(2.3.19)--高数-第七章常微分方程（题目）._05.2026考研数学研途—杨超数学全程班_00.书籍和讲义_{0}--全部课件_已加水印

更懂考研，更懂你 第七章 常微分方程章节测试 一．选择题，每题 5 分，共 25 分. 1.设线性无关的函数y ,y ,y 都是二阶非齐次线性方程y'' p  x  y'q  x  y  f  x  1 2 3 的特解，C ,C 是任意常数，则该非齐次方程的通解是（ ） 1 2 A.C y C y  y . B.C y C y  C C  y . 1 1 2 2 3 1 1 2 2 1 2 3 C.C y C y  1C C  y . D.C y C y  1C C  y . 1 1 2 2 1 2 3 1 1 2 2 1 2 3 2.微分方程 y'' y ex 1的一个特解应具有形式（式中a,b为常数）（ ） A.aex b. B.axex b. C.aex bx. D.axex bx. x y  x   x 3.已知 y 是微分方程 y    的解,则   的表达式为（ ） lnx x  y  y y2 y2 x2 x2 A. B. C. D. x2 x2 y2 y2 4.若 y   1x22  1x2 ， y   1x22  1x2 是微分方程 y p  x  y q  x 的 两个解，则q  x （ ）     x x A.3x 1x2 B.3x 1 x2 C. D. 1 x2 1x2 内部资料，翻印必究 1更懂考研，更懂你 5.下列微分方程中，以 yCexC cos  2x C sin  2x  （C ,C ,C 为任意常数） 1 2 3 1 2 3 为通解的是（ ） A. y''' y''4y'4y  0. B. y''' y''4y'4y  0. C. y''' y''4y'4y  0. D. y''' y''4y'4y  0. 二．填空题，每题 5 分，共 25 分. 6.  1 y2  dx2xydy 0  x0 满足y  1 0的特解为_________. dy 1 7.微分方程  的通解为________. dx 2x y2 8.连续函数 f  x 满足 f  x 3 x f  xt  dt2，则 f  x ________. 0 9.设微分方程 y3yay 5ex的特解形式为Axex，则其通解为_________. 10.设 y 2xe3x是二阶常系数齐次线性微分方程yayby0的一个解，函数 0  y  x 是该方程满足条件y  0 2,y 0 5的解，则 y  x  dx ________. 0 内部资料，翻印必究 2更懂考研，更懂你 三．解答题，每题 10 分，共 50 分. 11.已知y  x 1x2 与y  x 1x2 为方程yP  x  y Q  x 的两个解，求 1 2 P  x ，Q  x . dy 12.（1）求 1x y2 xy2的通解. dx 1 （2）求微分方程xy2y  xlnx满足初始条件y  1  的特解. 9 1 （3）求微分方程 y2xy2 0满足初始条件 y  0 1,y 0  的特解. 2 13.求微分方程 y2y3y e3x的通解. 内部资料，翻印必究 3更懂考研，更懂你 14.求微分方程 y4y4y eax的通解. 15.求微分方程 y y  xcosx的通解. 内部资料，翻印必究 4