数学试题（文科）_2023年9月_01每日更新_8号_2024届四川省射洪中学高三上学期开学考试_四川省射洪中学2024届高三上学期开学考试文科数学

射洪中学高2021级高三上期入学考试 数学试题(文科) 命题人：龚 旻 审题人：杨 勇 高华英 校对人：谭昭伟 第I卷  选择题  注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的，请将答案涂在答题卡上。 1. 设集合A={-1,0,1}，B={1,3,5}，C={0,2,4}，则(A∩B)∪C= ( ) A.{0} B.{0,1,3,5} C.{0,1,2,4} D.{0,2,3,4} 2. 命题“∀x>2，log x>1”的否定是 ( ) 2 A.∃x>2，log x≤1 B.∃x≤2，log x≤1 2 2 C.∃x>2，log x<1 D.∃x<2，log x<1 2 2  3. 已知复数z=i(1-i)，则其共轭复数z= ( ) A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i 4. 已知函数f(2x-1)=x2-3，则f(3)= ( ) A.1 B.2 C.4 D.6 5. 已知函数f(x)=x2+(k-2)x在[1，+∞)上是增函数，则k的取值范围为( ) A.(-∞，0] B.[0，+∞) C.(-∞，1] D.[1，+∞) 2x，x>0，  4 6. 已知f(x)= 则f- f(x+1)，x≤0， 3  4 +f 3  等于 ( ) A.-2 B.4 C.2 D.-4 2x-y-3≤0  7. 若实数x，y满足约束条件 x-y+1≥0 ，则z=x+2y的最小值为 ( )   x+y-3≥0 A.-1 B.4 C.5 D.14 文科数学 第1页 共4页8. 函数y=3x-3-x  π π cosx在区间 - ,  2 2  的图象大致为 ( ) A B C D 9. 已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(2-x)=f(x+1)，f(1)=-4，则f(2 021)= ( ) A.2 B.4 C.8 D.16 10.已知函数f(x)=ax2+bx+c，满足f(3+x)=f(3-x)，且f(4)4  =t 1 有四个实根x,x ,x ,x (x 8，若命题¬p为真命题，求实数m的取值范围. 18.（满分12分）已知函数f(x)是对任意的x∈R都满足f(x)+f(-x)=0，且当x<0时f(x)=x2+2x. (1)求f(x)的解析式； (2)现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示，请补出函数f(x)的完整图象，并根据图象直接写出 函数f(x)的单调区间及x∈[-2,2]时y=f(x)的值域． 19.（满分12分）国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分 排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息： ①国家创新指数得分的频率分布直方图(数据分成7组：30≤x<40,40≤x<50,50≤x<60,60≤x< 70，70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100)． ②国家创新指数得分在60≤x<70这一组的是：61.7，62.4，63.6，65.9，66.4，68.5，69.1，69.3，69.5． ③40个国家的人均国内生产总值(万美元)和国家创新指数得分情况统计图： ④中国的国家创新指数得分为69.5，人均国内生产总值9 960美元． (以上数据来源于《国家创新指数报告(2018)》) 文科数学 第3页 共4页根据以上信息，解答下列问题： (1)中国的国家创新指数得分排名世界第几？ (2)是否有99.9%的把握认为“人均国内生产总值影响国家创新指数得分”？ (3)用(1)(2)得到的结论，结合所学知识，合理解释④中客观存在的数据． n(ad-bc)2 附：χ2= ． (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) α 0．050 0．010 0．001 x 3．841 6．635 10．828 α 1 20.（满分12分）已知函数f(x)= x2-2aln x+(a-2)x． 2 (1)当a=-1时，求函数f(x)的单调区间； (2)是否存在实数a，使函数g(x)=f(x)-ax在(0，+∞)上单调递增？若存在，求出a的取值范围；若不 存在，说明理由． 21.（满分12分）在平面直角坐标系中，圆O交x轴于点F，F，交y轴于点B ，B ．以B ，B 为顶点，F，F 1 2 1 2 1 2 1 2 2 分别为左、右焦点的椭圆E，恰好经过点1， 2  ． (1)求椭圆E的标准方程； (2)设经过点(-2,0)的直线l与椭圆E交于M，N两点，求△FMN面积的最大值． 2 (二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4-4：坐标系与参数方程] 22.（满分10分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为  x=2+cosα-sinα (α为参数)，以坐标原点 y=sinα+cosα π O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρsinθ+ 2 4  2 - =0． 2 (1)求曲线C 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程； 1 2 1 1 (2)已知点P(1,0)，曲线C 与曲线C 交于A，B两点，求 + 的值． 1 2 |PA| |PB| [选修4-5：不等式选讲] 23.（满分10分）已知函数fx  =2x  +2x-1  . (1)求不等式fx  <3的解集； (2)已知函数fx  1 1 的最小值为m，且a，b，c都是正数，a+2b+c=m，证明： + ≥4. a+b b+c 文科数学 第4页 共4页