文档内容
黄山市 2023-2024 学年度第二学期期末质量检测
高二数学试题
考试时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个
选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 已知集合 则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数 ， ，则复数 的虚部为（ ）
A. 1 B. C. D.
3. 的展开式中，常数项为（ ）
A. 60 B. -60 C. 120 D. -120
4. 函数 的图象大致是（ ）
A. B.
C D.
.
5. 双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率 ，且点 在双曲线C上，则双曲线C的标
准方程为（ ）
A. B. C. D.
第1页/共6页
学科网（北京）股份有限公司6. 如图，在四棱台 中，底面四边形ABCD为菱形， ，
∠ABC=60°，AA⊥平面ABCD，M是AD的中点，则直线AD 与直线C M所成角的正弦值为（ ）
1 1 1
A. B. C. 1 D.
7. 第33届夏季奥林匹克运动会预计2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办.假设这届奥运会将新增
的
4个表演项目，现有A，B，C三个场地申请承办这4个新增项目 比赛，每个场地至多承办其中3个项目，
则不同的安排方法有（ ）
A. 144种 B. 84种 C. 78种 D. 60种
8. 等比数列 的前n项和为 ，前n项积为 ， ， ，当 最小时，n的
值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 将一组数据中的每一个数据都加上同一个正数后，方差变大
B. 若变量 和 之间的相关系数 ，则变量 和 之间的负相关性很强
C. 在回归分析中，决定系数 的模型比决定系数 的模型拟合的效果要好
D. 某人每次射击击中靶心的概率为 ，现射击10次，设击中次数为随机变量 ，则
10. 已知点 ， ，动点 在圆 ： 上，则（ ）
第2页/共6页
学科网（北京）股份有限公司A. 直线 截圆 所得的弦长为
B. 的面积的最大值为151
C. 满足到直线 的距离为 的 点位置共有3个
D. 的取值范围为
11. 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出去.
反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.如图，已知抛物线
焦点为 ， 为坐标原点，一束平行于 轴的光线 经过抛物线内一点 射入，经过 上的点
反射后，再经过 上另一点 沿直线 反射出且经过点 ，则下列结论正确的是（
）
A.
B. 延长 交直线 于点 ，则 ， ， 三点共线
C. 若点 关于直线 的对称点恰在射线 上，则
D. 从点 向以线段 为直径的圆作切线，则切线长最短时
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡的相应位置上.
的
12. 等差数列 前n项和为 ， ， ，则 ________.
13. “双碳”再成今年两会热点，低碳行动引领时尚生活，新能源汽车成为人们代步车的首选．某工厂生
第3页/共6页
学科网（北京）股份有限公司产的新能源汽车的某一部件质量指标 服从正态分布 ，检验员根据该部件质量指标将
产品分为正品和次品，其中指标 的部件为正品，其他为次品，要使次品率不高于 ，
则 的一个值可以为__________．（若 ，则
14. 已知函数 ，存在 ， ，则 的最大
值为_________.
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数 .
（1）若对任意 ，都有 ，求曲线 在点 处切线方程；
（2）若函数 在 处有极小值，求函数 在区间 上的最大值.
16. 如图，已知 平面 ， ， ， ， ，点 为
中点.
（1）求证：平面 平面 ；
的
（2）试判断 大小是否等于平面 与平面 夹角的大小，请说明理由，并求出平面
第4页/共6页
学科网（北京）股份有限公司与平面 夹角的余弦值.
17. 暑假即将开启，甲、乙两名同学计划7月中旬一起外出旅游体验生活，甲同学了解到黄山北站自6月
15日零时起开通了黄山直达重庆的动车组列车，于是想去山城重庆游玩，但乙同学觉得重庆温度太高，想
去四季如春的昆明，两人决定用“石头、剪刀、布”的游戏决定胜负，比对方多得2分者胜出，游戏结束，
获胜者决定去哪里.规定：每局获胜者得1分，负者和平局均得0分.设每局甲获胜的概率为 ，乙获胜的概
率为 ，平局的概率为 ，且每局结果相互独立.
（1）记前两局游戏中，甲所得总分为X，求X的分布列和期望；
（2）记“游戏恰好进行三局结束”为事件A，“乙获胜”为事件B，求 .
18. 如图，在矩形OFHG（O为坐标原点）中， ， ，点 ，点 ， （
）分别是 ， 的 等分点，直线 和直线 的交点为 .
（1）分别写出点 ， 的坐标；
（2）试证明点 （ ） 在椭圆 上；
（3）设直线 与椭圆C分别相交于P，Q两点，直线 与椭圆C的另一个交点为 ，求
的面积S的最大值.
第5页/共6页
学科网（北京）股份有限公司19. 对于无穷数列 ，若满足： ，对 ，都有 （其中 为常数），则称
具有性质“ ”.
（1）若 具有性质“ ”，且 ， ， ，求 ；
（2）若无穷数列 是等差数列，无穷数列 具有性质“ ”， ， ，
，试求数列 的前 项和；
（3）设 既具有性质“ ”，又具有性质“ ”，其中 ， ，求证： 具有
性质“ ”.
第6页/共6页
学科网（北京）股份有限公司
