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微专题 39 功率和机车启动问题
1．功率公式P＝一般用来计算平均功率；功率计算公式 P＝Fvcos θ的应用：若v取平均速
度，则P为平均功率；若v取瞬时速度，则P为瞬时功率。2.机车启动四个常用关系式：
(1)P＝Fv；(2)F－F＝ma；(3)v＝at(a恒定)；(4)Pt－Fx＝ΔE(P恒定)。3.机车以恒定加速度
f f k
运行时要注意功率发生的变化。以恒定功率运行时，要注意加速度发生的变化。
1. (2023·江苏省昆山中学模拟)如图所示，一个质量为60 kg的运动员在做俯卧撑运动。已知
运动员每分钟完成25个俯卧撑，则运动员克服重力做功的平均功率最接近( )
A．1 W B．10 W C．100 W D．300 W
答案 C
解析 运动员质量为60 kg，假设每次重心上升的距离均为0.3 m，则每分钟克服重力做功约
为W＝nmgh＝25×60×10×0.3 J＝4 500 J，则运动员克服重力做功的平均功率约为 P＝＝
W＝75 W，故A、B、D错误，C正确。
2．(2023·黑龙江齐齐哈尔市模拟)在同一水平高度(足够高)不同位置由静止释放A球，同时
以初速度v＝10 m/s水平抛出B球。已知两球质量相等且均可视为质点，不计空气阻力，重
0
力加速度g取10 m/s2。则A、B球在空中运动1 s时重力的瞬时功率之比为( )
A．1∶ B．1∶1 C.∶1 D．1∶2
答案 B
解析 A、B两球在竖直方向做自由落体运动，1 s末竖直方向获得的速度均为v ＝gt＝
y
10×1 m/s＝10 m/s，故A、B球在空中运动1 s时重力的瞬时功率之比为＝＝，故A、C、D
错误，B正确。
3．(2023·上海市黄浦区模拟)如图所示，汽车以不变的速率通过路面abcd、ab段为平直上坡
路，bc段为水平路，cd段为平直下坡路。设汽车在ab、bc、cd段行驶时发动机的输出功率
分别为P、P、P，不计空气阻力和摩擦阻力的大小变化，则( )
1 2 3
A．P＝P＞P B．P＝P＜P
1 3 2 1 3 2
C．P＜P＜P D．P＞P＞P
1 2 3 1 2 3
答案 D
解析 设汽车质量为m，上坡与下坡的倾角分别为α和β，汽车所受阻力大小为F，根据平
f
衡条件可得汽车在ab和bc段路面行驶时发动机的牵引力大小分别为F＝F＋mgsin α，F＝
1 f 2
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料F，汽车在cd段行驶时，若F≥mgsin β，则F ＝F－mgsin β，若FF>F，根据P＝Fv可得P>P>P，故选D。
1 2 3 1 2 3
4．(多选)如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为 2 kg的物体在F作用下由静止开始
向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系图像如图乙所示，由此可知(g取10 m/s2)(
)
A．物体加速度大小为2 m/s2
B．F的大小为10.5 N
C．4 s内F做功的平均功率为42 W
D．4 s末F的功率大小为42 W
答案 BD
解析 根据v－t图像的斜率表示加速度知a＝＝0.5 m/s2，故A错误；由牛顿第二定律得2F
－mg＝ma，解得F＝＝ N＝10.5 N，故B正确；物体在4 s内的位移x ＝at2＝×0.5×42 m
物
＝4 m，则拉力作用点的位移x＝ 8 m，则拉力F做功的大小为W＝Fx＝10.5×8 J＝84 J，平
均功率P′＝＝ W＝21 W，故C错误；4 s末物体的速度为2 m/s，则拉力作用点的速度为4
m/s，则拉力F的功率P＝Fv＝10.5×4 W＝42 W，故D正确。
5．(多选)(2023·天津市模拟)如图甲所示，一木块放在水平地面上，在水平拉力F＝3 N作用
下向右运动，水平地面AB段光滑，BC段粗糙，木块从A点运动到C点的v－t图像如图乙
所示，则下列说法正确的是(g＝10 m/s2)( )
A．该木块的质量为3 kg
B．在t＝6 s时，克服摩擦力做功的功率为6 W
C．拉力在AC段做功为57 J
D．木块在BC段克服摩擦力做功的平均功率为3.5 W
答案 BC
