文档内容
2024-2025（上）十月份调研测试
高二数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置上，
在其他位置作答一律无效.
3.本卷满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 过原点且与直线 垂直的直线方程为（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知直线 和直线 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 如图，空间四边形OABC中， ，点M在OA上，且 ，点N为BC中
点，则 等于（ ）A. B.
C. D.
4. 已知空间向量 ，若 共面，则实数 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 直线 按向量 平移后得直线 ，则直线 与 之间的距离的最大值为（ ）
A. 1 B. 3 C. D. 10
6. 已知两点 ， ，若沿 轴将坐标平面折成直二面角，则折叠后 ， 两点间的距离是（
）
A. 3 B. 5 C. D.
7. 在棱长均为1 的三棱柱 中， ，则异面直线 与 所成角的余弦
值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知 ， 是直线 上两动点，且 ，点 ， ，则
的最小值为（ ）
A. B. C. D. 12
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 在空间直角坐标系 中，下列结论正确的是（ ）A. 点 关于原点 的对称点的坐标为
的
B. 点 关于 轴 对称点的坐标为
C. 点 关于 平面对称的点的坐标为
D. 两点 ， 间的距离为
10. 已知直线 ，则（ ）
A. 的倾斜角为
B. 与两坐标轴围成的三角形面积为
C. 原点 到 的距离为1
D. 原点 关于 的对称点为
11. 在棱长为1的正方体 中，动点 满足 ，其中 ，
，则（ ）
A.
.
B 平面 平面
C. 当 时，点 的轨迹长度为1
D. 存在点 ，使得
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 直线 与 轴交于点 ，将 绕点 顺时针旋转 得到直线 ，则直线 的一般式
方程为______.13. 在空间直角坐标系中， 表示经过点 ，且法向量为
的平面的方程，则点 到平面 的距离为______.
14. 已知点 ， ， ，直线 将 分割为面积相等的两部分，
则b的取值范围是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在 中，已知点 ， ， 边的中点在 轴上， 边上的高所在直线方程为
.
（1）求线段 的中点坐标；
（2）求 的面积.
的
16. 在棱长为4 正方体 中，点 在棱 上，且 .
的
（1）求点 到平面 距离；
（2）求二面角 的正弦值.
17. 在直角坐标平面 中，已知直线 交 轴负半轴于点 ，交 轴正半轴于点 ，
记 的面积为 .
（1）求直线 经过的定点 的坐标；
（2）证明： ；（3）是否存在直线 ，使得 ，若存在，求直线 的方程；若不存在，说明理由.
18. 在三棱柱 中， ， 底面 ， ， 到平面 的距离
为1.
（1）求证： ；
（2）求异面直线 与 的距离；
（3）若直线 与 距离为2，求 与平面 所成角的正弦值.
19. 如图，平行六面体 中，底面 是边长为2的正方形， ，
， .
（1）求证：四边形 为矩形；
（2）求平面 与平面 间的距离；
（3）求二面角 的正弦值.2024-2025（上）十月份调研测试
高二数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置上，
在其他位置作答一律无效.
3.本卷满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】ACD【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】AB
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）5
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析 （3）存在，
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析（2）1 （3）
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3）
