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功与功率 练习
一、单选题
关于功的概念，下列说法中正确的是()
A. 因为功有正负，所以功是矢量
1.
B. 力对物体不做功，说明物体一定无位移
C. 滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功
D. 若作用力对物体做正功，则反作用力一定做负功
【答案】C
【解析】【分析】
功有正负，但功是标量，计算公式为W =FS，受力与力的方向上位移的乘积。
本题主要考查了功的表达式，即力与在力的方向上通过的位移的乘积。
【解答
A.功有正负，但功是标量，A错误；
B.当力的方向和位移的方向垂直时，力不做功，但有位移，故B错误；
C.摩擦力方向可以与位移方向相同，也可以相反，故可能做正功，也可能做负功，故
C正确；
D.一对相互作用力做功，可以出现都做正功，都做负功，一正一负或一个做功，一个
不做功等各种情况，故D错误。
故选C。
我国自主研制的绞吸挖泥船“天鲲号”达到世界先进水平。若某段工作时间内，
“天鲲号”的泥泵输出功率恒为1×104kW，排泥量为1.4m3/s，排泥管的横截
2.
面积为0.7m2.则泥泵对排泥管内泥浆的推力为()
A. 5×106N B. 2×107N C. 2×109N D. 5×109N
【答案】A
【解析】解：根据排泥量和排泥管的横截面积可求出排泥速度为：
1.4
v= m/s=2m/s，
0.7
根据P=Fv可得：
P 1×104kW
F= = =5×106N。
v 2m/s
故A正确、BCD错误。
故选：A。
求出排泥速度，再根据P=Fv即可求得泥泵对排泥管内泥浆的推力。
本题主要是考查规律的计算，解答本题的关键是知道排泥速度的求解方法，根据
P=Fv进行求解。
在一个平直公路上，一辆质量为m的汽车在大小为F的恒定牵引力作用下从静止
开始加速，当运动的位移为x时，牵引力的功率为P(P小于额定功率)，则汽车受
3.
到的恒定阻力大小为()
mP2 mP2 mP2 mP2
A. F- B. C. F- D.
2xF2 2xF2 xF2 xF2
【答案】A
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hiknow_007P v2
【解析】解：当汽车位移为x时，汽车的速度为v= ，则汽车的加速度为a= ，设
F 2x
mP2
汽车所受阻力为f，由牛顿第二定律得：F-f =ma，联立解得f =F- ，故A正
2xF2
确，BCD错误。
故选：A。
先根据力的功率公式计算出汽车的速度，然后根据速度位移公式计算出汽车的加速度，
最后根据牛顿第二定律计算出汽车所受阻力。
解出汽车的加速度是解题的关键，当然对力的功率的正确理解也是很重要的。
如图所示，在倾角为θ的某下坡公路上，质量为m的汽车以恒定功率P从静止开
始加速运动，经时间t速度达到最大值v ，此过程中汽车所受的摩擦阻力恒为f，
m
4.
