数学试题（理科）(1)_2023年10月_0210月合集_2024届四川省射洪中学高三上学期10月月考试题_四川省射洪中学2024届高三上学期10月月考试题理科数学

射洪中学高2021级高三上期10月月考
数学 (理科) 试题
命题人：谌国利 吴 琪 审题人：文质彬 杨 勇
第I卷(选择题共60分)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的，请将答案涂在答题卡上。
1. 已知集合A=x∈Z-1≤x≤3  ，B=xx2≤2  ，则A∩B= ( )
A. -1, 2  B. -1,0,1  C. -1,0,1,2  D. - 2,3 
2. 若a>b>0，则一定有 ( )
1 1
A.cosa<cosb B.2a-2b<0 C. > D.a3>b3
a b
3. 已知命题p：∃x∈R，3ax2+2ax+1≤0是假命题，则实数a的取值范围是 ( )
A. -∞，0  ∪3，+∞  B. -∞，0  ∪3，+∞ 
C. 0，3  D. 0，3 
4. 已知函数y=fx  的图像在点P 3，f3    处的切线方程是y=-2x+7，则f3  -f3  = ( )
A.-2 B.2 C.-3 D.3
ex-1 π π
5. 函数f(x)= ⋅sinx在区间 - ，
ex+1  2 2
 上的图象大致为 ( )
A B C D
高三理科 第1页 共4页6. 函数fx 
1 π
= - 2 -x
2 4
 cos 的单调递增区间是 ( )
π π
A.  2kπ- ，2kπ+
 2 2

π 3π
，k∈Z B.  2kπ+ ，2kπ+
 2 2
 ，k∈Z
π 3π
C.  kπ+ ，kπ+
 4 4

π π
，k∈Z D.  kπ- ，kπ+
 4 4
 ，k∈Z
π
7. 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<
2
 的大致图像如图所示，将函数f(x)的图像向右平
π 5π
移 后得到函数g(x)的图像，则g
2 12
 = ( )
2
A.
2
2
B.-
2
6
C.
2
6
D.-
2
8. 已知函数f(x)=ln 9x2+1-3x  +x+1，若a，b∈R，a+b=2023，则fb-2025  +fa+2  =
( )
1 9
A. B.2 C. D.4
2 4
9. 已知tan2α-tanα  ⋅cos2α=2，则tanα= ( )
1
A.2 B. 2 C.-2 D.
2
πx
10.已知函数f(x)满足f(x+3)=-f(x)，当x∈[-3,0)时，f(x)=2x+sin ，则f(2023)= ( )
3
1 3 1 3 1 3
A. - B.- C. D.- +
4 2 4 4 4 2
1
11.当0<x≤ 时， x<log x(a>0且a≠1)恒成立，则实数a的取值范围为 ( )
9 a
1
A.(3,9) B.  ,1
729

1
C.  ,1
16

4
D.   ,+∞
 3

12.若关于x的不等式xex-2ax+a<0的非空解集中无整数解，则实数a的取值范围是 ( )
 2 1 A.  ,
5e2 3e
  1 e B.  ,
3e 4e
 1 C.   ,e
3e
  e D.  ,e
 4e

高三理科 第2页 共4页第II卷(非选择题，共90分)
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.
1
13.已知幂函数f(x)的图象过点(2,4)，且f(a)= ，则a的值为 ．
4
2 
14.复数z= 的共轭复数z= .
1+i
sinθ+3cosθ
15.已知倾斜角为θ的直线l与直线x+2y+1=0垂直，则 = ．
sinθ-cosθ
16.对于函数fx 
sinπx, x∈0,2
=

1
fx-2
2
 ,x∈2,+∞ 

 ，有下列4个命题：
①任取x 1 ,x 2 ∈0,+∞  ，都有 fx 1  -fx 2    ≤2恒成立；
②fx  =2kfx+2k  k∈N*  ，对于一切x∈0,+∞  恒成立；
③函数y=fx  -lnx-1  有3个零点；
④对任意x>0，不等式fx 
2
≤ 恒成立.则其中所有真命题的序号是 .
x
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必
须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
(一)必考题：共60分.
17.本小题12分 
已知集合A={x|x-5<2x<x-2}，集合B={x|2m+3≤x≤m+1}．
(1)当m=-4时，求∁ A∪B
R
 ；
(2)当B为非空集合时，若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
18.本小题12分 
已知函数fx  =sinωx+φ  ω>0,0<φ<π  的图象相邻两最高点的距离为π，且有一个对称中心为
π
 ,0
3
 ．
(1)求ω和φ的值；
π
(2)若fθ-
6

2 2 π π
= ，且 <θ< ，求fθ
3 8 4
 的值．
高三理科 第3页 共4页19.本小题12分 
已知x=2是函数f(x)=ax3+cx的极值点，且曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为-9．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)设g(x)=mx+5(m>0)，若对任意x 1 ∈[-1,3]，总存在x 2 ∈[-1,3]，使得gx 1  =fx 2  成立，求实数
m的取值范围．
20.本小题12分 
π
已知f(x)= 3sin(π+x)sinx-
2

π
+cos2 +x
2

1
-
2
(1)求函数f(x)的单调递增区间；
(2)在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)=1，a=2，求△ABC面积的最大值.
21.本小题12分 
已知函数f(x)=xetx-ex+1，其中t∈R，e=2.71 828⋯是自然对数的底数.
(1)当t=0时，求函数f(x)的最大值；
1
(2)证明：当t<1- 时，方程f(x)=1无实根；
e
(3)若函数f(x)是(0,+∞)内的减函数，求实数t的取值范围.
(二)选考题
22.本小题10分 
在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

x=2- 3t (t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴非
y=t
负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C极坐标方程为：ρsin2θ=6cosθ．
(1)求直线l普通方程与曲线C的直角坐标方程；
(2)过点M2,0  的直线l与C相交于A，B两点，求AM  +BM  的值．
高三理科 第4页 共4页