银川一中高三(月考Ⅱ)-文数试题+答案(1)_2023年10月_01每日更新_3号_2024届宁夏回族自治区银川一中高三上学期第二次月考

银川一中 2024 届高三年级第二次月考 5
8．等比数列a 的前n项和为S ，已知a a 2a ，且a 与2a 的等差中项为 ，则S 
n n 2 5 3 4 7 4 5
文 科 数 学
A．29 B．31 C．33 D．36
9．意大利画家列奥纳多·达·芬奇的画作《抱银鼠的女子》（如图所示）中，
命题教师：李伟 女士颈部的黑色珍珠项链与她怀中的白貂形成对比.光线和阴影衬托出
人物的优雅和柔美.达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用
注意事项：
下自然下垂，形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”.后人研
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
ex ex
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 究得出，悬链线并不是抛物线，而是与解析式为y 的“双曲余
2
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
弦函数”相关.下列选项为“双曲余弦函数”图象的是
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的)
1．已知集合A  xN|3x 37  ，Bx1x2 ，则AB的子集个数为 A． B． C． D．
A．2 B．4 C．3 D．8
2．已知iz1i，则在复平面内，复数z 对应的点位于 S S a
10．设S 为等差数列a 的前n项和，且nN，都有 n  n1 .若 18 1，则
A．第三象限 B．第四象限 C．第一象限 D．第二象限 n n n n1 a 17
3．下列命题正确的是 A．S
n
的最小值是S
17
B．S
n
的最小值是S
18
A．命题“若x23x20，则x2”的否命题为“若x23x20，则x2” C．S 的最大值是S D．S 的最大值是S
n 17 n 18
B．若给定命题p:xR，x2x10，则p:xR，x2x10  π
11．已知函数 f x Asinx A0,0,|| 的图象如图
C．已知p:1x2，q:2x1log x210，则p是 q 的充分必要条件  2
2
D．若pq为假命题，则p，q都为假命题 所示，图象与x轴的交点为M   5 ,0  ，与y轴的交点为N ，最高
2 
4．若函数 f xexsinxa在点A0,f0处的切线方程为y3xa，则实数a的值为
点P1,A，且满足NM NP．若将 f x的图象向左平移1个
A．1 B．2 C．3 D．4
单位得到的图象对应的函数为gx，则g0
5 1
5．已知sin ，为钝角，tan() ，则tan
5 3
10 10
A． B．0 C． D． 10
A．1 B．1 C．2 D．2 2 2
6．已知 ae1 1 .7 ， blog 3 lnπ ，c   1  1.7 ，则a，b，c的大小关系为 12．高斯是德国著名的数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字
4 3 命名的“高斯函数”为：设xR，用[x]表示不超过x的最大整数，则y[x]称为“高斯
A．abc B．bac C．b<c<a D．c<a<b 函数”，例如：[2.5]3，[2.7]2．已知数列a 满足a 1，a 3，
n 1 2
              
7．已知向量a 3,1 ，b 2，且 2ab  a2b ，则ab与b 夹角为  1 
a 2a 3a ，若b log a ，S 为数列 的前n项和，则S 
π π π 3π n2 n n1 n 2 n1 n b n b n1  2023
A． B． C． D．
6 4 3 4 2022 2024 2023 2025
A． B． C． D．
2023 2023 2024 2024
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司
学科网（北京）股份有限公司二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 20．（12分）
   
13．已知向量asin,cos，b3,1，若a∥b，则sin2sin2的值为______.
记锐角ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知
sin(AB)

