横版Pad版（深色）26考研数学李永乐660数一刷题本_00.扫描内部讲义汇总（含书籍扫描版增值讲义）_26版660题数一_2026版_660题做题本数一

> : a, x2¯y2˘0 第88页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 p p ∂z ∂z 【88】设 z˘ln( x¯ y),则 x ¯y ˘ . ∂x ∂y 第89页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 x2¯y2 【89】设 f(x,y)˘ p ,则 f 0 (1,0)˘ . exy¯xy x2¯y2 x 第90页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 ∂2f 【90】设f(x,y)˘lnjx¯y j¡sin(xy),则 在点(1,π) 处的值为 . ∂x∂y 第91页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 ∂2z 【91】设z˘exy¯f(x¯y,xy),f(u,v)有二阶连续偏导数,则 ˘ . ∂x∂y 第92页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 fl fl fl 【92】若函数 z˘z(x,y)由方程ex¯2y¯3z¯xyz˘1 确定，则dzfl ˘ . (0,0) 第93页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 【93】设 z˘z(x,y)由方程 x2¯y2¯z2˘3 所确定，则dzj ˘ . (1,1,1) 第94页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 【94】二元函数f(x,y)˘x2(2¯y2)¯ylny 的极小值为 . 第95页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 f(x,y)¯3x¡4y 【95】设 f(x,y)在(0,0)点连续，且 lim ˘2, 则2f 0 (0,0)¯f 0 (0,0)˘ . (x,y)!(0.0) x2¯y2 x y 第96页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 p ˆ ! fl sinx x2¯y2 ∂z fl fl 【96】设 z˘ yx¯p ,则 fl ˘ . x2¯2y2 ∂x (0,1) 第97页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 (cid:181) ¶ z z ∂z ∂z 【97】设函数F(u,v)可微,且F x¯ ,y¯ ˘0 确定隐函数z˘z(x,y),则z¡x ¡y ˘ . y x ∂x ∂y 第98页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 Z xyz 【98】设z˘z(x,y)是由方程x¯y¯z˘ e ¡t2 dt 确定的隐函数,则dz˘ . 0 第99页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 fl f(x,y)¡2x¯y¡2 fl fl 【99】设连续函数 z˘ f(x,y)满足lim p ˘0, 则dzfl ˘ . x!0 x2¯(y¡1)2 (0,1) 第100页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 【100】设(ax2y2¡2xy2)dx¯(2x3y¯bx2y¯1)dy 是一个函数f(x,y)的全微分,则a˘ ,b˘ ,f(x,y)˘ . 第101页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 【101】设方程式 x2¯y2¯z2¡2x¡2y¡4z¡10˘0 确定某隐函数 z˘z(x,y)¨0, 则 z˘z(x,y) 的极 值点是 ,相应的极值是 . 第102页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 【102】函数 f(x,y)˘x2¯y2 在区域 D ˘{(x,y)jx2¯y2¯8x¡6y (cid:201)200} 上的最小值与最大值分别 是 与 . 第103页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 Z Zp Z Z a ay 2a 2a¡y 【103】设a¨0,交换积分次序 dy f(x,y)dx¯ dy f(x,y)dx˘ . 0 0 a 0 第104页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 Z Z Z Z 1 x2 3 1(3¡x) 【104】交换积分次序 dx f(x,y)dy¯ dx 2 f(x,y)dy ˘ . 0 0 1 0 第105页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 Z Z 2 3¡x 【105】交换二次积分的积分次序， dx f(x,y)dy ˘ . 0 x2 4 第106页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 Z Zp 1 1¡x2 x¯y 【106】计算 dx dy ˘ . 0 1¡x x2¯y2 第107页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 Z Z q 0 1 【107】计算 dx xy 1¯y3dy ˘ . ¡1 x2 第108页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 ˇ 【108】设D 为圆域 x2¯y2(cid:201)2x¯2y,则 xydxdy ˘ . D 第109页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 ˇ 【109】 (x2¯2y)dσ˘ . x2¯y2(cid:201)1 第110页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 Z Zp 1 x siny 【110】 dx dy ˘ . y 0 x 第111页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 Z Z 1 1 xy 【111】 dx p dy ˘ . 0 x2 1¯y3 第112页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 Zp Z 2R y 【112】将直角坐标系下的累次积分转换成极坐标系下的累次积分并计算I ˘ 2 e ¡y2 dy e ¡x2 dx¯ p Z Z 0 0 R R2¡y2 e ¡y2 dy e ¡x2 dx˘ . p 2R 0 2 第113页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 Z Z π 2cosθ 【113】交换积分次序 2 dθ f(rcosθ,rsinθ)rdr ˘ . ¡π 0 4 第114页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 Z Z Zp Zp q 【114】 π 4 dθ co 1 sθ r2dr ¯ 2 dx 2¡x2 x2¯y2dy ˘ . 0 0 1 0 第115页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 ˇ ' “ dxdy 【115】设D˘ (x,y)j0(cid:201)x(cid:201)1,0(cid:201)y (cid:201)1 ,则 p ˘ . D x2¯y2 第116页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 ˇ exy 【116】设积分区域D 由曲线 y ˘lnx 以及直线 x˘2,y ˘0 围成，则 dσ˘ . xx¡1 D 第117页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 Z Z 2 2 【117】积分 dx e ¡y2 dy 的值等于 . 0 x 第118页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 8 > > < a, 0(cid:201)x(cid:201)1, ˇ 【118】设 a¨0,f(x)˘g(x)˘ D 表示全平面，则 f(x)g(y¡x)dxdy ˘ . > > : 0, 其他. D 第119页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 选择题 8 > > < x2, x(cid:201)0, 【119】设 f(x)˘ 则 f(¡x)˘ > > : x2¯x x¨0, 8 8 > > > > <¡x2, x(cid:201)0, <¡x2¡x, x˙0, (A) (B) > > > > :¡x2¡x, x¨0. :¡x2, x˚0. 8 8 > > > > < x2, x(cid:201)0, < x2¡x, x˙0, (C) (D) > > > > : x2¡x, x¨0. : x2, x˚0. 第120页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 【120】“f(x)在 x 点连续”是“jf(x)j 在 x 点连续”的 0 0 (A) 充分条件,但不是必要条件. (B)必要条件，但不是充分条件. (C)充分必要条件. (D) 既不是充分条件，也不是必要条件. 第121页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 (cid:181) ¶ 2 x 【121】 lim arctanx x!¯1 π (A) ˘0. (B)˘e ¡ π 2 . (C)˘1. (D) 不存在. 第122页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 cos(sinx)¡cosx 【122】lim ˘ x!0 (1¡cosx)sin2x 1 1 (A)1. (B) . (C) . (D) 0. 2 3 第123页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 sinx 【123】lim ˘ x!πx2¡π2 1 1 (A) . (B)¡ . (C)2π. (D) ¡2π. 2π 2π 第124页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 x(1¡cosx) 【124】lim ˘ x!0tanx¢ln(1¯x2) 1 (A) 2. (B) . (C)1. (D) 0. 2 第125页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 【125】lim(ex¡x)x 1 2 ˘ x!0 p 1 (A) p . (B) e. (C)1. (D) 0. e 第126页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 (cid:181) ¶ 【126】lim 2¯cosx x 1 2 ˘ x!0 3 (A) e2 1 . (B)e ¡ 2 1 . (C)e ¡1 6. (D) e 1 6. 第127页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 (cid:181) ¶ 1 【127】lim ¡cotx ˘ x!0 x (A) 0. (B)1. (C)2. (D)3. 第128页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 【128】lim(2¡cosx) ¡ x 1 2 ˘ x!0 1 1 1 (A) p . (B)1. (C) . (D) ¡ . e 2 2 第129页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 [sinx¡sin(sinx)]sinx 【129】lim ˘ x!0 x4 1 1 1 1 (A) . (B)¡ . (C) . (D) ¡ . 2 2 6 6 第130页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 【130】当 x!¯1 时，函数(π¡2arctanx)lnx 的极限 (A) 不存在. (B)等于¡1. (C)等于0. (D) 等于1. 第131页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 ax2¯bx¯1¡ex2¡2x 【131】已知 I ˘lim ˘2, 则 x!0 x2 (A) a˘5,b˘¡2. (B) a˘¡2,b˘5. (C) a˘2,b˘0. (D) a˘3,b˘¡3. 第132页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 ‡ · 1 2 n 【132】lim ¯ ¯¢¢¢¯ ˘ n!1 n2¯n¯1 n2¯n¯2 n2¯n¯n 2 1 (A) 3. (B)2. (C) . (D) . 3 2 第133页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 5¯f(x) 【133】已知lim ˘a.下列计算中,运算过程没有错误的是 x!0 x2 sin5x¯xf(x) ⃝1 5x¯xf(x) 5¯f(x) (A) lim ˘ lim ˘lim ˘a. x!0 x3 x!0 x3 x!0 x2 sin5x¯xf(x) ⃝2 sin5x ¯f(x) ⃝3 5¯f(x) (B) (lim ˘ lim x ˘ lim ˘a. x!0 x3 x!0 x2 x!0 x2 sin5x¯xf(x) ⃝4 sin5x xf(x) 5 f(x) ⃝5 (C)lim ˘ lim ¯lim ˘lim ¯lim ˘a. x!0 x3 x!0 x3 x!0 x3 x!0 x2 x!0 x2 » … sin5x¯xf(x) ⃝6 5¯f(x) 5x¡sin5x ⃝7 5¯f(x) 5x¡sin5x (D) lim ˘ lim ¡ ˘ lim ¡ lim ˘ a ¡ x!0 r3 x!0 x2 x3 x!0 x2 x!0 x3 5x¡sin5x 5¡5cos5x 5 1¡cos5x 125 lim ˘a¡lim ˘a¡ lim ˘a¡ . x!0 x3 x!0 3x2 3x!0 x2 6 第134页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 【134】设有下列命题 ⃝1 数列{x } 收敛(即存在极限 lim x ),则{x } 有界. n n n n!1 ⃝2 数列极限 lim x n ˘a() lim x n¯l ˘a. 其中l 为某个确定的正整数. n!1 n!1 ⃝3 数列极限 lim x n ˘a() lim x 2n¡1 ˘ lim x 2n ˘a. n!1 n!1 n!1 ⃝4 数列极限 lim x 存在() lim x n¯1 ˘1. n n!1 n!1 x n 则以上命题中正确的个数是 (A)1. (B)2. (C)3. (D)4. 第135页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 【135】有以下命题：设limf(x)˘A,limg(x)不存在,limh(x)不存在, x!a x!a x!a ⃝1 lim[f(x)†g(x)] 不存在. x!a ⃝2 lim[g(x)¯h(x)] 不存在. x!a ⃝3 lim[h(x)†g(x)] 不存在. x!a ⃝4 lim[g(x)¯f(x)] 不存在. x!a (A)0. (B)1. (C)2. (D)3. 第136页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 ' “ 【136】设{x } 与 y 均无界，{z } 有界，则以下命题正确的是 n n n (A) {x ¯y } 无界. (B){x y } 无界. n n n n (C){x ¯z } 无界. (D) {x z } 无界. n n n n 第137页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 【137】设m、n 为某两正数，则 lim (xne ¡x¯x ¡mlnx)˘ x!¯1 1 (A)0. (B)1. (C) . (D)2. 2 第138页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 p 【138】lim(3 (x¯a)(x¯b)(x¯c)¡x)˘ x!1 1 1 (A) (a¯b¯c). (B) (a¯b). (C)max{a,b,c}. (D) min{a,b,c}. 3 2 第139页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 1¡cosxcos2xcos3x 【139】lim ˘ x!0 x2 (A) 5. (B)6. (C)7. (D)8. 第140页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 ln(1¯x)¡sinx 【140】lim p ˘ x!0 3 1¡x2¡1 2 3 (A) . (B)1. (C) . (D)2. 3 2 第141页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 p 4x2¯x¯1¯x¯1 【141】 lim p ˘ x!¡1 x2¯sinx (A)3. (B)2. (C)1. (D)0. 第142页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 •(cid:181) ¶ ‚ 1 2¯cosx x 【142】lim ¡1 ˘ x!0 x3 3 1 1 1 1 (A) . (B)¡ . (C) . (D) ¡ . 2 2 6 6 第143页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 【143】lim (1¯x)x 1 ¡e ˘ n!1 x e e (A) . (B)¡ . (C)e (D) ¡e 2 2 第144页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 p p 1¯xsinx¡ cos2x 【144】lim ˘ x x!0 tan2 2 (A) 4. (B)¡4. (C)6. (D) ¡6. 第145页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 ‰• (cid:181) ¶‚ • (cid:181) ¶‚ (cid:190) π 1 n π 1 n 【145】lim sin ¯ ¯ sin ¯ n!1 4 n 2 n (A) ¡1. (B)1. (C)e. (D) e π 4. 第146页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 p cos2x¡ cos2x 【146】若lim ˘a6˘0, 则 x!0 xk (A) k˘2,a˘1. (B)k˘¡2,a˘¡1. (C)k˘2,a˘¡2. (D) k˘2,a˘¡1. 第147页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 sin6x¡(sinx)f(x) 6¡f(x) 【147】设lim ˘0, 则lim ˘ x!0 x3 x!0 x2 (A) 0. (B)35. (C)36. (D) 1. 第148页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 【148】下列极限中，能用洛必达法则计算极限的为 1 x¯sinx ex¡e ¡x x2sin x ex¡esinx (A) lim . (B) lim . (C)lim . (D) lim . x!1 x x!¯1ex¯e¡x x!0 sinx x!0 x¡sinx 第149页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 f(x2) 【149】设 f(0)˘0, 则lim 存在是 f(x)在 x˘0 可导的 x!0 x2 (A) 充分非必要条件. (B)必要非充分条件. (C)充分必要条件. (D) 既非充分又非必要条件. 第150页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 【150】设 f(x)在 x 可导，且 f 0 (x )¨0, 则9δ¨0, 使得 0 0 (A) f(x)在区间(x ¡δ,x ¯δ) 上单调上升. 0 0 (B) f(x)¨ f(x ),x2(x ¡δ,x ¯δ),x6˘x . 0 0 0 0 (C) f(x)¨ f(x ),x2(x ,x ¯δ). 0 0 0 (D) )f(x)˙ f(x ),x2(x ,x ¯δ). 0 0 0 第151页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 8 > > x < , x6˘0, 【151】设 f(x)˘ 1¯e1/x 则下列正确的是 > > : 0, x˘0, (A) limf(x)不存在. x!0 (B)limf(x)存在，但 f(x)在 x˘0 点处不连续. x!0 (C) f(x)在 x˘0 点处连续，但不可导. (D) f(x)在 x˘0 点处可导. 第152页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 【152】设 y ˘y(x)由方程ln(x2¯y)˘x3y¯sinx 所确定，则 y 0(0) (A) ˘2. (B)˘1. (C)˘0. (D) 不存在. 第153页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 ef(x)¡cosx¯sinx 【153】设 f(x)在 x˘0 处连续，且lim!0 ˘0, 则 f 0 (0) x x (A) ˘1. (B)˘¡1. (C)˘0. (D) 不存在. 第154页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 f(x) 【154】设 f(x)在 x˘0 处存在3阶导数，且lim ˘1. 则 f 000 (0)˘ x!0tanx¡sinx (A)0. (B)1. (C)2. (D)3. 第155页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 【155】设 f(x)˘x2e3x,则 f(n)(0)˘ 3n (A) . (B) n23n¡1. n! (C)3n¡2n(n¡1). (D) 3n¡2(n¡1)(n¡2). 第156页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 【156】设常数 a¨1,y ˘x 为曲线 y ˘ax 的切线，则 (A) a˘e,切点为(e,e). (B) a˘e 1 ϵ,切点为(e,e). (C) a˘e,切点为(e 1 e,e 1 e). (D) a˘e 1 e ,切点为(e 1 e,e 1 e). 第157页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 p p p 【157】数列1,3 2, 3 3,....n n,... 的最大项为 p p p p (A) 2. (B) 3 3. (C) 4 4. (D) 5 5. 第158页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 【158】设 f(x)˘ax3¡6ax2¯b 在区间[¡1,2] 上的最大值是3,最小值是¡29，且 a¨0, 则 (A) a˘2,b˘¡29. (B) a˘3,b˘2. (C) a˘2,b˘3. (D) 以上都不对. 第159页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 【159】函数 y ˘ f(x) 在 (¡1,¯1) 连续，其二阶导函数的图形如图所示，则 y ˘ f(x) 的拐点的个 数是 (A)1. (B)2. (C)3. (D)4. 第160页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 p 【160】设曲线 y ˘ 3 x¡4, 则 (A) 曲线的凸区间为(¡1,4),凹区间为(4,¯1),拐点为(4,0). (B)曲线的凹区间为(¡1,4),凸区间为(4,¯1),拐点为(4,0). (C)曲线的凸区间为(¡1,4),凹区间为(4,¯1),无拐点. (D) 曲线的凹区间为(¡1,4),凸区间为(4,¯1),无拐点. 第161页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 【161】函数 f(x)˘3lnx¡x (A) 没有零点. (B)有1个零点. (C)有2个零点. (D) 有3个零点. 第162页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 【162】设函数 g(x)在 x˘a 点处连续，f(x)˘jx¡ajg(x)在 x˘a 点处可导，则 g(a)满足 (A) g(a)˘a. (B) g(a)6˘a. (C) g(a)˘0. (D) g(a)6˘0. 第163页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 8 > >1¡cosx2 < , x¨0, 【163】设 f(x)˘ x3 其中 g(x)是有界函数，则 f(x)在 x˘0 处 > > : g(x)arcsin2x, x(cid:201)0, (A) 极限不存在. (B)极限存在，但不连续. (C)连续，但不可导. (D) 可导. 第164页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 【164】设 f(x)在 x˘0 的某邻域内有定义，f(0)˘0, 则下述条件能保证 f 0(0) 存在的是 p 1 1 (A) lim f [ln(1¡h)] 存在. (B)lim f( 1¯h2¡1) 存在. h!0h h!0h2 1 1 (C)lim f(tanh¡sinh)存在. (D) lim [f(2h)¡f(h)] 存在. h!0h2 h!0h 第165页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 s (cid:181) ¶ p 2 【165】设曲线 y ˘ f(x)在原点与 y ˘sinx 相切，则 lim n† f ˘ n!1 n p p (A) ¡ 2. (B)-1. (C)1. (D) 2. 第166页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 【166】设函数 f(x)在(0,¯1)内可导，且 lim [f 0 (x)¯f(x)]˘1, 则 lim f(x), lim f 0 (x)分别为 x!¯1 r!¯1 r!¯1 (A)0,0. (B)1,1. (C)0,1. (D)1,0. 第167页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 ln(1¡x)¯f(x)sinx 【167】设函数 f(x)在 x˘0 处有定义，且 f(0)˘1,lim ˘0, 则 f 0 (0)˘ x!0 er2¡1 1 1 (A) . (B)¡ . (C)2. (D) ¡2. 2 2 第168页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 【168】设 ξ 为函数 f(x)˘arcsinx 在区间 [0,b] 上使用拉格朗日中值定理中的“中值”, 则极限 ξ lim ˘ b!0b 1 1 1 1 (A) p . (B) . (C) p . (D) p . 6 2 3 2 第169页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 p p 1 【169】设 x˚0,由中值定理可知，9ξ2(x,x¯1),使得 x¯1¡ x˘ p .