如皋市2024届高三2月诊断测试数学试题(1)_2024年4月_01按日期_6号_2024届新结构高考数学合集_新高考19题（九省联考模式）数学合集140套

如皋市 届高三 月诊断测试 2024 2 数 学 试 题 2024.2 注意事项（请考生作答前认真阅读以下内容）： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上，并用 2B 铅笔填涂准考证号. 2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上。 4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 5. 试卷共4页，共19小题.满分150分.考试用时120分钟. 命题：胡佳磊 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的． 1. 已知z ，z 是方程x2 2x20的两个复根，则 z2 z2 （ ▲ ）. 1 2 1 2 A.2 B.4 C.2i D.4i x2 y2 2. M是双曲线  1上一点，点F,F 分别是双曲线左右焦点，若 MF 5，则 MF （ ▲ ）. 1 2 1 2 4 12 A.9或1 B.1 C.9 D.9或2 3. 设A，B是一个随机试验中的两个事件，则下列结论正确的是（ ▲ ）. A. P(A B)  P(A) P(B) B. P(A) P(B)1 C. P(AB)P(A)P(B) D. 若A B，则P(A)P(B) 4. 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设a，b，m  m0  为整数，若a 和 b 被 m 除 得 的 余 数 相 同 ， 则 称 a 和 b 对 模 m 同 余 ， 记 为 abmodm. 若 aC0 C1 3C2 32 C20320，abmod5，则b的值可以是（ ▲ ）. 20 20 20 20 A.2004 B.2005 C.2025 D.2026           5. 己知平面向量a，b 不共线，且|a |1，ab 1，记b 与2ab的夹角是，则最大时，|a b | （ ▲ ）. A.1 B. 2 C. 3 D.2 6. 已知三个函数 f(x)2x x2，g(x) x3 8，h(x)log x x2的零点依次为a，b，c，则abc 2 （ ▲ ）. A.6 B.5 C.4 D.3 高三2月诊断 数学试题 第1页 （共4页） 学科网（北京）股份有限公司 {#{QQABDYqAogAIAAJAAAhCAwXYCkAQkAAAAAoGREAIIAAByBFABAA=}#}7. 等比数列a 中，首项a 0，a a a a a a ，则（ ▲ ）. n 1 1 2 3 1 2 3 A. a a 2a B. a a 2a 1 3 2 1 3 2 C. a a a2 D. a a a2 1 3 2 1 3 2 3 2021 8. 设，R，且  2024，则tan（ ▲ ）. 2sin2 2sin A. 1 B.1 C. 3 D.  3 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知复数z2 xix0，设yzz ，当x取大于0的一组实数x 、x 、x 、x 、x 时、所得的y 1 2 3 4 5 值依次为另一组实数y 、y 、y 、y 、y ，则（ ▲ ）. 1 2 3 4 5 A. 两组数据的中位数相同 B. 两组数据的极差相同 C. 两组数据的方差相同 D. 两组数据的均值相同 10. 点P是正方体 ABCDABC D 的中心，过点P的直线l与该正方体的表面交于E，F两点，则（ ▲ ）. 1 1 1 1 6 A. 点E，F到正方体6个表面的距离分别为e ， f (i 1,2,…，6)，则(e  f )为定值． i i i i i1 6 B. 线段EF在正方体6个表面的投影长度为t (i 1,2,…，6)，则t 为定值． i i i1 8 C. 正方体8个顶点到直线l的距离分别为d (i 1,2,…，8)，则d 为定值． i i i1 12 D. 直线l与正方体12条棱所成的夹角的(i 1,2,…，12)，则cos2为定值． i i i1 11. 定义在  0,1  上的函数 f  x  满足：x[0,1]， f(1 x) f(x)1，且 f   x  1 f(x)， f  0 0，当 3 2 0 x  x 1时， f x  f x ，则（ ▲ ）. 1 2 1 2 1 1 1 1 1 ln3 1 A. f    B. f(1) C. f   D. f   2 2 2 3 2  3  2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设集合A{(m,m ,m )|m {2,0,2},i{1,2,3}}，则集合A满足条件：“2„|m ||m ||m |„5”的元素 1 2 3 i 1 2 3 个数为 ▲ . x2 y| y| 13. 