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滨州市二〇二三年初中学业水平考试
数学试题
温馨提示：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分120分，考试用时120分钟．考试结束后，
将试题卷和答题卡一并交回．
2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和
答题卡规定的位置上．
3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试题卷上；
4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位
置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂
改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
第Ⅰ卷（选择题 共24分）
一、选择题：本大题共8个小题；在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选
项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分24分．
1. ﹣3的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，
0的相反数还是0．
【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3，
故选D．
【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键．
2. 下列计算，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
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【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法可判断A，根据幂的乘方可判断B，根据积的乘方可判断C，根据整数指数
幂的运算可判断D，从而可得答案．
【详解】解： ，运算正确，故A符合题意；
，原运算错误，故B不符合题意；
，原运算错误，故C不符合题意；
，原运算错误，故D不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法运算，负整数指数幂的含
义，整数指数幂的运算，熟记运算法则是解本题的关键．
3. 如图所示摆放的水杯，其俯视图为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】解：俯视图是从上面看到的图形，应该是：
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故选：D．
【点睛】本题主要考查简单几何体的三视图，掌握俯视图是从上边看得到的图形是解题的关键．
4. 一元二次方程 根的情况为（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能判定
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，求得 ，根据一元二次方程根的判别式的意义，即可求解．
【详解】解：∵一元二次方程 中， ，
∴ ，
∴一元二次方程 有两个不相等的实数根，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式的意义，熟练掌握一元二次方程根的判别式的意义是解题
的关键．
5. 由化学知识可知，用 表示溶液酸碱性的强弱程度，当 时溶液呈碱性，当 时溶液呈酸
性．若将给定的 溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映 溶液的 与所加水的体
积 之间对应关系的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意， 溶液呈碱性，随着加入水的体积的增加，溶液的浓度越来越低， 的值则接
近7，据此即可求解．
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【详解】解：∵ 溶液呈碱性，则 ，随着加入水的体积的增加，溶液的浓度越来越低，
的值则接近7，
故选：B．
【点睛】本题考查了函数的图象，数形结合是解题的关键．
6. 在某次射击训练过程中，小明打靶 次的成绩（环）如下表所示：
第
靶次 第 次 第 次 第 次 第 次 第 次 第 次 第 次 第 次 第 次
次
成绩（环）
则小明射击成绩的众数和方差分别为（ ）
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
【答案】C
【解析】
【分析】根据众数的定义，以及方差的定义，即可求解．
【详解】解：这组数据中，10出现了4次，故众数为10，
平均数为： ，
方差为 ，
故选：C．
【点睛】本题考查了众数的定义，以及方差的定义，熟练掌握众数的定义，以及方差的定义是解题的关键．
众数：在一组数据中出现次数最多的数．方差：一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数
据的方差． ．
7. 如图，某玩具品牌的标志由半径为 的三个等圆构成，且三个等圆 相互经过彼此的
圆心，则图中三个阴影部分的面积之和为（ ）
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A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据圆的对称性可知：图中三个阴影部分的面积相等，只要计算出一个阴影部分的面积即可，如
图，连接 ，阴影 的面积＝扇形 的面积，据此即可解答.
【详解】解：根据圆的对称性可知：图中三个阴影部分的面积相等；
如图，连接 ，则 ， 是等边三角形，
∴ ，弓形 的面积相等，
∴阴影 的面积＝扇形 的面积 ，
∴图中三个阴影部分的面积之和 ；
故选：C.
【点睛】本题考查了不规则图形面积的计算，正确添加辅助线、掌握求解的方
法是解题关键.
8. 已知点 是等边 的边 上的一点，若 ，则在以线段 为边的三角形
中，最小内角的大小为（ ）
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A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将 绕点 逆时针旋转 得到 ，可得以线段 为边的三角形，即
，最小的锐角为 ，根据邻补角以及旋转的性质得出 ，进而即可求
解．
【详解】解：如图所示，将 绕点 逆时针旋转 得到 ，
∴ ， ， ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
∴以线段 为边的三角形，即 ，最小的锐角为 ，
∵ ，
∴
∴
∴ ，
故选：B．
【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质与判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
第Ⅱ卷（非选择题 共96分）
二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．
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9. 计算 结的果为___________．
【答案】
【解析】
【分析】化简绝对值，根据有理数的运算法则进行计算即可．
