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2019年中考数学真题分类训练——专题十六：尺规作图
一、选择题
1．（2019襄阳）如图，分别以线段AB的两个端点为圆心，大于AB的一半的长为半径画弧，两弧分别
交于C，D两点，连接AC，BC，AD，BD，则四边形ADBC一定是
A．正方形 B．矩形 C．梯形 D．菱形
【答案】D
2．（2019长沙）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，分别以点A和点B为圆心，大于 AB的长
为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是
A．20° B．30° C．45° D．60°
【答案】B
3．（2019河北）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是
A． B． C． D．
【答案】C4．（2019 荆州）如图，矩形 ABCD的顶点A，B，C分别落在∠MON的边OM，ON上，若
OA=OC，要求只用无刻度的直尺作∠MON的平分线．小明的作法如下：连接AC，BD交于点E，作射
线OE，则射线OE平分∠MON．有以下几条几何性质：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线互相
平分，③等腰三角形的“三线合一”．小明的作法依据是
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】C
5．（2019新疆）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交
BA，BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线
BP交AC于点D．则下列说法中不正确的是
A．BP是∠ABC的平分线 B．AD=BD
C．S ∶S =1∶3 D．CD= BD
△CBD △ABD【答案】C
6．（2019广西）如图，在△ABC中，AC=BC，∠A=40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数
为
A．40° B．45°
C．50° D．60°
【答案】C
7．（2019北京）已知锐角∠AOB，如图，
（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作 ，交射线OB于点D，连接CD；
（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交 于点M，N；
（3）连接OM，MN．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是
A．∠COM=∠COD B．若OM=MN．则∠AOB=20°
C．MN∥CD D．MN=3CD【答案】D
8．（2019包头）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、
AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于 DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于
点G，若BG=1，AC=4，则△ACG的面积是
A．1 B．
C．2 D．
【答案】C
9．（2019河南）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=4，BC=3．分别以点A，C为
圆心，大于 AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC
的中点，则CD的长为A． B．4 C．3 D．
【答案】A
二、解答题
10．（2019绍兴）如图，在直线AP上方有一个正方形ABCD，∠PAD=30°，以点B为圆心，AB长为
半径作弧，与AP交于点A，M，分别以点A，M为圆心，AM长为半径作弧，两弧交于点E，连结ED，
则∠ADE的度数为__________．
【答案】15°或45°
11．（2019衢州）如图，在4×4的方格子中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中画出线段CD，使CD⊥CB，其中D是格点．
（2）在图2中画出平行四边形ABEC，其中E是格点．
【答案】（1）线段CD即为所求．（2）平行四边形ABEC即为所求．
12．（2019江西）在△ABC中，AB=AC，点A在以BC为直径的半圆内．请仅用无刻度的直尺分别按下
列要求画图（保留画图痕迹）．
（1）在图1中作弦EF，使EF∥BC；
（2）在图2中以BC为边作一个45°的圆周角．
【答案】（1）如图1，EF为所作．
（2）如图2，∠BCD为所作．
13．（2019金华）如图，在7×6的方格中，△ABC的顶点均在格点上．试按要求画出线段EF（E，F均
为格点），各画出一条即可．【答案】如图1，从图中可得到AC边的中点在格点上设为E，过E作AB的平行线即可在格点上找到F，
则EF平分BC；
如图2，EC ，EF ，FC ，借助勾股定理确定F点，则EF⊥AC；
如图3，借助圆规作AB的垂直平分线即可．
14．（2019武汉）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形
ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完
成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．
（1）如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF=DC．
（2）如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD=∠BGC．
（3）如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM=AB．【答案】（1）如图所示，线段AF即为所求．
（2）如图所示，点G即为所求．
（3）如图所示，线段EM即为所求．
15．（2019吉林）图①，图②均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．在图①中已画出
线段AB，在图②中已画出线段CD，其中A、B、C、D均为格点，按下列要求画图：
（1）在图①中，以AB为对角线画一个菱形AEBF，且E，F为格点；
（2）在图②中，以 CD为对角线画一个对边不相等的四边形 CGDH，且 G，H为格点，
∠CGD=∠CHD=90°．
【答案】（1）如图，菱形AEBF即为所求．
（2）如图，四边形CGDH即为所求．16．（2019杭州）如图，在△ABC中，AC
