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3.2.1 单调性与最大（小）值
一、选择题
1．（2017·佛山市高明区第一中学高一课时练习）函数 的递增区间依次是(
)
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
函数 ，该函数的单调递增区间为 ；
二次函数： 开口向下，对称轴为 ，该函数的单调递增区间为 ；
本题选择C选项.
2．（2017·佛山市高明区第一中学高一课时练习）在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】A 选项在 上是增函数；B 选项在 是减函数，在 是增函数；C 选项在
是减函数；D 选项 在 是减函数，在
是增函数；故选C.
3．（2017·全国高一课时练习）设函数f(x)的定义域为R，有下列四个命题：
(1)若存在常数M，使得对任意的x∈R，有f(x)≤M，则M是函数f(x)的最大值
(2)若存在x∈R，使得对任意的x∈R，且x≠x，有f(x)”或“<”
或“≥”或“≤”)．
【答案】>
【解析】∵f(x)在R上是减函数，
∴对任意x，x，若xf(x)．
1 2 1 2 1 2
又∵－1f(a2＋1)．
三、解答题
11．（2017·佛山市高明区第一中学高一课时练习）已知函数 ， ∈[0,2]，用定义证明函
数的单调性，并求函数的最大值和最小值．
【答案】证明见解析；最小值是 ，最大值是
【解析】解：设 ，则
.
由 ，
得 ，
所以 ，即 ，
故f(x)在区间 上是增函数.因此，函数 在区间[0,2]的左端点取得最小值，右端点取得最大值，即最小值是
，最大值是 .
12．（2019·全国高一课时练习）已知一元二次函数 ．
（1）写出该函数的顶点坐标；
（2）如果该函数在区间 上的最小值为 ，求实数 的值.
【答案】（1） ；（2） 或 .
【解析】（1）由二次函数顶点的坐标公式，
顶点横坐标 ，顶点纵坐标 .
所以抛物线的顶点坐标为 ；
（2）二次函数图象开口向上，对称轴为 ，在区间 上的最小值，分情况：
①当 时，即当 时，二次函数在区间 上随着 的增大而增大，
该函数在 处取得最小值，即 ，
解得 ，又 ，所以 ；
②当 时，即当 时，二次函数在区间 上随着 的增大而减小，在区间 上随
着 的增大而增大，该函数在 处取得最小值，即 ，解得 ，舍去；
③当 时，即当 时，二次函数在区间 上随着 的增大而减小，
该函数在 处取得最小值，即 ，
解得 ，又 ，解的 .
综上， 或 .
