数学试题（理科）_2023年9月_01每日更新_8号_2024届四川省射洪中学高三上学期开学考试_四川省射洪中学2024届高三上学期开学考试理科数学

射洪中学高2021级高三上期入学考试 数学试题(理科) 命题人：宋光辉 审题人：杨 勇 龚 旻 校对：吴 琪 第I卷  选择题  注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的，请将答案涂在答题卡上。 1.已知i是虚数单位，复数z满足(1+i)z=1-i，则|z|= ( ) A.-1 B.1 C. 2 D. 3 1 2.已知命题p:∀x∈(0,π)，sinx+ >2，则命题¬p为 ( ) sinx 1 1 A.∃x ∈(0,π)，sinx + ≤2 B.∃x ∈(0,π)，sinx + >2 0 0 sinx 0 0 sinx 0 0 1 1 C.∀x∈(0,π)，sinx+ <2 D.∀x∈(0,π)，sinx+ ≤2 sinx sinx 3.下列求导运算正确的是 ( ) 1 A.  x2   2 = B.  x x3  1 x = C.  x ex   1-x = D. cosex ex    =esinex  4.下图是我国2012-2018年眼镜及其零件出口金额柱状图及同比增速折线图，则下列说法正确的是 ( ) A.2012年至2018年我国眼镜及其零件出口金额逐年增加 B.2012年至2018年我国眼镜及其零件出口金额的极差为16.41 C.2013年至2018年我国眼镜及其零件出口金额同比增速逐年减少 D.2013年至2018年我国眼镜及其零件出口金额同比增速最大的是2013年 理科试题 第1页 共4页5.已知P为函数f(x)=lnx+x2图象上一点，则曲线y=f(x)在点P处切线斜率的最小值为 ( ) A.1 B. 2 C.2 2 D.4 1 6.设随机变量X~B8, 2  ，Y=2X-1，则D(Y)= ( ) A.1 B.2 C.4 D.8 7.已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，对x∈R都有f(x+1)=f(1-x)，当f(-3)=-2时，则f(2 023) 等于 A.-2 B.2 C.0 D.-4 8.某科研院校培育大枣新品种，新培育的大枣单果质量近似服从正态分布N90,4  (单位：g)，现有该新品种 大枣10000个，估计单果质量在86,92  范围内的大枣个数约为( )附：若X∼Nμ,σ2  ，则 Pμ-σb>0)的焦距为2 3，O为坐标原点，椭圆的上下顶点分别为 a2 b2 B,B ，左右顶点分别为A,A ，依次连接C的四个顶点构成的四边形的面积为4． 1 2 1 2 (1)求C的方程； (2)过点(1,0)的直线与椭圆C交于E,F(不同于A,A )两点，问：是否存在实数λ使得tan∠FA O= 1 2 2 λtan∠EAO恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由． 1 21.（满分12分）已知函数fx  =xlnx，gx  =ax2+2ax. (1)求fx  的单调区间； (2)若fx  是函数fx  的导函数，且2fx  ≤gx  -2x在定义域内恒成立，求整数a的最小值. (二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4-4：坐标系与参数方程] 22.（满分10分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为  x=2+cosα-sinα (α为参数)，以坐标原点 y=sinα+cosα π O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρsinθ+ 2 4  2 - =0． 2 (1)求曲线C 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程； 1 2 1 1 (2)已知点P(1,0)，曲线C 与曲线C 交于A，B两点，求 + 的值． 1 2 |PA| |PB| [选修4-5：不等式选讲] 23.（满分10分）已知函数fx  =2x  +2x-1  . (1)求不等式fx  <3的解集； (2)已知函数fx  1 1 的最小值为m，且a，b，c都是正数，a+2b+c=m，证明： + ≥4. a+b b+c 理科试题 第4页 共4页