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金华十校 2024 年 11 月高三模拟考试
数学试题卷
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟.
考生注意：
1.考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上.
2.选择题的答案须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡
皮擦干净.
3.非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卷上相应区域内，答案写在本试题
卷上无效.
选择题部分（共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 在复平面中，若复数 满足 ，则 （ ）
A. 2 B. 1 C. D.
3. 若 ，则 是 的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知点 为抛物线 ： 的焦点，点 在抛物线 上，且 ，则抛物线
的方程为（ ）
A. B. C. D.
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学科网（北京）股份有限公司5. 已知 ，则 （ ）
.
A B. C. D.
6. 已知函数 的部分图像如图所示，则以下可能成立的是（ ）
.
A ， B. ，
C. ， D. ，
7. 某高中高三（15）班打算下周开展辩论赛活动，现有辩题A、B可供选择，每位学生都需根据自己的兴
趣选取其中一个作为自己的辩题进行资料准备，已知该班的女生人数多于男生人数，经过统计，选辩题A
的人数多于选辩题B的人数，则（ ）
A. 选辩题A的女生人数多于选辩题B的男生人数
B. 选辩题A的男生人数多于选辩题B的男生人数
C. 选辩题A的女生人数多于选辩题A的男生人数
的
D. 选辩题A 男生人数多于选辩题B的女生人数
8. 已知正方体 的棱长为 ， 为正方体内部一动点，球 为正方体内切球，过点
作直线与球 交于 ， 两点，若 的面积最大值为4，则满足条件的 点形成的几何体体积为（
）
A. B.
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学科网（北京）股份有限公司C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知向量 ， ，则（ ）
.
A B.
C. 若 ，则 D. 若 ，则
10. 设函数 ，则（ ）
A. 的图象有对称轴 B. 是周期函数
C. 在区间 上单调递增 D. 的图象关于点 中心对称
11. 从棱长为1个单位长度的正四面体的一顶点 出发，每次均随机沿一条棱行走1个单位长度，设行走
次时恰好为第一次回到 点的概率为 ，恰好为第二次回到 点的概率为 ，则
（ ）
A. B.
C. 时， 为定值 D. 数列 的最大项为
非选择题部分（共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知数列 为等差数列， ， ，则 ______.
13. 从1，2，3，4，5，6这六个数中任选三个数，至少有两个数为相邻整数的选法有______种
14. 已知双曲线 ： ， 为右焦点，斜率为 的直线 与 交于 ， 两点，设点
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学科网（北京）股份有限公司， ，其中 ，过 且斜率为 的直线与过 且斜率为1的直线交于点 ，
直线 交 于 ， 两点，且点 为线段 的中点，则点 的坐标为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 记 内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 .
（1）求 ；
（2）若 为等腰三角形且腰长为2，求 的底边长.
16. 如图，三棱锥 中， 平面 ， ， 为 中点， 为
中点， 为 中点.
（1）求证： 平面 ；
（2）求直线 与平面 所成角的正弦值.
17. 已知函数 ， .
（1）若 ，求 的单调区间；
（2）若 ，求 的取值范围.
第4页/共8页
学科网（北京）股份有限公司18. 已知 和 为椭圆 ： 上两点.
（1）求椭圆 的离心率；
的
（2）过点 直线 与椭圆 交于 ， 两点（ ， 不在 轴上）.
（i）若 的面积为 ，求直线 的方程；
（ii）直线 和 分别与 轴交于 ， 两点，求证：以 为直径的圆被 轴截得的弦长为定值.
19. 已知正 边形的每个顶点上有一个数.定义一个变换 ，其将正 边形每个顶点上的数变换成相邻两个
顶点上的数的平均数，比如：
记 个顶点上的 个数顺时针排列依次为 ，则 ， 为整数， ，
， .设 （共 个 ，表示 次变换）
（1）若 ， ， ，求 ， ， ， ；
（2）对于正 边形，若 ， ，证明： ；
（3）设 ， ， ，证明：存在 ，使得
不全为整数.
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学科网（北京）股份有限公司金华十校 2024 年 11 月高三模拟考试
数学试题卷
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟.
考生注意：
1.考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上.
2.选择题的答案须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡
皮擦干净.
3.非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卷上相应区域内，答案写在本试题
卷上无效.
选择题部分（共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
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学科网（北京）股份有限公司要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】AB
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】ACD
非选择题部分（共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】11
【13题答案】
【答案】16
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2） 或
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2） .
【17题答案】
【答案】（1）单调增区间为 ，减区间为
（2）
【18题答案】
第7页/共8页
学科网（北京）股份有限公司【答案】（1）
（2）（i） ；（ii）证明见解析
【19题答案】
【答案】（1） ， ， ， .
（2）证明见解析 （3）证明见解析
第8页/共8页
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