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2023~2024 学年高三第三次联考（月考）试卷
文科数学
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上
对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答
题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
4．本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、函数、导数及其应用、三角函数、三角恒等变换、
解三角形、平面向量（约30%）；数列、不等式（约70%）．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 已知全集 ，集合 ， ，则下列关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
.
2 若实数a，b满足 ，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 设 ，则“ ”是“ ”成立的（ ）
.
A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 在等比数列 中， ， ，则 （ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. 48 B. 72 C. 96 D. 112
5. 在中国古代，人们用圭表测量日影长度来确定节气，一年之中日影最长的一天被定为冬至．从冬至算起，
依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，其
日影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分日影长之和为 31.5尺，小寒、雨水、清明日影长之和为28.5
尺，则谷雨日影长为（ ）
A. 8.5尺 B. 7.5尺 C. 6.5尺 D. 5.5尺
6. 若关于 的方程 在区间 上有两个不相等的实数解，则 的取值范围是（
）
A. B.
C. D.
7. 已知 ，且 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
8. 已知数列 是递增数列，且 ，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知 ， 且 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
10. 定义“等方差数列”：如果一个数列的各项都是实数，且从第二项起，每一项与它前一项的平方差是相
同的常数，那么这个数列就叫做等方差数列，这个常数叫做该数列的公方差．已知各项均为正数的数列
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学科网（北京）股份有限公司是等方差数列，且公方差为 ， ，则数列 的前33项的和为（ ）
A. 3 B. 6 C. 2 D. 4
11. 将函数 的图象向左平移 个单位长度，再把图象上的所有点的横坐标变为原来的 （
）（纵坐标不变），得到函数 的图象，若函数 在区间 上单调递增，则 的取值
范围为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，在 中，D为 的中点， ， ， 是圆心为C、半径为1的圆的动直径，
则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知实数x，y满足约束条件 ，则 的最小值为______．
14. 已知数列 满足 ， ， ，则数列 的前 12 项和为
______．
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学科网（北京）股份有限公司15. 已知函数 ，若对任意的 ， 恒成立，
则a的取值范围为______.
16. 已知等比数列 的前 项和为 ，且 ，记数列 的前 项积为 ，则
的最大值为______．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知等比数列 的各项均为正数，且 ， ．
（1）求 的通项公式；
（2）若 ，求数列 的前 项和 ．
18. 在 中，内角 的对边分别为 ，且 ， ．
（1）求证： 是等腰三角形；
（2）若 ，求 的周长和面积．
19. 已知各项均为正数的数列 的前n项和为 ，且 ， （ 且 ）．
（1）求 的通项公式；
（2）若 ，求数列 的前n项和 ．
20. 在数列 中， ， ， .设 .
（1）求证：数列 是等比数列；
（2）设 ，记数列 的前n项和 ，求证： .
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学科网（北京）股份有限公司21. 已知数列 满足 ．
（1）求 的通项公式；
（2）若 ，求数列 的前n项和 ．
22. 已知函数 ．
（1）若 ，求 在 上的单调区间；
的
（2）若函数 在区间 上存在两个极值点，求a 取值范围．
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学科网（北京）股份有限公司2023~2024 学年高三第三次联考（月考）试卷
文科数学
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上
对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答
题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
4．本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、函数、导数及其应用、三角函数、三角恒等变换、
解三角形、平面向量（约30%）；数列、不等式（约70%）．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
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学科网（北京）股份有限公司【答案】C
【10题答案】
【答案】A
【11题答案】
【答案】A
【12题答案】
【答案】C
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】114
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】8
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2） 的周长为 ，面积为
【19题答案】
【答案】（1）
（2） ．
【20题答案】
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学科网（北京）股份有限公司【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
【22题答案】
【答案】（1）单调递减区间为 ，单调递增区间为
（2）
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