线性代数基础课01节行列式（作业手写版）_已解密_07.2026考研数学李永乐全程班_02.2026考研数学B站李永乐_00.讲义_基础阶段_作业答案

线性代数基础课 金榜时代 @硕哥 第 01 节 行列式【作业1】设, ,,, 均是4维列向量，且4阶行列式 (, ,,) a， 1 2 3 1 2 1 2 3 1 (, , ,) b，则行列式 (, ,,) （ ）. 1 2 2 3 3 2 1 1 2 （A）ab. （B）ab. （C）ba. （D）(ab). 解 由 ⾏列 式性质 性质5 你 a m ftp i xiaxip tai az 义 p 性质2 If ⼈ ⼈ X 3 fi X az 性质2 a mx f ⼩ 加 P X at b 选 43 0 4 0 2 2 2 2 【作业2】设行列式D ，则D的第4行各元素的余子式之和 0 7 0 0 5 3 2 2 M M M M （ ）. 41 42 43 44 （A）28. （B）28. （C）14. （D）14. 解 由代数和式公式 多地 ⾨ Mij 则 Nyt Nh ⼗ M 43 M 44 A 41 A 42- A 43 t A 44 构造 新的⾏列 式 6 3 0 4 0 展开定理 - 2 2 2 2 ⼼ 7 肌 o A 33 0 A 34 0 7 0 0 -1 1 -1 1 3 4 0 3 4 0 ftp 7 e 4 4 0 ⼴⼴ 年 -1 -1 1 28 选凶 -0 1 1 1 1 以 型⾏川 式 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 【作业3】计算n阶行列式 A  ． （1997年，数学四改） 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 解 由⾏列 式性质得 m m m m m 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 htrz.io 性质了 1 1 0 1 1 yy Ai in i i i i i iii h t h 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 __ 1 0 上三⻆⾏2恜 L 1 1 n_n o 1 0 o o i h t o o 1 o o n a n i i i i i i n t o o o___ 1 0 0 0 0 __ o 11 0 0 1 0 2 0 1 【作业4】计算D  间 . 右下⽖型⾏列 式 4 0 0 3 1 1 1 1 4 解 由⾏列 式 性质 得 0 0 1 Ni 公 0 2 0 1 上涌⾏列 式 h o o 3 1 V 加 4 o 0 0 4-1 - i i i i 6.8 123 ˊ 4-1 - 13a 1 0 0 0 a 1 0 【作业5】行列式D   . 4 0 0 a 1 4 3 2 a1 解 将⾏列 式按第1列展开 保持⾏列 式 结构 吣 a Auto Aa to An 4 A 4 式 下三⻆⾏列 i a 1 o it 灬 4 a o a -1 a 1 0 32 at1 成 邚 a 㼌 州⼗了 2 a 4 aldtatz at 3 4 dtdtz at 3 at 4a b 0 0 0 1 1 0 a b 0 0 2 2 【作业6】计算n阶行列式D  ，其中a ,b 均不为0． n i i 0 0 0 a b n1 n1 b 0 0 0 a n n 解 由⾏列 式 展开定理 按第1列展开得 只 Qi An to A211 to Am ⼗ bnAn 上涌 ⾏列 式 下涌⾏列 式 ⼈ L 0 o o a at iitb.am a h 0 0 0 0 an bin i i i i o o ___a oanaaziantaib.bz b n Ìaiti Èbnab a a 1 a ab a 【作业7】计算n阶行列式D  2 (b 0)． n i a a ab n 解 利⽤ 加边法 删阶⾏列式 ⽖型⾏列 式 1 1 1 1 huh 0 Gtb a a a b o_o 公 0aa.DanThiinao.li 0 a ath i i i i i i i a 0 0 bn 6 上涌 侧式 Hit it ti 1 ai G bi O 0 Ctc 0 0 0 bz Oi Ctfu i i i i 0 bn 0 0 Hit it.