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数学试题
1答卷前，考生务必将自己的姓名､考场号､座位号､准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本
试卷上无效.
3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
考试时间为120分钟，满分150分
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
的
1. 直线 倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知直线 和 互相平行，则它们之间的距离是（ ）
A. B. C. D. 3
3. 已知圆 经过 两点，且圆心 在直线 ，则圆 的标准方程是（
）
A. B.
C. D.
4. 已知椭圆 的左､右焦点分别为 ，点 在椭圆 上.若 ，则 的
面积为（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 9
5. 已知圆 ，则经过圆 内一点 且被圆截得弦长最短的直线的方程为（ ）
A. B.
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学科网（北京）股份有限公司.
C D.
6. 动点 与定点 的距离和 到定直线 的距离的比是常数 ，则动点 的轨迹
方程是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知 是椭圆 上一点，则点 到直线 的最小距离是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知 是椭圆 上关于原点对称的两点， 是椭圆 的右焦点，则
的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知直线 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 直线 的一个方向向量为
B. 直线 的一个法向量为
C. 若直线 ，则
D. 点 到直线 的距离是2
10. 已知直线 ，圆 是以原点为圆心，半径为2 圆的，则下列结论
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学科网（北京）股份有限公司正确的是（ ）
A. 直线 恒过定点
B. 当 时，圆 上有且仅有两个点到直线 的距离都等于1
C. 若圆 与曲线 恰有三条公切线，则
D. 当 时，过直线 上一个动点 向圆 引两条切线 ，其中 为切点，则直线 经过
点
11. 已知椭圆 的长轴端点分别为 ，两个焦点分别为 是 上任意一点，则（
）
A. 椭圆 的离心率为
B. 的周长为
C. 面积的最大值为
D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则实数 的取值范围是__________.
13. 已知圆 ，若圆 关于直线 对称，则
的最小值为__________，此时直线的一般式方程为__________.
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学科网（北京）股份有限公司14. 椭圆 的左､右焦点分别为 ，点 在 上，直线 过左焦点 ，且与椭圆
相交于 两点，若直线 的倾斜角为 ，则 的面积等于__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. （1）已知直线 过定点 ，且其倾斜角是直线 的倾斜角的二倍，求直线 的方程；
（2）已知入射光线经过点 ，且被直线 反射，反射光线经过点 ，求反射
光线所在直线的方程.
16. 已知直线 ，点 和点 分别是直线 上一动点.
（1）若直线 经过原点 ，且 ，求直线 的方程；
（2）设线段 的中点为 ，求点 到原点 的最短距离.
.
17 已知圆 过三点 .
（1）求圆 的标准方程；
（2）斜率为1的直线 与圆 交于 两点，若 为等腰直角三角形，求直线 的方程.
18. 已知圆 在椭圆 里.过椭圆 上顶点 作圆 的两条切线，
切点为 ，切线 与椭圆 的另一个交点为 ，切线 与椭圆 的另一个交点为 .
（1）求 的取值范围；
（2）是否存在圆 ，使得直线 与之相切，若存在求出圆 的方程，若不存在，说明理由.
19. 已知两个定点 .动点 满足直线 和直线 的斜率之积是
（1）求动点 的轨迹方程，并说明该轨迹是什么曲线；
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学科网（北京）股份有限公司（2）记（1）中 点的轨迹为曲线 ，不经过点 的直线 与曲线 相交于 两点，且直线 与直
线 的斜率之积是 ，求证：直线 恒过定点.
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学科网（北京）股份有限公司数学试题
1答卷前，考生务必将自己的姓名､考场号､座位号､准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本
试卷上无效.
3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
考试时间为120分钟，满分150分
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】ABD
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学科网（北京）股份有限公司三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】 ①. ②.
【14题答案】
【答案】
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1） ；（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2） 或
【18题答案】
【答案】（1）
（2）存在满足条件的圆 ，其方程为
【19题答案】
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学科网（北京）股份有限公司【答案】（1） 的轨迹方程为 ，即点 的轨迹是除去 两点的椭
圆
（2）证明见解析
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