以下判断正确的是()
A. 汽车一直做匀加速直线运动
B. 汽车达到最大速度时P=f v
m
1
C. 汽车车克服阻力做功为为Pt- mv2
2 m
1
Pt- mv2
D. 汽车前进的距离 2 m
s=
f -mgsinθ
【答案】D
【解析】解：A、汽车功率恒定，当汽车速度增大时牵引力减小，则加速度减小，汽车
做加速度减小的加速运动，故A错误；
B、当汽车向下匀速运动时，受力平衡，对汽车受力分析可知：F+mgsingθ=f，此时
P
的牵引力为：F=f -mgsingθ，由功率P=Fv 知，v = ，故B错误；
m m f -mgsinθ
1
C、汽车从静止到最大速度v ，据动能定理，有：Pt+W -W = mv2 ，解得汽车克
m G f 2 m
1
服阻力做功为：W =Pt+W - mv2 ，故C错误；
f G 2 m
1
D、汽车从静止到最大速度v ，据动能定理，有：Pt+mgsinθ⋅s-fs= mv2 ，解得
m 2 m
1
Pt- mv2
汽车前进的距离为： 2 m，故D正确；
s=
f -mgsinθ
故选：D。
根据汽车功率恒定，速度增大时牵引力减小，判断汽车的运动规律
当加速度为零时速度最大，根据平衡条件求解此时的牵引力F，根据功率公式P=Fv
求解此时的最大速度v ；
m
对汽车从静止到最大速度过程，运用动能定理求解汽车前进的距离s即可；
机车启动问题常常与牛顿第二定律相结合进行考查，对于机车的两种方式，要根据牛
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hiknow_007顿第二定律和牵引力功率公式，弄清过程中速速、加速度的变化情况。
物理公式在确定物理量数量关系的同时，也确定了物理量间的单位关系，例如由
kg⋅m
5. 公式F=ma我们可以得到力的单位为 ，其中kg是质量单位“千克“，m是
s2
长度单位“米，s是时间单位“秒”。求力F对物体做功的功率时可用物理公式
P=Fv，其中v为物体的瞬时速度，P是要求的功率。在国际单位制中，功率P的
单位为“瓦特”，结合公式，判断下列哪个单位与单位“瓦特”相同()
kg⋅m2 kg⋅m kg⋅m2 kg⋅m3
A. B. C. D.
s3 s3 s2 s3
【答案】A
【解析】解：求力F对物体做功的功率时可用物理公式P=Fv，其中v为物体的瞬时
速度，P是要求的功率。
根据F=ma知道1N=1kg⋅m/s2，v的单位是m/s，
kg⋅m2
所以1w=1 ，故A正确，BCD错误。
s3
故选：A。
在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号w，同时结合与功率相关的公式
可以导出其他的情况。
本题考查了功率的单位，是一道基础题，要牢固掌握各物理量的单位。
一人乘电梯从1楼到10楼，在此过程中经历了先加速、后匀速，再减速的运动过
程，则地面上的观察者考察电梯支持力对人做功情况是()
6.
A. 加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功
B. 加速时做正功，匀速和减速时做负功
C. 始终做正功
D. 加速和匀速时做正功，减速时做负功
【答案】C
【解析】解：根据力对物体做功的定义W =FScosθ(其中公式中θ是力F与位移S间的
夹角)，可知若0°≤θ<90°，则力F做正功；
若θ=90°，则力F不做功；若90°<θ≤180°，则力F做负功(或者说物体克服力F做
了功)。
人乘电梯从一楼到20楼，在此过程中，他虽然经历了先加速，后匀速，再减速的运动
过程，但是支持力的方向始终向上，与位移方向一致，即θ=0°，所以支持力始终做正
功。
故选：C。
功的正负的判断1、直接用上述公式W =FScosθ(其中公式中θ是力F与位移S间的夹
角)来判断，此公式常用来判断恒力做功的情况；2、利用力和速度的方向夹角；3、利
用功能转化关系，看物体的能量是否增加．
本题考查功正负的判断，可以根据功的定义直接判断也可以根据功能关系判断．关键
是力和位移的夹角．
物体在两个相互垂直的力作用下通过一段位移，该过程中两个力对物体做功分别
为8J、6J，则这两个力对物体所做的总功为()
7.
A. 2J B. 7J C. 10J D. 14J
【答案】D
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hiknow_007【解析】解：功是标量，求总功直接将各个力做功求代数和，故两个力的总功为
W =8+6J=14J，故D正确，ABC错误。
故选：D。
求合力的功有两种方法：先求出合力，然后利用功的公式求出合力功；或求出各个力
做功，之后各个功之和。
本题考查总功的计算，要注意明确总功可以直接求出各力做功的代数和。
如图所示，一个物体由静止开始，从A点出发分
别经三个粗糙斜面下滑到同一水平面上的C 、C 、
1 2
8.
