山东省菏泽市2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学（A）答案(1)_2023年11月_0211月合集_2024届山东省菏泽市高三上学期11月期中考试_山东省菏泽市2024届高三上学期11月期中考试数学

高三数学试题（A）参考答案 一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．D 2．A 3．A 4．B 5．A 6．C 7．B 8．C 二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 9．ABD 10．AB 11．ABD 12．BC 三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 25 5+1 13．- （答案不唯一） 14．(-∞, -1) 15．- 16． 5 8 4 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（10分） 解:（1）p：实数x满足x2- 10x+ 16£ 0，解得2£ x£ 8， ……………2分 当m=1时，q：x2 - 4x+ 3£ 0，解得1£ x£ 3， ……………3分 因为p和q至少有一个为真，所以2£ x£ 8或1£ x£ 3，所以1£ x£ 8， 所以实数x的取值范围为[1,8]； ……………5分 （2）因为m>0，由x2- 4mx+ 3m2£ 0，解得m£ x£ 3m，即q：m£ x£ 3m，……7分 因为q是p的充分不必要条件， m‡ 2 8 所以 （等号不同时取），所以2£ m£ ．……………10分 3m£ 8 3 18.（12分） 解:（1）由题意知x2 - 2ax+ a‡ 0在R上恒成立，所以D = 4a-2 4£ a 0，解得0£ a£ 1， [ ] 即实数a的取值范围为 0,1 ；……………4分 （2）由 f ( x )>4a- ( a+ 3 ) x得：x2+( 3- a ) x- 3=a +( x 3 )-( x >a ) 0；……………6分 当a>- 3时， ( x+3 )( x- a>) 0的解为x<- 3或x>a；……………8分 当a<- 3时， ( x+3 )( x- a>) 0的解为x- 3；……………10分 综上所述：当a>- 3时，不等式的解集为(-∞, -3)∪(a, +∞)；当a<- 3时，不等式的 解集为(-∞, a)∪(-3, +∞)． ……………12分 高三数学答案（A）第1页（共5页） {#{QQABLYQAgggAAgAAAAhCAwGgCAOQkBGCAIoOABAIsAIAABNABCA=}#}19.（12分） (cid:1) (cid:1)  π  π  π 解:（1）由题意得，a(cid:215) b= 2cosxsinx- +  2sinxcos -x =  2sin -2x ，  6  6  6 (cid:1) (cid:1) a = ( 2cosx )2+( 2sinx )2 =2,b = sin2  x- π +   cos2  x- π =   1，  6  6 所以 f ( x )=cos a (cid:1) ,b (cid:1) = a (cid:1) (cid:1) (cid:215) b (cid:1) (cid:1) = 2sin   2x- π 6   =sin  2x- π  ． ……………3分 a b 2· 1  6 对于函数y= f ( x ) 的单调增区间，令2kπ- π £ 2- x£ π +2kπ ˛ π( k Z) ， 2 6 2 得到kπ- π £ £ x +kπ π ˛ ( k Z) ； 6 3 对于函数y= f ( x ) 的单调减区间，令2kπ+ π £ 2x- £ π 2+kπ 3π ˛ ( k Z) ， 2 6 2 得到kπ+ π £ x£ k+π 5π ˛( k Z) ； 3 6 所以函数y= f ( x ) 的单调增区间为  kπ− π ,kπ+ π (k∈Z)，   6 3  函数y= f ( x ) 的单调减区间为  kπ+ π ,kπ+ 5π  ( k˛ Z) ； ……………6分  3 6  （2） f ( A )=sin  2A- π  = 1，因为锐角∆ABC中，A˛  0, π ，  6  2 π  π 5π π π π 所以2A- ˛ -  , ，所以2A- = ，得A= ， ……………8分 6  6 6  6 2 3 在∆ ABC中，由正弦定理得 sinB+sin 2π - B   3 sinB+ 3 cosB b+c = sinB+sinC =  3  = 2 2 =2sin  B+ π ， a sinA π 3  6 sin 3 2 ……………10分  π 0＜B＜ ，  2 π π 在锐角∆ ABC中， 解得 ＜B＜ ，  0＜C = 2π - B＜ π ， 6 2  3 2 π π 2π  π 所以 ＜B+ ＜ ，所以 3＜2sinB+  £ 2， 3 6 3  6 b+c ( 即 的取值范围为 3,2  ． ……………12分 a 高三数学答案（A）第2页（共5页） {#{QQABLYQAgggAAgAAAAhCAwGgCAOQkBGCAIoOABAIsAIAABNABCA=}#}20.