文档内容
5.1.1~5.1.2 变化率问题和导数的概念
重点练
一、单选题
1．设 为可导函数,且 = ,则 的值为（ ）
A．1 B． C． D．
2．函数f(x)＝x2在x 到x＋Δx之间的平均变化率为k，在x－Δx到x 之间的平均变化率为k，则k，k 的
0 0 1 0 0 2 1 2
大小关系是（ ）
A．k＜k B．k＞k C．k＝k D．无法确定
1 2 1 2 1 2
3．若 ，则 等于（ ）
A．－2 B．－1 C．1 D．2
4．已知函数 ，则 从 到 的平均变化率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
5．在 附近,取 ,在四个函数① ；② ；③ ；④ 中,平均变化率最大的是
__________.
6．函数 在 处的导数为_________．
三、解答题
7．已知以初速度 竖直上抛的物体， 时的高度， （单位： ）与 的函数关系为，求物体在时刻 处的瞬时速度．参考答案
1．【答案】B
【解析】因为 ,
故选B
2．【答案】D
【解析】∵k＝ ＝2x＋Δx，
1 0
k＝ ＝2x－Δx，
2 0
又Δx可正可负且不为零，∴k，k 的大小关系不确定．
1 2
故选D.
3．【答案】 C
【解析】由导数的定义可知：
，
则 .
故选C.
4．【答案】C
【解析】函数y=x2+2x在区间[1，1+△x]上的平均变化率为：
.
故选C．
5．【答案】③【解析】根据平均变化率的计算公式，可得 ，
所以在 附近取 ，则平均变化率的公式为 ，
则要比较平均变化率的大小，只需比较 的大小，
下面逐项判定：
①中，函数 ，则 ；
②中，函数 ，则 ；
③中，函数 ，则 ；
④中，函数 中, 则 ，
所以，平均变化率最大的是③．
故填③
6．【答案】
【解析】
.
故填
7．【答案】【解析】∵ ，
∴ ．
当 趋于0时， 趋于 ，
故物体在时刻 处的瞬时速度为 ．