C ，处。已知三个斜面的动摩擦因数都相同，则
3
下列说法正确的是()
A. 物体到达C 处重力做功最多
3
B. 物体到达C 处重力做功最多
2
C. 物体到达C 处重力做功最多
1
D. 物体到达C 、C 、C 处重力做功相等
1 2 3
【答案】D
【解析】解：根据公式W =mgh，可知，物体先后在三个斜面运动时下降的高度相同，
G
所以三种情况下重力做功相等，故ABC错误，D正确；
故选：D。
根据重力做功的表达式W =mgh，分析求解即可；
解决该题需明确重力做功的表达式，知道下降的高度关系；
如图所示，水平传送带长为L，始终以速度v保持匀
速运动，把质量为m的货物无初速地放到A点，当
9.
货物运动到AC的中点B时速度恰为v，而后被传送
到C点．货物与皮带间的动摩擦因数为μ，则货物从A点到C点的过程中()
A. 摩擦力对货物做的功为μmgL
1
B. 摩擦力对货物做功的平均功率为 μmgv
2
C. 传送带克服摩擦力做功为μmgL
1
D. 传送带克服摩擦力做功的平均功率为 μmgv
2
【答案】C
【解析】解：A、由于物体在运动过程中，当速度达到v时，不再受摩擦力；故摩擦力
L
所做的功W =μmg× ；故A错误；
f 2
L L -
B、在货物加速过程中，摩擦力做功W =μmg× ；由运动学公式有： =vt；由
f 2 2
- 1
W =Pt可得：到达中点的平均功率为：P=μmgv= μmgv；中点之后摩擦力不再做
2
功，故总的平均功率要小于该值；故B错误；
v L
C、物体在加速过程中平均速度为 ；而传送带的速度为v，物体加速位移为 ，则传
2 2
送带前进的位移一定为L；故传送带克服摩擦力所做的功为W '=μmgL；故C正确；
f
3L
D、传送带克服摩擦力所做的功为W '=μmgL，由A到C用时t= ，故传送带克服
f 2v
2
摩擦力做功的功率应为 μmgv；故D错误；
3
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hiknow_007故选：C。
对物体进行受力分析，根据动能定理求出摩擦力对物体做功，也可以根据W =fs求出
摩擦力做物体做的功，物体在传送带上运动时，物体和传送带要发生相对滑动，由题
意可知，A一直做匀加速运动，电动机多做的功一部分转化成了物体的动能，还有一
部分转化为内能．
本题关键分析清楚物体的运动规律，然后求解出摩擦力的功和运动时间，最后根据功
能关系确定平均功率．
一个质量为m的小球以初速v 水平抛出做平抛运动，那么，在前t秒内重力对它
0
-
10. 做功的平均功率P及在t秒末重力做功的瞬时功率P分别为(t秒末小球未着地)()
- 1
A. P=mg(v + gt)，P=mg(v2+g2t2 ) 1/2
0 2 0
- 1
B. P= mg2t2 ，P=mg(v2+g2t2 ) 1/2
2 0
- 1
C. P= mg2t，P=mg2t
2
-
D. P=mg2t，P=2mg2t
【答案】C
1
【解析】解：前ts内的位移为：h= gt2
2
- mgh 1
则重力做功的平均功率为：P= = mg2t
t 2
ts末的瞬时速度为：v=gt
则重力的瞬时功率为：P=mgv=mg⋅gt=mg2t，故C正确，ABD错误。
故选：C。
根据自由落体运动的运动学公式求出t秒内的位移以及t秒末的速度，结合平均功率和
瞬时功率公式求出平均功率和瞬时功率的大小。
解决本题的关键知道平均功率和瞬时功率的区别，以及掌握这两种功率的求法。
二、填空题
汽车以恒定功率沿公路做直线运动，途中进入一块很大的沙地。汽车在公路及沙
地上所受阻力均为恒力，且在沙地上受到的阻力是在公路上受到阻力的2倍。汽
11.
