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江油中学高 2021 级高三上期 10 月月考
数学试题（理科）
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题
目要求的.
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知实数 满足 （ ），则下列关系式恒成立的是（ ）
A． B．ln ＞ln
C． D．
3.已知命题 在△ 中，若 ， 则 ；命题 向量 与向量 相等的充要条件
是 且 .下列四个命题是真命题的是（ ）
A． B． C． D．
4．在 中， 是 上一点，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．习近平总书记强调，发展航天事业，建设航天强国，是我们不懈追求的航天梦。我国在文昌航
天发射场用长征五号遥五运载火箭把嫦娥五号探测器顺利地送入预定轨道，开启我国首次外太空采
样返回之旅．这为我国未来月球与行星探测奠定了坚实基础．在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最
大速度 （单位： ）和燃料的质量 （单位： ）、火箭（除燃料外）的质量 （单位：
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学科网（北京）股份有限公司）的函数关系式是 .若火箭的最大速度为 ,则燃料质量与火箭质量
（除燃料外）的比值约为：（参考数据： ）
A． B． C． D．
6．已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）
A．5 B．4 C．3 D．6
7.已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
8.函数 的图象可能为( )
A B C D
9.已知函数 的部分图象如右图所示，
则 ( )
A． B． C． D.
10.已知 ，则 （ ）
A． B．2 C． D．
11．若函数 为偶函数，对任意的 ，且 ，都有
，则（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A． B．
C． D．
12．若正实数 是函数 的一个零点， 是函数 的一个大
于 的零点，则 的值为（ ）
A. B． C． D．
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知向量 ，且 ，则 .
14.曲线 在点 处的切线方程为 ．
15.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发
现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为 .若 ，则
______.
16.已知函数 ，函数 ，则下列结论正确的是 ．
①若 有3个不同的零点，则a的取值范围是
②若 有4个不同的零点，则a的取值范围是
③若 有4个不同的零点 ，则
④若 有4个不同的零点 ，则 的取值范围是
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,第17～21题为必考题,每个考生都必须作答,
第22、23 题为选考题,考生根据要求作答.
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学科网（北京）股份有限公司(一)必考题:每题12分，共60分.
17.已知等比数列 满足 ， ， ，数列 是等差数列，且 ，
．
(1)求数列 ， 的通项公式
(2)设 ，求数列 的前 项和 ．
18.在 中，角 的对边分别是 ，且 ．
(1)求角 的大小；
(2)若 ， 为 边上的一点， ，且 ，求 的面积．
请在下列两个条件中选择一个作为条件补充在横线上，并解决问题．
① 是 的平分线；② 为线段 的中点．
（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答记分．）
f(x)=sin4x+2√3sinxcosx−cos4x
19.函数 .
（1）求函数 的单调减区间；
（2）将 的图象先向左平移 个单位，再将横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变），得到
π
x∈[0, ]
4
的图象.当 时，求 的值域.
20．已知函数 ，其中 是正数．
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)若函数 在闭区间 上的最大值为 ，求 的取值范围．
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学科网（北京）股份有限公司21.已知函数 （ 为自然对数的底数）， .
(1)若 在 单调递减，求实数 的取值范围；
(2)若不等式 对 恒成立，求实数 的取值范围.
(二)选考题：共10分。考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目，如果
多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框。
22．在直角坐标系 中，已知点 ， 的参数方程为 ，以
坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .
（1）求 的普通方程和 的直角坐标方程；
（2）设曲线 与曲线 相交于 ， 两点，求 的值.
23.已知函数 ．
(1)求不等式 的解集 ；
(2)在（1）的条件下，设 中的最小的数为 ，正数 满足 ，求 的最小值．
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