解析 由题图乙可知AB段的加速度a ＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，则木块的质量m＝＝ kg＝6
1
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料kg，同理BC段的加速度a ＝＝ m/s2＝0.25 m/s2，根据牛顿第二定律有F－F＝ma ，解得F
2 f 2 f
＝1.5 N，所以t＝6 s时，克服摩擦力做功的功率P＝Fv＝1.5×4 W＝6 W，故A错误，B正
f
确；由题图乙可知木块在AC段的位移x＝×(2＋3)×2 m＋×(3＋4)×4 m＝19 m，则拉力F
做的功W＝Fx＝3×19 J＝57 J，木块在BC段的位移x ＝×(3＋4)×4 m＝14 m，则木块在
2
BC段克服摩擦力做的功为W ＝Fx ＝1.5×14 J＝21 J，克服摩擦力做功的平均功率为＝＝
克f f 2
5.25 W，故C正确，D错误。
6. (多选)质量为500 kg的赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度a
与速度的倒数的关系如图所示，则赛车( )
A．速度随时间均匀增大
B．加速度随时间均匀增大
C．恒定功率为200 kW
D．所受阻力大小为2 000 N
答案 CD
解析 由题图可知，赛车的加速度随速度的增大而减小，赛车做变加速直线运动，选项A
错误；赛车的加速度随速度的增大而减小，即随时间的增大而减小，选项B错误；对赛车
根据牛顿第二定律，有F－F＝ma，即－F＝ma，变形得a＝－，结合题图，当赛车加速运
f f
动的速度最大时，加速度为零，即 a＝0时，＝0.01 s·m－1，代入得0＝－4，解得P＝200
kW，由＝4 m/s2，可得F＝2 000 N，选项C、D正确。
f
7．(2023·河北沧州市模拟)一质量为m＝40 kg的儿童电动汽车在水平地面上由静止开始做直
线运动。在一段时间内电动汽车的速度与牵引力的功率随时间变化的函数关系图像分别如图
甲、乙所示，3 s末电动汽车牵引力功率达到额定功率，10 s末电动汽车的速度达到最大值，
14 s时关闭发动机，经过一段时间电动汽车停止运动。整个过程中电动汽车受到的阻力恒定。
下列说法正确的是( )
A．电动汽车最大速度为10 m/s
B．电动汽车受到的阻力为100 N
C．关闭发动机后，电动汽车经过5 s停止运动
D．整个过程中，电动汽车克服阻力做功为3 750 J
答案 D
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料解析 由v－t图像可知在0～3 s内，电动汽车的加速度a ＝1 m/s2，由P－t图像可知在0～
1
3 s内P＝F·v＝F·at，解得F＝100 N，由牛顿第二定律F－F＝ma ，解得F＝60 N，由P
1 f 1 f 额
＝F·v ，解得v ＝5 m/s，选项A、B错误；关闭发动机后，由F＝ma ，解得a＝ m/s2，经
f m m f 2 2
过t ＝＝ s，电动汽车停止运动，选项C错误；对全程由动能定理可得t ＋P t ＋W＝0，
2 1 额 3 f
解得W＝－(×3＋300×11) J＝－3 750 J，所以整个过程中克服阻力做功为 3 750 J，选项D
f
项正确。
8. 质量为M的玩具动力小车在水平面上运动时，牵引力F和受到的阻力F 均为恒力，如图
f
所示，小车用一根不可伸长的轻绳(方向水平)拉着质量为m的物体由静止开始运动。当小车
拖动物体行驶的位移为x 时，小车达到额定功率，轻绳从物体上脱落。物体继续滑行一段
1
时间后停下，其总位移为x。物体与地面间的动摩擦因数不变，不计空气阻力。小车的额定
2
功率P 为( )
0
A.
B.
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料C.
D.
答案 A
解析 设物体与地面间的动摩擦因数为μ，当小车拖动物体行驶的位移为x 的过程中，有F
1
－F－μmg ＝ (m＋M)a
f 1
v2＝ 2ax ，P ＝Fv，轻绳从物体上脱落后a ＝ μg，v2＝ 2a(x －x)，联立有P ＝，故选
1 1 0 2 2 2 1 0
A。
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