若记θ(x)˘ξ¡x,则下列 2 ξ 正确的是 1 (A) θ(x)单调递增，且 lim θ(x)˘0, lim θ(x)˘ . x!0¯ x!¯1 4 1 (B)θ(x)单调递减，且 lim θ(x)˘ , lim θ(x)˘0. x!0¯ 4 x!¯1 1 1 (C)θ(x)单调递增，且 lim θ(x)˘ , lim θ(x)˘ . x!0¯ 4 x!¯1 2 1 1 (D) θ(x)单调递减，且 lim θ(x)˘ , lim θ(x)˘ . x!0¯ 2 x!¯1 4 第170页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 【170】设 f(x) 在 (-1,1) 内二阶可导 ,f 00(0)6˘0.8x 2(¡1,0)[(0,1),9θ(x) 介于 0，x 之间，且满足 f(x)¡f(0)˘xf 0 [θ(x)x], 则limθ(x)˘ x!0 1 1 (A) ¡1. (B)¡ . (C) . (D)1. 2 2 第171页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 x2¯1 【171】曲线 y ˘ p x2¡1 (A) 既有铅直又有水平与斜渐近线. (B)仅有铅直渐近线. (C)只有铅直与水平渐近线. (D) 只有铅直与斜渐近线. 第172页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 8 > > < 2¡cosx, x(cid:201)0, 【172】设f(x)˘ 则 >p > : x¯1, x¨0, (A) x˘0 是 f(x)的极值点,但(0,1)不是曲线 y ˘ f(x)的拐点. (B) x˘0 不是 f(x)的极值点，但(0,1)是曲线 y ˘ f(x)的拐点. (C) x˘0 是 f(x)的极值点，且(0,1)是曲线 y ˘ f(x)的拐点. (D) x˘0 不是 f(x)的极值点，(0,1)不是曲线 y ˘ f(x)的拐点 第173页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 【173】方程tan x˘1¡x 在区间(0,1)上 (A) 没有实根. (B)有唯一的实根. (C)有且仅有2个实根. (D) 有3个或3个以上的实根. 第174页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 【174】设函数 f(x)˘2x3¡9x2¯12x¡a 恰有两个不同的零点，则 a 可能为 (A) 8. (B)6. (C)4. (D)2. 第175页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 x 【175】f(x)˘lnx¡ ¯1 在区间(0,¯1)上的零点个数 e (A) 没有. (B)正好1个. (C)正好2个. (D) 至少3个. 第176页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 【176】当 x!0 时下列无穷小中阶数最高的是 (A) (1¯x)x2¡1. (B)ex4¡2x¡1. Z x2 p p (C) sint2dt. (D) 1¯2x¡ 3 1¯3x. 0 第177页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 Z Z p x 【177】设 dx˘ln( 1¯x2¡x)¯C,则 f(x)dx˘ f(x) 1 2 (A) (1¯x2)2 3 ¯C. (B) (1¯x2) 3 2 ¯C. 3 3 1 2 (C)¡ (1¯x2) 3 2 ¯C. (D) ¡ (1¯x2)2 3 ¯C. 3 3 第178页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 Z 【178】设sinxlnjxj 是 f(x)的一个原函数，则不定积分 xf 0 (x)dx˘ sinx (A) xcosxlnjxj¯x† ¡sinxlnjxj¯C. jxj (B) xcosxlnjxj¯sinx¡sinxlnjxj¯C. sinx (C)cosxlnjxj¡ ¡sinxlnjxj¯C. jxj (D) 以上均不正确. 第179页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 Z 【179】设 f(lnx)˘x¯ln2x,则 xf 0 (x)dx˘ 2 4 (A) (x¡1)ex¯ x3¯C. (B)(x¯1)ex¯ x3¯C. 3 3 4 2 (C)(x¡1)ex¯ x3¯C. (D) (x¯1)ex¯ x3¯C. 3 3 第180页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 ‡ · n n n 【180】数列极限 lim ¯ ¯...¯ ˘ n!1 n2¯12 n2¯22 n2¯n2 π π π π (A) . (B) . (C) . (D) . 2 4 3 6 第181页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 【181】下列积分中不等于0的是 Z Z (A) ) 1 2 cosxln 1¡x dx. (B) 3 ln(x¯ p 1¯x2)dx. Z ¡1 2 p 1¯x Z ¡3 1 x¡ 1¯x2 ¡π 2 sinxcos4x (C) p dx. (D) dx. ¡1 x¯ 1¯x2 π 1¯x2 2 第182页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 8 > π > < sinx,当x• , Z π 【182】f(x)˘ 2 则 f(x)dx˘ > π > : x,当x¨ . 0 2 3 3 3 3 (A) π. (B)1¯ π2. (C)¡ π. (D) 1¡ π. 8 8 8 8 第183页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 Z Z p 1 2 2 【183】设 f(x)˘ ¯ 4¡x2† f(x)dx,则定积分 f(x)dx˘ 4¯x2 0 0 π π 1 1 (A) . (B) . (C) . (D) . 8(1¡π) 8(π¡1) 1¡π π¡1 第184页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 Z 0 【184】设 f(x)为连续函数,g(x)˘ tf(x¯t)dt,则 g 0 (x)˘ Z Z ¡x Z Z x x ¡x ¡x (A) ¡ f(u)du. (B) f(u)du. (C)¡ f(u)du. (D) f(u)du. 0 0 0 0 第185页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 Z d 2x3 1 【185】 p dt ˘ dx cos2x 1¯t2 1 1 6x2 sin2x (A) p ¡p (B) p ¡p . 1¯4x6 1¯cos4x 1¯4x6 1¯cos4x 6x2 sin2x 6x2 1 (C) p ¯p . (D) p ¡p . 1¯4x6 1¯cos4x 1¯4x6 1¯cos4x 第186页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 8 > > <¡x, x2[0,1], Z x 【186】设 f(x)˘ F(x)˘ f(t)dt,则在 x˘0 处F(x) > > : 1¯x, x2[¡1,0). ¡1 (A) 无定义. (B)有定义，但不连续. (C)连续但不可导. (D) 可导. 第187页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 Z Z x x 1 【187】设F(x)˘ e ¡t2dt¡ dt,则方程F(x)˘0 在区间(¡1,¯1)上 t4¯1 0 e (A) 没有根. (B)正好一个根. (C)正好两个根. (D) 至少三个根. 第188页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 Z ¯1p 【188】 xe ¡xdx˘ 0 p p π π (A) π. (B)π. (C) . (D) . 2 2 第189页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 ‡ h i· π 【189】曲线 y ˘cosx x2 0, 与 x 轴,y 轴所围面积被曲线 y ˘asinx 等分，则 a˘ 2 2 3 3 1 (A) . (B) . (C) . (D) . 5 5 4 2 第190页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 Z 1 【190】已知 f(x) 是连续函数，满足 f(x)˘x¯2 f(t)dt, 则函数 xf(x) 在区间 [0,2] 上的平均值 0 为 1 1 1 (A)1. (B) . (C) . (D) . 2 3 4 第191页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 ‡ · 2 π 【191】设平面区域 D 由曲线 y ˘sinx,y ˘ x 0(cid:201)x(cid:201) 围成，则区域 D 的面积以及该区域绕 x π 2 轴旋转一周所得旋转体体积分别为 π 5π2 π 5π2 π π2 π π2 (A) 1¡ , . (B)1¯ , . (C)1¡ , . (D) 1¯ , . 4 12 4 12 4 12 4 12 第192页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 p 【192】曲线 y ˘2 x¡1(1(cid:201)x(cid:201)2) 绕 x 轴旋转一周所得旋转曲面的面积为 4 8π p 8π 4π p (A) π. (B) (2 2¡1). (C) . (D) (2 2¡1). 3 3 3 3 第193页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 【193】过原点与曲线C:y ˘x2¯1 相切的两条切线与C 所围成的图形绕 y 轴旋转生成的 旋转体 体积V ˘ π π π (A) . (B) . (C) . (D) π. 4 2 6 第194页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 Z x 【194】设 f(x)˘ tesintdt,则当 x!0 时,f(x)为 x 的无穷小的阶数为 0 (A) 一阶. (B)二阶. (C)三阶. (D) 四阶. 第195页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 Z 1 x x2 【195】已知当 x!0 ¯ 时,g(x)˘ et2xdt¡(1¯ ¯ )与 Axk 是等价无穷小，则 3 10 0 1 1 (A) k˘3,A˘ . (B)k˘3,A˘¡ . 42 42 1 1 (C)k˘2,A˘ . (D) k˘2,A˘¡ . 42 42 第196页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 (cid:181)Zp ¶ x 【196】设 a 与b 是两个常数，且 lim ex e ¡t2 dt¯a ˘b,则 x!¯1 0 p π (A) a 为任意常数,b˘0. (B) a˘¡ ,b˘0. 2 p (C) a˘0,b˘1. (D) a˘¡ π,b˘0. 第197页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 Z b 【197】f(x)在[a,b] 上连续且 f(x)dx˘0, 则 Z a b (A) [f(x)]2dx˘0 一定成立. Za b (B) [f(x)]2dx˘0 不可能成立. Za b (C) [f(x)]2dx˘0仅当 f(x)是单调函数时成立. Za b (D) [f(x)]2dx˘0仅当 f(x)˘0时成立. a 第198页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 【198】设 f(x)在区间[a,b] 内连续，则下列结论中正确的个数为 Z β ⃝1 f(x)在[a,b] 的任意子区间[α,β] 上有 f(x)dx˘0, 则 f(x)˘0(8x2[a,b]). Z a b ⃝2 f(x)˚0(x2[a,b]), 又 f(x)dx˘0, 则 f(x)˘0(x2[a,b]). Z a Z b β ⃝3[α,β]‰[a,b], 则 f(x)dx˚ f(x)dx. a a (A)0. (B)1. (C)2. (D)3. 第199页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 Z p 1 【199】 (x¯2jxj)2 1¡x2dx˘ ¡1 1 3 5 (A) π. (B) π. (C) π. (D) π. 8 8 8 第200页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 Z r 1 1¡x 【200】 dx˘ ¡1 1¯x (A) ¡π. (B)2π. (C)π. (D) 3π. 第201页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 Z π p 【201】I ˘ x cos2x¡cos4xdx˘ 0 π π π (A) π. (B) . (C) . (D) . 2 3 4 第202页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 Z Z π π 【202】设 I ˘ 2 sinx dx,I ˘ 2 x dx,则 1 2 x sinx 0 0 (A) I ˙1˙I . (B)1˙I ˙I . (C) I ˙1˙I . (D) I ˙I ˙1. 1 2 1 2 2 1 1 2 第203页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 Z Z Z 【203】设 M ˘ π 2 (1¯x)2 dx,N ˘ π 2 1¯x dx,K ˘ π 2 (1¯ p cosx)dx,则 ¡π 1¯x2 ¡π ex ¡π 2 2 2 (A) M ¨N ¨K. (B) M ¨K ¨N. (C)K ¨M ¨N. (D) K ¨N ¨M. 第204页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 " # Z Z x u2 【204】设F(x)˘ ln(1¯t2)dt du,则曲线 y ˘F(x) 0 0 (A) 在区间(¡1,0)上是凹的，在区间(0,¯1)上是凸的 (B)在区间(¡1,0) 上是凸的，在区间(0,¯1)上是凹的. (C)在区间(¡1,¯1)上是凹的. (D) 在区间(¡1,¯1)上是凸的. 第205页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 Z Z x 1 2 【205】设 f(u)为连续函数，且 tf(2x¡t)dt ˘ (1¯x2),f(1)˘1. 则 f(x)dx˘ 2 0 1 1 1 3 (A) . (B) . (C) . (D)1. 4 2 4 第206页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 Z ¯1 【206】关于 e jxjsin2xdx,下列结论正确的是 ¡1 (A) 取值为零. (B)取正值. (C)发散. (D) 取负值. 第207页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 Z • ‚ ¯1 x2¯bx¯1 【207】设b 为常数，积分 ¡1 dx 收敛，则b 及该积分的值分别为 x(x¯2) 1 1 1 (A) 2,ln3. (B)2, ln3. (C)1, ln2. (D) 1,ln2. 2 2 第208页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 【208】下列反常积分发散的是 Z Z 1 1 1 1 (A) dx. (B) p dx. ¡1 sinx ¡1 1¡x2 Z Z ¯1 ¯1 1 (C) e ¡x2 dx. (D) dx. xln2x 0 2 第209页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 【209】半圆形闸门半径为 R(米), 将其垂直放人水中，且直径与水面齐. 设 ρg ˘1. 若坐标原点取 在圆心，x 轴正向朝下，则闸门所受压力 p 为 Z Z p p R R (A) R2¡x2dx. (B) 2 R2¡x2dx. Z0 Z0 p p R R (C) 2x R2¡x2dx. (D) 2(R¡x) R2¡x2dx. 0 0 第210页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 【210】已知 y (x)和 y (x)是方程 y 0¯p(x)y ˘0 的两个不同的特解，则该方程的通解为 1 2 (A) y ˘Cy (x). (B) y ˘Cy (x). 1 2 (C) y ˘C y (x)¯C y (x). (D) y ˘C[y (x)¡y (x)]. 1 1 2 2 1 2 第211页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 【211】设函数 f(x) 在区间 [0,1] 上连续，在区间 (0,1) 内大于零，且满足微分方程 xf 0 (x) ˘ 3 f(x)¯ ax2.曲线 y ˘ f(x)与直线 x˘1,y ˘0 围成区域D 的面积为2,则 f(x)˘ 2 3 (A) (a¡4)x¯ ax2. (B)(4¡a)x¯3ax2. 2 3 (C)(4¡a)x¯ ax2. (D) (a¡4)x¯3ax2. 2 第212页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 【212】设 y (x) 与 y (x) 是二阶线性微分方程 y 00¯py 0¯qy ˘ f(x) 的两个解 ,y (x) 与 y (x) 是二 1 2 3 4 阶线性微分方程 y 00¯py 0¯qy ˘ g(x) 的两个解，则下列函数中，一定是二阶线性微分方程 y 00¯py 0¯qy ˘ f(x)¡g(x)的解的是 (A) y (x)¡2y (x)¯2y (x)¡y (x). (B)2y (x)¡y (x)¯y (x)¡2y (x). 1 2 3 4 1 2 3 4 (C)2y (x)¡y (x)¯2y (x)¡y (x). (D) y (x)¡2y (x)¯y (x)¡2y (x). 1 2 3 4 1 2 3 4 第213页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 【213】设 a,b,c 为待定常数，则微分方程 y 00¡3y 0¯2y ˘3x¡2ex 的特解具有形式 (A) (ax¯b)xex. (B)(ax¯b)ex. (C)(ax¯b)¯cxex. (D) (ax¯b)¯cex. 第214页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 【214】已知曲线 y ˘y(x) 经过原点，且在原点的切线平行于直线 2x¡y¡5˘0, 而 y(x) 满足微分 方程 y 00¡6y 0¯9y ˘e3x,则此曲线的方程为 1 (A) y ˘sin2x. (B) y ˘ x2e2x¯sin2x. 2 x (C) y ˘ (x¯4)e3x. (D) y ˘(x2cosx¯sin2x)e3x. 2 第215页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 【215】设 A,B 都是不等于零的常数，则微分方程 y 00¡2y 0¯5y ˘excos2x 有特解 (A) y ⁄˘xex(Acos2x¯Bsin2x). (B) y ⁄˘ex(Acos2x¯Bsin2x). (C) y ⁄˘Axexcos2x. (D) y ⁄˘Axexsin2x. 第216页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 【216】方程 y 00¯9y ˘0 经过点(π,-1)且在该点和直线y+1˘x¡π 相切的曲线为 (A) y ˘C cos3x¯C sin3x. (B) y ˘cos3x¯C sin3x. 1 2 2 1 (C) y ˘cos3x. (D) y ˘cos3x¡ sin3x. 3 第217页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 【217】其中C 为任意常数，微分方程(y2¡1)dx¯(2xy¡cosy)dy ˘0 的通解是 (A) y2x¡siny ˘C. (B) y2x¡cosy ˘C. (C)(y2¡1)x¡cosy ˘C. (D) (y2¡1)x¡siny ˘C. 第218页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 Z f(x) 【218】设函数 f(x)在[2,¯1)上可导且 f(2)˘1.若 f(x)的反函数g(x)满足 g(t)dt ˘x2f(x)¯x, 2 则 f(4)˘ 1 1 1 1 (A) (1¡ln2). (B)¡ (1¯ln2). (C) (ln2¯1). (D) (ln2¡1). 9 9 9 9 第219页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 【219】x 轴所围成的平面图形绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积最小，则 f(x)˘ 设函数 f(x) 满 足 xf 0 (x)¡2f(x)˘¡4x,且由曲线 y ˘ f(x)与直线 x˘1 以及 (A) 5x2¡4x. (B)4x¡5x2¡2. (C)5x2¡4x¡2. (D) 4x¡5x2. 第220页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 【220】已知 y ⁄˘e ¡ 2x¯(x2¯2)ex 是二阶常系数线性非齐次微分方程 y 00¯ay 0¯by ˘(cx¯ d)ex 的 一个特解，则方程中的系数 a 与b 以及非齐次项中的常数c 和d 分别是 (A) a˘1,b˘¡2,c˘6,d ˘2. (B) a˘1,b˘2,c˘6,d ˘¡2. (C) a˘1,b˘¡2,c˘¡6,d ˘2. (D) a˘1,b˘¡2,c˘6,d ˘¡2. 第221页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 【221】具有特解 y ˘e ¡ x,y ˘2xe ¡x,y ˘3ex 的三阶常系数齐次线性微分方程是 1 2 3 (A) y 000¡y 00¡y 0¯y ˘0. (B) y 000¯y 00¡y 0¡y ˘0. (C) y 000¡6y 00¯11y 0¡6y ˘0. (D) y 000¡2y 00¡y 0¯2y ˘0. 第222页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 【222】方程 x2y 00¯2xy 0¡2y ˘0 的通解为 (A) y ˘C ex¯C e2x. (B) y ˘(C ¯C x)ex. 1 2 1 2 C (C) y ˘C x¯C x2. (D) y ˘ 1 ¯C x. 1 2 x2 2 第223页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 【223】设 y 00¡y ˘x2 的解 y ˘φ(x)是当 x!0 时较 x2 高阶的无穷小量，则φ(x)˘ (A) ex¯e ¡x¡x2¡2. (B)ex¯e ¡x¡x2¡2x2. (C)ex¡e ¡x¯x2¡2. (D) ex¡e ¡x2¯2x2. 第224页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 【224】设 y(x) 是微分方程 y 00¡2y 0¯y ˘0 满足 y(0)˘1,y 0 (0)˘2 的解，则函数 y ˘y(x) 的反函数 d2x 的二阶导数 ˘ dy2 3ex¯xex 3ex¯xex 3ex¯xex 3ex¯xex (A) . (B)¡ . (C) . (D) ¡ . (2ex¯xex)3 (2ex¯xex)3 (2ex¯xex)2 (2ex¯xex)2 第225页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 (cid:181) ¶ 1 1 xy¡x2 【225】已知 f , ˘ ,则 f(x,y)˘ y x x¡2y x¡y x¡y y¡x y¡x (A) . (B) . (C) . (D) . xy¡2x2 xy¡2y2 xy¡2x2 xy¡2y2 第226页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 8 > > x2y < , (x,y)6˘(0,0), 【226】二元函数 f(x,y)˘ x4¯y2 在点(0,0) 处 > > : 0, (x,y)˘(0,0) (A) 连续. (B)不连续且 f 0 (0,0) 不存在. x (C)不连续且 f 0 (0,0) 不存在. (D) 不可微. y 第227页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 8 > > > xy >