sin(AC)
．
cosB cosC
14．函数f(x)定义如下表，数列x nN满足x =2，且对任意的自然数n均有x =f(x )，
n 0 n+1 n （1）求证：BC；
则x =__________．
2024 1 1
（2）若asinC 1，求  的最大值．
x 1 2 3 4 5 a2 b2
f(x) 5 1 3 4 2
21．（12分）
15．已知AABC为等腰直角三角形，AB AC 2，圆M为AABC的外接圆，
设函数 f xalnx,gx
1
x2.
2
 1     
ME
2
MAMB ，若P为圆M上的动点，则PMPE的最大值为__________．
（1）若a0，求h(x) f(x)g(x)的单调区间；
16．定义在R上的奇函数 f x满足 f x f 2x，且当x0,1时， f xx2.则函数 （2）若a1，对任意的x x 0，不等式mg(x )g(x )x f(x )x f(x )恒成立.
1 2 1 2 1 1 2 2
x2 3 求mmZ,m1 的值；
gx f x  的所有零点之和为___________.
 10  （3）记g(x)为g(x)的导函数，若不等式 f(x)2g(x)(a3)xg(x)在x1,e上有实
三、解答题：共 70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17~21题为必考
数解，求实数a的取值范围.
题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一） 必考题：共60分．
17.（12分）
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做
已知等差数列a 的前n项和为S ，a a 2，S =57. 的第一题计分．
n n 5 9 3
（1）求数列a 的通项公式a ； 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
n n
（2）求数列 a  的前n项和T .
如图，在极坐标系Ox中，圆O的半径为2，半径均为1的两个半圆弧C
1
,C
2
所在圆的圆
n n
 π  3π
心分别为O 1, ，O 1, ，M 是半圆弧C 上的一个动点，N 是半圆弧C 上的一个动
1  2 2  2  1 2
18．（12分）
点.
1
在ABC中，D是边AC上一点，CD1，BD2，AB3，cosBDC  . π
8 （1）若OON  ，求点N 的极坐标；
2 3
（1）求AD的长；
π
（2）求ABC的面积. （2）若点K是射线 0与圆O的交点，求MOK
3
面积的取值范围.
19．（12分）
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且2S
n
3a
n
9.
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）
（1）求{a
n
}的通项公式； 已知a,b,cR,a2b2c2 9，求证：
（2）若b
n
a
n
log
3
a
n1
，求数列{b
n
}的前n项和T
n
. （1）abc3 3；
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学科网（北京）股份有限公司a2 b2 c2 abc
（2）    .
bc ca ab 3
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学科网（北京）股份有限公司银川一中 2024 届高三第二次月考数学(文科)参考答案 19.【解析】
(1)当n1时，2S 2a 3a 9，解得a 9......................2分
一、选择题： 1 1 1 1
当n2时，2a 2S 2S 3a 3a ，整理得a 3a ，..................4分
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 n n n1 n n1 n n1
答案 A C D B B C D B C A D C 所以a 是以9为首项，3为公比的等比数列，故a 93n1 3n1....................6分
n n
二、填空题 (2)由（1）知，b n23n1，则T 332433n23n1①，
n n
3
13. 14. 5 15.2 2 16. 18 所以3T 333434n23n2②，...................8分
2 n
三、解答题
①-②得：2T 2733343n1n23n2
n
17.【详解】（1）设等差数列a 的公差为d，.....................1分 333n2 27 2n3
n 27 n23n2   3n2，
13 2 2
a a 2a 12d 2 a 23
∴ 5 9 1 ，解得 1 ，..............................4分 ...................10分
S 3a 3d 57 d 4
3 1
2n3 27
∴a
n
a
1
(n1)d 274n...............................6分 故T
n

4
3n2
4
....................12分
27 sin(AB) sin(AC)
（2）由（1）知：a n 0，则274n0，得n 4 ，又nN*， 20.【详解】（1）证明：由题知 cosB  cosC ，
∴n7时，a 0，而1n6，a 0，..........................8分 所以sin(AB)cosC sin(AC)cosB，...................2分
n n
∴数列 a  的前n项和T 


a
1
...a
n
,(n6,nN*)
，..................10分
所以sinAcosBcosCcosAsinBcosC sinAcosCcosBcosAsinCcosB,
n n a
1
...a
6
(a
7
...a
n
),(n7,nN*) 所以cosAsinBcosC cosAsinCcosB...................4分
65 因为A 为锐角，即cosA0 ，
而S 623 (4)78，S 25n2n2，
6 2 n 所以sinBcosC sinCcosB，
25n2n2,(n6,nN*) 所以tanBtanC，所以BC...................6分
∴a ...a S S 25n2n278，故T  ...................12分
7 n n 6 n 2n225n156,(n7,nN*) （2）由（1）知：BC，所以sinBsinC，
1 1
18【详解】（1）因为cosBDC  ， 因为asinC 1，所以 sinC，
8 a
1 b
则cosADBcosπBDCcosBDC  ，.....................2分 因为由正弦定理得：a2RsinA,sinB ，
8 2R
BD2，AB3， b 1
所以asinC 2RsinAA bsinA1,所以 sinA，...................8分
△ABD中，AB2  AD2BD22ADBDcosADB,.....................4分 2R b
1
即9 AD2422AD   1 ，解得：AD2或AD 5 （舍）， 因为ABC 2C ，所以
b
sinAsin2C，
 8 2
1 1 1cos2C 1 3
所以AD2；.....................6分 所以  sin2Csin22C  (1cos22C)cos22C cos2C
a2 b2 2 2 2
AB2AD2BD2 944 3
（2）cosA   ，.....................8分  
2ABAD 232 4 因为AABC是锐角三角形，且BC，所以 C ，
4 2
因为0Aπ,