（12分） f¢¢ (1) 1 1 解:（1） f¢(x)= 1 +1， f¢¢ (x)=- 1 ，所以 K 1 = ( )3 = 3 = 3 ，…………3分 x x2 1+[f¢(1)]2 2 (1+22)2 52 1 g¢(x)= 2 1 x ，g ¢¢ (x)=- 1 4 x - 3 2， K 2 = ( 1+[ g g ¢¢ ¢ ( ( 1 1 ) )]2 )3 2 =   4 12 3 2 = 5 2 3 2 ，所以K 1 a) 0， 所以x>z，所以方案乙的用水量较少； ……………6分 （2）设初次与第二次清洗的用水量分别为x与y， 5c- 4 类似（1）得x= ,y=a(99- 100c)， 5(1- c) 5c- 4 所以x+y= +a(99- 100c) 5(1- c) 1 = +100a(1- c-) - a 1， 5(1- c) 当a为定值时， 1 x+y‡ 2 (cid:215) 100a(-1 - c)- =a- +1 a - 4 5a 1， 5(1- c) 1 当且仅当 =100a(1- c)时取等号， 5(1- c) 高三数学答案（A）第3页（共5页） {#{QQABLYQAgggAAgAAAAhCAwGgCAOQkBGCAIoOABAIsAIAABNABCA=}#}1 1 此时c=1+ 不合题意舍去，或c=1- ˛ (0.8,0.99)，……………9分 10 5a 10 5a 1 5c- 4 将c=1- 代入x= ,y=a(99- 100c)， 10 5a 5(1- c) 得x=2 5a- 1> a- 1,=y 2 5- a a， 1 所以c=1- 时总用水量最少， 10 5a 此时第一次与第二次用水量分别为2 5a- 1和2 5a- a， 最少用水量为T(a)=2 5a- 1+ 2 5a- =a- + a 4- 5a 1， 2 5 当1£ a£ 3时，T¢(a)= - 1> 0，所以T(a)在[1,3]上为增函数， a 所以随着a的增加，最少用水量在增加． ……………12分 22.（12分） 解:（1）当a=1时， f ( x )=2lnx- 2x2- 2+x 1， f¢ ( x )= 2 - 4x- 2，……………1分 x f¢ ( 1 )=2- 4- =2- 4， f ( 1 )=- 2- +2 =1- 3， 所以函数 f(x)在点(1, f(1))处的切线方程为y+3=- 4 ( x- 1 ) ，即y =- 4x+ 1； ……………3分 （2）①函数 f(x)的定义域为(0, +∞)， f¢ ( x )= 2 - 2 ( a+ 1 ) x- 2=a - 2  ( a+ 1 ) x- 1  +( x 1 ) ， x x 当a£- 1时， f ¢( x )>0恒成立， f ( x ) 单调递增，所以 f ( x ) 不可能有2个零点； ……………4分 当a>- 1时，当0< x< 1 时， f ¢( x )>0， f ( x ) 单调递增， ……………5分 a+1 当x> 1 时， f¢ ( x )<0， f(x)单调递减， a+1 当xfi 0时， f(x)fi -∞，当xfi +∞时， f(x)fi -∞，  1  所以要满足函数 f(x)有2个零点，只需 f   >0， a+1 即2ln 1 - ( a+ 1 )  1   2 - 2(cid:215) a 1 + >1 0， a+1 a+1 a+1 整理得2ln ( a+1 )+ a <0， ……………6分 a+1 设g ( x )=2ln ( x+1 )+ x ，函数g ( x ) 的定义域为(-1, +∞)， x+1 g¢ ( x )= x 2 +1 + ( x+ 1 1 )2 >0，所以g ( x ) 在定义域上单调递增， 且g ( 0 )=0，则不等式2ln ( a+1 )+ a <0的解集为 (- 1,0 ) ， a+1 所以a的取值范围为 (- 1,0 ) ； ……………8分 高三数学答案（A）第4页（共5页） {#{QQABLYQAgggAAgAAAAhCAwGgCAOQkBGCAIoOABAIsAIAABNABCA=}#}1 ②证明：由（2）知，- 1< a< 0，则 >0， a+1 2 2 要证明x +x > ，即证明x > - x ， 1 2 a+1 1 a+1 2 1 不妨设0 ，所以0< - x< ， 2 a+1 a+1 2 a+1 1 ( )  1  又0 f   2 - x  ， 1 a+1 2 1 2 1 当0   0， 1 2 2 a+1 2 设h ( x )= f ( x )- f   2 - x  ，函数的定义域为   1 ,+¥  ， a+1  a+1  h¢ ( x )= f¢ ( x )+ f¢   a 2 +1 - x    = 2 x + 2 2 - x - 4 (+a 1 ) a+1 = 4 - 4 ( a+ 1 )> 4 - 4+( a =1 ) 0 ( a+1 )(cid:215) x(cid:215)   a 2 +1 - x    ( a+1 )(cid:215)    a 1 +1   2 ， 所以h ( x ) 在   1 ,+¥  单调递增，则h ( x )>h   1   =0， a+1  a+1 h ( x )= f ( x )- f   2 - x>   0，所以 f ( x )= f ( x )> f   2 - x  ， a+1  1 2 a+1 2 ( )  1  2 又 f x 在0, 上单调递增，所以x > - x ，  a+1 1 a+1 2 2 即x +x > ，命题得证． ……………12分 1 2 a+1 高三数学答案（A）第5页（共5页） {#{QQABLYQAgggAAgAAAAhCAwGgCAOQkBGCAIoOABAIsAIAABNABCA=}#}