车在驶入沙地前已做匀速直线运动，速度为v ，则汽车在驶入沙地后的运动情况
0
是：______，汽车在沙地上的最终速度为______。
【答案】先做加速度减小的减速运动，最后匀速运动 0.5v
0
【解析】解：汽车从公路行驶到沙地，汽车的功率不变，所受阻力大于牵引力，所以
汽车将做减速运动，根据P=Fv可知，汽车速度减小，其牵引力增大，当汽车牵引力
增大到2f时，汽车加速度为零，汽车将做匀速运动；设汽车在公路上行驶时所受阻力
为f，则在沙地上所受阻力为2f。在公路上时有：P=f v ，在沙地上时有P=2fv，则
0
可得到v=0.5v 。
0
故答案为：先做加速度减小的减速运动，最后匀速运动；0.5 v
0
汽车的功率不变，所以进入沙地后，阻力大于牵引力，汽车将做减速运动，汽车的牵
引力增大，所以汽车的加速度是逐渐减小，当牵引力等于阻力时，汽车将做匀速运动；
根据P=Fv可以计算出最后的速度。
机车的启动问题共有两类，一个是功率一定，另一个是加速度一定。功率一定时，汽
车做的是加速度逐渐减小的变加速运动；加速度一定时，汽车是先做匀加速运动，当
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hiknow_007汽车功率达到额定功率后开始做加速度减小的变加速运动，直到加速度为零，速度达
到最大最匀速运动。
若一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动，先匀加速运动20s达到最高速度
72km/h，再匀速运动80s，接着匀减速运动15s到达乙站停住，甲站到乙站的距
12.
离为______m；若列车在匀加速运动阶段牵引力为1×106N，匀速阶段牵引力的
功率为6×103kW，忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功，地铁列车在从甲站到
乙站的过程中，牵引力做的功为______J。
【答案】1950 6.8×108
【解析】解：根据匀变速直线运动规律可知，地铁列车匀加速运动的位移为：
v
s = t ①
1 2 1
v
匀减速运动的位移为：s = t ②
3 2 3
根据匀速运动规律可知，地铁列车匀速运动的位移为：
s =vt ③
2 2
根据题意可知，甲站到乙站的距离为：
s=s +s +s ④
1 2 3
由①②③④式联立并代入数据解得：
s=1950m。
地铁列车在从甲站到乙站的过程中，牵引力做的功为：
W =Fs +Pt ⑤
1 1 2
由①⑤式联立并代入数据解得：
W =6.8×108J。
2
故答案为：1950；6.8×108。
(1)应用匀变速直线运动的平均速度公式与匀速运动的速度公式求出各阶段列车的位移，
然后求出两站间的距离。
(2)匀加速阶段根据恒力做功公式求解牵引力做功，匀速阶段根据功率公式求解牵引力
做功。
本题考查了求位移、求牵引力做功，分析清楚车的运动过程，应用位移公式、W =Pt
可以解题，分析清楚车的运动过程是正确解题的关键。
设飞机在飞行中所受空气阻力与它的速度平方成正比，当飞机以速度v水平匀速
飞行时，发动机的功率为p，若飞机以速度3v水平匀速飞行，发动机的功率应为
13.
______。
【答案】8p
【解析】解：空气阻力与它的速度平方成正比，有f =kv2，
飞机以速度v水平匀速飞行时，发动机的牵引力和阻力大小相等，即有F=f =kv2，
发动机的功率p=F⋅v=kv3，
当飞机的速度为3v时，发动机的功率p'=k(2v) 3=8kv3=8p。
答：飞机以速度3v水平匀速飞行，发动机的功率应为8p。
空气阻力与它的速度平方成正比，可设f =kv2，当飞机以速度v水平匀速飞行时，发
动机的牵引力和阻力大小相等，根据功率公式P=Fv，可以求出发动机的功率。
本题考查了功率、平均功率和瞬时功率等知识点。关键点：当飞机水平匀速运动时，
阻力和牵引力相等，飞机的功率P=fv。
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hiknow_007一个质量1kg的小球从倾角α=30°的光滑斜面顶端静止释放，斜面长度为10m，
从静止释放到运动到底端的过程中，小球重力做功的平均功率是______W，到达
14.
底端时重力的瞬时功率是______W.