【详解】 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查有理数的加减法则，熟练掌握有理数的加减法则是解题的关键．
10. 一块面积为 的正方形桌布，其边长为___________．
【答案】 ## 米
【解析】
【分析】由正方形的边长是其面积的算术平方根可得答案．
【详解】解：一块面积为 的正方形桌布，其边长为 ，
故答案为：
【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，理解题意，利用算术平方根的含义表示正方形的边长是解本题
的关键．
11. 不等式组 的解集为___________．
【答案】
【解析】
【分析】分别解两个不等式，再取两个解集的公共部分即可．
【详解】解： ，
由①得： ，
由②得： ，
∴不等式组的解集为： ；
故答案为：
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【点睛】本题考查的是一次不等式组的解法，掌握一元一次不等式组的解法步骤与方法是解本题的关键．
12. 如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为 ．若将
向左平移3个单位长度得到 ，则点A的对应点 的坐标是___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据平移的性质即可得出答案．
【详解】将 向左平移3个单位长度得到 ，
，
，
故答案为： ．
【点睛】本题考查平移的性质，熟知左右平移纵坐标不变是解题的关键．
13. 同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子点数之和等于7的概率是___________．
【答案】
【解析】
【分析】利用表格或树状图列示出所有可能结果，找出满足条件的结果，根据概率公式计算即可．
【详解】所有可能结果如下表 ，
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所有结果共有36种，其中，点数之和等于7的结果有6种，概率为
故答案为： ．
【点睛】本题考查概率的计算，运用列表或树状图列示出所有可能结果是解题的关键．
14. 如图， 分别与 相切于 两点，且 ．若点 是 上异于点 的一点，
则 的大小为___________．
【答案】 或
【解析】
【分析】根据切线的性质得到 ，根据四边形内角和为 ，得出 ，然后
根据圆周角定理即可求解．
【详解】解：如图所示，连接 ，当点 在优弧 上时，
∵ 分别与 相切于 两点
∴ ，
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∵ ．
∴
∵ ，
∴ ，
当点 在 上时，
∵四边形 是圆内接四边形，
∴ ，
故答案为： 或 ．
【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，多边形内角和，熟练掌握切线的性质与圆周角定理是解题
的关键．
15. 要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管 的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水
柱在与池中心的水平距离为 处达到最高，高度为 ，水柱落地处离池中心 ，水管长度应为
____________．
【答案】 ##2.25米## 米## m## 米## m
【解析】
【分析】以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的水平面为x轴建立直角坐标系，设抛物
线的解析式为 ，将 代入求得a值，则 时得的y值即为水管的长．
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【详解】解：以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的水平面为x轴建立直角坐标系．
由于在距池中心的水平距离为 时达到最高，高度为 ，
则设抛物线的解析式为：
，
代入 求得： ．
将 值代入得到抛物线的解析式为： ，
令 ，则 ．
故水管长度为 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，正确建立平面直角坐
标系是解题的关键．
16. 如图，矩形 的对角线 相交于点 ，点 分别是线段 上的点．若
，则 的长为___________．
【答案】
【解析】
【分析】过点 分别作 的垂线，垂足分别为 ，等面积法证明 ，进而证明
， ，根据全等三角形的性质得出 ， ，根
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据已知条件求得 ，进而勾股定理求得 ，进而即可求解．
【详解】解：如图所示，过点 分别作 的垂线，垂足分别为 ，
∵四边形 是矩形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴
∴
设
在 中，
∴
∴ ，
∴
∴
解得：
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∴
在 中， ，
在 中，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．
三、解答题：本大题共6个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．
17. 中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担
的意见》中，对学生每天的作业时间提出明确要求：“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”．为了
更好地落实文件精神，某县对辖区内部分初中学生就“每天完成书面作业的时间”进行了随机调查，为便
于统计学生每天完成书面作业的时间（用t表示，单位h）状况设置了如下四个选项，分别为A： ，
B： ，C： ，D： ，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）此次调查，选项A中的学生人数是多少？
（2）在扇形统计图中，选项D所对应的扇形圆心角的大小为多少？
（3）如果该县有15000名初中学生，那么请估算该县“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中
学生约有多少人？
（4）请回答你每天完成书面作业的时间属于哪个选项，并对老师的书面作业布置提出合理化建议．
【答案】（1）8人 （2）
（3）9600人 （4）见解析
【解析】
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【分析】（1）用选项C中的学生人数除以其所占比例求出总人数，然后用总人数减去其它三个组的人数
即可求出选项A的人数；
（2）用 乘以其所占比例即可求出答案；
（3）利用样本估计总体的思想解答即可；
（4）答案不唯一，合理即可；如可以结合（3）小题的结果分析．
【小问1详解】
解：此次调查的总人数是 人，
所以选项A中的学生人数是 （人）；
【小问2详解】
，
选项D所对应的扇形圆心角的大小为 ；
【小问3详解】
；
所以估算该县“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有9600人；
【小问4详解】
我的作业时间属于B选项；从调查结果来看：仅有 的学生符合“初中书面作业平均完成时间不超过
90分钟”，还有 的学生每天完成书面作业的时间超过了90分钟，所以布置的作业应该精简量少．
