数学试题（文科）(1)_2023年10月_0210月合集_2024届四川省射洪中学高三上学期10月月考试题_四川省射洪中学2024届高三上学期10月月考试题文科数学

射洪中学高2021级高三上期10月月考
数学(文科)试题
命题人：杨 勇 审题人：龚 旻 时间：120分钟 满分：150分
第I卷(选择题共60分)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的，请将答案涂在答题卡上。
1.命题“∀x∈R，ex+2>0”的否定是 ( )
A.∃x ∈R，ex0+2≤0 B.∀x∈R，ex+2≤0
0
C.∃x ∈R，ex0+2>0 D.∀x ∈R，ex0+2<0
0 0
1+i
2.已知a+bi(a,b∈R)是 的共轭复数，则a+b= ( )
1-i
1 1
A.-1 B.- C. D.1
2 2
3.已知集合A=xx2-4x≤0  ，B=xx=2n-1，n∈N  ，则A∩B的子集个数为 ( )
A.2 B.4 C.8 D.16
4.“cosα=cosβ”是“α=β+2kπ，k∈Z”的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5.下列函数中，既是奇函数又在0，+∞  上单调递增的为 ( )
A.y=tanx B.y=ln1+x  -ln1-x 
C.y=ex−e−x D.y=x 
高三文科 第1页 共4页6.已知函数f(x)在区间[-2，2]上的大致图象如图所示，则f(x)的解析式可以是 ( )
y
1
2 1 1 2 x
1
A. f(x)=ex-e-x  x B. f(x)=ex-e-x  sinx
C. f(x)=ex-e-x  x2 D. f(x)=ex-e-x  cosx
7.2021年10月16日，航天员翟志刚、王亚平、叶光富进驻天和核心舱，中国空间站开启有人长期驻留时代，
而中国征服太空的关键是火箭技术，在理想情况下，火箭在发动机工作期间获得速度增量的公式Δv=
m
v ln 0，其中Δv为火箭的速度增量，v 为喷流相对于火箭的速度，m 和m 分别代表发动机开启和关闭
e m e 0 1
1
m
时火箭的质量.在未来，假设人类设计的某火箭v 达到5公里/秒， 0 从100提高到200，则速度增量Δv
e m
1
增加的百分比约为(参考数据：ln2≈0.7，ln5≈1.6) ( )
A.13% B.15% C.17% D.19%
8.已知函数fx  =Asin4x+φ  (0<φ<π)的图象与y轴交点的坐标为0， 3  ，且图象关于直线x=
π
- 对称，将fx
24
 图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的4倍，得到函数gx  的图象，则
gx 
π
在区间 0，
 6
 上的最小值为 ( )
A.1 B. 2 C. 3 D.2
x
9.已知函数f(x)= ，g(x)=lnx，若直线y=t与fx
2
 和gx  的图象分别交于点M，N，则MN  的最小值
为 ( )
A.2−2ln2 B.1 C.2−ln2 D.2
2π 3
10.已知△ABC中，若A= ，c=2，△ABC的面积为 ，D为边BC的中点，则AD的长度为 ( )
3 2
3 2
A. 3 B. 2 C. D.
2 3
11.已知f(x)是定义域为(-∞，+∞)的奇函数，满足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=1，则f(1)+f(2)+f(3)+
⋯+f(50)= ( )
A.25 B.0 C.2 D.1
12.已知函数fx 
lnx
= ，gx
x

x
= ，若fm
ex
 =gn  <0，则mn的最小值为 ( )
1 1
A.-1 B.1 C.- D.
e e
高三文科 第2页 共4页第II卷(非选择题，共90分)
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.
3x2
13.函数f(x)= +ln(x+1)的定义域为 .
1-x
14.已知锐角α满足 π+α 
π
tan =2，则  -α
2
 cos = ．
π
15.已知cosα−
6

3 2π
−sinα= ，则sinα+
5 3
 = .
16.给出下列命题：对于定义在R上的函数fx  ，有下述结论.
①若fx+1  =fx-1  ，则fx  的周期为2；
②若fx  是奇函数，则fx-1  的图象关于点A−1,0  对称；
③若函数fx  满足fx  +f1-x 
1
=4，则f
10

2
+f
10

9
+⋯+f
10
 =18；
④若关于x的方程2x−1  −m=0有两解，则实数m的取值范围是0，1  ．
其中所有正确结论的序号为 .
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必
须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
(一)必考题：共60分.
17.本小题12分 
已知集合A= x-3<x≤2 
x-(a+1)
  ，函数g(x)= 的定义域为集合B．
x-a
(1)当a=1时，求A∩B；
(2)设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
18.本小题12分 
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知a=1，b= 2.
π
(1)若B= ，求角A的大小；
4
π
(2)若A= ，求△ABC的面积.
4
高三文科 第3页 共4页19.本小题12分 
设x=-3是函数fx  =ax3+bx2-3x+c的一个极值点，曲线y=fx  在x=1处的切线斜率为8.
(1)求fx  的单调区间；
(2)若fx  在闭区间-1，1  上的最大值为10，求c的值.
20.本小题12分 
已知函数fx 
π
=2 x+
4

π
cos x-
4
 cos +2 3sinxcosx+1．
(1)求函数f(x)的单调递增区间；
(2)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且fC  =3,c=1，求△ABC的周长最大值．
21.本小题12分 
已知函数fx  =xex.
(1)求fx  过原点的切线方程；
(2)已知对任意的x≥0，都有不等式fx  -ex-ax+1≥2sinx恒成立，求实数a的取值范围.
(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22.本小题10分 
3
在平面直角坐标系xOy中，曲线C的极坐标方程是ρ= ，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建
2-cosθ
立极坐标系．
(1)求曲线C的普通方程；
1
(2)若点A,B在曲线C上，且∠AOB=90°，求
OA 
1
+
OB 
的最大值．
[选修4-5：不等式选讲]
23.本小题10分  已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|.
(1)求不等式f(x)<3的解集；
(2)若f(x)的最小值为a+3b，求a2+b2的最小值.
高三文科 第4页 共4页