数学试题（理科）_2023年9月_01每日更新_8号_2024届四川省射洪中学高三上学期开学考试_四川省射洪中学2024届高三上学期开学考试理科数学

射洪中学高2021级高三上期入学考试
数学试题(理科)
命题人：宋光辉 审题人：杨 勇 龚 旻 校对：吴 琪
第I卷

选择题

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的，请将答案涂在答题卡上。
1.已知i是虚数单位，复数z满足(1+i)z=1-i，则|z|= ( )
A.-1 B.1 C. 2 D. 3
1
2.已知命题p:∀x∈(0,π)，sinx+ >2，则命题¬p为 ( )
sinx
1 1
A.∃x ∈(0,π)，sinx + ≤2 B.∃x ∈(0,π)，sinx + >2
0 0 sinx 0 0 sinx
0 0
1 1
C.∀x∈(0,π)，sinx+ <2 D.∀x∈(0,π)，sinx+ ≤2
sinx sinx
3.下列求导运算正确的是 ( )
1
A. 
x2

 2
= B.  x
x3

1 x
= C. 
x ex

 1-x
= D. cosex
ex
   =esinex 
4.下图是我国2012-2018年眼镜及其零件出口金额柱状图及同比增速折线图，则下列说法正确的是
( )
A.2012年至2018年我国眼镜及其零件出口金额逐年增加
B.2012年至2018年我国眼镜及其零件出口金额的极差为16.41
C.2013年至2018年我国眼镜及其零件出口金额同比增速逐年减少
D.2013年至2018年我国眼镜及其零件出口金额同比增速最大的是2013年
理科试题 第1页 共4页5.已知P为函数f(x)=lnx+x2图象上一点，则曲线y=f(x)在点P处切线斜率的最小值为 ( )
A.1 B. 2 C.2 2 D.4
1
6.设随机变量X~B8,
2
 ，Y=2X-1，则D(Y)= ( )
A.1 B.2 C.4 D.8
7.已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，对x∈R都有f(x+1)=f(1-x)，当f(-3)=-2时，则f(2 023)
等于
A.-2 B.2 C.0 D.-4
8.某科研院校培育大枣新品种，新培育的大枣单果质量近似服从正态分布N90,4  (单位：g)，现有该新品种
大枣10000个，估计单果质量在86,92  范围内的大枣个数约为( )附：若X∼Nμ,σ2  ，则
Pμ-σ<X<μ+σ  =0.6826，Pμ-2σ<X<μ+2σ  =0.9544，Pμ-3σ<X<μ+3σ  =0.9974.
A.8185 B.8400 C.9974 D.9987
2|x|
9.函数f(x)= 的部分图像大致是 ( )
ln|x|
A B C D
10.设A，B是椭圆x2+5y2=1上的两个点，且OA⊥OB(O为坐标原点)，则AB  的最大值和最小值的积
为 ( )
3 2 3 5 2 5
A. B. C. D.
3 3 5 5
11.某学习小组A、B、C、D、E、F、G七名同学站成一排照相，要求A与B相邻，并且C在D的左边，E在
D的右边，则不同的站队方法种数为 ( )
A.120 B.160 C.240 D.360
π
12.已知a=sin ，b=0.25，c=2ln2-ln3，则a，b，c的大关系是 ( )
16
A.a<c<b B.b<a<c C.a<b<c D.b<c<a
理科试题 第2页 共4页二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.
13.在2- x  5的展开式中，x2的系数为 ．
14.第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，甲、乙等4名志愿者将分别安排到游泳、
射击、体操三个场地进行志愿服务，每个场地至少安排一名志愿者，且每名志愿者只能去一个场地服务，
则甲、乙两名志愿者在同一个场地服务的概率为 ．
15.天干地支纪年法，源于中国，中国自古便有十天干与十二地支．十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、
癸．十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个
地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为
“乙丑”，第三年为“丙寅”，⋯，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之