（答案不唯一，合理即可）．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图以及利用样本估计总体等知识，正确理解题意、从统计图中
获取解题所需要的信息是解题的关键．
18. 先化简，再求值： ，其中 满足 ．
【答案】 ；
【解析】
【分析】先根据分式的加减计算括号内的，然后将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，根据负整数
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指数幂，特殊角的三角函数值，求得 的值，最后将 代入化简结果即可求解．
【详解】解：
；
∵ ，
即 ，
∴原式 ．
【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则以及负整数指数幂，特殊角的三角
函数值进行求解．
19. 如图，直线 为常数 与双曲线 （ 为常数）相交于 ， 两点．
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（1）求直线 的解析式；
（2）在双曲线 上任取两点 和 ，若 ，试确定 和 的大小关系，并写
出判断过程；
（3）请直接写出关于 的不等式 的解集．
【答案】（1）
（2）当 或 时， ；当 时，
（3） 或
【解析】
【分析】（1）将点 代入反比例函数 ，求得 ，将点 代入 ，得出 ，进而
待定系数法求解析式即可求解；
（2）根据反比例函数的性质，反比例函数在第二四象限，在每个象限内， 随 的增大而增大，进而分类
讨论即可求解；
（3）根据函数图象即可求解．
【小问1详解】
解：将点 代入反比例函数 ，
∴ ，
∴
将点 代入
∴ ，
将 ， 代入 ，得
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解得： ，
∴
【小问2详解】
∵ ， ，
∴反比例函数在第二四象限，在每个象限内， 随 的增大而增大，
∴当 或 时， ，
当 时，根据图象可得 ，
综上所述，当 或 时， ；当 时， ，
【小问3详解】
根据图象可知， ， ，当 时， 或 ．
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，一次函数与反比例函数交点问题，待定系数法求一次函
数的解析式，反比例函数图象的性质，熟练掌握反比例函数图象的性质是解题的关键．
20. （1）已知线段 ，求作 ，使得 ；（请用尺规作图，保留作
图痕迹，不写作法．）
（2）求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（请借助上一小题所作图形，在完善的基础上，
写出已知、求证与证明．）
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】（1）作射线 ，在 上截取 ，过点 作 的垂线 ，在 上截取 ，
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连接 ，则 ，即为所求；
（2）先根据题意画出图形，再证明．延长 至 使 ，连接 、 ，因为 是 的中点，
所以 ，因为 ，所以四边形 是平行四边形，因为 ，所以四边形
是矩形，根据矩形的性质可得出结论．
【详解】（1）如图所示， 即为所求；
（2）已知：如图， 为 中斜边 上的中线， ，
求证： .
证明：延长 并截取 .
∵ 为 边中线，∴ ，
∴四边形 为平行四边形.
∵ ，
18【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
∴平行四边形 为矩形，
∴ ，
∴
【点睛】本题考查了作直角三角形，直角三角形的性质，矩形的性质与判定，解答此题的关键是作出辅助
线，构造出矩形，利用矩形的性质解答．
21. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 的一边 在 轴正半轴上，顶点 的坐标为 ，点
是边 上的动点，过点 作 交边 于点 ，作 交边 于点 ，连接 ．
设 的面积为 ．
（1）求 关于 的函数解析式；
（2）当 取何值时， 的值最大？请求出最大值．
【答案】（1）
（2）当 时， 的最大值为
【解析】
【分析】（1）过点 作 于点 ，连接 ，证明 是等边三角形，可得 ，进而
证明 ，得出 ，根据三角形面积公式即可求解；
（2）根据二次函数的性质即可求解．
【小问1详解】
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解：如图所示，过点 作 于点 ，连接 ，
∵顶点 的坐标为 ，
∴ ， ，
∴ ，
∴
∵四边形 是菱形，
,
∴ ， ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
∵ ，
∴ ,
∴
∴ 是等边三角形，
∴
∵ ，
∴ ，
20【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
∴
∵ ， ，则 ，
∴
∴
∴
∴
∴
【小问2详解】
解：∵
∵ ，
∴当 时， 的值最大，最大值为 ．
【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，菱形的性质，坐标与图形，特殊角的三角函数值，二次函
数的性质，相似三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．
22. 如图，点 是 的内心， 的延长线与边 相交于点 ，与 的外接圆相交于点 ．
21【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
（1）求证： ；
（2）求证： ；
（3）求证： ；
（4）猜想：线段 三者之间存在的等量关系．（直接写出，不需证明．）
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析 （4）
【解析】
【分析】（1）过点F作 ，垂足分别为 ，则 ，进而表示出两个三角
形的面积，即可求解；
（2）过点A作 于点 ，表示出两三角形的面积，即可求解；
（3）连接 ，证明 得出 ，证明 ，得出
，即可 ，恒等式变形即可求解；
（4）连接 ，证明 ，得出 ，证明 ，得出 ，
即可求解．
【小问1详解】
为
证明：如图所示，过点F作 ，垂足分别 ，
∵点 是 的内心，
∴ 是 的角平分线，
∵ ，
22【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
∴ ，
∵ ，
∴ ；
【小问2详解】
证明：如图所示，过点A作 于点 ，
∵ ，
∴ ，
由（1）可得 ，
∴ ；
【小问3详解】
证明：连接 ，
∵
∴
23【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
∴
∴ ，
∴
∵ ，
∴ ，
又 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
∴ ，
∴ ，
【小问4详解】
解：如图所示，连接 ，
∵点 是 的内心，
∴ 是 的角平分线，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
24【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
∴ ，
∴ ，
∵ ，
，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题考查了三角形内心的定义，同弧所对的圆周角相等，角平分线的性质与定义，相似三角形的
性质与判定，三角形的外角性质，三角形的面积公式等知识，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的
关键．
25
