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A C B D D B C BD AB AC
11. A A D
2 1
m g kg
12.向外 0
NIL NL
13.(1)感应电动势最大值E =nBωS=300V
m
从 中 性 面 开 始 计 时 ， 线 圈 中 电 流 瞬 时 值 的 表 达 式
E 300
i=I sinωt= m sinωt= sin300t(A)=3sin300t(A)
m R+r 90+10
电流有效值 I 3
(2) I= m = A
√2 √2
线圈转动 1min 过程中外力F做的功等于回路产生的总热量Q=IEt=27000J
(3)线 圈 从 中 性 面 位 置 转 过 90∘ 的 过 程 中 ， 通 过 电 阻 R的 电 荷 量
E nΔΦ nBS 100×0.1×0.1
q=I Δt= Δt= = = C=0.01C
R+r R+r R+r 90+10
14.(1)当 t=2s 时，速度为 v=3m/s ，此时
感应电动势为E=BLv
E
感应电流I=
R+r
安培力 F =BIL
安
根据受力平衡可得F=F +mgsinθ
安
联立解得B=1T；
−
(2) 前 2s 内，根据动量定理有 (F−mgsinθ)Δt−BILΔt=mv−0 ，− I= E
R+r
BLx
设前 2s 内金属杆通过的位移为 x，E=
Δt
联立解得x=4.2m；
(3) 2∼4s 内金属杆通过的位移为x′=vt=6m
1
前 4s 内对棒由动能定理F(x+x′)−mg(x+x′)sinθ+W = mv2
安 2
电路中产生的总热量 Q=−W
安R
电阻 R 产生的热量为Q = Q
R R+r
联立解得Q =6.2J。
R
v2
15.(1)根据洛伦兹力提供向心力 qvB =m
1 r
rqB
解得 v= 1
m
可得粒子做匀速圆周运动的轨迹半径越小则它的速度就越小，粒子源到 B 区域最近的点
2
为SO与 B 区域的交点，则当粒子竖直向下发射，其轨迹刚好与 B 区域相切时，满足能
2 2
d−R
到达 B 区域的最小发射速度，如图由几何关系得 r = =(√3−1)m
2 min 2
则该粒子的发射速度为：
v =500(√3−1)m/s
min
v2
(2)根据洛伦兹力提供向心力有 qvB =m
1 r
mv
解得 r= =2m
qB
1
当粒子的运动轨迹恰好与圆相切时区域的临界情况，如图，根据几何关系可知
d2+r2=(2r) 2故当粒子恰好向左或向右射出时．能够刚好进入 B 区域，因此能够进入 B 区域的粒子数
2 2
1
与发射的粒子总数之比为 。
2
(3)利用反向思维可知，若离子能平行于SO射出．其必然经过圆形轨道最低点，轨迹如图，
πm
则其在 B 区域运动的时间为 t =
1 1 qB
πm
在 B 区域运动的时间为 t =
2 2 3qB
4πm 8π
故总时间为 t=t +t = = ×10−3s。
1 2 3qB 3
