF；
（2）设 ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求 的值.证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴ ，
，
又 ，
，
，
，
同理可得： ，
在 和 中， ，
∴△BCE≌△ADF；
（2）连接EF，
∵△BCE≌△ADF， ，
又 ，
∴四边形ABEF，四边形CDFE为平行四边形，
∴ ，
∴ ，
设点E到AB的距离为h，到CD的距离为h，线段AB到CD的距离为h，
1 2则h=h+h，
1 2
∴ ，即 =2.
46．（2019长沙）如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，且DE=CF，AF与BE相交于点
G．
（1）求证：BE=AF；
（2）若AB=4，DE=1，求AG的长．
证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAE=∠ADF=90°，AB=AD=CD，
∵DE=CF，∴AE=DF，
在△BAE和△ADF中， ，
∴△BAE≌△ADF（SAS），
∴BE=AF；
（2）解：由（1）得：△BAE≌△ADF，∴∠EBA=∠FAD，
∴∠GAE+∠AEG=90°，
∴∠AGE=90°，
∵AB=4，DE=1，
∴AE=3，
∴BE= = =5，
在Rt△ABE中， AB×AE= BE×AG，
∴AG= = ．
47．（2019宁波）如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱
形ABCD的对角线BD上．
（1）求证：BG=DE；
（2）若E为AD中点，FH=2，求菱形ABCD的周长．
证明：（1）∵四边形EFGH是矩形，
∴EH=FG，EH∥FG，
∴∠GFH=∠EHF，
∵∠BFG=180°﹣∠GFH，∠DHE=180°﹣∠EHF，∴∠BFG=∠DHE，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠GBF=∠EDH，
∴△BGF≌△DEH（AAS），
∴BG=DE；
（2）连接EG，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵E为AD中点，
∴AE=ED，
∵BG=DE，
∴AE=BG，AE∥BG，
∴四边形ABGE是平行四边形，
∴AB=EG，
∵EG=FH=2，
∴AB=2，
∴菱形ABCD的周长为8．48．（2019滨州）如图，矩形 中，点 在边 上，将 沿 折叠，点 落在 边上
的点 处，过点 作 交 于点 ，连接 ．
（1）求证：四边形 是菱形；
（2）若 ，求四边形 的面积．
证明：（1）由题意可得， ，
∴ ，
∵ ，∴ ，
∴ ，∴ ，∴ ，
∴四边形 是平行四边形，
又∵ ∴四边形 是菱形；
（2）∵矩形 中， ，
∴ ，
∴ ，∴ ，设 ，则 ，
∵ ，∴ ，解得 ，
∴ ，∴四边形 的面积是： ．
49．（2019杭州）如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为 ，点E在CD边上，
点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为 ，且 .
（1）求线段CE的长；
（2）若点H为BC边的中点，连结HD，求证： .
解：根据题意，得AD=BC=CD=1，∠BCD=90°.
（1）设CE=x（0