> > > : 0, (x,y)˘(0,0), (A) 两个偏导数都不存在. (B)两个偏导数都存在但不可微. (C)偏导数连续. (D) 可微但偏导数不连续. 第228页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 ∂f(x,y) ∂f(x,y) 【228】设函数 f(x,y) 可微，且对任意 x,y 都有 ¨0, ˙0, 则使不等式 f(x ,y )˙ ∂x ∂y 1 1 f(x ,y )成立的一个充分条件是 2 2 (A) x ¨x ,y ˙y . (B) x ¨x ,y ¨y . 1 2 1 2 1 2 1 2 (C) x ˙x ,y ˙y . (D) x ˙x ,y ¨y . 1 2 1 2 1 2 1 2 第229页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 q ‡ · y ∂z ∂z 2y2 【229】设函数 z˘ x2¯y2f ,且 f(u)可导，若 x ¯y ˘ p ,则 x ∂x ∂y x2¯y2 (A) f(1)˘1,f 0 (1)˘0. (B) f(1)˘0,f 0 (1)˘1. (C) f(1)˘0,f 0 (1)˘0. (D) f(1)˘1,f 0 (1)˘1. 第230页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 ∂f(x,y) ∂f(x,y) 【230】已知函数 f(x¯y,x¡y)˘x2¡y2 对任何 x 与 y 成立，则 ¯ 等于 ∂x ∂y (A) 2x¡2y. (B)2x¯2y. (C) x¯y. (D) x¡y. 第231页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 ∂z ∂z 【231】设隐函数 z˘z(x,y)由方程 y¯z˘xf(y2¡z2)确定，f 可微，则 x ¯z 等于 ∂x ∂y (A) 1. (B) x. (C) y. (D) z. 第232页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 【232】设 z˘z(x,y) 是由方程 z¡y¯2xez¡x¡y ˘0 所确定的隐函数，则函数 z(x,y) 在点 (0,1) 处的 fl fl 全微分dz ˘ (0,1) (A)2dx¯dy. (B)2dx¯dy. (C)2dx¡dy. (D) ¡2dx¡dy. 第233页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 ∂2z ∂2z 【233】设 z˘xf(x¡y)¯yg(x¯y),其中 f 与 g 有二阶连续导数，则 ¡ 等于 ∂x2 ∂y2 (A)2(f 0¡g 0 ). (B) f 0¡g 0 . (C) f 0¯g 0 . (D) xf 00¯yg 00 . 第234页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 fl ∂2z fl fl 【234】设 z˘z(x,y)是由方程3xy¯2x¡4y¡z˘ez 确定的隐函数，且 z(1,1)˘0, 则 fl ˘ ∂x∂y (1,1) 1 1 1 1 (A)4 . (B)2 . (C)4 . (D)8 . 2 8 4 4 第235页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 【235】函数 f(x,y)˘kx2¯y3¡3y 在点(0,1)处 (A) 取极大值. (B)取极小值. (C)不取得极值. (D) 是否取得极值与k 的取值有关. 第236页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 【236】设函数 f(x,y)˘xy(a¡x¡y),则 (A) 当 a¨0 时，f(x,y)在点(0,a)处取极大值. ‡ · a a (B)当 a¨0 时，f(x,y)在点 , 处取极小值 3 3 ‡ · a a (C)当 a˙0 时，f(x,y)在点 , 处取极大值 3 3 (D) f(x,y)在点(0,0)处不取得极值. 第237页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 【237】函数 f(x,y)˘1¯x¯y 在区域 x2¯y2(cid:201)1 上的最大值与最小值之积为 p p (A) ¡1. (B)1. (C)1¯ 2. (D)1¡ 2. 第238页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 ∂Q ∂P 【238】设二元函数U(x,y)具有二阶连续偏导数，且dU ˘P(x,y)dx¯Q(x,y)dy,则 ¡ 等于 ∂x ∂y (A) 2. (B)1. (C)0. (D) ¡1. 第239页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 【239】设二元函数 f(x,y)的四条性质如下： ⃝1 f(x,y)在点(x ,y ) 处连续； 0 0 ⃝2 f(x,y)的两个偏导数在点(x ,y ) 处连续； 0 0 ⃝3 f(x,y)在点(x ,y )处可微； 0 0 ⃝4 f(x,y)在点(x ,y )处的两个偏导数存在. 若用“P)Q”表示可由性质P 推出性质Q,则有 0 0 (A) ⃝2)⃝3)⃝1. (B)⃝3 )⃝2 )⃝1. (C)⃝3 )⃝4 )⃝1. (D) ⃝3 )⃝1 )⃝4. 第240页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 【240】函数 f(x,y)的两个偏导数在点(x ,y ) 处连续是函数 f(x,y)在该点处可微的 0 0 (A) 充分但非必要条件. (B)必要但非充分条件. (C)充分必要条件. (D) 既不充分也不必要条件. 第241页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 8 > > x2y < , (x,y)6˘(0,0), 【241】设 f(x,y)˘ x2¯y2 则 f(x,y)在点(0,0) 处 > > : 0, (x,y)˘(0,0), (A) 不连续. (B)连续但偏导数不存在. (C)连续且偏导数存在但不可微. (D) 可微 第242页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 8 > > < xy, xy 6˘0 【242】设 f(x,y)˘ 则下列命题成立的个数为 > > : 1, xy ˘0. (1)f(x,y)在(0,0)点处两个偏导数都存在. (2)limf 0 (x,0)˘ f 0 (0,0), 且limf 0 (0,y)˘ f 0 (0,0). x!0 x x y!0 y y (3)f(x,y)在(0,0)点处两个偏导数都连续. (4)f(x,y)在(0,0)点处可微. (A)1. (B)2. (C)3. (D)4. 第243页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 8 > >x4¡y4 < , x2¯y26˘0, 【243】设 f(x,y)˘ x2¯y2 则 f(x,y)在点(0,0) 处 > > : 0, x2¯y2˘0, (A) 连续，但偏导数 f 0 (0,0) 和 f 0 (0,0) 不存在. x y (B)连续且偏导数 f 0 (0,0) 和 f 0 (0,0) 都存在，但不可微. x y (C)可微但 f 0 和 f 0 不连续. x y (D) 可微且 f 0 和 f 0 连续. x y 第244页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 【244】函数 f(x,y)在(0,0)点可微的充分条件是 (A) limf 0 (x,0)˘ f 0 (0,0) 且limf 0 (0,y)˘ f 0 (0,0). x!0 x x y!0 y y (B) lim [f(x,y)¡f(0,0)]˘0. (x,y)!(0,0) f(x,0)¡f(0,0) f(0,y)¡f(0,0) (C)lim 和lim 都存在. x!0 x y!0 y (D) lim f 0 (x,y)˘ f 0 (0,0) 且 lim f 0 (x,y)˘ f 0 (0,0). (x,y)!(0,0) x x (x,y)!(0,0) y y 第245页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 【245】设 z ˘x2¯2y2, 其中 y ˘y(x) 是由方程 x2¡xy¯y2˘1 确定的隐函数，且 y(1)= 1, 则 z 00 (1) 等于 (A)6. (B)18. (C)¡6. (D) ¡18. 第246页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 8 > > < x˘u¯vz, 【246】设方程组 在点(2,1,1)的某一个邻域内确定隐函数u(x,y,z)与 v(x,y,z), > > : y ˘¡u2¯v¯z (cid:181) ¶fl ∂u ∂v ∂u fl fl 且u(2,1,1)¨0, 则 ¯ ¯ fl ˘ ∂x ∂y ∂z (2,1,1) 1 1 2 2 (A) . (B) . (C) . (D) . 9 3 9 3 第247页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 【247】设方程F(x,y,z)˘0确定隐函数z˘z(x,y).若已知F(x,y,z)可微,且F 0 (1,1,1)˘¡2,F 0 (1,1,1)˘ x y 2,z(1,1)˘1 和 z 0 (1,1)˘3, 则 z 0 (1,1) 等于 y x (A) ¡3. (B)¡4. (C)3. (D)4. 第248页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 8 > > x2¡y2 < xy , (x,y)6˘(0,0), 【248】已知 f(x,y)˘ x2¯y2 则 > > : 0, (x,y)˘(0,0), (A) f 00 (0,0)˘1. (B) f 00 (0,0)˘0. (C) f 00 (0,0)˘1. (D) f 00 (0,0)˘¡1. xy xy yx yx 第249页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 【249】已知df(x,y)˘(2y2¯2xy¯3x2)dx¯(4xy¯x2)dy,则 f(x,y)˘ (A) 2xy2¯x2y. (B)2xy2¯x2y¯x3. (C)2xy2¯x2y¯x3¯C. (D) 3xy2¯x2y¯x3¯C. 第250页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 【250】设 f(x,y)˘x3¡4x2¯2xy¡y2,区域D˘{(x,y)j¡1(cid:201)x(cid:201)4,¡1(cid:201)y (cid:201)1},则下面结论正确的是 (A) 点(0,0)是 f(x,y)的极大值点且是 f(x,y)在区域D 上的最大值点. (B)点(0,0) 是 f(x,y)的极大值点但不是 f(x,y)在区域D 上的最大值点. (C)点(0,0) 是 f(x,y)的极小值点. (D) 点(0,0)是 f(x,y)的驻点，但不是极值点. 第251页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 【251】设有三个正数 x,y,z 满足 x¯y¯z˘a,其中 a¨0 为常数，又 xyz(cid:201)b,则b 的最小取值是 a3 a3 a3 a3 (A) . (B) . (C) . (D) . 21 18 9 27 第252页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 【252】函数 z˘x2¯y2¡6x¯8y 在圆域 x2¯y2(cid:201)100 上的最大值与最小值分别是 (A) 200,¡25. (B)180,0 (C)205,-15. (D)190,10. 第253页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 Z Z Z Z 1 1 2 2 【253】累次积分 dx f(x,y)dy¯ dy ¡yf(x,y)dx 可写成 Z Z 0 x 1 0 Z Z Z 2 2¡x 2 2¡y ¡ ¢ 1 (A) dx f(x,y)dy. (B) dy f x,y dx. c2¡y 0 x 0 y 0 Z Z Z Z 1 2¡x 1 2¡y (C) dx f(x,y)dy. (D) dy f(x,y)dx. 0 x 0 y 第254页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 Z Z π 2sinθ 【254】累次积分 2 dθ f(rcosθ,rsinθ)rdr 可写成 Z Z p 0 0 Z Zp 2 1¯ 1¡x2 2 2x¡x2 (A) dx f(x,y)dy. (B) dx f(x,y)dy. Z0 Z0p Z0 Z0 2 2y¡y2 2 2 (C) dy f(x,y)dx. (D) dx f(x,y)dy. 0 0 0 0 第255页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 Z Z 2 x2 【255】交换积分次序，则累次积分 dx f(x,y)dy ˘ Z Z 0 0 Z Zp 4 2 4 y (A) dy f(x,y)dx. (B) dy f(x,y)dx. p 0 y 0 0 Z Z Z Zp 4 2 4 y (C) dy f(x,y)dx. (D) dy f(x,y)dx. 0 x2 0 2 第256页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 ˇ ' “ 【256】设D˘ (x,y)jx2¯y2(cid:201)x ,则 I ˘ (x¯y2)dσ˘ D 9 3 π (A) π. (B) π. (C) . (D) π. 64 8 2 第257页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 Z Z 1 1 y 【257】 dy p dx˘ 0 y 1¯x3 p p p p 1 1 (A) ( 2¡1). (B) 2¡1. (C) ( 2¡1). (D) 1¡ 2. 3 2 第258页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 【258】设 D 是 xOy 平面上以 A(1,1),B(¡1,1) 和C(¡1,¡1) 为顶点的三角形区域，D 是 D 在第一 ˇ 1 象限的部分，则 (xy¯cosxsiny)dσ等于 P ˇ ˇ (A)2 cosxsinydσ. (B)2 xydσ. ˇ D (C)4 (xy¯cosxsiny)dσ. (D)0. 第259页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 【259】设D 是以O(0,0),P(a,0),Q(0,a)为顶点的等腰直角三角形,D 是中心在点(1,0)半径R˘1 1 2 的半圆，且半圆与斜边 PQ 相切于点 M. 若积分区域 D 是从 D 中挖去 D 的区域 (如图), 则 ˇ 1 2 ydσ˘ D p p p p 5 2 2 5 5 1 1 5 (A) ¯ 2. (B) ¯ 2. (C) ¯ 2. (D) ¯ 2. 6 3 3 6 6 2 2 6 第260页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 ˇ 【260】设区域D 由 y ˘x,y ˘x¯1,y ˘1,y ˘3 围成，则 ydσ˘ D (A) 2. (B)3. (C)4. (D)6. 第261页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 ˇ p 1 【261】设积分区域D 是由曲线 y ˘ x,直线 y ˘1 及 y 轴围成，则 p e ¡y2dxdy ˘ x D 2 2 1 1 (A)1¯ . (B)1¡ . (C)1¡ . (D)1¯ . e e e e 第262页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 ˇ sin 【262】设积分区域D 由 y ˘x 与 y2˘x 围成，则 ydσ˘ π D 1 1 (A) π. (B)¡π. (C) . (D) ¡ . π π 第263页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 ˇ ˇ 1 【263】设平面域 D 由 x¯y ˘ ,x¯y ˘1 及两条坐标轴围成，I ˘ ln(x¯y)3dxdy I ˘ (x¯ 1 2 ˇ 2 D D y)3dxdy,I ˘ sin(x¯y)3dxdy,则 3 D (A) I ˙I ˙I . (B) I ˙I ˙I . (C) I ˙I ˙I . (D) I ˙I ˙I . l 2 3 3 1 2 1 3 2 3 2 1 第264页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 ˇ 【264】设 f(x,y)连续,且 f(x,y)˘xy¯ f(u,v)dudv,其中D 是由 y ˘0,y ˘x2,x˘1所围成的区 D 域，则 f(x,y)等于 1 (A) xy. (B)2xy. (C) xy¯ . (D) xy¯1. 8 第265页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 Z Z π 1 【265】设 x ˘rcosθ,y ˘rsinθ, 则在极坐标系 (r,θ) 中的累次积分 2 dθ f(rcosθ,rsinθ)dr 0 cosθ¯ 1 sinθ 可化为直角坐标系(x,y)中的累次积分 Z Zp Z Zp ¡ ¢ 1 1¡x2 ¡ ¢ 1 1¡x2 f x,y (A) dx f x,y dy. (B) dx p dy. Z 0 Z 1¡ p x Z 0 Z 1¡ p x x ¡ 2¯y ¢ 2 1 1¡x2 ¡ ¢ 1 1¡x2 f x,y (C) dx f x,y dy. (D) dx p dy. 0 x 0 x x2¯y2 第266页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 ˇ 【266】设积分区域D˘{(x,y)jx2¯y2(cid:201)2x¯2y}, 则 (x2¯xy¯y2)dσ˘ ¡1 (A) 6π. (B)8π. (C)10π (D)12π. 第267页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 Z Z q π sinx 【267】累次积分 2 dx (x2¯ycosx) 1¡y2dy ˘ ¡π 0 2 2 π 2 π 2 π 2 π (A) ¡ . (B) ¯ . (C) ¯ . (D) ¡ . 3 4 3 4 3 8 3 8 第268页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 n p p o ˇ y 【268】设D˘ (x,y)jx2¯y2˚1,x2¯y2(cid:201)9,x(cid:201) 3y,y (cid:201) 3x ,则 arctan dσ˘ x D π π2 π π2 (A) . (B) . (C) . (D) . 6 6 3 3 第269页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 Z Z q 1 1 【269】 dy x2¡y2dx 的值为 0 y π π π π (A) . (B) . (C) . (D) . 3 6 9 12 第270页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 ˇ ' “ 【270】设积分区域D˘ (x,y)jjxj¯jyj(cid:201)1 ,则二重积分 (2¡x)(2¡y)(1¡jxj¡jyj)dσ的值等于 D 4 8 (A)1. (B) . (C)2. (D) . 3 3 第271页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 ˇ ' “ 【271】设积分区域D˘ (x,y)jx2¯y2(cid:201)4y ,则二重积分 x2ydσ的值等于 D (A) 2π. (B)4π. (C)6π. (D)8π. 第272页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 ˇ ' “ 【272】设积分区域D˘ (x,y)j¡1(cid:201)x(cid:201)1,¡1(cid:201)y (cid:201)1 ,则二重积分 jx¯yj dσ˘ D 2 1 2 1 (A) . (B)1 . (C)2 . (D)3 . 3 3 3 3 第273页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 ˇ ' “ dσ 【273】设积分区域D˘ (x,y)j1(cid:201)x¯y (cid:201)2,x˚0,y ˚0 ,则 p ˘ x2¯y2 D p p p p p (A) ln( 2¯1). (B) 2ln( 2¯1). (C)2ln( 2¯1). (D)4ln( 2¯1). 第274页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 Z Z 2 1 【274】I ˘ dx x yexydy ˘ 1 2 1 1 (A) e4. (B)¡ e4¯e2. (C)e4¯e2. (D) e4¯2e2. 2 2 第275页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 高等数学 ' “ ' “ 【275】设平面区域 D ˘ (x,y)jx2¯y2(cid:201)1 ,D ˘ (x,y)jx4¯y4(cid:201)1 ,D ˘ {(x,y)jjxj¯jyj (cid:201) 1}, 且 ˇ ˇ1 ˇ 2 3 I ˘ jxyjdσ,I ˘ jxyjdσ,I ˘ jxyjdσ,则 1 2 3 D1 D2 D3 (A) I ˙I ˙I . (B) I ˙I ˙I . (C) I ˙I ˙I . (D) I ˙I ˙I . 1 2 3 3 2 1 1 3 2 3 1 2 第276页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 线性代数 填空题 1 0 2 0 0 3 0 4 【276】 ˘ . 3 0 4 0 0 1 0 2 第277页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 fl fl fl fl fl0 2 2 2fl fl fl fl fl fl2 0 2 2fl 【277】fl fl ˘ . fl2 2 0 2fl fl fl fl fl 2 2 2 0 第278页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 fl fl fl fl fl1 2 3 4fl fl fl fl fl1 22 32 42fl fl 【278】fl fl ˘ fl1 23 33 43fl fl fl fl fl 9 8 7 6 第279页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 fl fl fl fl fl1 2 3 4fl fl fl fl fl fl2 x 4 1fl 【279】多项式 f(x)˘ fl fl 中，x2 项的系数为 . fl3 4 x 2fl fl fl fl fl 4 1 2 3 第280页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【280】设 A,B 均为n 阶矩阵，且jAj˘2,jB j˘¡3, 则j¡ATB ¡1j˘ . 第281页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 fl fl fl fl fl1 0 0fl fl fl X 3 fl fl 【281】设jAj˘ fl0 2 0fl,A 为(i,j)位置元素的代数余子式，则 A ˘ . fl fl ij ij fl fl i,j˘1 0 0 3 第282页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 1 【282】设3阶矩阵A ˘ (α ,α ,α ),其中α ,α ,α 为3维列向量,若jAj ˘ ,则 j α ¯α ,α ¯α ,α ¯ 1 2 3 1 2 3 1 2 2 3 3 2 α j˘ . 1 第283页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 2 3 2 3 1 2 3 1 6 7 6 7 6 7 6 7 【283】已知 A˘ 44 5 65,Λ˘ 4 2 5,则 AΛ¡ΛA˘ . 7 8 9 ¡1 第284页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【284】设α˘(1,3,¡2)T,β˘(2,0,0)T,A˘αβT,则 A3˘ . 第285页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 2 3 0 1 0 0 6 7 6 7 61 0 0 0 7 【285】已知A˘ 6 7,则A5˘ . 40 0 1 ¡15 0 0 ¡1 1 第286页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 2 3 2 3 0 2 4 1 0 0 6 7 6 7 6 7 6 7 【286】设PA˘BP,其中P ˘ 41 0 05,B ˘ 40 ¡1 0 5,则A100˘ . 0 3 5 0 0 ¡1 第287页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【287】设A 为3阶可逆矩阵,将矩阵A 的第一行的2倍加到第二行得矩阵B,则AB ¡1˘ . 第288页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 2 32 32 3 0 0 1 1 0 0 1 0 0 (cid:181) ¶ 6 6 7 7 6 6 7 7 6 6 7 7 1 ¡1 【288】若 A˘ 40 1 0540 1 2540 3 05,则 A ˘ . 3 1 0 0 0 0 1 0 0 1 第289页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 2 3 2 3 3 0 0 1 0 0 6 7 6 7 6 7 6 7 【289】已知矩阵 A˘ 40 1 ¡15,B ˘ 40 1 05,若矩阵 X 满足 AX ˘B¯2X,则 X ˘ . 0 2 3 1 0 1 第290页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 2 3 1 1 a 4 6 7 6 7 【290】已知 A˘ 4 1 0 2 a5,r(A)˘3, 则 a 的取值范围是 . ¡1 a 1 0 第291页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 2 3 2 ¡1 3 6 7 6 7 【291】已知 A˘ 4 4 ¡2 6 5,则 A10˘ . ¡2 1 ¡3 第292页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 2 3 4 ¡2 0 0 6 7 【292】设矩阵 A 的伴随矩阵 A ⁄˘ 6 6 6 ¡3 1 0 0 7 7 7,则 A˘ . 4 0 0 ¡4 0 5 0 0 0 ¡1 第293页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 2 3 0 1 1 6 7 【293】已知三阶矩阵 A 的逆矩阵为 A ¡1˘ 6 41 0 1 7 5, 则矩阵 A 的伴随矩阵 A ⁄ 的逆矩阵 (A ⁄ ) ¡1˘ 1 1 0 . 第294页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【294】设 A 为3阶矩阵，且 A2¯3A¯3E ˘O,则(A¯E) ¡1˘ . 第295页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【295】设A是3阶矩阵，且jAj˘3,将A第二列的一5倍加到第一列得到矩阵B,则jA ⁄ B j˘ . 第296页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【296】已知α ˘(1,0,0)T,α ˘(1,2,¡1)T,α ˘(¡1,1,0)T且Aα ˘(2,1)T,Aα ˘(¡1,1)T,Aα ˘(3,¡4)T, 1 2 3 1 2 3 则 A˘ . 第297页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 2 3 1 2 0 0 6 7 6 7 【297】四阶矩阵 A 和B 满足2ABA ¡1˘AB¯6E, 若 A˘ 6 6 1 3 0 07 7,则B ˘ . 40 0 0 25 0 0 ¡1 0 第298页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 2 3 2 3 1 2 1 1 1 a 6 7 6 7 6 7 6 7 【298】已知矩阵A˘ 42 3 a¯25和B ˘ 4 ¡1 a 15不等价，则 a˘ . 1 a ¡2 1 ¡1 2 第299页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 2 3 2 3 1 2 3 4 0 1 ¡1 2 6 7 6 7 6 62 3 4 5 7 7 6 60 ¡1 2 3 7 7 【299】已知 A˘ 6 7,B ˘ 6 7,则秩r(AB¯2A)˘ . 43 4 5 65 40 0 1 45 4 5 6 7 0 0 0 2 第300页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【300】已知向量组α ˘(1,2,3)T,α ˘(3,¡1,2)T,α ˘(2,3,t)T 线性相关，则 t ˘ . 1 2 3 第301页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【301】(1997,数二)已知向量组α ˘(1,2,¡1,1)T,α ˘(2,0,t,0)T,α ˘(0,¡4,5,t)T 线性无关，则t 的 1 2 3 取值范围为 . 第302页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【302】已知向量组α ˘(a¯1,1,a)T,α ˘(a,¡2,2¡a)T,α ˘(a¡1,¡3,4¡a)T线性相关，则a˘ . 1 2 3 第303页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【303】已知α ,α ,α 线性无关若,α ¡3α ,aα ¯α ¯2α ,2α ¯3α ¯α 亦线性无关，则 a 的取 1 2 3 1 3 1 2 3 1 2 3 值范围为 . 第304页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【304】已知 α ˘(1,4,2)T,α ˘(2,7,3)T,α ˘(0,1,a)T 可以表示任意一个三维向量，则 a 的取值范 1 2 3 围为 . 