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驻马店市 2023~2024 学年度第二学期期终质量监测
高一数学试题
本试卷共19道题，满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1．考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效.
2．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
3．选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素
笔书写，字体工整，笔迹清楚.
4请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.
5．保持卷面清洁，不折叠、不破损.
一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 角 的终边在（ ）
.
A 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
2. 已知a，b是两条不同的直线，a是一个平面，若 ，则（ ）
A. B. a与b异面 C. a与b相交 D. a与b没有公共点
3. 已知向量 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D. 2
4. 英国数学家泰勒发现了如下公式： ， ，其中
．这些公式被编人计算工具，计算工具计算足够多的项就可以确保显示值的精
确性．比如，用前三项计算 ，就得到 ．运用上述思想，可
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学科网（北京）股份有限公司得到 的近似值为（ ）
A. 0.53 B. 0.54 C. 0.55 D. 0.56
5. 函数 的最小正周期为T，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
6. 设复数 满足 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7. 设角 满足 ，则 的可能值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知正四面体 内接于球O，E为底面三角形ABC中边BC的中点，过点E作球O的截面，若
存在半径为 的截面圆，则此四面体的棱长的取值范围（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分.
的
9. 已知 是三个向量，则下列命题正确 是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 与 共线，则 或
10. 如图，正方体 的棱长为1，O为BD的中点，直线 与平面 D交于点M，
则下列结论正确的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. ，M，O三点共线 B. 平面 平面
C. 点 到平面 的距离为 D. 二面角 的余弦值为
11. 已知函数 在 上有最大值，则（ ）
A. 的取值范围为 B. 在区间 上单调递减
C. 在区间 上无零点 D. 存在两个 ，使得
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知复数 ，则 的虚部为________.
13. 设 为 所在平面内一点， ， 为 的中点， 与 交于点 ，设 ，
则 ___________．
14. 已知 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，记BC边上的高为h，若A为锐角，
，则 的最大值为____________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知 均为单位向量，且 ．
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学科网（北京）股份有限公司（1）求 ；
（2）求向量 与 的夹角；
（3）求向量 与 方向上的投影数量．
16. 已知函数 的最小正周期为 ，且图象关于点 对称，把函
数 的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移 个单位长度得到函数 ．
（1）求函数 和 的解析式；
（2）若方程 在 上有解，求实数k的取值范围．
17. 如图，六面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形， ，且平面
平面ABCD．
（1）在DE上确定一点M，使得 平面ABCD；
（2）求证： 平面ABCD；
的
（3）若 ，求六面体ABCDEF 体积．
18. 已知 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 的外接圆的半径 ，且满足
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学科网（北京）股份有限公司．
（1）求角B；
（2）若BD为AC边上的角平分线，且 ，求 的面积；
的
（3）设 外接圆的圆心为O，且 ，求 的取值范围．
19. 在三棱锥 中， ，点P在平面ABC内的投影为H，连接AH．
（1）如图1，证明： ；
（2）如图2，记 ，直线AP与平面ABC的夹角为 ， ，求证：
，并比较 和 的大小；
（3）如图3，已知 ，M为平面PBC内一点，且 ，求异面直线AM与直线
的
BC夹角 最小值．
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学科网（北京）股份有限公司驻马店市 2023~2024 学年度第二学期期终质量监测
高一数学试题
本试卷共19道题，满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1．考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效.
2．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
3．选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素
笔书写，字体工整，笔迹清楚.
4请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.
5．保持卷面清洁，不折叠、不破损.
一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分.
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学科网（北京）股份有限公司【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】AB
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】1
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【16题答案】
【答案】（1） ，
（2）
【17题答案】
【答案】（1）M为DE的中点
（2）证明见解析 （3）
【18题答案】
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学科网（北京）股份有限公司【答案】（1）
（2）
（3）
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）证明见解析， ；
（3） .
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