【答案】25 50
【解析】解：下滑过程中加速度为：a=gsin30°=5m/s2，
√2x √2×10
所需时间为：t=❑ =❑ s=2s，
a 5
重力做功为：W =mgh=mgLsin30°=50J，
G
W 50
重力平均功率为：P= G= W =25W；
t 2
下滑到斜面底端时的速度为：v=at=10m/s
故有：P=mgvcos60°=50W
故答案为：25，50
通过牛顿第二定律求的下滑加速度，利用运动学公式求的下滑速度和时间，再有重力
做功只与初末位置有关即可求得
解决本题的关键掌握平均功率和瞬时功率的求法，要注意瞬时功率的表达式是
P=Fvcosθ
如图所示为某辆汽车用于改变车速的变速箱操纵杆，也叫排挡．将排挡推到不同
位置，可获得不同的行驶速度，已知1～5挡速度逐渐增大，R是倒车挡．该车上
15.
坡时，需要______的牵引力(选填“较小”、“较大”)，驾驶员在保持发动机输
出功率不变的情况下，应当将变速杆由原来的“4挡”推至______挡．
【答案】较大 3或2或1
【解析】解：车辆上坡时要克服重力做功，因此需要较大的牵引力
P
由功率P=Fv得牵引力为：F=
v
在保持发动机输出功率P不变的情况下，应减小速度v，才能获得更大的牵引力F．
因此应当将变速杆由原来的“4挡”推至3或2或1挡均可．
故答案为：较大；3或2或1．
根据P=Fv判断知，速度越小，牵引力越大，从而确定变速杆应推至“4挡”以下即
可．
解决本题的关键是清楚功率与牵引力以及速度的关系，即P=Fv，据此进行答题．
水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为
μ(0<μ<1).现对木箱施加一拉力F，使木箱在水平地
16.
面上做匀速直线运动．设F的方向与水平面夹角为θ，
如图，在θ从0逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则拉力F将
______；拉力F的功率将______.(均选填“增大”或“减小”或“先增大后减
小”或“先减小后增大”)
【答案】先减小后增大 减小
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hiknow_007【解析】解：对物体受力分析如图．因为物体匀速运动，水平、
竖直方向受力均平衡，则有：
Fcosθ=μ(mg-Fsinθ)
μmg μmg
F= =
则得：
cosθ+μsinθ ❑√1+μ2sin(θ+β)
1
其中，tanβ=
μ
当θ+β=90°时，sin(θ+β)最大，F最小，根据数学知识可知θ从0逐渐增大到90°
的过程中，F先减小后增大．
μmg μmgv
拉力F的功率：P=Fvcosθ= ×v×cosθ=
cosθ+μsinθ 1+μtanθ
θ从0逐渐增大到90°的过程中，tanθ一直在变大，所以功率P一直在减小，故C正确．
故答案为：先减小后增大，减小．
在θ从0逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，说明物体受力始终平衡，对
物体受力分析后正交分解表示出拉力F，应用数学方法讨论F的变化，再由P=Fvcsθ
判断拉力F功率的变化．
本题为平衡条件的应用问题，受力分析后应用平衡条件求解即可，难点在于研究对象
的选择和应用数学方法讨论拉力F的变化．
人的心脏每跳一次大约输送8×10-5 m3的血液，正常人血压(可看做心脏压送血液
的压强)的平均值约为1.5×104 Pa，心跳约每分钟70次，据此估测心脏工作的平
17.
均功率为______ ．
【答案】1.4W
【解析】略
三、计算题
2019年12月27日上午10时15分，我国自行研制的C919大型客机106架机从浦
东机场第四跑道起飞，经过2小时5分钟的飞行，在完成了30个试验点后，于12
18.
