(2.3.19)--高数-第七章常微分方程（题目）._05.2026考研数学研途—杨超数学全程班_00.书籍和讲义_{0}--全部课件_已加水印

更懂考研，更懂你
第七章 常微分方程章节测试
一．选择题，每题 5 分，共 25 分.
1.设线性无关的函数y ,y ,y 都是二阶非齐次线性方程y'' p  x  y'q  x  y  f  x 
1 2 3
的特解，C ,C 是任意常数，则该非齐次方程的通解是（ ）
1 2
A.C y C y  y . B.C y C y  C C  y .
1 1 2 2 3 1 1 2 2 1 2 3
C.C y C y  1C C  y . D.C y C y  1C C  y .
1 1 2 2 1 2 3 1 1 2 2 1 2 3
2.微分方程 y'' y ex 1的一个特解应具有形式（式中a,b为常数）（ ）
A.aex b. B.axex b. C.aex bx. D.axex bx.
x y  x   x
3.已知 y 是微分方程 y 
 
的解,则
 
的表达式为（ ）
lnx x  y  y
y2 y2 x2 x2
A. B. C. D.
x2 x2 y2 y2
4.若 y   1x22  1x2 ， y   1x22  1x2 是微分方程 y p  x  y q  x 的
两个解，则q  x （ ）
    x x
A.3x 1x2 B.3x 1 x2 C. D.
1 x2 1x2
内部资料，翻印必究 1更懂考研，更懂你
5.下列微分方程中，以 yCexC cos  2x C sin  2x  （C ,C ,C 为任意常数）
1 2 3 1 2 3
为通解的是（ ）
A. y''' y''4y'4y  0. B. y''' y''4y'4y  0.
C. y''' y''4y'4y  0. D. y''' y''4y'4y  0.
二．填空题，每题 5 分，共 25 分.
6.  1 y2  dx2xydy 0  x0 满足y  1 0的特解为_________.
dy 1
7.微分方程  的通解为________.
dx 2x y2
8.连续函数 f  x 满足 f  x 3 x f  xt  dt2，则 f  x ________.
0
9.设微分方程 y3yay 5ex的特解形式为Axex，则其通解为_________.
10.设 y 2xe3x是二阶常系数齐次线性微分方程yayby0的一个解，函数
0

y  x 是该方程满足条件y  0 2,y 0 5的解，则 y  x  dx ________.
0
内部资料，翻印必究 2更懂考研，更懂你
三．解答题，每题 10 分，共 50 分.
11.已知y  x 1x2 与y  x 1x2 为方程yP  x  y Q  x 的两个解，求
1 2
P

x
，Q 
x
.
dy
12.（1）求 1x y2 xy2的通解.
dx
1
（2）求微分方程xy2y  xlnx满足初始条件y  1  的特解.
9
1
（3）求微分方程 y2xy2 0满足初始条件 y  0 1,y 0  的特解.
2
13.求微分方程 y2y3y e3x的通解.
内部资料，翻印必究 3更懂考研，更懂你
14.求微分方程 y4y4y eax的通解.
15.求微分方程 y y  xcosx的通解.
内部资料，翻印必究 4