第305页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【305】已知向量组α ˘(a,a,1)T,α ˘(a,1,a)T,α ˘(1,a,a)T 的秩是2,则a˘ . 1 2 3 第306页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【306】向量组 α ˘(2,1,3)T,α ˘(1,2,1)T,α ˘(3,3,4)T,α ˘(5,1,8)T,α ˘(0,0, 2)T 的一个极大线性 1 2 3 4 5 无关组是 . 第307页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【307】设n 维向量α ,α ,α 满足2α ¡α ¯3α ˘0,β是任意n 维向量，若β¯α ,β¯α ,aβ¯α 1 2 3 1 2 3 1 2 3 线性相关，则 a˘ . 第308页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【308】已知α ,α ,α 线性无关，若α ¯2α ¯α ,α ¯aα ,3α ¯α 线性相关，则 a˘ . 1 2 3 1 2 3 1 2 2 3 第309页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【309】已知 α ˘(1,2,1)T,α ˘(2,3,a)T,α ˘(1,a¯2,¡2)T,β˘(1,3,0)T. 若 β 可由 α ,α ,α 线性表 1 2 3 1 2 3 示,且表示法不唯一，则 a˘ . 第310页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【310】已知 α ˘(1,3,2,0)T,α ˘(2,¡1,4,1)T,α ˘(5,1,6,2)T,β˘(7,a,14,3)T, 且 β 不能由 α ,α ,α 1 2 3 1 2 3 线性表示，则 a 的取值范围为 . 第311页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【311】已知α ,α ,α 是三维向量空间的一个基底，若 1 2 3 β ˘α ¯α ¯α ,β ˘3α ¯α ,β ˘α ¡α , 1 1 2 3 2 2 3 3 1 2 则由基α ,α ,α 到基β ,β ,β 的过渡矩阵是. . 1 2 3 1 2 3 第312页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【312】设 4 阶矩阵 A ˘(α ,α ,α ,α ), 若 α ,α 线性无关，α 可由 α ,α 线性表示 ,α 不能由 1 2 3 4 1 2 3 1 2 4 α ,α 线性表示,则r(A)˘ . 1 2 第313页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【313】齐次线性方程组 8 > > > >x ¯2x ¯3x ¯x ˘0, > 1 2 3 4 < > > 2x 1 ¡x 2 ¯x 3 ¡3x 4 ˘0, > > > : x ¯x ¡x ˘0 1 3 4 的基础解系是 . 第314页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 8 > > > >ax ¡3x ¯3x ˘0, > 1 2 3 < 【314】已知齐次线性方程组 > > x 1 ¯(a¯2)x 2 ¯3x 3 ˘0, 有无穷多解,则a˘ . > > > : 2x ¯x ¡x ˘0 1 2 3 第315页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【315】设 A 是5£4 矩阵，若η ,η 是齐次方程组 Ax˘0的基础解系,则r(AT)˘ . 1 2 第316页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 2 3 1 ¡2 0 6 7 【316】已知 A˘ 6 42 1 5 7 5,A ⁄ 是 A 的伴随矩阵，则 A ⁄ x˘0的通解是 . 0 1 1 第317页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【317】设线性方程组 A 3£3 x˘b,即 8 > > > >a x ¯a x ¯a x ˘b , > 11 1 12 2 13 3 1 < > > a 21 x 1 ¯a 22 x 2 ¯a 23 x 3 ˘b 2 , (1) > > > : a x ¯a x ¯a x ˘b 31 1 32 2 33 3 3 有唯一解ξ˘[1,2,3]T. 方程组B 3£4 y ˘b 即 8 > > > >a y ¯a y ¯a y ¯a y ˘b , > 11 1 12 2 13 3 14 4 1 < > > a 21 y 1 ¯a 22 y 2 ¯a 23 y 3 ¯a 24 y 4 ˘b 2 , (2) > > > : a y ¯a y ¯a y ¯a y ˘b 31 1 32 2 33 3 34 4 3 有特解η˘[¡2,1,4,2]T,则方程组(2)的通解是 . 第318页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【318】已知α ˘(1,0,1)T,α ˘(2,1,1)T 是方程组 1 2 8 > > > > ¡x ¯ax ¯2x ˘1, > 1 2 3 < > > x 1 ¡x 2 ¯ax 3 ˘2, > > > : 5x ¯bx ¡4x ˘a 1 2 3 的两个解，则此方程组的通解为 . 第319页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 2 3 1 ¡2 0 6 7 6 7 【319】设 A˘ 42 1 55,B 是三阶矩阵，则满足 AB ˘O 的所有的B ˘ . 0 1 1 第320页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 2 3 0 ¡2 ¡2 6 7 6 7 【320】2002,数二) 矩阵 A˘ 4 2 2 ¡25的非零特征值是 . ¡2 ¡2 2 第321页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 2 3 ¡1 2 2 6 7 6 7 【321】已知 α˘(a,1,1)T 是矩阵 A˘ 4 2 a ¡25 的逆矩阵的特征向量，那么 α 在矩阵 A 中对 2 ¡2 ¡1 应的特征值是 . 第322页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【322】设 A 为2阶矩阵，若矩阵 A¯2E 与2A¯E 均不可逆，则矩阵 A 的特征值为 . 第323页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【323】已知 A 是三阶矩阵，且矩阵 A 各行元素之和均为5,则矩阵 A 必有特征向量 . 第324页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 " # 0 1 【324】已知 A»B,其中B ˘ ,则jA¯2E j˘ . 2 3 第325页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 2 3 1 6 7 【325】已知P ¡1AP ˘ 6 4 1 7 5,P ˘(α ,α ,α )可逆，则矩阵 A 关于特征值λ˘1的特征向量是 1 2 3 ¡1 . 第326页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 2 3 3 1 2 6 7 6 7 【326】已知矩阵 A˘ 40 2 a5和对角矩阵相似，则 a˘ . 0 0 3 第327页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【327】已知 A˘ααT,其中α˘(1,0,2)T,则矩阵2A¡E 的特征值是 . 第328页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【328】已知 A 是三阶实对称矩阵，特征值是 1,3,-2, 其中 α ˘(1,2,¡2)T,α ˘ (4,¡1,a)T 分别是属 1 2 于特征值λ˘1 与λ˘3 的特征向量，那么矩阵 A 属于特征值λ˘¡2 的特征向量是 . 第329页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 2 3 1 ¡1 2 6 7 【329】已知 P ¡1AP ˘B, 其中 B ˘ 6 42 ¡2 45 7 ,P ˘(α ,α ,α ), 则矩阵 A 关于特征值 λ˘0 的特征 1 2 3 1 ¡1 2 向量是 . 第330页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 2 3 1 0 0 6 7 6 7 【330】已知A»B ˘ 40 1 25,则r(A¡E)¯r(A¯E)˘ . 0 2 1 第331页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【331】设 A是三阶矩阵,α ,α ,α 是三维线性无关的列向量,且 Aα ˘α ¯α ,Aα ˘α ¯α ,Aα ˘ 1 2 3 1 2 3 2 1 3 3 α ¯α ,则矩阵 A 的特征值是 . 1 2 第332页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 2 3 3 0 0 6 7 【332】已知 A 是三阶实对称矩阵，若存在正交矩阵 Q 使得 Q ¡1AQ ˘ 6 40 3 0 7 5, 如果 α ˘ 1 0 0 6 (1,0,¡1)T,α ˘(0,1,1)T 是矩阵 A 属于特征值λ˘3的特征向量，则Q˘ . 2 第333页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【333】已知二次型 xTAx˘ax2¯2x2¯ax2¯6x x ¯2x x 的秩为2,则 a˘ . 1 2 3 1 2 2 3 第334页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【334】二次型 f(x ,x ,x )˘2x x 的规范形为 . 1 2 3 1 2 第335页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【335】若二次型 f(x ,x ,x )˘ax2¯4x2¯ax2¯6x x ¯2x x 是正定的，则a 的取值范围是 . 1 2 3 1 2 3 1 2 2 3 第336页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 选择题 fl fl fl fl fl1 2 3 xfl fl fl fl fl fl1 2 x 3fl 【336】(2016,数农)多项式 f(x)˘ fl fl 中，x4 与 x3 的系数依次为 fl1 x 2 3fl fl fl fl fl x 1 2 x (A) ¡1,¡1. (B)¡1,¡1. (C)¡1,¡1. (D) 1,1. 第337页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 fl fl fl fl fl0 1 2 3fl fl fl fl fl fl1 1 0 0fl 【337】fl fl ˘ fl2 0 2 0fl fl fl fl fl 3 0 0 3 (A)36. (B)¡36. (C)24. (D) ¡24. 第338页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 fl fl fl fl fl1 1 0 0fl fl fl fl fl fl0 2 2 0fl 【338】已知行列式D˘ fl fl,则第一行元素的代数余子式之和为 fl0 0 3 3fl fl fl fl fl 4 0 0 4 (A)96. (B)48. (C)24. (D)0. 第339页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【339】下列行列式中，行列式的值不等于24的是 fl fl fl fl fl fl fl fl fl fl fl fl fl fl fl fl fl1 0 0 0fl fl1 1 1 1fl fl0 1 0 0fl fl0 1 0 0fl fl fl fl fl fl fl fl fl fl fl fl fl fl fl fl fl fl2 2 0 0fl fl2 2 2 0fl fl2 0 2 0fl fl0 0 0 2fl (A) fl fl. (B)fl fl. (C)fl fl. (D) fl fl. fl3 3 3 0fl fl3 3 0 0fl fl3 0 0 0fl fl3 0 0 0fl fl fl fl fl fl fl fl fl fl fl fl fl fl fl fl fl 4 4 4 4 4 0 0 0 0 0 0 4 0 0 4 0 第340页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【340】设3阶矩阵 A˘(α ,α ,β ),B ˘(α ,α ,β ),且jAj˘a,jBj˘b,则j3A¡Bj˘ 1 2 1 1 2 2 (A)3a¡b. (B)9a¡b. (C)2(3a¡b). (D) 4(3a¡b). 第341页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【341】(2017,数农)已知 A 是三阶矩阵且(A¡E) ¡1˘A2¯A¯E,则jAj˘ (A)0. (B)2. (C)4. (D)8. 第342页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【342】设 A 是3阶可逆矩阵，且jAj˘2, 则jA ¡1¯A ⁄j˘ 9 27 (A) . (B)9. (C) . (D)27. 2 2 第343页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 h i h i 【343】设 α ,α ,α 为三维列向量，矩阵 A˘ α ,α ,α ,B ˘ α ,2α ¯α ,3α , 若行列式 j Aj˘ 1 2 3 1 2 3 3 1 2 2 2,则行列式jB j˘ . (A) 6. (B)¡6. (C)12. (D) ¡12. 第344页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 h i 【344】设 A˘ α ,α ,α 是三阶矩阵，则下列行列式中等于jAj 的是 . 1 2 3 (A) jα ¡α ,α ¡α ,α ¡α j. (B)jα ¯α ,α ¯α ,α ¯α j. 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1 (C)jα ¯2α ,α ,α ¯α j. (D) jα ,α ¯α ,α ¯α j. 1 2 3 1 2 1 2 3 1 2 第345页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【345】设 A,B 均为n 阶矩阵，则必有 (A) jA¯B j˘jAj¯jB j. (B)jjAjB j˘jAj†jB j. (C)jA ⁄j˘jAj. (D) jATj˘jAj. 第346页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 fl fl fl fl 【346】已知 A 是三阶矩阵，且jAj˘¡2, 则 fl fl 1 A ⁄fl fl ˘ 3 8 4 2 4 (A) . (B) . (C) . (D) . 27 27 3 3 第347页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【347】已知α,β 是n 维列向量，正确的结论是 (A) αβT˘βα T. (B)αTβ˘βTα. (C)αβT˘αTβ. (D) αTβαT˘βTαβT. 第348页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【348】设 A 是 n 阶矩阵,AT 是 A 的转置矩阵,A ⁄ 是 A 的伴随矩阵，E 是 n 阶单位矩阵 ,A , Λ 都 1 2 是n 阶对角矩阵，在下列运算中： AA ⁄˘A ⁄ A, Λ Λ ˘Λ Λ , AmAt ˘AtAm, 1 2 2 1 AAT˘ATA, AΛ ˘Λ A, (A¯E)(A¡E)˘(A¡E)(A¯E). l 1 交换律肯定成立的共有 (A)2 个. (B)3 个. (C)4个. (D)5 个. 第349页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【349】设 A,B 均为n 阶可逆矩阵，正确的是 (A) (A¯B)(A¡B)˘A2¡B2. (B)(A¯B) ¡1˘A ¡1¯B ¡1. (C)(A¯B)2˘A2¯2AB¯B2. (D) (AB) ⁄˘B ⁄ A ⁄ . 第350页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【350】A 是n 阶矩阵，下列命题中正确的是 (A) 如果 A2˘E,则必有 A˘E 或 A˘¡E. (B)如果 A2˘O,则必有 A˘O. (C)如果 A2˘A 且 A6˘O,则 A˘E. (D) 如果 ATA˘O,则 A˘O 第351页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【351】下列命题中， (1)AB ˘E,A 可逆且 A ¡ 1˘B; (2)如果n 阶矩阵 A,B 满足(AB)2˘E,则(BA)2˘E; (3)如果矩阵 A,B 均n 阶不可逆，则 A¯B 必不可逆； (4)如果矩阵 A,B 均n 阶不可逆，则 AB 必不可逆. 正确的是 (A)(1)(2). (B)(1)(4). (C)(2)(3). (D)(2)(4). 第352页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【352】已知 A,B 均是n 阶可逆矩阵，则错误的是 " # " # " # " # A O ¡1 A ¡1 O O A ¡1 O B ¡1 (A) ˘ . (B) ˘ . O B O B ¡1 B O A ¡1 O " # " # " # " # n n A O An O A O An O (C) ˘ . (D) ˘ . O B O Bn O B O Bn 第353页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【353】已知 A 是任意一个n 阶矩阵，则 ⃝1 A¯AT; ⃝2 A¡AT; ⃝3 AAT; ⃝4 AA ⋆ ; ⃝5 ATA. 上述矩阵中，对称矩阵一共有 (A)2 个. (B)3 个. (C)4个. (D)5 个. 第354页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【354】下列矩阵中，行最简矩阵是 2 3 2 3 1 0 1 0 1 0 0 2 6 7 6 7 6 7 6 7 60 0 0 07 60 1 3 07 (A) 6 7. (B)6 7. 40 1 2 05 40 0 0 15 0 0 0 1 0 0 0 0 2 3 2 3 1 0 0 2 1 0 0 0 6 7 6 7 6 7 6 7 (C)40 1 3 05. (D) 40 2 1 05. 0 0 0 0 0 0 0 1 第355页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【355】2下列矩3阵中，初等矩阵2是 3 2 3 2 p 3 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 2 6 7 6 7 6 7 6 7 6 7 6 7 6 7 6 7 (A) 40 0 25. (B)40 0 15. (C)40 2 0 5. (D) 40 1 0 5. 0 1 0 1 0 0 0 0 ¡1 0 0 1 第356页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 2 3 2 3 2 3 1 2 3 1 0 0 1 0 0 6 7 6 7 6 7 6 7 6 7 6 7 【356】已知 A˘ 44 5 65,P ˘ 40 1 05,P ˘ 40 1 ¡15,则P AP ˘ 1 2 2 1 7 8 9 0 ¡1 1 0 0 1 2 3 2 3 1 2 1 1 2 3 6 7 6 7 6 7 6 7 (A) 44 5 15. (B)41 2 35. 3 3 0 3 3 3 2 3 2 3 1 ¡1 3 1 1 1 6 7 6 7 6 7 6 7 (C)4 ¡3 0 ¡35. (D) 44 4 15. 7 ¡1 9 7 7 1 第357页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【357】已知 A 是三阶矩阵，将 A 的1,2两行互换得到矩阵B,再将B 第三列的-2倍加到第一列得 到单位2 矩阵，3则 A˘ 2 3 2 3 2 3 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 6 7 6 7 6 7 6 7 6 7 6 7 6 7 6 7 (A) 41 0 05. (B)4 1 0 05. (C)41 0 05. (D) 41 0 05. 2 0 1 ¡2 0 1 0 2 1 0 ¡2 1 第358页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 2 3 2 3 1 0 1 1 0 1 6 7 6 7 6 7 6 7 【358】设 A˘ 4 ¡1 ¡2 25与B ˘ 42 ¡1 05等价，则 a˘ 0 2 a 4 ¡1 2 (A) ¡3. (B)3. (C)0. (D) ¡1. 第359页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【359】若矩阵 A 的秩为r,则下列命题中，正确的是 ⃝1 A 中所有r 阶子式均不为0. ⃝2 A 中存在r 阶子式不为O. ⃝3 A 中所有r ¡1 阶子式均不为0. ⃝4 A 中所有r ¯1 阶子式全为0. (A) ⃝1 ⃝4. (B)⃝2⃝3. (C)⃝1⃝3. (D) ⃝2⃝4. 第360页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【360】2已知 a 是任意3常数，下列矩阵中秩有可能不等2于3的是 3 1 0 1 0 1 0 1 0 6 7 6 7 6 7 6 7 (A) 40 1 a 0 5. (B)40 1 a 0 5. 0 0 1 a¡1 0 0 a a¯1 2 3 2 3 1 0 1 0 1 0 1 0 6 7 6 7 6 7 6 7 60 1 a 0 7 60 1 a 0 7 (C)6 7. (D) 6 7. 40 0 0 a 5 40 0 0 a¯15 0 0 0 a¯1 0 0 0 2a¯2 第361页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【361】设 A,B 都是四阶非零矩阵，且 AB ˘O,则必有 (A) 若r(A)˘1, 则r(B)˘3. (B)若r(A)˘2, 则r(B)˘2. (C)若r(A)˘3, 则r(B)˘1. (D) 若r(A)˘4, 则r(B)˘1. 第362页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【362】已知 A,B,A ⁄ 均为3阶非零矩阵，且满足 AB ˘O,则r(B)˘ (A)1. (B)2. (C)3. (D)1 或2. 第363页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 2 3 1 1 1 1 6 7 【363】已知 A˘ 6 6 6 0 1 ¡1 a 7 7 7,A ⁄ 是 A 的伴随矩阵，若r(A ⁄ )˘1, 则 a˘ 42 3 a 45 3 5 1 9 (A)3. (B)2. (C)1. (D)1 或3. 第364页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【364】设 A,B 均n 阶矩阵，且 AB ˘A¯B,则 (1)若 A 可逆，则B 可逆， (2)若B 可逆，则 A¯B 可逆， (3)若B 可逆，则 A 可逆， (4)A¡E 恒可逆. 上述命题中，正确的命题共有 (A)1 个. (B)2 个. (C)3个. (D)4 个. 第365页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 2 3 0 0 a 6 7 6 7 【365】(2018,数农)矩阵40 b 05的伴随矩阵为 c 0 0 2 3 2 3 0 0 ¡bc 0 0 ¡ab 6 7 6 7 6 7 6 7 (A) 4 0 ¡ac 0 5 (B)4 0 ¡ac 0 5. ¡ab 0 0 ¡bc 0 0 2 3 2 3 0 0 ¡bc 0 0 ¡ab 6 7 6 7 6 7 6 7 (C)4 0 ac 0 5 (D) 4 0 ac 0 5. ¡ab 0 0 ¡bc 0 0 第366页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 2 3 1 ¡1 1 6 7 【366】已知 A ¡ 1˘ 6 40 2 ¡1 7 5,则jAj 的代数余子式 A ¯A ¯A ˘ 11 12 13 1 0 2 1 2 (A) . (B) . (C)1. (D)2. 3 3 第367页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 " # " # 1 2 2 2 【367】已知 XA¯2E ˘X ¯B,其中 A˘ ,B ˘ ,则 X ˘ 1 1 1 ¡1 2 3 2 3 " # " # 1 ¡3 ¡1 3 1 0 2 0 4 5 4 5 (A) . (B) . (C) 3 . (D) 1 . 0 1 0 ¡1 ¡ 1 ¡3 2 2 第368页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【368】 2 3 2 3 a a a a a a 6 11 12 137 6 21 22 23 7 6 7 6 7 殳A˘ 4a a a 5,B ˘ 4 a a a 5, 21 22 23 11 12 13 a a a a ¯2a a ¯2a a ¯2a 31 32 33 31 11 32 12 33 13 2 3 2 3 2 3 1 0 0 1 0 0 0 1 0 6 7 6 7 6 7 6 7 6 7 6 7 P ˘ 40 1 05,P ˘ 40 1 05,P ˘ 41 0 05, 1 2 3 2 0 1 0 2 1 0 0 1 (A) P P A. (B)P P A. (C) AP P . (D) AP P . 1 3 2 3 3 2 1 3 第369页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【369】设A为三阶可逆矩阵，将A的第1行乘以-2得到矩阵B,则 (A) A ¡1 的第1行乘以¡2得到矩阵B ¡1. 1 (B) A ¡1 的第l列乘以¡ 得到矩阵B ¡1. 2 (C) A ¡1 的第1行乘以2得到矩阵B ¡1. 1 (D) A ¡ 1 的第1列乘以 得到矩阵B ¡1. 2 第370页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 " # " # A A E O 【370】设分块矩阵 A˘ 1 2 ,P ˘ , 其中 A ,A ,A ,A ,C 均为 n 阶矩阵 ,E 为 n 阶单位 1 2 3 4 A A C E " 3 4 # A A 矩阵，则 1 2 ˘ ¡CA ¯A ¡CA ¯A 1 3 2 4 (A) PA. (B) AP. (C)P ¡1A. (D) AP ¡1. 第371页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【371】设3阶矩阵 A˘(α ,α ,α ),若α ˘α ¯α 且 A ⁄6˘O,则r(A)˘ 1 2 3 1 2 3 (A) 0. (B)1. (C)2. (D)3. 