浙江强基联盟2023学年第一学期高三年级10月联考数学(1)_2023年10月_0210月合集_2024届浙江强基联盟第一学期高三年级10月联考_浙江强基联盟2024届第一学期高三年级10月联考数学

绝密★启用前 浙江强基联盟 2023 学年第一学期高三年级 10 月联考数学学科试题 命题人：宁波鄞州高级中学 朱俊波 审题人：平阳鳌江中学 蔡继大 金华市外国语学校 代云龙 武义第三中学 邓浩 温州育英实验学校 朱 益 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟. 考生须知：1.答题前，务必核对答题卡上条形码中信息是否与本人一致. 2.选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案编号. 3.非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写，在试卷上作答无效. 第Ⅰ卷(选择题共60分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1.设集合 数学 第1页（共2页） 24-63C A =  x x 2 − 6 x + 8  0  , B =  x − 1  x  3  ，下列属于 A B 的元素是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.若复数 z = 2 2 − + a i i 是纯虚数，则实数 a = ( ) A. 2 B. 4 C. − 2 D.−4 x2 y2 3.已知双曲线C: − =1(a0,b0)的离心率为 a2 b2 5 ，则渐近线方程是 ( ) A． y =  1 2 x B．y=2x C．y= 3x D． y =  3 3 x 4.已知向量a=(2,4),b=(1,x)，若 ( a + b ) / / ( a − 2 b ) ，则 a  b = ( ) A. 1 0 B. 10 C. 8 D.2 2 5.若函数 f ( x ) =  3 a a x x + + 6 , x a , x   2 2 是单调递增函数，则实数 a 可取的一个值是( ) A. 3 B. 4 A. C.5 D.6 6.近期浙江大学、复旦大学、南京大学三所学校发布了2024年冬令营招生简章，现有甲、乙、丙、 丁四位同学报名，每位同学只能选一所大学，每所大学至少有一名同学报名，且甲同学不报南京大 学，则不同的报名方法共有( ) 1 6 种 B. 2 0 种 C. 2 4 种 D. 2 8 种 7.已知函数 f ( x ) = 1 + c o s 4 x + 2 s in 2 x ， x   0 , a   5 的值域为 2, ，则实数    2 a 的取值范围为( ) A．  π 6 , π 2   π π B． , C．   12 2 1 2 , 6     D．  5 1 π 2 , π  a,ab 8.定义maxa,b= .若数列 b,ab  a n  的前 n 项和为S =n2 +(20+)n ( R,nN*)，数列 n  b n  满足 b 1 = 2 , 2 n + 1 ( b n + 1 − b n ) = b n b n + 1 ，令 c n = m a x  a n , b n  ，且 c n  c 3 恒成立，则实数的取值范围是( ) A.−4,−3 B.−3,−2 C.  − 2 3 , − 1 2  D.  − 3 , − 2 3  二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知m,n是两条不重合的直线， , 是两个不重合的平面，下列命题正确的是( ) A.若m//,m//,n//,n//，则 / /   B.若 m / / n , m / / , n   ⊥ ，则  ⊥ C.若 m n , m , n   ⊥   ，则  ⊥ D.若 m / / n , m , n   ⊥ ⊥ ，则 / /   10.下列说法正确的是( ) A.若随机变量 X 服从二项分布 B ( 6 , p ) ，且 E ( X ) = 2 ，则 D ( X ) = 2 3 B.随机事件 A ， B 相互独立，满足 P ( A B ) = 5 9 ， P ( A B ) = 2 9 2 ，则P(B)= 5 C.若 P ( A B ) = P ( B A ) = 2 3 , P ( A ) = 1 2 1 ，则P(B)= 2 D.设随机变量 X 服从正态分布 N ( 3 , ) , P ( X 5 ) 0 .8   = ，则 P ( 1  X  3 ) = 0 .3 11.已知抛物线E:y2 =4x上的两个不同的点 A ( x 1 , y 1 ) , B ( x 2 , y 2 ) 关于直线 x = k y + 4 对称，直线 A B 与x轴交于点C(x ,0)，下列说法正确的是( ) 0 A. E 的焦点坐标为 ( 1 , 0 ) B.x +x 是定值 C.xx 是定值 D.x (−2,2) 1 2 1 2 0 12.已知定义在 R 1  上的函数 f (2x−2)的图象关于直线x=1对称，函数 f  x+1 的图象关于点 2  (2,0)中心对称，则下列说法正确的是( ) A. f (x)= f (−x) B.8是函数 f (x)的一个周期 C. f (2)=0 D. f (1+x)+ f (1−x)=0第Ⅱ卷(非选择题共90分) 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.过圆 数学 第2页（共2页） 24-63C x 2 + y 2 = 1 上点 P  − 2 2 , 2 2  的切线方程为 14.  1 2 x − x  8 展开式中含 x 2 项的系数是 15.已知 s in x 4 1 3 , x ( 0 , )    +  =  ，则sin2x= 16.设a,b,c为正数， a  b ，且 a , b 为一元二次方程ax2 −3bx+c=0的两个实根，则 4 b c + b ( a 1 − b ) 的 最小值为 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸. 17.(10分)已知锐角 △ A B C 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ，且满足bsinC+csinB= 3b (Ⅰ)求 C ; (Ⅱ)若 c = 2 , △ A B C 面积为 3，求 △ A B C 的周长. 18.(12分)已知等差数列  a n  的前 n 项和为S ，且满足 n 3 S 4 = 2 ( a 5 + a 8 ) , a 3 = 3 a 1 + 2 ， n  N * . (Ⅰ)求数列  a n  的通项公式; (Ⅱ)若 b n =  − 1 2  n − 1 ，令 c n = a n b n ，数列  c n  的前n项和为 T n ，求 T n 的取值范围. 19.(12 分)如图，已知四棱锥 P − A B C D ， △ P A D 是边长为 4 的等边三角形，满足AB=2BC=4， AB⊥BC， B C / / A D . (Ⅰ)求证： P C ⊥ A D ; (Ⅱ)若 P D 与平面 A B C D 所成的角为 4 20.(12分)已知函数 f (x)=lnx−ax2 +(1−2a)x.(aR) (Ⅰ)若  ，求二面角P−CD−A的余弦值. a = 1 时，求函数 f ( x ) 的单调区间; (Ⅱ)当 0  a  1 2 时，求证： f ( x )  1 2 a − a − 1 . 21.(12分)如图所示，已知椭圆 E : x a 2 2 + y b 2 2 = 1 ( a  b  0 ) 过点 M ( 2 2 , 2 ) ，且满足 a = 2 b ， O 为坐标 原点，平行于 O M 的直线交椭圆 E 于两个不同的点 A , B . (Ⅰ)求椭圆 E 的方程; (Ⅱ)直线AM 与x轴交于点C.证明  B M C 的内角平分线所在直线与x轴垂直. 22.(12 分)甲口袋中装有 2 个红球和 1 个黑球，乙口袋中装有 1 个红球和 2 个黑球.现从甲、乙两口袋 中各任取一个球交换放入另一口袋，称为 1 次球交换的操作，重复 n 次这样的操作，记甲口袋中红 球个数为X . n (Ⅰ)求 P ( X 1 = 1 ) ; P (Ⅱ)求X 的概率分布列并求出E(X ); 2 2 1 (Ⅲ)证明：E(X )=1+ E(X )( n2,nN*) . n+1 3 n A D B C B y O A M C x