重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高三上学期8月月考数学(1)_2023年8月_028月合集_2024届重庆市缙云教育联盟高三8月联考

★秘密·2023年8月25日16：00前 重庆市 2023-2024 学年（上）8 月月度质量检测 高三数学 2023.08 【命题单位：重庆缙云教育联盟】 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚； 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效； 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回； 4.全卷共5页，满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1．若𝑧⋅𝑖=2+3𝑖（𝑖是虚数单位），则在复平面内𝑧对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知集合𝐴= 𝑥|𝑥2<4 ,𝐵={𝑥||𝑥|<3}，则𝐴∩𝐵=（ ） A．(−2,2) B．(−2,3) C．(−3,2) D．(−3,3) 3．中国女篮在2023年女篮亚洲杯决赛中以2分优势力克老对手日本队，中国女篮重夺亚洲杯冠军．在颁 奖仪式上，女篮队员12人（其中1人为队长），教练组3人，站成一排照相，要求队长必须站中间，教练 组三人要求相邻并站在边上，总共有多少种站法（ ） A．A3A11 B．2A3A11 C．A3A4A7 D．2A3A4A7 3 11 3 11 3 4 7 3 4 7 4．已知实数𝑥,𝑦满足𝑦ln𝑦=𝑒2𝑥−𝑦ln(2𝑥)，则𝑦的最小值为（ ） A．1 B．𝑒 C．1 D．𝑒2 𝑒 𝑒2 5．已知双曲线C：𝑥2−𝑦2 =1(𝑏>0)，直线𝑦=−𝑏与双曲线C的两条渐近线交于A，B两点，O为坐标原 𝑏2 点，若△𝐴𝑂𝐵为等边三角形，则双曲线C的焦距为（ ） A． 2 B． 3 C．2 D．4 6．函数在𝑓(𝑥)= 1 𝑘𝑥2−𝑥ln𝑥在区间(0,𝑒]上单调递增，则k得取值范围是（ ） 2 A．[0 +∞ B．[1 +∞ ， ） ， ） C．[ 2 ,+∞) D．（-∞，1] 𝑒 7．△𝐴𝐵𝐶中，𝑠𝑖𝑛 𝜋 −𝐵 =𝑐𝑜𝑠2𝐴，则𝐴𝐶−𝐵𝐶的取值范围是（ ） 2 𝐴𝐵 高三数学试卷 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司A． −1 1 B． 1 1 C． 1 2 ， ， ， 2 3 2 2 3 日落云里走 夜晚天气 D． 1 2 ， 3 3 8．在数列{𝑎 }中，𝑎 =1，且函数 f xx5a sinx2a 3x3的导函数有唯一零点，则𝑎 的值为 𝑛 1 n1 n 9 （ ）． A．1021 B．1022 C．1023 D．1024 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分。 9．已知圆锥顶点为𝑆，底面圆𝑂的直径𝐴𝐵长为2 2，SO1.若𝐶为底面圆周上不同于𝐴，𝐵的任意一点，则 下列说法中正确的是（ ） A．圆锥𝑆𝑂的侧面积为6 2𝜋 B． SAC面积的最大值为3  2 C．圆锥𝑆𝑂的外接球的表面积为9𝜋 7π D．若圆锥的底面水平放置，且可从顶点向圆锥注水，当水的平面过𝑆𝑂的中点时，则水的体积为 12 10．已知圆C:(x3)2(y1)2 1与圆𝑀:(𝑥−𝑚)2+(𝑦−2𝑚)2=𝑟2(𝑚∈𝑹,𝑟>0)相交于𝐴,𝐵两点，则（ ） A．圆𝐶的圆心坐标为(3,1) B．当𝑟=2时，1−2 5<𝑚<1+2 5 5 5 C．当𝑀𝐴⊥𝐶𝐴且𝑟=3时，𝑚=2 D．当|𝐴𝐵|=2时，𝑟的最小值为 6 11．已知函数y f x在𝑹上可导，且𝑓(0)=1，其导函数𝑓′(𝑥)满足(𝑥−1) 𝑓′(𝑥)−𝑓(𝑥) ≥0（当且仅当𝑥=1 时取等号），对于函数𝑔(𝑥)= 𝑓(𝑥)，下列结论正确的是（ ） 𝑒𝑥 A．函数𝑔(𝑥)在,1上为减函数 B．𝑥=1是函数𝑔(𝑥)的极大值点 C．函数𝑔(𝑥)必有2个零点 D．𝑒2𝑓(𝑒)>𝑒𝑒𝑓(2) 12．千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰 富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜 后”……小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了A地区的100天日落和夜晚天气，得到如下2×2 列联表，并计算得到χ2≈19.05，下列小波对A地区天气的判断正确的是（ ） 高三数学试卷 第 2 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司A．夜晚下雨的概率约为1 下雨 未下雨 2 B．未出现“日落云里走”，夜晚下雨的概率约为5 14 出现 25 5 C．