第372页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【372】设 A 是5£4矩阵，且 A 的列向量线性无关，B 是4阶矩阵，满足2AB ˘A,B ⁄ 是B 的伴随 矩阵，则r(B ⁄ )˘ (A)1. (B)2. (C)3. (D)4. 第373页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【373】设向量组α ,α ,¢¢¢,α 线性相关，则必有 1 2 s (A) α ,α ,¢¢¢,α 中至少有一个向量为零向量. 1 2 s (B)α ,α ,¢¢¢,α 中至少有两个向量成比例. 1 2 s (C)α ,α ,¢¢¢,α 中至少有一个向量可由其余向量线性表出. 1 2 s (D) α ,α ,¢¢¢,α 中每一个向量都可由其余向量线性表出. 1 2 s 第374页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【374】已知向量组α ˘(1,1,t)T,α ˘(1,t,1)T,α ˘(t,1,1)T 线性相关，而β ˘(1,3,2)T,β ˘(2,7,t¯ 1 2 3 1 2 4)T,β ˘(0,t¯2,3)T 线性无关，则 3 (A) t 6˘¡3. (B) t ˘1. (C) t ˘¡2. (D) t ˘¡3. 第375页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【375】设n 阶矩阵 A,则jAj˘0 的充分必要条件是 (A) A 的列向量线性相关. (B) A 的列向量线性无关. (C) A 中每一个列向量都可由其他列向量线性表示. (D) A 中一定有2个列向量坐标成比例. 第376页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【376】向量组α ,α ,¢¢¢,α 线性无关的充分必要条件是 1 2 s (A) α ,α ,¢¢¢,α 均不是零向量. 1 2 s (B)α ,α ,¢¢¢,α 中任意 s¡1 个向量都线性无关. 1 2 s (C)向量组α 1 ,α 2 ,¢¢¢,α s ,α s¯1 线性无关. (D) α ,α ,¢¢¢,α 中每一个向量都不能由其余 s¡1 个向量线性表出. 1 2 s 第377页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【377】设向量组(I):α 1 ,α 2 ,¢¢¢,α s ; 向量组(II):α 1 ,α 2 ,¢¢¢,α s ,α s¯1 ,¢¢¢,α s¯ι ,则正确命题是 (A)(II) 无关)(II)无关. (B)(I)无关)(II) 相关. (C)(II) 相关)(I)相关. (D)(II) 无关)(II)无关. 第378页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【378】已知四维列向量组α ,α ,α ,α 线性无关，则下列向量组中线性无关的是 1 2 3 4 (A) α ¯α ,α ¯α ,α ¯α ,α ¯α . (B)α ¡α ,α ¡α ,α ¡α ,α ¡α . 1 2 2 3 3 4 4 1 1 2 2 3 3 4 4 1 (C)α ¯α ,α ¡α ,α ¡α ,α ¯α . (D) α ¯α ,α ¡α ,α ¡α ,α ¡α . 1 2 2 3 3 4 4 1 1 2 2 3 3 4 4 1 第379页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【379】已知n 维向量α ,α ,α 线性无关，则下列向量组中线性无关的是 1 2 3 (A) α ¯α ,α ¯α ,α ¯α . (B)α ¡α ,α ¡α ,α ¡α . 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1 (C)α ¯α ,α ¡α ,α ¯α . (D) α ¯α ,α ¯α ,α ¯2α ¯α . 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 1 2 3 第380页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【380】设α ˘(1,0,0)T,α ˘(0,0,5)T,β 为α ,α 的线性组合，则β 可能是 1 2 1 2 (A) (0,1,0)T. (B)(1,3,5)T. (C)(5,0,1)T. (D) (0,1,5)T. 第381页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【381】若向量组α ,α ,α 线性无关,α ,α ,α 线性相关，则 1 2 3 1 2 4 (A) α 必可由α ,α ,α 线性表示. (B)α 必可由α ,α ,α 线性表示. 1 2 3 4 2 1 3 4 (C)α 必可由α ,α ,α 线性表示. (D) α 必可由α ,α ,α 线性表示. 3 1 2 4 4 1 2 3 第382页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【382】(2021, 数农) 若向量组 α ,α ,¢¢¢,α 可由向量组 β ,β ,¢¢¢,β 线性表出，则 α ,α ,¢¢¢, α 线 1 2 s 1 2 s 1 2 s 性无关是β ,β ,¢¢¢,β 线性无关的 1 2 s (A) 充分必要条件. (B)充分不必要条件. (C)必要不充分条件. (D) 既不充分也不必要条件. 第383页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【383】如果向量组α ,α ,¢¢¢,α 的秩为r,则下列命题中正确的是 1 2 s (A) 向量组中任意r ¡1 个向量都线性无关. (B)向量组中任意r 个向量都线性无关. (C)向量组中任意r ¡1 个向量都线性相关. (D) 向量组中任意r ¯1 个向量都线性相关. 第384页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【384】向量组 α ˘(1,3,5,¡1)T,α ˘(2,¡1,¡3,4)T,α ˘(6,4,4,6)T, α ˘(7,7,9,1)T,α ˘(3,2,2,3)T 的 1 2 3 4 5 极大线性无关组是 (A) α ,α ,α . (B)α,α ,α . (C)α ,α ,α . (D) α ,α ,α . 1 2 5 l 3 5 2 3 4 3 4 5 第385页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【385】现有四个向量组 ⃝1(1,2,3)T,(3,¡1,5)T,(0,4,¡2)T,(1,3,0)T, ⃝2(a,1,b,0,0)T,(c,0,d,2,0)T,(e,0,f,0,3)T, ⃝3(a,1,2,3)T,(b,1,2,3)T,(c,3,4,5)T,(d,0,0,0)T, ⃝4(1,0,3,1)T,(¡1,3,0,¡2)T,(2,1,7,2)T,(4,2,14,5)T 则下列结论正确的是 (A) 线性相关的向量组为⃝1⃝4; 线性无关的向量组为⃝2⃝3. (B)线性相关的向量组为3⃝4; 线性无关的向量组为⃝1 ⃝2. (C)线性相关的向量组为⃝1⃝2; 线性无关的向量组为⃝3⃝4. (D) 线性相关的向量组为⃝1⃝3⃝4; 线性无关的向量组为⃝2. 第386页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 2 3 2 3 2 3 2 3 0 0 1 ¡1 6 7 6 7 6 7 6 7 6 7 6 7 6 7 6 7 【386】(2012,数一、二、三)设 a ˘ 405,a ˘ 415,a ˘ 4 ¡15,α ˘ 4 1 5,其中c ,c c ,c 为任意 1 2 3 4 1 2 3 4 c c c c 1 2 3 4 常数，则下列向量组线性相关的是 (A) α ,α ,α . (B)α ,α ,α . (C)α ,α ,α . (D) α ,α ,α . 1 2 3 1 2 4 1 3 4 2 3 4 第387页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【387】设向量组(I):α ˘(a ,a ,a ),α ˘(a ,a ,a ),α ˘(a ,a ,a );向量组(II):β ˘(a ,a ,a ,a ),β ˘ 1 11 12 13 2 21 22 23 3 31 32 33 l 11 12 13 14 2 (a ,a ,a ,a ),β ˘(a ,a ,a ,a ),则正确的命题是 21 22 23 24 3 31 32 33 34 (A)(I) 相关)(II)相关. (B)(II)无关)(II) 无关. (C)(II) 无关)(I)无关. (D)(II) 相关)(II)无关. 第388页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 h i h i h i 【388】设 A ˘ α ,α ,¢¢¢,α ,B ˘ β ,β ,¢¢¢,β ,AB ˘ γ ,γ ,¢¢¢,γ 都是 n 阶矩阵，记向量组 1 2 n 1 2 n 1 2 n (I)α ,α ,¢¢¢,α ;(II)β ,β ,¢¢¢,β ;(III)γ ,γ ,¢¢¢,γ . 若向量组(III) 线性相关，则 1 2 n 1 2 n 1 2 n (A)(I)、(II) 均线性相关. (B)(I) 或(II)中至少有一个线性相关. (C)(I) 一定线性相关. (D)(II) 一定线性相关. 第389页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【389】已知β ˘(4,¡2,a)T,β ˘(7,b,4)T 可由α ˘(1,2,3)T,α ˘(¡2,1,¡1)T 线性表示,则 1 2 1 2 (A) a˘2,b˘¡3. (B) a˘¡2,b˘3. (C) a˘2,b˘3. (D) a˘¡2,b˘¡3. 第390页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【390】设向量组α ,α ,α 线性无关，向量β 可由α ,α ,α 线性表示,向量β 不能由α ,α ,α 1 2 3 1 1 2 3 2 1 2 3 线性表示,则必有 (A) α ,α ,β 线性无关. (B)α ,α ,β 线性无关. 1 2 1 1 2 2 (C)α ,α ,β ,β 线性相关. (D) α ,α ,α ,β ¯β 线性相关. 2 3 1 2 1 2 3 1 2 第391页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【391】a˘1 是向量组α ˘(1,1,a)T,α ˘(1,a,1)T,α ˘(a,1,1)T,α ˘(¡2,¡2,a¯6)T 的秩为2的 1 2 3 4 (A) 充分必要条件. (B)充分而非必要条件. (C)必要而非充分条件. (D) 既非充分又非必要条件. 第392页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【392】设 A˘(α ,α ,α ),B ˘(β ,β ,β )均为3阶矩阵，则下列选项不正确的是 1 2 3 1 2 3 (A) 若向量组α ,α ,α 与向量组β ,β ,β 等价，则矩阵 A 与矩阵B 等价. 1 2 3 1 2 3 (B)若r(A)˘r(B)˘3, 则向量组α ,α ,α 与向量组β ,β ,β 等价. 1 2 3 1 2 3 (C)若r(A)˘r(B)˘2, 则向量组α ,α ,α 与向量组β ,β ,β 等价. 1 2 3 1 2 3 (D) 若r(A,B)˘r(B),则向量组α ,α ,α ,β ,β ,β 与向量组β ,β ,β 等价. 1 2 3 1 2 3 1 2 3 第393页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 2 3 1 ¡2 2 3 ¡4 6 7 6 7 【393】某五元齐次线性方程组经高斯消元，系数矩阵化为 4 1 5 ¡25, 选取自由变量不 2 0 能是 (A) x ,x . (B) x ,x . (C) x ,x . (D) x ,x . 2 5 1 5 3 5 2 3 第394页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【394】已知α ,α 是非齐次线性方程组 Ax˘b 的两个不同的解，那么 1 2 1 1 α ¡α , 3α ¡2α , (α ¯2α ), (α ¯α ) 1 2 1 2 1 2 1 2 3 2 中，仍是线性方程组 Ax˘b 特解的共有 (A)4 个. (B)3 个. (C)2个. (D)1 个. 第395页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【395】已知α ,α ,α 是非齐次线性方程组 Ax˘b 的三个不同的解，那么下列向量 1 2 3 2 α ¡α , α ¯α ¡2α , (α ¡α ), α ¡3α ¯2α 1 2 1 2 3 2 1 1 2 3 3 中是导出组 Ax˘0 解的向量共有 (A)4 个. (B)3 个. (C)2个. (D)1 个. 第396页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【396】已知齐次线性方程组 8 > > > >x ¯2x ¡2x ˘0, > 1 2 3 < > > 2x 1 ¡x 2 ¯ax 3 ˘0, > > > : 3x ¯x ¡x ˘0 1 2 3 有无穷多解，则 a˘ (A) 0. (B)-1. (C)1. (D)2. 第397页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 8 > > < x ¯2x ¡x ˘0 1 3 4 【397】齐次线性方程组 的基础解系是 > > : x ¯x ¯x ˘0 1 2 4 (A) (¡2,2,1,0)T,(1,2,0,1)T. (B)(¡1,0,1,1)T,(2,0,¡2,¡2)T. (C)(¡2,2,1,0)T,(2,2,¡3,¡4)T. (D) (1,¡2,0,1)T. 第398页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【398】已知α ,α ,α 是齐次方程组 Ax˘0 的基础解系，则 Ax˘0 的基础解系还可以是 1 2 3 (A) 与α ,α ,α 等价的向量组. (B)α ¡α ,α ¡α ,α ¡α . 1 2 3 1 2 2 3 3 1 (C)与α ,α ,α 等秩的向量组. (D) α ,α ¯α ,α ¯α ¯α . 1 2 3 1 1 2 1 2 3 第399页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【399】已知α ˘(1,1,¡1)T,α ˘(1,2,0)T是齐次方程组 Ax˘0的基础解系，那么下列向量中 Ax˘0 1 2 的解向量是 (A) (1,¡1,3)T. (B)(2,1,¡3)T. (C)(2,2,¡5)T. (D) (2,¡2,6)T. 第400页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【400】设 A 是m£n 矩阵,AT 是 A 的转置，若η ,η ,¢¢¢,η 是齐次方程组 ATx˘0的基础解系，则 1 2 t 秩r(A)˘ (A) t. (B)n¡t. (C)m¡t. (D) n¡m. 第401页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【401】"要使α 1 ˘ #(2,1,1)T,α 2 ˘(1,¡2,¡1)T 都是齐次线性"方程组 Ax˘ #0 的解,只要系数矩阵 A 为 2 1 1 1 3 ¡5 (A) . (B) . 1 ¡2 ¡1 ¡1 ¡3 5 " # " # 1 ¡4 2 1 ¡3 1 (C) . (D) . 1 2 ¡1 2 ¡6 2 第402页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【402】设 A 是m£n 矩阵，则m˙n 是齐次方程组 ATAx ˘0有非零解的 (A) 充分非必要条件. (B)必要非充分条件. (C)充分必要条件. (D) 既不充分也不必要条件. 第403页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 h i 【403】设 A˘ α ,α ,α ,α 是四阶矩阵 ,η ˘(1,¡2,3,1)T 和 η ˘(0,1,0,¡2)T 是 Ax˘0 的基础解 1 2 3 4 1 2 系，则必有 (A) α ,α ,α 线性无关. (B)α ,α 线性无关. 1 3 4 2 4 (C)α ,α ,α 线性无关. (D) α ,α 线性无关. 1 2 3 3 4 第404页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 2 3 1 2 ¡2 6 7 6 7 【404】设矩阵 A˘ 44 ¡3 3 5,那么矩阵 A 的三个特征值是 2 ¡1 1 (A) 1,0,¡2. (B)1,1,¡3. (C)3,0,¡2. (D) 2,0,¡3. 第405页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【405】已知 A 是n 阶可逆矩阵，那么与 A 有相同特征值的矩阵是 (A) AT. (B) A2. (C) A ¡1. (D) A¡E. 第406页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 2 3 3 ¡4 ¡4 6 7 6 7 【406】设矩阵 A˘ 40 1 0 5,下列不是矩阵 A 的特征向量的是 2 ¡4 ¡3 (A) (2,0,1)T. (B)(2,1,0)T. (C)(1,1,0)T. (D) (1,0,1)T. 第407页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【407】设 A 是n 阶矩阵，下列命题中正确的是 (A) 若α是 AT 的特征向量，那么α是 A 的特征向量. (B)若α是 A ⁄ 的特征向量，那么α是 A 的特征向量. (C)若α是 A2 的特征向量，那么α是 A 的特征向量. (D) 若α是2A 的特征向量，那么α 是 A 的特征向量。 第408页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【408】2下列矩3阵中，不能相似2对角化的3是 2 3 2 3 1 0 0 1 2 3 1 0 0 1 2 3 6 7 6 7 6 7 6 7 6 7 6 7 6 7 6 7 (A) 42 3 05. (B)40 1 2 5. (C)40 1 0 5. (D) 42 0 15. 1 2 2 0 0 ¡1 3 2 ¡1 3 1 1 第409页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 2 3 2 3 3 0 0 3 0 0 6 7 6 7 6 7 6 7 【409】已知矩阵 A˘ 40 a b5和B ˘ 40 4 0 5相似，则b˘ 0 2 3 0 0 ¡1 (A)1. (B)¡1. (C)2. (D) ¡2. 第410页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【410】下 " 列矩阵 # 中， "A 和B# 相似的是 " # " # 1 1 1 1 1 0 1 1 (A) A˘ ,B ˘ . (B)A˘ ,B˘ . 0 2 2 2 1 2 0 2 " # " # " # " # 1 1 1 0 3 0 3 0 (C) A˘ ,B ˘ . (D) A˘ ,B ˘ . 1 3 1 2 0 3 1 3 第411页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【411】设 A 为3阶矩阵，非零向量α 是方程组 Ax˘(i¡1)α 的解，其中i ˘1,2,3,则矩阵 A2¯E i i 的迹为 (A)1. (B)2. (C)5. (D)8. 第412页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【412】已知 A 是n 阶可逆矩阵，若 A»B,则下列命题中 ⃝1 AB »BA, ⃝2 A2»B2, ⃝3 A ¡1»B ¡1, ⃝4 AT»BT, 正确的命题共有 (A)4 个. (B)3 个. (C)2个. (D)1 个. 第413页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【413】已知 A 是三阶矩阵，r(A)˘1, 则λ˘0 (A) 必是 A 的二重特征值. (B)至少是 A 的二重特征值. (C)至多是A的二重特征值. (D) 一重，二重、三重特征值都有可能. 第414页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 2 3 3 2 ¡1 6 7 6 7 【414】已知α˘(1,¡2,3)T 是矩阵 A˘ 4a ¡2 2 5的特征向量，则 3 b ¡1 (A) a˘¡2,b˘6. (B) a˘2,b˘¡6. (C) a˘2,b˘6. (D) a˘¡2,b˘¡6. 第415页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 h i 【415】设A是三阶矩阵，其特征值是1,3,¡2,相应的特征向量依次为α ,α ,α ,若P˘ α ,2α ,¡α ,则P ¡1AP ˘ 1 2 3 1 3 2 2 3 2 3 1 1 6 7 6 7 6 7 6 7 (A) 4 ¡2 5. (B)4 ¡4 5. 3 ¡3 2 3 2 3 1 1 6 7 6 7 6 7 6 7 (C)4 ¡2 5. (D) 4 3 5. ¡3 ¡2 第416页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【416】设 A 是三阶矩阵，特征值是 2,2,¡5.α ,α 2是 A 关于3特征值 λ˘2 的线性无关的特征向量， 1 2 2 6 7 α 是 A 对应于λ˘¡ 5的特征向量.若P ¡1AP ˘ 6 4 2 7 5,则P 不能是 3 ¡5 (A) [α ,¡α ,α ]. (B)[α ¯α ,5α ,2α ]. h 2 1 3 i 1 2 1 3 (C) α ¯α ,α ¡α ,α . (D) [α ¯α ,α ¯α ,α ]. 1 2 1 2 3 1 2 2 3 3 第417页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【417】若二次型 f(x ,x ,x )˘ax2¯ax2¯ax2¯2x x ¯2x x ¯2x x 的秩为2,则数 a˘ 1 2 3 1 2 3 1 2 1 3 2 3 (A) ¡2. (B)1. (C)¡2或1. (D)0. 第418页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【418】若二次型 f(x ,x ,x )˘ax2¡2x2¡2x x ¯2x x ¯2bx x 在正交变换下的标准形为 y2¡3y2, 1 2 3 1 3 1 2 1 3 2 3 1 2 则b˘0 (A) ¡1. (B)1. (C)¡2. (D)2. 第419页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【419】二次型 f(x ,x ,x )˘x2¯x2¡2x x ¡2x x 的规范形是 1 2 3 1 3 1 2 2 3 (A) z2¯z2¡z2. (B) z2¡z2. (C) z2¡z2¡z2. (D) z2¯z2. 1 2 3 2 3 1 2 3 1 2 第420页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【420】二次型 f(x ,x ,x )˘(x ¯x )2¯(x ¯x )2¯(x ¡x )2 的规范形为 1 2 3 1 2 2 3 3 1 (A) z2¯z2. (B) z2¡z2. (C) z2¯z2¯z2. (D) z2¯z2¡z2. 1 2 1 2 1 2 3 1 2 3 第421页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 2 3 0 ¡1 1 6 7 6 7 【421】与矩阵A˘ 4 ¡1 0 ¡15合同的矩阵是 1 ¡1 2 2 3 2 3 1 1 6 7 6 7 6 7 6 7 (A) 4 1 5. (B)4 ¡1 5. 0 0 2 3 2 3 1 ¡1 6 7 6 7 6 7 6 7 (C)4 1 5. (D) 4 ¡1 5. ¡1 0 第422页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【422】二次型 ax2¯(2a¡1)x2¯ax2¡2x x ¯2ax x ¡2x x 1 2 3 1 2 1 3 2 3 的正惯性指数 p˘1, 则 a2 (cid:181) ¶ (cid:181) ‚ (cid:181) ¶ 1 1 1 (A)(1,¯1). (B) ¡ ,1 . (C) ¡ ,1 (D) ¡1,¡ . 2 2 2 第423页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【423】下列二次型经正交变换，标准形不是 y2¯3y2¡y2 的是 1 2 3 (A) 3x2¯2x x . (B) x2¯x2¯x2¯4x x . 2 1 3 1 2 3 1 2 (C) 2x2¯2x2¡x2¯2x x . (D) x2¯x2¯x2¡4x x ¡4x x . 1 2 3 1 2 1 2 3 1 2 2 3 第424页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 【424】2下列矩3阵中，正定矩阵是 2 3 1 2 3 1 2 0 6 7 6 7 6 7 6 7 (A) 42 4 55. (B)42 5 35. 3 5 6 0 3 8 2 3 2 3 2 2 ¡2 5 2 1 6 7 6 7 6 7 6 7 (C)4 2 5 ¡45. (D) 42 1 35. ¡2 ¡4 5 1 3 0 第425页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 线性代数 2 3 0 0 1 6 7 6 7 【425】已知 A˘ 40 1 05,若 A¯kE 正定，则k 的取值范围是 1 0 0 (A) k˘1. (B)k¨1. (C)k˚1. (D) k(cid:201)1. 第426页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 概率论与数理统计 填空题 【426】已知事件 A 与 B 相互独立 ,P(A)˘a,P(B)˘b. 如果事件C 发生必然导致事件 A 与 B 同时 发生，则 A,B,C 都不发生的概率为 . 第427页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【427】已知事件 A,B 仅发生一个的概率为 0.3, 且 P(A)¯P(B)˘0.5, 则 A,B 至少有一个不发生的 概率为 . 第428页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【428】设随机事件 A,B 和 A[B 的概率分别是0.4,0.3和0.6,则事件 AB 的概率P(AB)˘ . 第429页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【429】已知甲袋有 3 个白球,6 个黑球, 乙袋有 5 个白球,4 个黑球. 先从甲袋中任取一球放人乙袋， 然后再从乙袋中任取一球放回甲袋，则甲袋中白球数不变的概率为 . 第430页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【430】将一枚硬币重复掷5次，则正、反面都至少出现2次的概率为 . 第431页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【431】设随机事件 A 与B 相互独立，且P(A¡B)˘0.3,P(B)˘0.4,则P(B¡A)˘ . 