后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，⋯，以此类推，已知2023年为癸卯年，则3023年为 年．
16.已知f(x)=lnx-ax+1,g(x)=xex，且对x∈(0,+∞)都有f(x)≤g(x)成立，则实数a的范围为
．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必
须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
(一)必考题：共60分.
17.（满分12分）已知集合A={x|-2<x≤3}，B={x|x2-2mx+m2-1<0}.
(1)若m=2，求集合A∩B；
(2)已知p：x∈A，q：x∈B，是否存在实数m，使p是q的必要不充分条件，若存在实数m，求出m的取
值范围；若不存在，请说明理由.
18.（满分12分）已知函数f(x)=x3-x2+1
(1)求f(x)的极值；
(2)过坐标原点作曲线y=f(x)的切线，求切点坐标.
19.（满分12分）四川2022年启动新高考，2025年实行首届新高考，新高考采用“3+1+2”模式.“3”为语
文、数学、外语3门全国统一考试科目，不分文理科；“1”为在物理、历史2门选考科目中自主选择1门；“2”
为从思想政治、地理、化学、生物4门选考科目中自主选择2门.
某校2022级高一学生选科情况如下表：
选科组合 物化生 物化政 物化地 史政地 史政生 史化政 总计
男 180 80 40 90 30 20 440
女 150 70 60 120 40 20 460
总计 330 150 100 210 70 40 900
选择物理 不选物理 总计
男
女
总计
理科试题 第3页 共4页(1)完成下面的2×2列联表，并判断能否有99％的把握认为“选择物理与学生的性别有关”？
(2)在新高考中，数学学科有如下变化：数学增加了多选题，选择题部分的结构为：第1至第8题为单选
题，单选每题选对得5分，选错或不选得0分；第9至第12题为多选题，每道多选题共有4个选项，其评分
标准如下：全部选对得5分，部分选对得2分，选错或不选得0分.
若在某次数学考试中，第11题正确选项为ABD，第12题正确选项为CD.某考生因找不到第11题、12题
的解题思路和方法，只能对这2道题的选项进行随机选取，每个选项是否被选到是等可能的.此考生针
对11、12题两道有难度的多选题，为避免得零分，采取了保守的方案，即每题均随机选取一项，求该考生
11题和12题得分之和的数学期望.
nad-bc
附表及公式：K2=
 2
a+b  c+d  a+c  b+d 
PK2≥k 0  0.15 0.1 0.05 0.01
k 2.072 2.706 3.841 6.635
0
x2 y2
20.（满分12分）已知椭圆C: + =1(a>b>0)的焦距为2 3，O为坐标原点，椭圆的上下顶点分别为
a2 b2
B,B ，左右顶点分别为A,A ，依次连接C的四个顶点构成的四边形的面积为4．
1 2 1 2
(1)求C的方程；
(2)过点(1,0)的直线与椭圆C交于E,F(不同于A,A )两点，问：是否存在实数λ使得tan∠FA O=
1 2 2
λtan∠EAO恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
1
21.（满分12分）已知函数fx  =xlnx，gx  =ax2+2ax.
(1)求fx  的单调区间；
(2)若fx  是函数fx  的导函数，且2fx  ≤gx  -2x在定义域内恒成立，求整数a的最小值.
(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22.（满分10分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为

x=2+cosα-sinα (α为参数)，以坐标原点
y=sinα+cosα
π
O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρsinθ+
2 4

2
- =0．
2
(1)求曲线C 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程；
1 2
1 1
(2)已知点P(1,0)，曲线C 与曲线C 交于A，B两点，求 + 的值．
1 2 |PA| |PB|
[选修4-5：不等式选讲]
23.（满分10分）已知函数fx  =2x  +2x-1  .
(1)求不等式fx  <3的解集；
(2)已知函数fx 
1 1
的最小值为m，且a，b，c都是正数，a+2b+c=m，证明： + ≥4.
a+b b+c
理科试题 第4页 共4页