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奇偶特性公式 整除特性公式 (1)
奇数±奇数=偶数； 偶数±偶数=偶数；
能被2, 4, 8, 5, 25, 125整除的数的特性：
偶数±奇数=奇数； 奇数±偶数=奇数。
能被2或5整除的数，末一位数字能被2或5整除
任意两个数的和如果是奇数，那么差也是
能被4或25整除的数，末两位数字能被4或25整除
奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数。
能被8或125整除的数，末三位数字能被8或125整除
任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反；
能被3或9整除的数，各位数字和能被3或9整除
和或差是偶数，则两数奇偶相同。
整除特性公式 (2)
乘法与因式分解公式
如果 a：b = m：n（m，n互质）
则a是m的倍数，b是n的倍数
如果 a = (m/n) * b（m，n互质）
则a是m的倍数，b是n的倍数
如果 a：b = m：n（m，n互质）
则 a±b 应该是 m±n 的倍数等差等比数列公式(1) 等差等比数列公式(2)
余数问题
溶液问题公式
余同取余，和同加和，差同减差，最小公倍加
溶液＝溶质+溶剂；
如果一个被除数的除数不同，余数相同，那么这个数
的通项公式可以表示为几个除数的公倍数加上除数共同的余数。 浓度＝溶质÷溶液；
如果一个被除数的除数不同，除数与余数的和相等，那么这个数
溶质＝溶液×浓度；
的通项公式可以表示为几个除数的公倍数加上除数与余数的和。
如果一个被除数的除数不同，除数与余数的差相等，那么这个数的
溶液＝溶质÷浓度
通项公式可以表示为几个除数的公倍数减去除数与余数的差。利润问题公式 工程问题公式
利润 = 卖出价-成本
利润率=利润 ÷ 成本 ×100％=（卖出价-成本）÷ 成本
工作总量=工作效率×工作时间
×100％
卖出价 = 成本 ×（1 + 利润率）
成本 = 卖出价 ÷（1 + 利润率）
商品的定价按照期望的利润来确定时，
定价 = 成本×（1+期望利润的百分数）
路程问题公式（1）
路程问题公式（2）
路程＝速度×时间
路程÷时间＝速度
路程÷速度＝时间鸡兔同笼公式
日期问题
兔数=(实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔数)÷
(每只兔子脚数-每只鸡脚数)
鸡数=(每只兔脚数×鸡兔总数-实际数)÷
(每只兔子脚数-每只鸡脚数)
四年一闰、百年不闰、四百年闰、3200年不闰
牛吃草问题
方阵问题
方阵总人数＝最外层每边人数的平方
草地原有草量=（牛数-每天长草量）* 天数
方阵最外一层总人数比内一层总人数多8 (行数
和列数分别大于2)
方阵最外层每边人数＝(方阵最外层总人数÷4)＋
1基期量计算 基期量计算2
已知现期量，增长率x% 已知现期量，相对基期量增加M倍
现期量
现期量
基期量 基期量
1 x% 1 M
截位直除法，特殊分数法 截位直除法
基期量计算3
基期量比较
已知现期量，相对基期量的增长量
已知现期量，增长率x%
基期量 现期量 - NN 现期量
基期量
1 x%
如果现期量差距较大，增长率相差不大，可直接比
尾数法，估算法
较现期量。路程问题公式（3） 路程问题公式（4）
环形运动中，相邻两次相遇所需要的时间
同向而行：时间=周长 / (大速度 - 小速度)
背向而行：时间=周长 / (大速度 + 小速度)现期量计算 现期量计算2
已知基期量，增长率x% 已知基期量，相对基期量增加M倍
现期量 基期量 基期量 x% 现期量 基期量 基期量 M
基期量（ 1 x% ） 基期量（ 1 M ）
特殊分数法，估算法 估算法
现期量计算3
增长量计算
已知基期量，增长量N
已知基期量与现期量
现期量 基期量
N
增长量 现期量 - 基期量
尾数法，估算法
尾数法增长量计算2 增长量计算3
已知基期量与增长率x% 已知现期量与增长率x%
现期量
增长量 基期量 x% 增长量 x%
1 x%
特殊分数法
分数的近似计算（看大则大，看小则小）
增长量计算4
增长量比较
如果基期量为A，经N期变为B，平均增长
已知现期量与增长率x%
量为x B A 现期量
x 增长量 x%
N 1 x%
直除法
现期量大，增长率大的情况下，增长量一定大。增长率计算 增长率计算2
已知基期量与增长量 已知现期量与基期量
增长量 现期量 - 基期量
增长率 增长率
基期量 基期量
（1）截位直除法（2）插值法 截位直除法
增长率计算3
增长率计算4
如果基期量为A，经N期变为B，平均增长
两期混合增长率：如果第二期与第三期增
与
率为x% r r
长率分别为 ， 那么第三期相对第一
1 2
B
x% N 1 r
A 期增长率
3
代入法或公式法
r r r r r
3 1 2 1 2增长率计算5 增长率计算6
合成增长率：整体分为A、B两个部分，分 混合增长率：整体为A，增长率为rA，分为
别增长a%与b%，整体增长率r% 两个部分B和C，增长率为rB和rC
A a% B b% 则r 介于r 和r 之间
A B C
r%
A B
混合增长率大小居中
增长率比较
发展速度
已知现期量与增长量比较
已知现期量与基期量
现期量
现期量
增长率 发展速度 1 增长率
基期量 基期量
代替增长率进行大小比较 截位直除法、插值法追及问题 流水行船问题
顺水速度 = 船速 + 水速
逆水速度 = 船速－ 水速
船速=（顺水速度+ 逆水速度）÷2
水速=（顺水速度－逆水速度）÷2
电梯问题
容斥原理
S=（V人+V电梯）*T —— 同向
A∪B=A+B－A∩B
A∪B∪C=A+B+C－A∩B－A∩C
S=（V人-V电梯）*T —— 反向
－B∩C+A∩B∩C容斥问题 排列组合、概率
排列组合、概率
统筹问题
错位排列问题：D1=0，D2=1，D3=2，D4=9， 空瓶换酒：
D5=44，D6=265…
N个空瓶可以换1瓶饮料，总共有A个空瓶，能
单独概率 = 满足条件的情况数/总的情况数
换到的饮料瓶数为：A/（N-1）
总体概率 = 满足条件的各种情况概率之和 N个空瓶可以换1瓶饮料，要喝M瓶饮料，至少
要买的饮料瓶数为A，有：A+A/(N-1) = M
分步概率 = 满足条件的每步不同概率之积空瓶换酒 货物装卸
如果有M辆车和N个工厂
A如果出现小数就进1
N＞M时，所需装卸工的总数就是需要装卸工人
M如果出现小数就舍去
数最多的M个工厂所需的装卸工人数之和
若M≥N时，则把各个点上需要的人加起来即答案
拆数求积
过河问题
将一个正整数（≥2）拆成若干自然数之 M个人过河，船上能载N个人，由于
需 要 一 人 划 船 ， 故 共 需 过 河 ( M -
和，要使这些自然数的乘积尽可能的大
1)/(N-1)次 (分子、分母分别减“1”
那么我们应该这样来拆数：全部拆成若干
是因为需要1个人划船，如果需要n个
个3和少量2（1个2或者2个2）之和即可
人划船就要同时减去n)几何问题 货物装卸
拆数求积
植树问题
不封闭型：
两端植树：棵树 = 段数 + 1 = 路长/间距 + 1
只在一端植树：棵树 = 段数 = 路长/间距
两端都不植树：棵树 = 段数 - 1 = 路长/间距 - 1