第432页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 1 2 【432】设随机事件 A,B,C 满足 A‰C,P(AB)˘ 和P(C)˘ ,则P(A[B jC)˘ . 2 3 第433页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 15 【433】一射手对同一目标独立地进行 4 次射击. 若至少命中一次的概率为 , 则该射手对同一目 16 标独立地进行4次射击中至少没命中一次的概率为 . 第434页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【434】袋中有8个球，其中3个白球5个黑球,现随意从中取出4个球,如果4个球中有2个白球 2 个黑球，试验停止. 否则将 4 个球放回袋中，重新抽取 4 个球，直到出现 2 个白球 2 个黑球为 止.用 X 表示抽取次数，则P{X ˘k}˘ .(k˘1,2,¢¢¢). 第435页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【435】一实习生用同一台机器接连独立地制造 3 个同种零件，第 i 个零件是不合格品的概率 1 p ˘ (i ˘1,2,3), 以 X 表示3个零件中合格品的个数，则P{X ˘2}˘ . i i¯1 第436页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【436】设袋中有黑、白球各1个，从中有放回地取球，每次取1个，直到2种颜色球都取到时停 止，则取球次数恰好为3的概率为 . 第437页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【437】假设 X 服从参数为 λ 的指数分布，对 X 作 3 次独立重复观察，至少有一次观测值大于 2 7 的概率为 ,则λ˘ . 8 第438页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【438】设随机变量 X 服从参数为1的指数分布，则Ph3¨X ¨2jX ¨1i˘ . 第439页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 5 【439】设随机变量 X 服从分布 B(2,p), 随机变量 X 服从分布 B(3,p). 已知 PhX ˚1i˘ , 则 1 2 i 9 P{X ˚1}˘ . 2 第440页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 Z 2 【440】设随机变量 X 的概率密度函数 f(x)满足 f(1¯x)˘ f(1¡x),且 f(x)dx˘0.3则 X 的分布 1 函数F(x)有F(0)˘ . 第441页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【441】设随机变量 X 服从(0,2)上的均匀分布，则随机变量Y ˘X2 在(0,4)内的概率密度 f (y)˘ Y . 第442页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【442】设随机变量 X 服从参数为 1 的指数分布，随机变量函数 Y ˘1¡e ¡x 的分布函数为 F (y), Y 1 则F ( )˘ . Y 2 第443页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【443】设随机变量 X »N(µ,σ2)(σ¨0), 其分布函数为F(x),则有F(µ¯xσ)¯F(µ¡xσ)˘ . 第444页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 1 【444】设 X »N(µ,σ2),Y »N(2µ,σ2),X 与Y 相互独立，已知P{X ¡Y ˚1}˘ ,则µ˘ . 1 2 2 第445页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 8 > > < e ¡x, x¨0 【445】设随机变量 X 的概率密度函数为 f(x)˘ ,则P{X (cid:201)2jX ˚1} 的值为 . > > : 0, x(cid:201)0 第446页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 1 【446】已知随机变量 X 的概率分布为 P{X ˘k}˘ (k ˘1,2,3), 当 X ˘k 时随机变量 Y 在 (0,k) 上 3 服从均匀分布，即 8 > > > > >0, y (cid:201)0 > < y P{Y (cid:201)y jX ˘k}˘ > , 0˙y ˙k > >k > > > : 1, k(cid:201)y 则P{Y (cid:201)2.5}˘ . 第447页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【447】设相互独立的两随机变量X 与Y 均服从参数为1的指数分布，则P{min(X,Y)˚1}˘ . 第448页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 8 > > < e ¡y, 0˙x˙y 【448】已知随机变量(X,Y)的概率密度函数 f(x,y)˘ 则P{X ¯Y (cid:201)1}˘ . > > : 0, 其他 第449页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 3 【449】设随机变量 X 和 X 相互独立，已知 X »B(1, ),X 的分布函数为 F(x), 则随机变量 1 2 1 2 4 Y ˘X ¯X 的分布函数F (y)˘ . 1 2 Y 第450页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 Y 0 1 X 1 【450】设随机变量 (X,Y) 服从分布律 1 1 , 记 (X,Y) 的分布函数为 F(x,y), 则 F( ,1)˘ 0 2 4 4 1 1 0 2 . 第451页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 8 > > < x, a˙x˙b, 【451】设随机变量 X 的概率密度函数 f(x)˘ (a ¨0), 其中 a,b 为待定常数，且 > > : 0, 其他， p EX2˘2, 则P{jX j˙ 2}˘ . 第452页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 Y ¡1 0 1 X 【452】已知 (X,Y) 的概率分布为 , 且 P{X2¯Y2˘1}˘0.5, 则 P{X2Y2˘1}˘ 0 0.1 0.2 α 1 β 0.1 0.2 . 第453页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 ' “ 【453】设随机变量 X 与 Y 相互独立，且均服从正态分布 N(µ,σ2), 则 P max(X,Y)¨µ ¡ ' “ P min(X,Y)˙µ ˘ . 第454页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【454】设相互独立的两随机变量 X,Y 均服从[0,3]上的均匀分布，则Ph1˙max(X,Y)(cid:201)2i的值为 . 第455页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 1 【455】设(X,Y)»N(µ ,µ ;σ2,σ2;0), 其分布函数为F(x,y),已知F(µ ,y)˘ ,则 y ˘ . 1 2 1 2 1 4 第456页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【456】设随机变量 X 和 Y 相互独立，且 X 服从标准正态分布，其分布函数为 Φ(x),Y 的概率分 1 布为P{Y ˘¡1}˘P{Y ˘1}˘ ,则随机变量 Z ˘XY 的分布函数F(x)˘ . 2 第457页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【457】已知随机变量 X ,X 相互独立，且都服从正态分布 N(µ,σ2),(σ¨0), 则D(X X )˘ . 1 2 1 2 第458页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 1 【458】设随机变量 X 的分布律为 P{X ˘k}˘ p ,k ˘1,2,¢¢¢, 则 X 的数学期望 E(X)˘ 2kk!( e¡1) . 第459页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 (cid:181) ¶ 1 【459】设随机变量 X 和Y 均服从B 1, ,且D(X ¯Y)˘1, 则 X 与Y 的相关系数ρ˘ . 2 第460页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 8 > > > > < a¡e ¡bx, x˚0 【460】设连续型随机变量 X 的分布函数 F(x) ˘ 已知 E(X) ˘ 1, 则 D(X) ˘ > > > > : c, x(cid:201)0 . 第461页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【461】设随机变量 X 服从参数为λ的泊松分布，且已知E[(X ¡1)(X ¡2)]˘1, 则λ˘ . 第462页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 X n 【462】设随机变量 X ,X ,¢¢¢,X (n ¨ 1) 独立同分布，且方差为 σ2 ¨ 0, 记 Y ˘ X 和 Y ˘ 1 2 n 1 i n i˘2 n X¡1 X ,则Y 和Y 的协方差Cov(Y ,Y )˘ . j 1 n 1 n j˘1 第463页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【463】已知随机变量 X 与 X 相互独立且分别服从参数为 λ ,λ 的泊松分布，已知 P{X ¯X ¨ 1 2 1 2 1 2 0}˘1¡e ¡1,则E(X ¯X )2˘ . 1 2 第464页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 X 1 n 【464】相互独立的随机变量 X ,X ,¢¢¢,X 具有相同的方差 σ2¨0, 记 X ˘ X , 则 D(X ¡X)˘ 1 2 n i 1 n i˘1 . 第465页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【465】设随机变量 X 服从分布E(1),记Y ˘min{jX j,1},则Y 的数学期望E(Y)˘ . 第466页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 (cid:181) ¶ 1 【466】相互独立的随机变量 X 和 X 均服从正态分布 N 0, ,则D(jX ¡X j)˘ . 1 2 1 2 2 第467页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【467】设随机变量 X 在 [¡1,b] 上服从均匀分布，其中 b 是未知常数，根据切比雪夫不等式有 1 P{jX ¡1j˚ε}(cid:201) ,则ε˘ . 3 第468页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【468】将一个骰子重复掷 n 次，每次掷出的点数依次为 X ,¢¢¢,X . 则当 n ! 1 时，X ˘ 1 n X 1 n X 依概率收敛于 . i n i˘1 第469页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【469】设随机变量 X 1 ,X 2 ,¢¢¢,X 2n ,¢¢¢ 独立均服从指数分布 E(λ), 记 Z i ˘X 2 i¡X 2i¡1 ,i ˘ 1,2,3,..., 则 X ˘1nZ 近似服从正态分布 N( , ) i i 第470页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 X 1 n 【470】设相互独立的随机变量 X ,X ,¢¢¢,X 均服从标准正态分布，记 X ˘ X , 则随机变量 1 2 n i n i˘1 X ¡X 服从的分布及参数为 , 1 第471页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【471】设 X ,X ,¢¢¢,X 为取自总体 X 的简单随机样本，已知总体 X 的分布为 F(x), 则 Y ˘ 1 2 n max(X ,X ,¢¢¢,X )的分布函数F (y)˘ . 1 2 n Y 第472页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【472】设总体 X 的概率密度函数为 f (x)˘ 1 e ¡j x¡µj (¡1˙x˙¯1),X ,X ,¢¢¢,X 为总体 X 的简单 1 2 n 2 随机样本，其样本方差为S2,则E(S2)˘ . 第473页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 X2¯X2 【473】设 X ,X ,¢¢¢,X 是来自正态分布 N(0,σ2) 的简单随机样本. 统计量 F ˘a 1 2 1 2 6 X2¯X2¯X2¯X2 2 4 5 6 服从F(n ,n )分布，其中 a 为常数，则参数n 和n 分别为 . 1 2 1 2 第474页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 X 1 n 【474】设 X ,X ,¢¢¢,X 是来自总体 E(λ)(λ ¨ 0) 的简单随机样本，记统计量 T ˘ X2, 则 1 2 n n i i˘1 ET ˘ . 第475页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【475】设 X ,X ,¢¢¢,X 是来自指数分布总体 E(λ) 的简单随机样本 ,X 和 S2 分别为样本均值和样 1 2 n 本方差.记统计量T ˘X ¡S2,则ET ˘ . 第476页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 ‡ · X ¡µ 【476】已知二维随机变量 (X,Y)»N(µ ,µ ;σ2,σ2;ρ)(σ ¨0,σ ¨0), 则二维随机变量 1 ,Y » 1 2 1 2 1 2 σ 1 . 第477页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 (cid:181) ¶ X 1 1 n 【477】设 X ,X ,¢¢¢,X 为来自总体 X 的简单随机样本，而 X » B 1, . 记 X ˘ X 则 1 2 n i ‰ (cid:190) 2 n i˘1 k P X ˘ ˘ .(0(cid:201)k(cid:201)n) n 第478页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【478】设随机变量 X »t(n),Y »F(1,n),常数C 满足P{X ¨C}˘0.6,则P{Y ¨C2}˘ . 第479页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【479】设 X ,X ,¢¢¢,X 是来自区间 [¡a,a] 上均匀分布的总体 X 的简单随机样本，则参数 a 的矩 1 2 n 估计量为 . 第480页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【480】设随机变量 X 在区间 [0,θ] 上服从均匀分布 ,X ,X ,¢¢¢,X 是来自总体 X 的简单随机样本， 1 2 n 则θ 的最大似然估计量θˆ˘ . 第481页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 (cid:181) ¶ X 0 1 2 1 【481】总体 X 的概率分布为 , 其中 θ 0˙θ˙ 是未知参数，利用总 2 P θ2 2θ(1¡θ) (1¡θ)2 体 X 的如下样本值1,2,1,0,1,0,1,2,1,2,则有θ 的矩估计值为 . 第482页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 8 > > <λ2xe ¡λx, x¨0, 【482】设X ,X ,¢¢¢,X 是来自总体X 的简单随机样本，X 的概率密度函数为 f(x)˘ λ¨ 1 2 n > > : 0, x(cid:201)0, 0,则λ的最大似然估计量λˆ ˘ . 第483页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【483】设总体 X »N(µ,σ2),X ,X ,¢¢¢,X 是来自总体 X 的简单随机样本，据此样本检测在检验水 1 2 n 平α条件下的拒绝域范围会随α变大而变 . 第484页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【484】设 x ,x ,¢¢¢,x 为来自总体 N(µ,σ2) 的样本值，其平均值 x ˘9.0, 参数 µ 的置信度为 0.90 1 2 n 的双侧置信区间的置信下限为7.8,则µ的置信度为0.90的双侧置信上限为 . 第485页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【485】设 X ,X ,¢¢¢,X 是取自正态总体 N(µ,0.04) 的简单随机样本，其中 µ 为未知参数，记 1 2 36 X 1 36 X ˘ X ,如果对检验问题 i 36 i˘1 H :µ(cid:201)0.5,H :µ¨0.5 0 1 ' “ 在显著性水平α˘0.05,取检验拒绝域D˘ (x ,x ,¢¢¢,x ):x¨C ,则C ˘ .(Φ(1.645)˘0.95) 1 2 36 第486页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 选择题 【486】设随机事件 A 和B 满足关系式 A[B ˘A[B,则必有 (A) A¡B ˘;. (B) AB ˘∅ . (C) AB[AB ˘Ω. (D) A[B ˘Ω. 第487页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 9 【487】设两两独立且概率相等的三事件 A,B,C 满足条件 P(A[B[C)˘ , 且 ABC ˘ ∅, 则 P(A) 16 的值为 3 1 1 3 1 (A) . (B) . (C) 或 . (D) . 4 4 4 4 3 第488页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【488】设随机事件 A 与B 互不相容，则 (A) P(A B)˘0. (B)P(AB)6˘0. (C)P(A[B¯)˘P(A). (D) P(A[B¯)˘P(B¯). 第489页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【489】对任意两个互不相容的事件 A 与B,必有 (A) 若P(A)˘1, 则P(B)˘1. (B)若P(A)˘0, 则P(B)˘1. (C)若P(A)˘1, 则P(B)˘0. (D) 若P(A)˘0, 则P(B)˘0. 第490页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【490】设 A,B 为随机事件，P(B)¨0, 则 (A) P(A[B)˚P(A)¯P(B). (B)P(A¡B)˚P(A)¡P(B). P(A) (C)P(AB)˚P(A)P(B). (D) P(AjB)˚ . P(B) 第491页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【491】设随机事件 A,B,满足P(A)¨0,P(B jA)˘1, 则 (A) B ˘Ω. (B) A¡B ˘∅ . (C)P(A¡B)˘0. (D) P(B¡A)˘0. 第492页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 P(A)¯P(B) 【492】若 A,B 为任意两个随机事件，且满足条件P(AB)˚ ,则 2 (A) A˘B. (B)A,B 互不相容. (C)P(AB)˘P(A)P(B). (D) P(A¡B)˘0. 第493页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【493】将一枚硬币独立投掷二次，记事件 A˘“第一次掷出正面”,B ˘“第二次掷出反面”,C ˘ 正面最多掷出一次”,则事件 (A) A,B,C 两两独立. (B)A 与BC 独立. (C)B 与 AC 独立. (D)C 与 AB 独立. 第494页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【494】已知 A,B 为随机事件，0˙P(A)˙1,0˙P(B)˙1, 则P(AjB)˘P(B jA)的充要条件是 (A) P(B jA)˘P(B jA). (B)P(AjB)˘P(AjB). (C)P(B jA)˘P(AjB). (D) P(AjB)˘P(AjB). 第495页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【495】设事件 A,B,C 两两独立，则 A,B,C 相互独立的充分必要条件是 (A) AB 和BC 独立. (B) A[B 和B[C 独立. (C) A¡B 和C 独立. (D) A¡B 和B.¡C 独立. 第496页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【496】已知0˙P(B)˙1 且P[(A [A )jB]˘P(A jB)¯P(A jB),则成立 1 2 1 2 (A) P[(A [A )jB]˘P(A jB)¯P(A jB). l 2 l 2 (B)P(A B[A B)˘P(A B)¯P(A B). l 2 1 2 (C)P(A [A )˘P(A jB)¯P(A jB). 1 2 1 2 (D) P(B)˘P(A )P(B jA )¯P(A )P(B jA ). 1 1 2 2 第497页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 ‰ (cid:190) ‰ (cid:190) 1 1 3 【497】设随机变量 X 在[0,1]上服从均匀分布，记事件 A˘ 0(cid:201)X (cid:201) ,B ˘ (cid:201)X (cid:201) ,则 2 4 4 (A) A 与B 互斥，但不对立. (B)B 包含 A. (C) A 与B 对立. (D)A 与B 相互独立. 第498页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【498】假设随机变量 X 的概率密度函数 f(x)是偶函数，其分布函数为F(x),则 (A) F(x)是偶函数. (B)F(x)是奇函数. (C)F(x)¯F(¡x)˘1. (D) 2F(x)¡F(¡x)˘1. 第499页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【499】设随机变量 X 的分布函数为F(x) (A) 当 x˙a 时F(x)˘0, 则F(a)˘0. (B)当 x¨a 时F(x)˘1, 则F(a)˘1. 1 1 1 1 (C)当P{X ˙a}˘ 时,F(a)˘ . (D) 当P{X ˚a}˘ 时,F(a)˘ . 2 2 2 2 第500页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【500】设随机变量 X 的分布函数为F(x),则可以作出分布函数 (A) F(ax). (B)F(x2¯1). (C)F(x3¡1). (D) F(jxj). 第501页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【501】设随机变量 X 的概率密度函数为 f(x),则可以作出概率密度函数 (A) f(2x). (B) f(2¡x). (C) f2(x). (D) f(x2). 第502页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【502】假设随机变量 X 的密度函数 8 > >1 > > , ¡2(cid:201)x(cid:201)¡1, > > >4 > > > > > >1 > < , 0(cid:201)x(cid:201)1, 4 f(x)˘ > > > >1 > > , 2(cid:201)x(cid:201)3, > > >2 > > > > > : 0, 其他, 如果常数k 使P{X ¨k}˘P{X ˙k},则k 的取值范围是 (A) (¡1,¡2]. (B)[¡1,0]. (C)[1,2]. (D) [3,¯1). 第503页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 1 1 【503】设随机变量 X »U(a,b),已知P{¡2˙X ˙0}˘ 和P{1˙X ˙3}˘ ,则 8 8 48 2 8 > > > > > > > > < a˘¡2 < a˘¡2 < a˘¡1 < a˘¡1 (A) . (B) . (C) . (D) . > > > > > > > > : b˘2 : b˘3 : b˘3 : b˘2 第504页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【504】设随机变量 X 的分布函数和概率密度函数分别为 F(x) 和 f(x), 则随机变量 ¡X 的分布函 数和概率密度函数分别为 (A) F(¡x)和 f(¡x). (B)F(¡x)和 f(x). (C)1¡F(¡x)和 f(¡x). (D) 1¡F(¡x)和 f(x). 第505页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 8 > > < a¯be ¡x, x˚0 【505】连续型随机变量 X 的分布函数F(x)˘ ,则其中的常数 a 和b 为 > > : 0, x˙0 8 8 8 8 > > > > > > > > < a˘1, < a˘1, < a˘¡1, < a˘0, (A) (B) (C) (D) > > > > > > > > : b˘1. : b˘¡1. : b˘1. : b˘1. 第506页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【506】设随机变量 X 的概率密度为 f(x),则随机变量2X¯3的概率密度函数为 (cid:181) ¶ (cid:181) ¶ 1 x¡3 x¡3 (A) f . (B) f . (C)2f(2x¯3). (D) f(2x¯3). 2 2 2 第507页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 C 【507】设离散型随机变量 X 服从分布律P{X ˘k}˘ e ¡2,k˘0,1,2,¢¢¢, 则常数C 必为 k (A)1. (B)e. (C)e ¡1. (D) e ¡2. 第508页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【508】假设随机变量 X 的分布函数为F(x),概率密度函数 f(x)˘af (x)¯bf (x),其中 f (x)是正态 1 2 1 1 分布N(0,σ2)的概率密度函数，f (x)是参数为λ的指数分布的概率密度函数，已知F(0)˘ ,则 2 8 3 1 1 1 1 3 (A) a˘1,b˘0. (B) a˘ ,b˘ . (C) a˘ ,b˘ . (D) a˘ ,b˘ . 4 4 2 2 4 4 第509页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【509】已知 X »N(15,4), 若 X 的值落入区间 (¡1,x ),(x ,x ),(x ,x ),(x ,x ), (x ,¯1) 内的概率之 1 1 2 2 3 3 4 4 比为7:24¥38:24:7, 则 x ,x ,x ,x 分别为 1 2 3 4 (A)12,13.5,16.5,18. (B)11.5,13.5,16.5,18.5. (C)12,14,16,18. (D)11,14,16,19. 