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2021 年辽宁省沈阳市中考数学真题
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）
1. 9的相反数是（ ）
A. B. C. 9 D.
2. 下图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 据报道，截至2021年5月24日16时，沈阳市新冠疫苗累计接种3270000剂次，将数据3270000用科学
记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，直线a，b被直线c所截，若 ， ，则 的度数是（ ）
A. 70° B. 100° C. 110° D. 120°
6. 信息技术课上，在老师的指导下，小好同学训练打字速度（字/ ），数据整理如下：15，17，23，
15，17，17，19，21，21，18，对于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A. 众数是17 B. 众数是15 C. 中位数是17 D. 中位数是18的
7. 如图， 与 位似，位似中心是点O，若 ，则 与 周长
比是（ ）
A. B. C. D.
的
8. 一次函数 图象不经过
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数一定是奇数
B. “从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是必然事件
C. 了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式
D. 若平均数相同的甲、乙两组数据， ， ，则甲组数据更稳定
10. 如图， 是 的内接三角形， ， ，连接 ， ，则 的长是（
）A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，合计18分）
11. 分解因式：ax2+2ax+a=____________．
12. 不等式组 的解集是__________．
13. 化简： __________．
14. 如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数 图象上的一点，过点A分
别作 轴于点M， 轴于点N．若四边形 的面积为12，则k的值是__________．
15. 某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可销售20件．经调查发现，
这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少4件，那么将销售价定为__________元时，才能
使每天所获销售利润最大．
16. 如图， 中， ， ， ．四边形 是正方形，点D是直线 上一点，
且 ．P是线段 上一点，且 ．过点P作直线l于 平行，分别交 ， 于点
G，H，则 的长是__________．三、解答题（第17小题6分，第18、19题各8分，共22分）
17. 计算： ．
18. 如图，在菱形 中，点M，N分别是边 ， 上的点， ， ．连接
， ，延长 交线段 延长线于点E．
（1）求证： ；
（2）若 ，则 的长是__________．
19. 某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型，泡沫型三种型号（分别用A，B，C依次表示这三种型
号）．小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可
能性均相同．
（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是__________．（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率．
四、解答题（每小题8分，共16分）
20. 学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行，在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知
识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整
理绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中一共抽取了__________名学生；
（2）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，D等级对应的圆心角度数是__________度；
（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000学生中有多少名学生的成绩评定为C等级．
21. 某校团体操表演队伍有6行8列，后又增加了51人，使得团体操表演队伍增加的行、列数相同，求增
加了多少行或多少列？
五、解答题（本题10分）
22. 如图， 是 的直径， 与 交于点A，点E是半径 上一点（点E不与点O，A重合）．
连接 交 于点C，连接 ， ．若 ， ．（1）求证： 是 的切线．
（2）若 ， ，则 的长是__________．
六、解答题（本题10分）
23. 如图，平面直角坐标系中，O 是坐标原点，直线 经过点 ，与x轴交于点A，
与y轴交于点B．线段 平行于x轴，交直线 于点D，连接 ， ．
（1）填空： __________．点A的坐标是（__________，__________）；
（2）求证：四边形 是平行四边形；
（3）动点P从点O出发，沿对角线 以每秒1个单位长度的速度向点D运动，直到点D为止；动点Q
同时从点D出发，沿对角线 以每秒1个单位长度的速度向点O运动，直到点O为止．设两个点的运动
时间均为t秒．①当 时， 的面积是__________．
②当点P，Q运动至四边形 为矩形时，请直接写出此时t的值．
七、解答题（本题12分）
24. 在 中， ， 中， （ ）， ， ，
，点B，C，E不共线，点P为直线 上一点，且 ．
（1）如图1，点D在线段 延长线上，则 ________， ________，（用含 的代数式
表示）；
（2）如图2，点A，E在直线 同侧，求证： 平分 ；
（3）若 ， ，将图3中的 绕点C按顺时针方向旋转，当 时，
直线 交 于点G，点M是 中点，请直接写出 的长．八、解答题（本题12分）
25. 如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，拋物线 与x轴交于A、B两点（点A在点B
的左侧），点B坐标是 ．拋物线与y轴交于点 ，点P是拋物线的顶点，连接 ．
（1）求拋物线的函数表达式并直接写出顶点P的坐标．
为
（2）直线 与拋物线对称轴交于点D，点Q 直线 上一动点．
①当 的面积等于 面积的2倍时，求点Q的坐标；
②在①的条件下，当点Q在x轴上方时，过点Q作直线l垂直于 ，直线 交直线l于点F，
点G在直线 上，且 时，请直接写出 的长．