所以 2C，所以1cos2C0，...................10分
7
所以sinA 1cos2A ，AC  ADDC 213，.....................10分 2
4
1 1 1 25
当cos2C  时，  取最大值为 ，
所以S  1 ABACsinA 1 33 7  9 7 .....................12分 4 a2 b2 16
AABC 2 2 4 8
1 1 25
所以  最大值为： ....................12分
a2 b2 16
学科网（北京）股份有限公司1 a ax2 π 11π  11π
21.【详解】（1）h(x)alnx x2，所以h(x) x (x0)，...................2分 点N 的极角为2π  ，点N 的极坐标为1, ....................5分
2 x x 6 6  6 
因为a0，所以0x a 时，h(x)0，x a时，h(x)0，
所以hx的增区间为  0, a  ，减区间为  a,  ....................4分
（2）当a1， f(x)lnx. （2）
由mgx gx x f x x f x 恒成立，即mgx x f x mgx x f x 恒
 1 2  1 1 2 2 1 1 1 2 2 2
成立，
m
设t(x)mgxxf x x2xlnx(x0)由题意知x x 0，故当x0,时函数 π  π
2 1 2 由题意知：OK 2，OM 2sin π，MOK  ，
2  3
t(x)单调递增，
1  π
lnx1 S  OK OM sinMOK 2sinsin 
所以t(x)mxlnx10恒成立，即m 恒成立，...................6分 AMOK 2  3
x
1 3  1 1 3
lnx1 lnx 2sin sin cossin2 3sincos  cos2 sin2
因此，记y ，得y(x) ，  2 2  2 2 2
x x2  
∵函数在0,1上单调递增，在1,上单调递减，

1
sin

2
π
，.................7分
2  6
∴函数h(x)在x1时取得极大值，并且这个极大值就是函数h(x)的最大值.由此可得
π  π 7π 13π  π  1  3
h(x) max h11，故m1，结合已知条件mZ，m£1，可得m1....................8分   2 ,π  ，2 6    6 , 6   ，sin  2 6      1, 2   ，S AMOK   0, 2   ..........10分
（3）不等式 f x2gxa3xgx在x1,e上有解. 23【详解】（1）因为a,b,cR,a2b2c2 9，
1 1
即为alnx2x(a3)x x2，化简得：a(xlnx) x2x，在x1,e上有解. 所以a2 b2 c2 33 a2b2c2 ，即933 a2b2c2 ，...................2分
2 2
当且仅当abc且a2b2c2 9，即abc 3时，等号成立，
1 1
x2x x2x
由x1,e知xlnx0，因而 2 ，设 2 ，...................10分 所以3 a2b2c2 3，即a2b2c2 27，故abc3 3....................5分
a y
xlnx xlnx
（2）因为a,b,cR，
 11  1 
(x1)(xlnx)1  x2x (x1) x1lnx a2 bc a2 bc a2 bc
由  x2  2 ， 因为  2  a，当且仅当  ，即2abc取得等号，
y 
(xlnx)2 (xlnx)2 bc 4 bc 4 bc 4
b2 ca
∵当x1,e时x10， 1 x1lnx0，∴y0在x1,e时成立. 同理可得  b，当且仅当2bac取得等号，
2 ca 4
由不等式有解，可得知a y min  1 2 ，即实数a的取值范围是     1 2 ,    ....................12分 同理可得 a c  2 b  a 4 b c，当且仅当2cba取得等号，...................7分
π π 上面三式相加可得 a2  b2  c2  abc abc，即 a2  b2  c2  abc ，
22.【详解】（1）由O
2
ON 
3
知：O
2
OON 1，AON 
6
，...................2分
bc ca ab 2 bc ca ab 2
当且仅当2abc，2bac，2cba且a2b2c2 9，即abc 3时，等号成
立，
abc abc
因为abc0，所以  ，
2 3
a2 b2 c2 abc
所以    ....................10分
bc ca ab 3
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