附：标准正态分布函数值Φ(1.5)˘0.93,Φ(0.5)˘0.69. 第510页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【510】设相互独立的随机变量 X 的分布函数为 F (x), 概率密度函数为 f (x),i ˘1,2, 则随机变量 i i i Y ˘max(X ,X )的概率密度函数为 1 2 (A) f (x)f (x). (B) f (x)¯f (x). l 2 l 2 (C) f (x)F (x)¯f (x)F (x). (D) f (x)F (x)¯f (x)F (x). 1 2 2 1 1 ı 2 2 第511页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【511】假设随机变量 X 与Y 相互独立且都服从参数为λ的指数分布，则可以作出服从参数为2λ 的指数分布的随机变量如 (A) X ¯Y. (B) X ¡Y. (C)max(X,Y). (D)min(X,Y). 第512页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 (cid:181) ¶ 1 【512】设随机变量 X 和Y 相互独立，均服从分布B 1, ,则下列选项成立的是 2 1 1 (A) P{X ˘Y}˘1. (B)P{X ˘Y}˘ . (C)P{X ˘Y}˘ . (D) P{X ˘Y}˘0. 2 4 第513页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 2 3 6 7 6 ¡1 0 17 6 7 【513】设随机变量 X » 6 7(i ˘1,2) 且满足条件P{X ¯X ˘0}˘1, 则P{X ˘X } 等于 i 1 2 1 2 4 5 1 1 1 4 2 4 1 1 (A)0. (B) . (C) . (D)1. 4 2 第514页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 X ¡1 1 【514】设相互独立两随机变量 X 和Y 均服从 ,则可以作出服从二项分布的随机变量 1 1 P 2 2 X ¯Y X ¡Y (A) X ¯Y ¯2. (B) ¯1. (C) X ¡Y ¯2. (D) ¡1. 2 2 第515页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【515】设随机变量 X 与Y 相互独立且都服从标准正态分布 N(0,1), 则 1 1 (A) P{X ¯Y ˚0}˘ . (B)P{X ¡Y ˚0}˘ . 4 4 1 1 (C)P{max(X,Y)˚0}˘ . (D) P{min(X,Y)˚0}˘ . 4 4 第516页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 1 1 【516】设随机变量 X »B(1, ),Y »B(1, ). 已知 X 与 Y 的相关系数 ρ˘1, 则 P{X ˘0,Y ˘1} 的值 2 2 必为 1 1 (A)0. (B) . (C) . (D)1. 4 2 第517页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 (cid:181) ¶ 3 5 【517】已知随机变量 X 与Y 均服从B 1, 分布,EXY ˘ ,则P{X ¯Y (cid:201)1} 等于 4 8 1 1 3 1 (A) . (B) . (C) . (D) . 8 4 8 2 第518页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 (cid:181) ¶ 1 【518】设相互独立的两随机变量 X 和Y 均服从分布B 1, ,则P{X (cid:201)2Y}˘ 3 1 4 5 7 (A) . (B) . (C) . (D) . 9 9 9 9 第519页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【519】设随机变量 X,Y 独立同分布，且 X 的分布函数为F(x),则 Z ˘min(X,Y)的分布函数为 (A) F2(x). (B)F(x)F(y). (C) 1¡[1¡F(x)]2. (D) [1¡F(x)][1¡F(y)]. 第520页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【520】设相互独立的两随机变量 X 和Y 分别服从E(λ)和E(λ¯2)分布，λ¨0,则P{min(X,Y)¨1} 的值为 (A) e ¡(λ¯1). (B)1¡e ¡(λ¯1). (C)e ¡2(λ¯1). (D)1- e ¡2(λ¯1). 第521页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 Y ¡1 1 【521】设随机变量 X 与Y 相互独立,X 服从参数为λ的指数分布,Y 的分布律为 ,则 1 1 P 2 2 Z ˘X ¯Y 的分布函数F (z) z (A) 是连续函数. (B)是恰有一个间断点的阶梯函数. (C)是恰有一个间断点的非阶梯函数. (D) 至少有两个间断点. 第522页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【522】设随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y),边缘分布为F (x)和F (y),则概率P{X ¨ x,Y ¨y} x Y 等于 (A) 1¡F(x,y). (B)1¡F (x)¡F (y). X Y (C)F(x,y)¡F (x)¡F (y)¯1. (D) F (x)¯F (y)¯F(x,y)¡1. x Y X Y 第523页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【523】设随机变量 X 和Y 相互独立同分布.已知P{X ˘k}˘pqk¡1(k˘1,2,3,...),其中0˙p˙1,q˘ 1¡p,则P{X ˘Y} 等于 p 1¡p p 2p (A) . (B) . (C) . (D) . 2¡p 2¡p 1¡p 1¡p 第524页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 (cid:181) ¶ 1 1 【524】已知随机变量 X 与 Y 相互独立且都服从正态分布 N µ, , 如果 P{X ¯Y (cid:201)1}˘ , 则 µ 等 2 2 于 1 (A) ¡1. (B)0. (C) . (D)1. 2 第525页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【525】设随机变量 (X,Y) 的概率密度函数 f(x,y)˘ 1 e ¡x2¯ 2 y2 ,¡1˙x,y ˙¯1, 则在 Y ˘y 的条件 2π 下，X 的条件概率密度函数 f jY(xjy)为 X (A) p 1 e ¡x 2 2 ,¡1˙x˙¯1. 2π (B) p 1 e ¡y 2 2 ,¡1˙y ˙¯1. 2π (C) p 1 (e ¡x 2 2 ¯e ¡y 2 2 ),¡1˙x,y ˙¯1. 2 2π (D) p 1 e ¡(x¡ 2 y)2 ,¡1˙x,y ˙¯1. 2π 第526页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【526】设二维随机变量(X,Y)与(U,V)有相同的边缘分布，则 (A) (X,Y)与(U,V)有相同的联合分布. (B)(X,Y)与(U,V)不一定有相同的联合分布. (C)(X ¯Y)与(U¯V)有相同的分布. (D) (X ¡Y)与(U¡V)有相同的分布. 第527页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【527】已知随机变量(X,Y)在区域D˘{(x,y)j¡1˙x˙1,¡1˙y ˙1} 上服从均匀分布，则 1 1 (A) P{X ¯Y ˚0}˘ . (B)P{X ¡Y ˚0}˘ . 4 4 1 1 (C)P{max(X,Y)˚0}˘ . (D) P{min(X,Y)˚0}˘ . 4 4 第528页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 (cid:181) ¶ 1 【528】设相互独立的两随机变量 X 和 Y, 其中 X » B 1, , 而 Y 具有概率密度函数 f(y) ˘ 8 2 > > < 1, 0•y ˙1 1 ,则P{X ¯Y (cid:201) } 的值为 > > : 3 0, 其他 1 1 1 1 (A) . (B) . (C) . (D) . 6 3 4 2 第529页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【529】设二维随机变量 (X ,X ) 的概率密度函数 f (x ,x ), 则随机变量 (Y ,Y )(其中 Y ˘2X ,Y ˘ 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 X )的概率密度函数 f (y ,y )等于 2 2 1 2 3 ‡ · ‡ · ‡ · ‡ · y 3 y y 2 y (A) f 1 ,3y . (B) f 1 ,3y . (C) f 2y , 2 . (D) f 2y , 2 . 1 2 1 2 1 1 1 1 2 2 2 3 3 3 第530页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【530】设随机变量 X,Y 不相关，且EX ˘2,EY ˘1,DX ˘3, 则E[X(X ¯Y ¡2)]˘ (A) ¡3. (B)3. (C)¡5. (D) 5. 第531页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【531】设随机变量 X 的概率密度函数为 f(x),则其数学期望E(X)˘a 成立的话，则 Z Z ¯1 ¯1 (A) xf (x¡a)dx˘0. (B) xf (x¯a)dx˘0. ¡1 ¡1 Z Z a 1 a 1 (C) f (x)dx˘ . (D) xf (x)dx˘ . ¡1 2 ¡1 2 第532页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【532】设随机变量 X 的概率密度函数为 f(x),数学期望E(X)˘2, 则 Z Z Z 2 1 2 ¯1 (A) ) xf (x)dx˘ . (B)) xf (x)dx˘ xf (x)dx. Z ¡1 2 Z ¡1 2 2 1 ¯1 1 (C)) f (x)dx˘ . (D) ) xf(2x)dx˘ . ¡1 2 ¡1 2 第533页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 1 【533】已知随机变量 X 的概率密度函数为 f(x)˘ e ¡jxj ,¡1˙x˙¯1,则D(X2)的值为 2 (A)20. (B)22. (C)24. (D)28. 第534页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【534】已知随机变量 X 与 Y 的相关系数为 ρ Y 且 ρ Y 6˘0, 设 Z ˘aX ¯b, 其中 a,b 为常数，则 x X Y 与 Z 的相关系数ρ Z ˘ρ 的充要条件是 Y XY (A) a˘1. (B) a¨0. (C) a˙0. (D) a6˘0. 第535页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【535】已知随机变量 X 与 Y 有相同的不为零的方差，则 X 与 Y 相关系数等于 1 的充分必要条 件是 (A)Cov(X ¯Y,X)˘0. (B)Cov(X ¯Y,Y) ˘ 0. (C)Cov(X ¯Y,X ¡Y)˘0. (D) Cov(X ¡Y,X) ˘ 0. 第536页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【536】已知随机变量 X 与Y 的相关系数大于零，则 (A) D(X ¯Y)˘DX ¯DY. (B)D(X ¯Y)˙DX ¯DY. (C)D(X ¡Y)˘DX ¯DY. (D) D(X ¡Y)˙DX ¯DY. 第537页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【537】设随机变量 X 与Y 相互独立，且方差DX ¨0,DY ¨0, 则 (A) X 与 X ¯Y 一定相关. (B) X 与 X ¯Y 一定不相关. (C) X 与 XY 一定相关. (D) X 与 XY 一定不相关. 第538页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 8 > > < a¡e ¡bx, x¨0 【538】设随机变量 X 的分布函数为 F(x)˘ , 其中 a,b 均为常数. 已知 D(X)˘4, > > : 0, x(cid:201)0 则 8 8 8 8 > > > > > > > > < a˘1 < a˘1 < a˘2 < a˘2 (A) . (B) (C) . (D) > > > > 1 > > > > 1 : b˘2 : b˘ . : b˘4 : b˘ . 2 4 第539页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【539】假设随机变量 X 与Y 相互独立具有非零的方差,DX 6˘DY,则 (A)3X ¯1 与4Y ¡2 相关. (B) X ¯Y 与 X ¡Y 不相关. (C) X ¯Y 与2Y ¯1 相互独立. (D) ex 与2Y ¯1 相互独立. 第540页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【540】相互独立同分布的两个随机变量 X 和 X ,已知 1 2 X n n¯1 n¯2 1 P 0.3 0.4 0.3 则D(X ¯X )˘ 1 2 (A)1.2. (B)1.0. (C)0.8. (D)0.6. 第541页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【541】将一枚硬币重复掷2次，以 X 和Y 分别表示正面向上和反面向上的次数，则 X 和Y 的相 关系数等于 1 (A) ¡1. (B)0. (C) . (D)1. 2 第542页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 (cid:181) ¶ 1 【542】设随机变量 X 服从参数为λ的泊松分布，则E(X)E ˘ 1¯X (A) 1. (B)e ¡λ . (C)1¡e ¡λ . (D)1¯e ¡λ . 第543页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【543】设随机变量 X 的二阶矩存在，则 (A) EX2˙EX. (B)EX2˚EX. (C)EX2˙(EX)2. (D) EX2˚(EX)2. 第544页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【544】设随机变量 X 的期望、方差都存在，则对任意常数c,有 (A) E(X ¡c)2˙DX ¯[E(X ¡c)]2. (B)E(X ¡c)2¨DX ¯[E(X ¡c)]2. (C)E(X ¡c)2˘DX ¯[E(X ¡c)]2. (D) E(X ¡c)2˘DX ¡[E(X ¡c)]2. 第545页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 (cid:181) ¶ (cid:181) ¶ x¡5 x¯1 【545】设随机变量 X 的分布函数为 F(x)˘0.4Φ ¯0.6Φ , 其中 Φ(x) 为标准正态分布 2 3 的分布函数，则E(X)˘ (A)3. (B)2.6. (C)1.4. (D)1. 第546页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【546】设随机变量 X 服从标准正态分布 N(0,1), 则E[(X ¡2)2e2X]˘ (A)1. (B)2. (C)e2. (D)2e2. 第547页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【547】设随机变量 X 与Y 相互独立，均服从正态 N(1,2), 则D(XY)˘ (A)4. (B)6. (C)8. (D)10. 第548页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【548】设二维随机变量 (X ,X ) 中 X 与 X 的相关系数为 ρ, 记 σ j ˘Cov(X ,X ),(i,j ˘1, 2), 则行 1 2 1 2 i i j 列式 fl fl fl fl fl fl fl fl σ σ fl fl fl 11 12 fl fl fl ˘0 fl fl fl σ σ fl fl fl 21 22 的充分必要条件是 1 1 (A) ρ˘0. (B)jρj˘ . (C)jρj˘ . (D) jρj˘1. 3 2 第549页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 1 1 1 【549】设随机变量 X »B(1, ),Y »B(1, ),已知P{XY ˘1}˘ ,记ρ 为 X 和Y 的相关系数，则 4 3 12 (A) ρ˘1. (B)ρ˘¡1. (C)ρ˘0, 但 X,Y 不独立. (D) X,Y 相互独立. 第550页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【550】设随机变量 X 的EX ˘µ,DX ˘σ2(σ¨0 为常数),则对任意常数c 必有 (A) E(X ¡c)2˘EX2¡c2. (B)E(X ¡c)2˘E(X ¡µ)2. (C)E(X ¡c)2˙E(X ¡µ)2. (D) E(X ¡c)2˚E(X ¡µ)2. 第551页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【551】设随机变量 X 服从指数分布E(1), 用切比雪夫不等式得到估计PhX ˚3i(cid:201)a,则 a˘ 1 1 1 (A) . (B) . (C) . (D) e ¡3. 2 4 8 第552页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 X 1 n 【552】设随机变量序列 X ,¢¢¢,X ,¢¢¢ 相互独立，则根据辛钦大数定律，当 n!1 时， X 依 1 n i n i˘1 概率收敛于其数学期望，只要随机变量序列 X ¢¢¢,X ,¢¢¢ 1 n (A) 有相同的数学期望. (B)服从同一离散型分布. (C)服从同一泊松分布. (D) 服从同一连续型分布. 第553页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【553】设两两独立的随机变量 X ,X ,¢¢¢,X ,¢¢¢X ,i ˘1, 2,¢¢¢ 1 2 n i (A) 有相同数学期望. (B)服从同一离散型分布. (C)服从同一连续型分布. (D) X 2i 服从泊松分布P(λ 2 ),X 2i¡1 服从泊松分布P(λ 1 )(i ˘1,2,...),λ 1 ,λ 2 ¨0. 第554页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【554】设 X 表示将一硬币随意投掷n 次“正面”出现的次数，则 ‰n (cid:190) ‰ (cid:190) X ¡n X ¡2n (A) limP pn (cid:201)x ˘Φ(x). (B) limP np (cid:201)x ˘Φ(x). n!1 n n!1 n ‰ (cid:190) ‰ (cid:190) 2X ¡n 2X ¡2n (C) limP pn (cid:201)x ˘Φ(x). (D) limP pn (cid:201)x ˘Φ(x). n!1 n n!1 n 第555页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 X 1 n 【555】设 X ,X ,...,X (n˚2) 为来自总体 N(µ,1) 的简单随机样本，记 X ˘ X , 则不能得出结 1 2 n i n i˘1 论 X n (A) (X ¡µ)2 服从χ2 分布. (B)2(X ¡X )2 服从χ2 分布. i n 1 i˘1 X n (C) (X ¡X)2 服从χ2 分布. (D) n(X ¡µ)2 服从χ2 分布. i i˘1 第556页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【556】设总体 X 服从正态分布 N(0,σ2),X,S2 分别为容量是 n 的样本的均值和方差，则可以作出 服从自由度为n¡1 的 t 分布的随机变量 p p nX nX nX nX (A) . (B) . (C) . (D) . S S2 S S2 第557页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 X 1 11 【557】设 X ,X ,X ,¢¢¢,X 是来自正态总体 N(0,σ2)的简单随机样本,Y2˘ X2,则 1 2 3 11 10 i i˘2 X X2 (A) X2»χ2(1). (B))Y2»χ2(10). (C) 1 »t(10). (D) 1 »F(10,1). 1 Y Y2 第558页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【558】设总体 X 服从正态分布 N(0,σ2),X ,¢¢¢,X 是取自总体 X 的简单随机样本，其均值、方差 1 n 分别为 X,S2,则 X 2 (n¡1)X 2 (A) »F(1,n¡1). (B) »F(1,n¡1). S2 S2 nX 2 (n¯1)X 2 (C) »F(1,n¡1). (D) »F(1,n¡1). S2 S2 第559页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【559】设随机变量 X »F(n,n),p ˘P{X ˚1},p ˘P{X (cid:201)1},则 1 2 (A) p ˙p . 1 2 (B) p ˘p . 1 2 (C) p ¨p . 1 2 (D) p ,p 的值与n 有关，因而无法比较. 1 2 第560页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【560】设 X ,X ,¢¢¢,X 和 Y ,Y ,¢¢¢,Y 分别来自总体均为正态分布 N(µ,σ2) 的两个相互独立的简 1 2 n 1 2 n 单随机样本，记它们的样本方差分别为S2 和S2,则统计量T ˘(n¡1)(S2¯S2)的方差DT 是 x y x y (A) 2nσ4. (B)2(n¡1)σ4. (C)4nσ4. (D)4(n¡1)σ4. 第561页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 X 1 n 【561】已知随机变量 X ,X ,¢¢¢,X 相互独立且 EX ˘µ,DX ˘σ2¨0, 记 X ˘ X , 则 X ¡X 与 1 2 n i i i 1 n i˘1 X ¡X 2 (A) 不相关且相互独立. (B)不相关且相互不独立. (C)相关且相互独立. (D) 相关且相互不独立. 第562页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 (X ¡X )2¯(X ¡X )2 【562】设X ,X ,X ,X 是来自总体X »N(0,σ2)的简单随机样本，则统计量Y ˘ 1 2 3 4 1 2 3 4 (X ¯X )2¯(X ¯X )2 1 2 3 4 服从 (A) F(4,4). (B)F(2,2). (C)F(2,4). (D) 不是F 分布. 第563页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【563】设总体 X 与 Y 都服从正态分布 N(0,σ2), 已知 X ,¢¢¢,X 与 Y ,¢¢¢,Y 是分别来自总体 X 与 1 m 1 n 2(X ¯¢¢¢¯X ) m Y 两个相互独立的简单随机样本，统计量Y ˘ q 1 m 服从 t(n)分布，则 等于 Y2¯¢¢¢¢¯Y2 n 1 n 1 1 1 (A) 1. (B) . (C) . (D) . 2 3 4 第564页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 X 1 n 【564】设 X ,X ,¢¢¢,X (n ˚2) 为来自总体 N(µ,σ2)(σ¨0) 的简单随机样本，令 X ˘ X ,S˘ 1 2 n i n r s i˘1 X X 1 n 1 n (X ¡X)2,S ⁄˘ (X ¡µ)2,则 n¡1 i n i i˘1 i˘1 p p n(X ¡µ) n(X ¡µ) (A) ) »t(n). (B) »t(n¡1). S S p p n(X ¡µ) n(X ¡µ) (C) »t(n). (D) »t(n¡1). S⁄ S⁄ 第565页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【565】设 X ,X ,...,X 是取自正态总体 N(0,σ2)的简单随机样本，X 是样本均值，记 1 2 n X X X X 1 n 1 n 1 n 1 n S2˘ (X ¡X)2,S2˘ (X ¡X)2,S2˘ X2,S2˘ X2, 1 n¡1 i 2 n i 3 n¡1 i 4 n i i˘1 i˘1 i˘1 i˘1 则可以作出服从自由度为n¡1 的 t 分布统计量 X X (A) t ˘ p . (B) t ˘ p . S / n¡1 S / n¡1 1 2 X X (C) t ˘ p . (D) t ˘ p . S / n S / n 3 4 第566页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【566】假设总体 X 服从正态分布 N(µ,σ2),X ,¢¢¢,X 是取自总体 X 的简单随机样本 (n¨1); 其均 fl fl 1 n fl fl fl fl fl fl a 值为 X,如果P{ X ¡µ ˙a}˘P{flX ¡µfl˙b}, 则比值 b (A) 与σ及n 都有关. (B)与σ及n 都无关. (C)与σ无关，与n 有关. (D) 与σ有关，与n 无关. 第567页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【567】已知总体 X 的期望 EX ˘0, 方差 DX ˘σ2, 从总体中抽取容量为 n 的简单随机样本，其样 本均值为 X,样本方差为S2. 记统计量T ˘ n X 2¯ 1 S2(k˘1,2,3,4), 已知ET ˘σ2,则k˘ k k k k (A)1. (B)2. (C)3. (D)4. 第568页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 ( " #) (cid:181) ¶ (cid:181) ¶ X n X n X n 2 【568】设X ,X ,¢¢¢,X 为来自正态总体N(µ,σ2)的简单随机样本，则数学期望E X nX ¡ X 等于 1 2 n i j k i˘1 j˘1 k˘1 (A) n3(n¡1)µ†σ2. (B)n(n¡1)µ†σ2. (C)n2(n¡1)µ†σ2. (D) n3(n¡1)µ†σ. 第569页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【569】设 X ,X ,¢¢¢,X 是来自正态总体 X 的简单随机样本，记 1 2 9 X X X 1 6 1 9 1 9 Y ˘ X , Y ˘ X , S2˘ (X ¡Y )2, 1 i 2 j k 2 6 3 2 i˘1 j˘7 k˘7 p 2(Y ¡Y ) 则统计量 Z ˘ 1 2 服从分布为 S (A) t(3). (B) t(2). (C)F(1,3). (D) F(1,2). 第570页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【570】假设总体 X 服从参数为 λ 的泊松分布 ,X ,¢¢¢,X 是取自总体 X 的简单随机样本，其均值 1 n 为 X,方差为S2. 