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六安一中 2026 届高三年级第二次月考
7．已知函数 的定义域为 ，且 在 上是单调函数，若 ，
数学试卷
则 的零点为（ ）
A． B． C． D．
时间：120分钟 满分：150分
8．已知 ， ，若“ ”的充要条件是“ ”，则实数 的
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有
最小值是（ ）
一项是符合题目要求的.
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
A. B． C． D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多
2．若命题“ ”为假命题，则 的值可能为（ ） 项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．
A. B． C． D． 9．下列说法正确的是（ ）
3．已知 ，则（ ）
A．函数 与 表示同一函数
A. B． C． D．
B．若幂函数 的图象过点 ，则
C．若集合 中只有一个元素，则
4．已知函数 的值域为 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D． D．“ ”是“ ”的必要不充分条件
5．已知函数 的导函数 ， 的图象如右 图
10．定义在 上的函数 的图象关于点 对称，且有 ，当
所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．函数 在 上单调递减 时，恒有 ，则（ ）
B．函数 有两个极值点
C．存在 ，使得 成立
A． B．
D． 在 上没有零点
C．当 时，恒有 D．
6．已知 ， ，直线 与曲线 相切，则 的最小值为（
）
11．若 ，且 ，则（ ）
A． B． C． D． A． B． C． D．
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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
17．（本小题满分15分）
12．设函数 过定点 ，则 ．
13．设 是定义在 上且周期为 的奇函数，且当 时， ， 已知函数 ．
（1）讨论函数 的单调性；
则 ．
（2）若函数 在 上的最小值为 ，求 的值．
14．已知正实数 满足 ，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（本小题满分13分）
18．（本小题满分17分）
已知函数 .
已知函数 ，且 在 处取得极小值 ．
（1）当 时，求函数的所有极值点； （1）求证: ；
（2）若函数 在 上单调递减，求 的取值范围.
（2）若 ， 使得不等式 成立，求实数 的取值范围．
16．（本小题满分15分）
已知函数 ． 19．（本小题满分17分）
已知函数 ．
（1）求 的解析式；
（1）求曲线 在点 处的切线方程；
（2）若 在 内有两个零点，求 的取值范围．
（2）设函数 ．
（i）设 为 的极值点，证明： ；
（ii）证明：对任意 ，都有 ．
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8.解：如右图。 .
10．解： ；
的图象关于点 对称
，又 ，则 ，所以
。
又当 时，恒有 ，所以当 时，恒有 ；
；
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数学试卷参考答案
.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 C D B A C D B A ABD ACD BC
11．解析： ，又 ，
12. 13． 14．
所以
． 设 切 点 为 ， 则 切 点 ， 由 切 点 在 切 线 上 得
6
又 在 ，则 .所以BC正确.
14.解：
， 。 ，
又 （切线不等式）
当且仅当
即 时等号成立.
则 ，则 .
7．解：因为 在 上单调，令 ，则
15．解：（1）当 时， ， ..............1
分
且 ， 从 而
或 ； ... ...........3
分
，则 的零点为1.
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则 在 ， ..............5
分 ③当 即 时， 在 上单调递减， 上单调递增，
所以 极大值点 ；极小值点 . ..............6
分
. 符合 ............12分
（2） 在 上单调递减 恒成立
④当 即 时， 在 上单调递减，
则 . ............13分
，不符合题意. .............14分
或者讨论对称轴 与区间关系，请酌情给分.
综上： . .............15分
16．解：（1）
...............6分 18．（1）解： . .............3分
（2） ................7分 ， ，则 在 ，
， ................9 则 . .............6分
分
（2）解： ， 使得 成立
又 在 ， .............10分
，对 恒成立， .............8分
即 对 恒成立，
在 上有两个零点， .............14
分
则 对 恒成立， .............9分
. . ............15分
令 ，则 ， .............10分
17．（1）解： .............1分
①当 时， 在 恒成立，则 在 上单调递增；...........3分
， .............13分
②当 时， ； .............5分
则 ，当且仅当 时等号成立. .............14分
则 在 上单调递减，在 上单调递增. .............6分
所以 在 上单调递增， ， .............16分
综上：当 时， 在 上单调递增；
所以 . .............17分
当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增. .............7
分
19．（1）解：由 ，可得 ，求导得， ，
（2）①当 时， ，不符合题意； .............8
分
则 ，
故曲线 在点 处切线方程为 ，
②当 即 时， 在 上单调递增， ，不符合题
意； .............10分
即 . .............3分
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（2）（i） ， .............4分
故对任意正实数 ，都有 . .............17分
设 ，显然 在 上单调递减，
因 ， ， .............5分
故存在唯一 ，使得 ，即 即 ，
.............6分
则当 时， ， ，
当 时， ， ， .............7分
则 在 上单调递增，在 上单调递减， .............8
分
为 的极大值点， ，
.............9分
函数 在区间 单调递减，则 ，
即 . .............10分
（ii) ，因为 和 在 上递增，则 在 上单调递
增，且 ， ，
则存在唯一 ，使得 即 ，即 ，（*）........12
分
当 时， ，当 时， ，
故 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增，
的最小值为 ， ..........14
分
由（i）可知， 的最大值为 ，且 ，（**）
由于函数 在 上为增函数，由（*），（**）式可得 ， ......15
分
故对任意正实数 ，都有
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