若曲线  1和曲线kx y30有三个交点，则k的取值范围是 ▲ . 4 9 高三2月诊断 数学试题 第2页 （共4页） 学科网（北京）股份有限公司 {#{QQABDYqAogAIAAJAAAhCAwXYCkAQkAAAAAoGREAIIAAByBFABAA=}#}14. 小王准备在单位附近的某小区买房，若小王看中的高层住宅总共有n层  20n30,nN* ，设第1层 的“环境满意度”为1，且第k层  2k n,kN* 比第k1层的“环境满意度”多出3k2 3k1;又已知小 1 王有“恐高症”，设第1层的“高层恐惧度”为1，且第k层比第k1层的“高层恐惧度”高出 倍.在上述条 3 件下，若第k层“环境满意度”与“高层恐惧度”分别为a ，b ，记小王对第k层“购买满意度”为c ，且 k k k a n(n1)(2n1) c  k ，则小王最想买第 ▲ 层住宅.（参考公式及数据：12 22 32 n2  ， k b 6 k 4 nN*，ln2 0.6931，ln31.0986，3 1.1006） 3 四、解答题：本题共5小题，共77分.请在答 ． 题 ． 卡 ． 指 ． 定 ． 区 ． 域 ． 内 ． 作 ． 答 ． ，解答时应写出文字说明、证 明过程或演算步骤. 15. （本小题满分13分） 已知函数 f(x)ax2 xlnx，其中aR. （1）若a 1，求 f(x)的极值 （2）是否存在实数a，使 f(x)在(0,1)内单调？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由； 16.（本小题满分15分） 如图，圆柱上，下底面圆的圆心分别为O，O ，该圆柱的轴截面为正方形，三棱柱 ABC ABC 的三 1 1 1 1 30 条侧棱均为圆柱的母线，且AB AC  OO ，点P在轴OO 上运动． 6 1 1 （1）证明：不论P在何处，总有BC PA ； 1 （2）当P为OO 的中点时，求平面APB与平面BPB夹角的余弦值． 1 1 1 高三2月诊断 数学试题 第3页 （共4页） 学科网（北京）股份有限公司 {#{QQABDYqAogAIAAJAAAhCAwXYCkAQkAAAAAoGREAIIAAByBFABAA=}#}17.（本小题满分15分） 如图，小华和小明两个小伙伴在一起做游戏，他们通过划拳(剪刀、石头、布)比赛决胜谁首先登上第3 个台阶，他们规定从平地开始，每次划拳赢的一方登上一级台阶，输的一方原地不动，平局时两个人都 上一级台阶，如果一方连续两次赢，那么他将额外获得一次上一级台阶的奖励，除非已经登上第3个台 阶，当有任何一方登上第3个台阶时，游戏结束，记此时两个小伙伴划拳的次数为 X. （1）求游戏结束时小华在第2个台阶的概率； （2）求X的分布列和数学期望． 18.（本小题满分17分） x2 y2 已知椭圆C :  1与椭圆C 有相同的离心率，椭圆C 焦点在y轴上且经过点(1, 2). 1 8 4 2 2 （1）求椭圆C 的标准方程; 2 （2）设A为椭圆C 的上顶点，经过原点的直线 l交椭圆C 于P、Q，直线 AP、AQ与椭圆C 的另一 1 2 1 S 个交点分别为点M和N，若AMN 与APQ 的面积分别为S 和S ，求 1 的取值范围. 1 2 S 2 19.（本小题满分17分）   设正整数n3，有穷数列 a 满足a 0(i1,2,,n)，且a a a n，定义积值S a a a . n i 1 2 n 1 2 n 1 3 1 2 13 （1）若n 3时，数列 ,1, 与数列 , , 的S的值分别为S ，S . 2 2 6 3 6  1 2 ①试比较S 与S 的大小关系； 1 2 ②若数列  a  的S满足minS ,S S maxS ,S ，请写出一个满足条件的a ; n 1 2 1 2 n （2）若 n4 时，数列a,a ,a ,a  存在 i, j1,2,3,4, 使得 a 1a ，将 a ， a 分别调整为 1 2 3 4 i j i j a a a 1，a 1，其它2个a (k i, j)，令a  a .数列a,a ,a ,a 调整前后的积值分别为S,S， i i j j k k k 1 2 3 4 写出S,S的大小关系并给出证明； （3）求S a a a 的最大值，并确定S取最大值时a ,a ,,a 所满足的条件，并进行证明. 1 2 n 1 2 n 高三2月诊断 数学试题 第4页 （共4页） 学科网（北京）股份有限公司 {#{QQABDYqAogAIAAJAAAhCAwXYCkAQkAAAAAoGREAIIAAByBFABAA=}#}