057.更新1.6-1.72026周洋鑫考点全刷800题试题（课程提前用，非正式图书）_已解密_04.2026考研数学周洋鑫数学笑过_00.随课资料

2026 最新版
2026 周洋鑫考研数学
《考点全刷 800 题》
微博/b 站/小红书@考研数学周洋鑫
非正式图书，仅含前 7 节题组 A 基础通关题部分，
提供同学们上课提前使用，
正式图书将会在本月上市。2026最新版《周洋鑫考研数学考点全刷800题》 新浪微博@考研数学周洋鑫 公众号：周洋鑫
1.6 数列极限计算
题组A·基础通关题
 
64. lim n5 n 1 n n 1 = .
n
n
 n 1 
65. 设u    ，则limu  .
n k1 212k  n n
 
66. limn n 2n 3n 43 = .
n
 1 
n3n 21cos

 n2 
67. lim = .
n n2 1n
 1
68. limtann   = .
n 4 n
nk (n1)k
69. 设lim c0，则k 与b分别为 .
n n2025
 
70. 设极限limnk n 2 n12 存在，则k 的取值范围是 .
n
71. 设 x 1，则lim  1x  1x2  1x4    1x2n  = .
n
 1 1 1 1 
72. lim     = .
nn1 n 2 n 3 n n 
 1 1 1 
73. limn   = .
n n2  n2 2 n2 n
74. limn 2n 3n 4n = .
n
1 1
75. limn1  = .
n 2 n
76. 设数列x 满足：1 x 0,x  x2 2x n1,2, .证明x 的极限存在，并求此
n 1 n1 n n n
极限.
77. 设数列x 满足：0 x 3,x  x 3x n1,2,  . 证明x 的极限存在，并
n 1 n1 n n n
求此极限．
21x 
78. 设x 0，x  n （n1,2,）．证明x 的极限存在，并求此极限．
1 n1 2x n
n
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1.7 函数的连续与间断
题组A·基础通关题
 1
2ex sinx
79. 函数 f x   1  x , x0, 在x0处（ ）.
1ex
1, x0,
A．极限为． B．连续．
C．左连续，但不右连续． D．右连续，但不左连续．
2ax, x 1,
1, x0, 
80. 设函数 f(x) g(x)x, 1 x0, 若 f (x) g(x)在 R 上连续，
1, x0,

xb, x0.
则（ ）.
A．a3,b1. B．a 3,b  2.
C．a  3,b 1. D．a 3,b2.
 1
 x1arctan ,x1,
81. 函数 f x x2 1 （ ）．
 0,x1,
A．在x1处连续，在x1处间断 B．在x1处间断，在x1处连续
C．在x1,x1处都连续 D．在x1,x1处都间断
ln x
82. 设函数 f(x) sinx，则 f (x) 有（ ）.
x1
A. 2 个无穷间断点. B． 1 个可去间断点， 1 个无穷间断点.
C．
2
个跳跃间断点. D．
1
个可去间断点，
1
个跳跃间断点.

83. 设函数 f(x)lim  xarctan(ncotx) ，则x 是函数 f(x)的（ ）．
n 2
A.无穷间断点. B．可去间断点.
C.跳跃间断点. D．连续点.
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 1
84. 设函数 f  x   

 
1
1


t
s
a
in
n
x
x
 
x3
, x0, 在x0处连续，则a  .

a, x0
x2 x 1
85. 函数 f(x) 1 的第一类间断点个数为 .
x2 1 x2
1x2
86. 函数 f(x) 的可去间断点的个数为 .
sinπx
x
87. 设函数 f x ，求该函数的所有间断点，并且判断间断点的类型．
tanx
3