依据α＝0.005 的独立性检验，认为“日落云里走”是否出现与 未出现 25 45 夜晚天气有关 D．依据α＝0.005 的独立性检验，若出现“日落云里走”，则认为夜晚一定会下雨 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知平面向量𝑎与𝑏的夹角为60°,|𝑎|=3,| 𝑏 |=1，则| 𝑎+2𝑏 |= . 14．正三棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶底面边长为2,𝑀为𝐴𝐵的中点，且𝑃𝑀⊥𝑃𝐶，则正三棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶外接球的体积为 . 15．如果𝑓(𝑥)+𝑓(−𝑥)=0，则𝑓(𝑥)为奇函数，图象关于原点对称. 如果 f x f x2b，则图象关于点(0,𝑏) |𝑥|−𝑠𝑖𝑛𝜔𝑥 对称.若已知函数𝑓(𝑥)= (𝑥∈[−8𝜋,0)∪(0,8𝜋],0<𝜔<8)的最大值为𝑀，最小值为𝑚，则𝑀+𝑚的 |𝑥| 值为 . 16．定义在R上的函数𝑓(𝑥)与𝑔(𝑥)的导函数分别为 f(x)和g(x)，若𝑔(𝑥+1)−𝑓(2−𝑥)=2，𝑓′(𝑥)=𝑔′(𝑥−1)， 且𝑔(𝑥+2)为奇函数，则下列正确的是 .（填序号） ①𝑔(2)=0 ②函数 f(x)关于x2对称 ③函数𝑓(𝑥)是周期函数 ④∑2023𝑔(𝑘)=0 𝑘=1 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知△𝐴𝐵𝐶的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 𝑠𝑖𝑛𝐴 𝑠𝑖𝑛𝐶 = 𝑐−𝑏 . 𝑠𝑖𝑛𝐵 𝑐−𝑎 (1)求角A的大小； (2)若𝑎=2 3，且𝑏+𝑐=6，求△𝐴𝐵𝐶的面积. 高三数学试卷 第 3 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司18．已知数列{𝑎 }的前𝑛项和为𝑆 ,𝑎 +𝑆 =4，设𝑏 =log 𝑎 . 𝑛 𝑛 𝑛 𝑛 𝑛 2 𝑛 (1)求数列{𝑎 }的通项公式； 𝑛  1  (2)求数列 的前𝑛项和𝑇 . b b  𝑛 2n1 2n1 19．某闯关游戏由两道关卡组成，现有𝑛名选手依次闯关，每位选手成功闯过第一关和第二关的概率均为1， 2 两道关卡能否过关相互独立，每位选手的闯关过程相互独立，具体规则如下： ①每位选手先闯第一关，第一关闯关成功才有机会闯第二关. ②闯关选手依次挑战.第一位闯关选手开始第一轮挑战.若第𝑖(𝑖=1,2,3,⋅⋅⋅,𝑛−1)位选手在10分钟内未闯过 第一关，则认为第i轮闯关失败，由第𝑖+1位选手继续挑战. ③若第𝑖(𝑖=1,2,3,⋅⋅⋅,𝑛−1)位选手在10分钟内闯过第一关，则该选手可继续闯第二关.若该选手在10分钟内 未闯过第二关，则也认为第i轮闯关失败，由第𝑖+1位选手继续挑战. ④闯关进行到第𝑛轮，则不管第𝑛位选手闯过第几关，下一轮都不再安排选手闯关.令随机变量𝑋 表示𝑛名挑 𝑛 战者在第X n X n 1,2,3,  ,n轮结束闯关. (1)求随机变量𝑋 的分布列； 4 (2)若把闯关规则①去掉，换成规则⑤：闯关的选手先闯第一关，若有选手在10分钟内闯过第一关，以后 闯关的选手不再闯第一关，直接从第二关开始闯关.令随机变量Y n 表示𝑛名挑战者在第Y n Y n 1,2,3,  ,n轮 结束闯关. （i）求随机变量𝑌 (𝑖∈𝑁∗,𝑛≥2)的分布列 𝑛 （ii）证明𝐸(𝑌 2 )<𝐸(𝑌 3 )<𝐸(𝑌 4 )<𝐸(𝑌 5 )<⋯<𝐸(𝑌 𝑛 )<⋯<3. 高三数学试卷 第 4 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司20．已知四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷，底面𝐴𝐵𝐶𝐷为菱形，PDPB,H为𝑃𝐶上的点，过𝐴𝐻的平面分别交PB,PD于点𝑀,𝑁， 且𝐵𝐷∥平面𝐴𝑀𝐻𝑁． (1)证明：𝑀𝑁⊥𝑃𝐶； (2)当H为𝑃𝐶的中点，PAPC  3AB,PA与平面𝐴𝐵𝐶𝐷所成的角为60°， 求平面𝑃𝐴𝑀与平面AMN所成的锐二面角的余弦值． 21．已知曲线𝐶上任意一点𝑀满足|𝑀𝐹 |−|𝑀𝐹 |=2，且𝐹 (−2,0),𝐹 (2,0). 1 2 1 2 (1)求𝐶的方程； (2)设𝐴(−1,0),𝐵(1,0)，若过𝐹 (2,0)的直线与𝐶交于𝑃,𝑄两点，且直线𝐴𝑃与𝐵𝑄交于点R.证明：点R在定直线上. 2 22．已知函数𝑚(𝑥)=𝑡⋅𝑒𝑥+𝑙𝑛 𝑡 ，𝑛(𝑥)=1−𝑙𝑛 𝑥 2 𝑥 2 𝑒2𝑥 (1)若函数𝐹(𝑥)=𝑚(𝑥)−𝑛(𝑥)，讨论当𝑡=1时函数𝐹(𝑥)的单调性； (2)若函数𝑚(𝑥)>2恒成立，求𝑡的取值范围. 高三数学试卷 第 5 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司高三数学试卷 第 6 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司