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2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学Ⅰ
参考公式：
1
棱锥的体积V = Sh，其中S为底面积，h为高．
3
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上
．
1．已知集合A={1，2，4}，B={2，4，6}，则A B= ▲ ．
U
2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3: 3: 4，现用分层抽样的方法从该校高
中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 ▲ 名学生．
11-7i
3．设a，bÎR，a+bi= （i为虚数单位），则a+b的值 开始
1-2i
为 ▲ ． k←1
4．右图是一个算法流程图，则输出的k的值是 ▲ ．
5．函数 f(x)= 1-2log x 的定义域为 ▲ ． N
6 k2－5k+4>0 k←k +1
6．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，-3为公比的
Y
等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8
输出k
的概率是 ▲ ．
结束
（第4题）
7．如图，在长方体ABCD-ABCD中，AB= AD=3cm，AA =2cm，D
1 1 1 1 1 1 C
1
A
则四棱锥A-BBDD的体积为 ▲ cm3． 1 B
1 1 1
D
x2 y2 C
8．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线 - =1的离心率
m m2 +4
A B
（第7题）
为 5，则m的值为 ▲ ．
D F C
9．如图，在矩形ABCD中，AB= 2，BC =2，点E为BC的中点，
uuur uuur uuur uuur
点F在边CD上，若AB AF = 2，则AE BF 的值是 ▲ ．
g g
E
10．设 f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[-1，1]上，
第1页 | 共7页 A Bìax+1，-1≤x<0，
ï æ1ö æ3ö
f(x)=íbx+2 其中a，bÎR．若 f ç ÷= f ç ÷ ，
ï
，0≤x≤1， è2ø è2ø
（第9题）
î x+1
则a+3b的值为 ▲ ．
æ pö 4 æ p ö
11．设a为锐角，若cos ça+ ÷= ，则sinç2a+ ÷ 的值为 ▲ ．
è 6ø 5 è 12ø
12．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2 + y2 -8x+15=0，若直线y=kx-2上至少
存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是 ▲ ．
13．已知函数 f(x)=x2 +ax+b(a，bÎR)的值域为[0，+¥)，若关于x的不等式 f(x)0)表示
20
的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．
（1）求炮的最大射程；
（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标
a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．
y（千米
）
O x（千米
（第17题）
）
18．（本小题满分16分）
若函数y = f(x)在x=x 取得极大值或者极小值则x=x0是y = f(x)的极值点
0
已知a，b是实数，1和-1是函数 f(x)=x3 +ax2 +bx的两个极值点．
（1）求a和b的值；
（2）设函数g(x)的导函数g¢(x)= f(x)+2，求g(x)的极值点；
（3）设h(x)= f(f(x))-c，其中cÎ[-2，2]，求函数y=h(x)的零点个数．
19．（本小题满分16分）
x2 y2
如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆 + =1(a>b>0)的左、右焦点分别为
a2 b2
æ 3ö
F(-c，0)，F (c，0)．已知(1，e)和çe， ÷都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．
1 2 ç 2 ÷
è ø
y
（1）求椭圆的离心率；
A
（2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF
1 P B
第3页 | 共7页 F O F x
1 2
（第19题）与直线BF 平行，AF 与BF 交于点P．
2 2 1
6
（i）若AF -BF = ，求直线AF的斜率；
1 2 2 1
（ii）求证：PF +PF 是定值．
1 2
20．（本小题满分16分）
a +b
已知各项均为正数的两个数列{a }和{b }满足：a = n n ，nÎN*．
n n n+1
a 2 +b 2
n n
ì 2ü
b ïæb ö ï
（1）设b =1+ n ，nÎN*，求证：数列íç n ÷ ý是等差数列；
n+1 a n ïî èa n ø ïþ
b
（2）设b = 2× n ，nÎN*，且{a }是等比数列，求a 和b 的值．
n+1 a n 1 1
n
绝密★启用前
2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学Ⅱ(附加题)
第4页 | 共7页 号证考准
名姓
★存保点考交上卷此★
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：
1．本试卷共2页，均为非选择题（第21题～第23题）。本卷满分为40分。考试时间为30分
钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及
答题卡的规定位置。
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符
。
4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作
答一律无效。
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作
答．若多做，则按作答的前两题评分．
解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．[选修4 - 1：几何证明选讲]（本小题满分10分）
如图，AB是圆O的直径，D，E为圆上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C，使BD
C
= DC，连结AC，AE，DE．
D
求证：ÐE =ÐC ．
A O B
E
（第21-A题）
B．[选修4 - 2：矩阵与变换]（本小题满分10分）
é 1 3 ù
-
ê ú
4 4
已知矩阵A的逆矩阵A-1 =ê ú，求矩阵A的特征值．
ê 1 1ú
-
êë 2 2úû
C．[选修4 - 4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
p p 3
在极坐标中，已知圆C经过点P 2， ，圆心为直线rsin q- =- 与极轴的
4 3 2
交点，求圆C的极坐标方程．
D．[选修4 - 5：不等式选讲]（本小题满分10分）
1 1 5
已知实数x，y满足：|x+ y|< ，|2x- y|< ，求证：| y|< ．
3 6 18
第5页 | 共7页【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应
写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22．（本小题满分10分）
设x为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，x=0；
当两条棱平行时，x的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，x=1．
（1）求概率P(x=0)；
（2）求x的分布列，并求其数学期望E(x)．
23．（本小题满分10分）
设集合P ={1，2，… ，n}，nÎN*．记 f(n)为同时满足下列条件的集合A的个数：
n
①AÍP ；②若xÎA，则2xÏA；③若xÎð A，则2xÏð A．
n P P
n n
（1）求 f(4)；
（2）求 f(n)的解析式（用n表示）．
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