时20分返航并平稳降落浦东机场，顺利完成其首次飞行任务。假设飞机在水平跑
道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动，当滑跑距离x=1.35×103m时才能
达到起飞所要求的速度v=90m/s，已知飞机质量m=7.0×104kg，滑跑时受到
的阻力为自身重力的0.1倍。重力加速度取g=10m/s2.在飞机滑跑过程中，求：
(1)加速度a的大小
(2)牵引力的平均功率P。
【答案】解：(1)根据v2-v2=2ax得
0
v2-v2 902
a= 0= m/s2=3m/s2 (2)设牵引力大小为F，由牛顿第二定律得
2x 2×1.35×103
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hiknow_007F-f =ma其中f =0.1mg
解得：F=2.8×105N
大飞机起飞过程的平均速度为
- v+v
v= 0=45m/s所以牵引力的平均功率为
2
-
P=Fv=1.26×106W答：(1)加速度a的大小是3m/s2；
(2)牵引力的平均功率P为1.26×106W。
【解析】(1)根据速度位移公式很容易计算出加速度的大小；
(2)先根据牛顿第二定律计算出牵引力的大小，则牵引力的平均功率等于牵引力与平均
速度的乘积。
牵引力的平均功率的计算方法有两种，一种是牵引力做的功与所用时间的比值；另一
种是牵引力与平均速度的乘积。
将一个质量为1kg的小球从某高处以3m/s的初速度水平抛出，测得小球落地点
到抛出点的水平距离为1.2m。小球运动中所受空气阻力忽略不计。求：
19.
(1)小球在空中运动的时间；
(2)小球落地时速度大小及方向；
(3)小球落地时重力的功率。
x 1.2
【答案】解：(1)小球在水平方向上做匀速直线运动，有：t= = s=0.4s
v 4
0
所以小球在空中运动的时间为：t=0.4s。
(2)小球在竖直方向上做自由落体运动，根据v =gt可得落地的竖直速度为：
y
v =4m/s
y
小球落地时速度大小为：v=❑√v2+v2=❑√32+42m/s=5m/s
0 y
v 4
落地时速度与水平方向夹角的正切值为：tanθ= y = ，所以速度与水平方向夹角为
v 3
0
53°。
(3)小球落地前重力的瞬时功率为：P =mgv =40W。
G y
答：(1)小球在空中运动的时间为0.4s。
(2)小球落地时速度大小为5m/s，速度与水平方向夹角为53°；
(3)小球落地时重力的功率为40W。
【解析】(1)平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，
根据水平位移和初速度求出运动的时间；
(2)根据运动的合成与分解求解合速度；
(3)根据P=mgvcosθ=mgv 求出重力的瞬时功率。
y
解决本题的关键掌握平抛运动在水平方向上和竖直方向上的运动规律，以及掌握瞬时
功率的公式P=Fvcosθ。
某型轿车发动机的最大功率为60KW，汽车满载质量为2000kg，最高车速是
108km/h，现在使满载的汽车在平直路面上行驶．设汽车所受阻力恒定不变．
20.
(g取10m/s2 )问：
(1)汽车所受阻力是多少？
(2)若汽车从静止开始，先以5m/s2的加速度做匀加速运动，求匀加速过程中轿
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hiknow_007车所受的牵引力F；
(3)在匀加速过程中汽车所受阻力所做的功．
【答案】解：(1)v =108km/h=30m/s
m
P 60000
当牵引力等于阻力时，速度达到最大，则f = = N=2000N
v 30
m
(2)根据牛顿第二定律可知F-f =ma，解得F=f +ma=2000+2000×5N=12000N
P 60000
(3)匀加速阶段，则达到的最大速度为v则v= = m/s=5m/s，加速阶段通
F 12000
v2 52
过的位移为x= = m=2.5m
2a 2×5
摩擦力做功为W =-fx=-2000×2.5J=-5000J
答：(1)汽车所受阻力是2000N
(2)若汽车从静止开始，先以5m/s2的加速度做匀加速运动，匀加速过程中轿车所受
的牵引力F为12000N；
(3)在匀加速过程中汽车所受阻力所做的功为-5000J
【解析】(1)当牵引力等于阻力时速度达到最大，根据P=fv求得阻力；
(2)根据牛顿第二定律求得牵引力
(3)根据P=Fv求得匀加速达到的最大速度，利用速度位移公式求得位移，有W =Fx
求得阻力做功
解决本题的关键掌握发动机功率与牵引力和速度的关系，知道在平直路面上牵引力与
阻力相等时，速度最大．
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