ㄧ i b.bz bn 剾 欺 Haa x x 1 x a x 【作业8】计算 2 ，其中x0,xa ,i 1,2, ,n. i x x a n 解 由加边去得 他们 阶⾏列 式 ⽖型 ⾏列 式 1 1 1 1 in oa.sc kb n xa.sc 0 0 式 原 0 a z __ i 0 92⽕ o i i i i rin i i i i o ⼀ an o o___an kataczltaiiitai.li i 0 Cta's a 0 o 0 am__ o i i i i i i 巡 0 0 ⼀ and ii ai ciycnan.tn 聢 唱 的 州 H2a 1    a2 2a 1    a2 2a  【作业9】设A 是n阶矩阵．证明 A (n1)an．    2a 1       a2 2a （2008年，数学一、数学二、数学三、数学四改） 证明 由 ⾏列 式性质得 l 0 0 0 oÉoa 1 0 0 0 Eg 0 凶 d za l o o i i i i i 0 0 0 0 2a l d o o o o za 从 1 0 O 0 0 r.in Éa 1 oo0o f 0 0 l o o i i i i i 0 0 0 0 2a l dz o o o o aǒ oi ___ i i i i i 0 0 0 0 it 1 d 0 0 0 0 za za 1 0 0 0 0 iarmozaio rn ooooial.no 上涌⾏列式 o i i i i i 0 0 0 0 it 1 0 0 0 0 i o i a t____ 㖄2a 1    a2 2a 1    a2 2a  【作业9】设A 是n阶矩阵．证明 A (n1)an．    2a 1       a2 2a （2008年，数学一、数学二、数学三、数学四改） 证明 ⽤归纳法证明 ⾮ 世⼼ 没 Dri A 则 29 3d Dipak Za Di d za 当 叫 红2 时 Did a 成⽴ 假设当 kk 时 Di Rt Dd成⽴ i 当 mm 时 Dm 按第 1⾏展开得 2aAnt AR to An t.to Alk Dm Ǘi dl.fi 0 za1 2a deal o o 0 2a___ o o i i i i i i i i i o o o 2a l o o___ 2a l o o o___ d za o o__ d za ⼩阶 _zalRtDdLcik.aKl 2aDk a2Dm zyaM.ElAk d 成⽴ Drinx2 x1 x2 x3 2x2 2x1 2x2 2x3 【作业10】记行列式 为 f(x)，则方程 f(x)0的 3x3 3x2 4x5 3x5 4x 4x3 5x7 4x3 ˋ 根的个数为( )． （A）1． （B）2． （C）3． （D）4． 解 由⾏列式性质得 It 不2 - 2 1 0 o a 442 ㄏ C 1 2 2 1 0 -1 2 2 1 0 0 f y Ct 1 3 -3 1 2 2 3 -3 1 2 -1 4 -3 K 7 - 3 4 -3 K 7 - 6 2 1 从2 4 ⽕ - 67412⼗⼈ 7 2 2 1 m t 5 ⼼ o 故 如是 2次 多 项式 有 2个 根 注 ⾏ 分块矩阵⾏列 式 出 ⼩ B 3 注 2 n次多项式 抋 anitami ta ua an㓝 有 n个根 实根和复根1 1 1 1 1 2 n1 x 【作业11】求方程 f(x) 0的全部根． 1 2n1 (n1)n1 xn1 解 由题 设 州 是 刚 次多 项式 则 fix k 不刈 如⼼ - 如 n_n ⽐较 如 系数 易知 k 1 则 ⽨ 4 们 不 2 ___ 如 n_n ⼜由于 当天 1 时 我 0 第 1到与第咧 成⽐例 当 2 时 fix 0 第2到与第咧 成⽐例 - 当 ⽔ 洲 时 拟 ⼆0 第叫 到与第咧 成⽐例 故 fix 41 2 州 州 则 拟 全部根为 1.2 叫x 2x 2x 0, 1 2 3  【作业12】设方程组2x x x 0,有非零解，求的值． 1 2 3  3x x x 0,  1 2 3 解 由克拉默法则 知 ⻬ 次线性⽅程 组 Ako 有⾮ 圣解 则 刚 ⼀ 故 ⼈ 1 0 0 凶 ⼆ 2 ⼗ ⼋ 㴸 了 1 -1 25 5⼊ 20 5 ⼋ 0 - 得 ⼼ 时 视 线性⽅程 组 有⾮尽解 注 了 没视线性⽅程组 和仁0 ⼭ 州 北 则 An 只有 冬 解 凶 州 ⼆0 则 A 吡 有⾮ 圣解