已知λˆ ˘aX ¯(2¡3a)S2 为λ的无偏估计，则 a 等于 1 (A) ¡1. (B)0. (C)1. (D) . 2 第571页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【571】设 X ,X ,¢¢¢,X 是来自总体 X 的简单随机样本，X 的分布律为 1 2 n X ¡1 0 1 1 , 0˙θ˙ 2 P θ 1¡2θ θ 则未知参数θ 的矩估计量θˆ 为 X X X X 1 n 1 n 1 n 1 n (A) X . (B) X2. (C) X . (D) X2. n i n i 2n i 2n i i˘1 i˘1 i˘1 i˘1 第572页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【572】假设总体 X 的方差 DX 存在 ,X ,¢¢¢,X 是取自总体 X 的简单随机样本，其均值和方差分 1 n 别为 X,S2,则EX2 的矩估计量是 (A) S2¯X 2 . (B)(n¡1)S2¯X 2 . (C)nS2¯X 2 . (D) n¡1 S2¯X 2 . n 第573页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【573】设总体的概率密度函数为 f(x;σ)˘ 1 e ¡j σ xj ,¡1˙ x ˙¯1, 其中 σ2(0,¯1) 为未知参数 2σ ,X ,X ,¢¢¢,X 为来自总体 X 的简单随机样本，则σ的最大似然估计量σˆ ˘ 1 2 n X X 1 n 1 n (A) X. (B) jX j. (C)S. (D) (X ¡X)2. i i n n i˘1 i˘1 第574页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【574】设总体 X 服从正态分布 N(µ,σ2),X ,X ,¢¢¢,X 是来自总体 X 的简单随机样本，据此样本 1 2 n 检验假设：H :µ˘µ ,H :µ6˘µ ,则 0 0 1 0 (A) 如果在检验水平α˘0. 01下拒绝 H ,那么在检验水平α˘0. 05下必拒绝 H . 0 0 (B)如果在检验水平α˘0.01 下拒绝 H ,那么在检验水平α˘0.05 下必接受 H . 0 0 (C)如果在检验水平α˘0.01 下接受 H ,那么在检验水平α˘0.05 下必拒绝 H . 0 0 (D) 如果在检验水平α˘0. 01下接受 H ,那么在检验水平α˘0. 05下必接受 H . 0 0 第575页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 I 阶 概率论与数理统计 【575】设 X ,X ,¢¢¢,X 是来自总体 N(µ,2)的简单随机样本，考虑假设检验问题：H :µ(cid:201)5,H :µ¨ 1 2 8 n o 0 X 1 1 8 5.Φ(x) 表示标准正态分布函数，若该检验问题的拒绝域为 W ˘ X ¨5.5 , 其中 X ˘ X , 则 i 8 i˘1 µ˘5.75 时，该检验犯第二类错误的概率为 (A)1¡Φ(0.25). (B)1¡Φ(0.5). (C)1¡Φ(0.75). (D)1¡Φ(1). 第576页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 II 阶 基础过关 II 阶 高等数学 填空题 【576】在级数 (cid:181) ¶ (cid:181) ¶ (cid:181) ¶ (cid:181) ¶ 1 1 1 1 1 1 1 ⃝1 1¡ ¯ ¡ ¯ ¡ ¯¢¢¢¯ ¡ ¯¢¢¢, 2 2 3 3 4 n n¯1 1 1 1 1 1 1 1 ⃝21¡ ¯ ¡ ¯ ¡ ¯¢¢¢¯ ¡ ¯¢¢¢, 2 2 3 3 4 n n¯1 3 3 4 4 5 n¯1 n¯2 ⃝32¡ ¯ ¡ ¯ ¡ ¯¢¢¢¯ ¡ ¯¢¢¢, 2 2 3 3 4 n n¯1 3 3 4 4 5 n¯1 n¯2 ⃝4(2¡ )¯( ¡ )¯( ¡ )¯¢¢¢¯( ¡ )¯¢¢¢ 2 2 3 3 4 n n¯1 中，发散级数的序号是 . 第577页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 II 阶 高等数学 X1 【577】若数列{a n } 收敛，则级数 (a n¯1 ¡a n ) (填“收敛”或“发散”). i 第578页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 II 阶 高等数学 p X1 n¯1 【578】已知级数 收敛，则α应满足 . nα n˘1 第579页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 II 阶 高等数学 X1 X1 【579】已知幂级数 a xn 在 x˘1 处条件收敛，则幂级数 a (x¡1)”的收敛半径为 . n n n˘1 n˘1 第580页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 II 阶 高等数学 X1 xn 【580】幂级数 的收敛域为 . 2n¯1 n˘1 第581页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 II 阶 高等数学 X1 X1 【581】已知幂级数 a (x¡1)n 在 x˘2处收敛，在 x˘0处发散，则幂级数 a (x¡1)n 的收敛 n n n˘1 n˘1 域为 第582页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 II 阶 高等数学 1 【582】把函数 f(x)˘ 展开为 x 的幂级数，则 f(x)˘ . x2¡2x¡3 第583页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 II 阶 高等数学 【583】f(x)˘ln(2¯x¡3x2)在 x˘0 处的泰勒展开式为 . 第584页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 II 阶 高等数学 p 【584】设 f(x)˘xarctanx¡ln 1¯x2,则 f(x)的幂级数展开式是 . 第585页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 II 阶 高等数学 X1 n¯1 【585】级数 的和为 . n! n˘0 第586页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 II 阶 高等数学 X1 【586】若数列 (a 1 ¯a 2 )¯(a 3 ¯a 4 )¯...¯(a 2n¡1 ¯a 2n )¯¢¢¢ 发散，则级数 a n (填“收敛”或 n˘1 “发散”). 第587页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 II 阶 高等数学 X1 【587】设 a 1 ˘2025,lim a n ˘4051,则级数 (a n¯1 ¡a n )的和为 . n!1 n˘1 第588页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 II 阶 高等数学 (cid:181) ¶ X1 1 n X1 【588】已知幂级数 a x¡ 在 x˘2处发散，在 x˘¡1处收敛，则幂级数 a (x¡1)n 的收 n n 2 n˘1 n˘1 敛域是 . 第589页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 II 阶 高等数学 X1 xn 【589】幂级数 的收敛半径R˘ _,收敛域为 . n[4n¯(¡3)n] n˘1 第590页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 II 阶 高等数学 (cid:181) ¶ X1 1 1 【590】幂级数 ¯ xn 的收敛域为 ,和函数S(x)˘ . n 2n n˘1 第591页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 II 阶 高等数学 X1 X1 【591】已知幂级数 a xn 的收敛半径为2,则幂级数 na (x¯1)n 的收敛区间为 . n n n˘1 n˘1 第592页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 II 阶 高等数学 X1 (x¯1)n 【592】幂级数 (¡1)n 的收敛域为 . n(1¡4n) n˘1 第593页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 II 阶 高等数学 X1 n 【593】 ˘ . 3n n˘1 第594页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 II 阶 高等数学 X1 (¡1)n¡1 【594】级数 的和为 . n2n¯1 n˘1 第595页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 II 阶 高等数学 8 > > < x, 0(cid:201)x(cid:201)1 a 【595】设 f(x) 是周期为 2 的周期函数且 f(x) ˘ ,f(x) 的傅里叶级数为 0 ¯ > > : 0, 1˙x˙2 2 X1 (a cosnπx¯b sinnπx),则n˚1 时,a ˘ . n n n n˘1 第596页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 II 阶 高等数学 【596】设a,b,c6˘0,若a˘b£c,b˘c£a,c˘a£b,则jaj¯jbj¯jcj˘ . 第597页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 II 阶 高等数学 【597】平面Π:x¡2y¯2z¯9˘0与以点M (2,0,¡1)为球心的球面相切，则该球面的方程是 . 0 第598页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 II 阶 高等数学 【598】平行于平面5x¡14y¯2z¯36˘0 且距此平面距离为3 的平面方程为 . 第599页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 II 阶 高等数学 π 【599】已知三个向量a,b,c,其中c ?a,c ?b,a 与b 的夹角为 ,ja j˘6,jb j˘jc j˘3,则(a£b)†††c ˘ 6 . 第600页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 II 阶 高等数学 x y¯7 z¡3 【600】点M(3,2,6) 到直线 ˘ ˘ 的距离为 . 1 2 ¡1 第601页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 II 阶 高等数学 x¯1 y¡3 z 【601】过点P(¡1,0,4)且与平面3x¡4y¯z¯10˘0平行，又与直线L: ˘ ˘ 相交的直 1 1 2 线方程是 . 第602页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 II 阶 高等数学 (cid:209) y2 z2 【602】设Ω 由 x2¯ ¯ (cid:201)1,0(cid:201)z(cid:201)1 所确定，则 z2dυ˘ . 22 32 Ω 第603页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 II 阶 高等数学 q q (cid:209) 【603】设Ω是由曲面z˘ x2¯y2与z˘ 1¡x2¡y2所围成的区域，则I ˘ (x¯z)dv ˘ . a 第604页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 II 阶 高等数学 ‡ p · Z 【604】已知曲线L:y ˘x2 0(cid:201)x(cid:201) 2 ,则 xds˘ . L 第605页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 II 阶 高等数学 I 【605】设曲线C 为圆x2¯y2˘R2,则线积分 (x2¯y2¯2xy)ds˘ . C 第606页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 II 阶 高等数学 Z xdx¡aydy 【606】若曲线积分 在区域D˘{(x,y)jx2¯y2˙1} 内与路径无关，则 a˘ . x2¯y2¡1 L 第607页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 II 阶 高等数学 I x dy¡ydx 【607】设C 为jxj¯jy j˘1,取正向,则 ˘ . jxj¯jy j c 第608页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 II 阶 高等数学 ˇ 【608】设Σ为球面x2¯y2¯z2˘R2,则 (x¯y¯z)2dS˘ . Σ 第609页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 II 阶 高等数学 【609】设D 是由x2¯y2(cid:201)a2,y ˚0 所确定的上半圆域,则D 的形心的y 坐标y ˘ . 第610页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 II 阶 高等数学 【610】f(x,y,z)˘向量场 A(x,y,z)˘(x¯y¯z)i¯xyj ¯zk 的旋度rot A˘ . 第611页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 II 阶 高等数学 8 > > < y2˘2z 【611】设 Ω 是由曲线 绕 z 轴旋转一周而成的曲面与平面 z˘2 和 z˘8 所围立体，则 > > : r ˘0 (cid:209) (x2¯y2)dv ˘ . Ω 第612页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 II 阶 高等数学 Z p p 【612】设C 为曲线y ˘ πx2 上从O(0,0) 到A(1, π) 的曲线段,则 cosy2 dx¡2xysiny2 dy ˘ . C 第613页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 II 阶 高等数学 ˇ 【613】设Σ为球面x2¯y2¯z2˘2ax(a¨0),则面积分 (x2¯y2¯z2)dS˘ . Σ 第614页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 II 阶 高等数学 q q 【614】设Ω是由锥面 z˘ x2¯y2 与半球面 z˘ R2¡x2¡y2 围成的空间区域，Σ是Ω的整个边 (cid:211) 界的外侧，则 xdydz¯ydzdx¯zdxdy ˘ . Σ 第615页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 II 阶 高等数学 【615】设球体 x2¯y2¯z2(cid:201)z 上任一点处的密度等于该点到原点的距离的平方，则此球的质心的 z 坐标为 . 第616页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 II 阶 高等数学 p 【616】设Γ为质量均匀分布的半圆y ˘ 1¡x2,线密度为ρ,则Γ对x 轴的转动惯量I ˘ . x 第617页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 II 阶 高等数学 q fl fl fl 【617】设 f(x,y,z)˘ x2¯y2¯z2,则div(grad f)fl ˘ . (1,¡2,2) 第618页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 II 阶 高等数学 选择题 X1 【618】设级数 u 条件收敛，则 n n˘1 X1 X1 (A) 级数 (u ¯ju j) 与级数 (u ¡ju j) 都收敛. n n n n n˘1 n˘1 X1 X1 (B)级数 (u ¯ju j) 与级数 (u ¡ju j) 都发散. n n n n n˘1 n˘1 X1 X1 (C)级数 (u ¯ju j) 收敛而级数 (u ¡ju j) 发散. n n n n n˘1 n˘1 X1 X1 (D) 级数 (u ¯ju j)发散而级数 (u ¡ju j)收敛 n n n n n˘1 n˘1 第619页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 II 阶 高等数学 【619】在关于级数的如下四个结论中正确的结论是 X1 X1 X1 (A) 若 u2 和 v2 都收敛，则 (u ¯v )2 收敛. n n n n n˘1 n˘1 n˘1 X1 X1 X1 (B)若 ju v j 收敛，则 u2 与 v2 都收敛. n n n n n˘1 n˘1 n˘1 X1 1 (C)若正项级数 u 发散，则u ˚ . n n n n˘1 X1 X1 (D) 若级数 u 收敛，且u ˚v (n˘1,2,...), 则级数 v 也收敛 n n n n n˘1 n˘1 第620页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 II 阶 高等数学 X1 X1 【620】设正项级数 a 收敛，b ˘(¡1)nln(1¯a ),则 b n n 2n n n˘0 n˘1 (A) 条件收敛. (B)绝对收敛. (C)发散. (D) 不能确定敛散性. 第621页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 II 阶 高等数学 X1 【621】对于级数 (¡1)n¡1u ,其中u ¨0(n˘1,2,¢¢¢),在下列命题中正确的是 n n n˘1 X1 X1 (A) 若 (¡1)n¡1u 收敛，则 (¡1)n¡1u 必条件收敛. n n n˘1 n˘1 X1 X1 (B)若 (¡1)n¡1u 收敛，则 u 必收敛. n n n˘1 n˘1 X1 X1 (C)若 u 发散，则 (¡1)n¡1u 必发散. n n n˘1 n˘1 X1 X1 (D) 若 u 收敛，则 (¡1)n¡1u 为绝对收敛. n n n˘1 n˘1 第622页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 II 阶 高等数学 X1 2n¯5 【622】幂级数 (x¡1)n 收敛域是 n(n¯1) n˘1 (A) (0,2]. (B)[0,2). (C)(0,2). (D) [0,2]. 第623页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 II 阶 高等数学 X1 X1 a xn X1 【623】若 a xn 的收敛域是(¡8,8],则 n 的收敛半径及 a x3n 的收敛域分别是 n n(n¡1) n n˘0 n˘2 n˘0 (A) 8,(¡2,2]. (B)8,[¡2,2]. (C)4,(¡2,2]. (D) 8,[¡2,2). 第624页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 II 阶 高等数学 X1 xn 【624】幂级数 的和函数S(x)˘ . n(n¯1) n˘1 1 (A) ln(1¡x)¯ ln(1¡x)¯1 (¡1(cid:201)x˙1,x6˘0). x 1 (B)ln(1¯x)¯ ln(1¡x)¯1 (¡1˙x˙1,x6˘0). x 1 (C)¡ln(1¡x)¯ ln(1¡x)¯1 (¡1(cid:201)x˙1,x6˘0). x 1 (D) ¡ln(1¡x)¯ ln(1¯x)¯1 (¡1˙x˙1,x6˘0). x 第625页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 II 阶 高等数学 X1 1 【625】当jxj˙1 时，幂级数 xn 的和函数是 n n˘1 1 (A) ln(1¡x). (B)ln . (C)ln(x¡1). (D) ¡ln(x¡1). 1¡x 第626页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 II 阶 高等数学 (cid:181) ¶ X1 2 n 【626】数项级数 n 的和S˘ 3 n˘1 (A) 3. (B)6. (C)9. (D)12. 第627页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 II 阶 高等数学 8 > > < x¯1, 0(cid:201)x(cid:201) 1 X1 Z 1 【627】设 f(x)˘ 2,S(x)˘ b sinnπx(¡1˙x˙¯1),其中b ˘2 f(x)sinnπxdx, > > 1 n n : x¡1, ˙x˙1 n˘1 0 (cid:181) ¶ 2 5 则S ¡ 等于 2 1 1 3 3 (A) . (B)¡ . (C) . (D) ¡ . 2 2 2 2 第628页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 II 阶 高等数学 X1 X1 【628】a 和b 符合下列哪一个条件，可由 a 发散推得 b 发散 n n n n n˘1 n˘1 (A) a (cid:201)b . (B)ja j(cid:201)b . (C) a (cid:201)jb j. (D) ja j(cid:201)jb j. n n n n n n n n 第629页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 II 阶 高等数学 X1 n γ¯αn 【629】设α,β,γ均为大于1的常数，则级数 n˘1 nα¯ln β n¯γn (A) 当α¨γ时收敛. (B)当α˙γ时收敛. (C)当γ¨β 时收敛. (D) 当γ˙β 时收敛. 第630页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 II 阶 高等数学 (cid:181) ¶ X1 X1 1 n 【630】设正数列{a } 单调减少，且交错级数 (¡1)n¡1a 发散，则级数 (¡1)n¡1 n n a ¯1 n˘1 n˘1 n (A) 发散. (B)条件收敛. (C)绝对收敛. (D) 敛散性不能仅由题设条件确定. 第631页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 II 阶 高等数学 【631】在如下四个级数 X1 ln(n¯1) X1 n ⃝1 (¡1)n¡1 , ⃝2 (¡1)n¡1 , n 2n n˘1 n˘1 X1 (¡1)n¡1 X1 1 ⃝3 p , ⃝4 sin(nπ¯p ) n˘2 n¡(¡1)n n˘1 n (A) ⃝1⃝2. (B)⃝2⃝3. (C)3⃝4. (D) ⃝1⃝4. 第632页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 II 阶 高等数学 X‡ · na n 【632】设 a 是常数，则级数 n¯1 n˘1 (A) 当 a¨0 时收敛. (B)当 a¨0 时发散. (C)当 a(cid:201)1 时发散. (D) 当 a˚1 时发散. 第633页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 II 阶 高等数学 Z X1 (¡1)n ¯1 【633】已知级数 与反常积分 e(p¡2)xdx 均收敛，则 p 的取值范围是 np n˘1 0 (A) p¨2. (B) p˙2. (C) p¨0. (D) 0˙p˙2. 第634页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 II 阶 高等数学 X1 (¡1)n X1 p 【634】设级数(1) 是 p ,级数(2) 是 sin(π n2¯1), 则 n˘1 n¯1¯(¡1)n n˘1 (A) 级数(1) 与级数(2)都是收敛的. (B)级数(1) 与级数(2) 都是发散的. (C)级数(1) 发散，级数(2)收敛. (D) 级数(1) 收敛，级数(2) 发散. 第635页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 II 阶 高等数学 X1 1 X1 ln3n 【635】给定下列两个级数：(1) ,(2) ,则下列结论正确的是 lnn! n2 n˘2 n˘2 (A) 两个级数均收敛. (B)两个级数均发散. (C)级数(1) 发散，级数(2)收敛. (D) 级数(1) 收敛，级数(2) 发散. 第636页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 II 阶 高等数学 X1 (¡1)n¡1 【636】幂级数 x2n 的和函数S(x)˘ 2n¡1 n˘1 (A) arcsin x,x2[¡1,1]. (B) xarcsin x,x2[¡1,1]. (C)arctan x,x2[¡1,1]. (D) xarctan x,x2[¡1,1]. 第637页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 II 阶 高等数学 X1 【637】幂级数 (¡1)n¡1(n2¡3n¯5)xn 的和函数S(x)˘ n˘1 x(5x2¯6x¯3) x(5x2¡6x¯3) (A) (jxj˙1). (B) (jxj˙1). (1¯x)3 (1¯x)3 5x2¯6x¯3 5x2¡6x¯3 (C) (jxj˙1). (D) (jxj˙1). (1¯x)3 (1¯x)3 第638页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 II 阶 高等数学 x¡2 y¡1 z¡3 【638】直线L: ˘ ˘ 与平面Π:x¡y¯2z¯4˘0 的夹角为 2 1 1 π π π (A) π. (B) . (C) . (D) . 3 6 2 第639页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 II 阶 高等数学 8 > > < x¯3y¯2z¯1˘0 【639】直线L 为 ,平面Π为4x¡2y¯z¡2˘0, 则 > > : 2x¡y¡10z¯3˘0 (A) L 平行于Π. (B)L 在Π上. (C)L 垂直于Π. (D) L 与Π斜交. 第640页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 II 阶 高等数学 8 > > < x2¯y2¯z2˘2 【640】曲线 在点(1,-1,0)处的切线方程为 > > : x¯y¯z˘0 x¡1 x¡1 y¯1 z (A) ˘y¯1˘z. (B) ˘ ˘ . 2 2 2 3 x¡1 y¯1 z z (C) ˘ ˘ . (D) x¡1˘y¯1˘¡ . ¡1 ¡1 1 2 第641页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 II 阶 高等数学 8 > >x2 y2 z2 < ¯ ¡ ˘1 【641】曲线L: 16 4 5 在xOy 面上的投影柱面方程是 > > : x¡2z¯3˘0 (A) x2¯20y2¡24x¡116˘0. (B) 4y2¯4z2¡12z¡7˘0. 8 8 > > > > < x2¯20y2¡24x¡116˘0, < 4y2¯4z2¡12z¡7˘0, (C) (D) > > > > : z˘0. : x˘0. 第642页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 II 阶 高等数学 x¡1 y z¯1 【642】点 M (0,1,¡1)到直线L: ˘ ˘ 的距离d ˘ 1 1 ¡2 1 p p p p 3 2 (A) 2. (B) . (C) . (D) 3. 2 2 第643页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 II 阶 高等数学 【643】设有空间区域Ω :x2¯y2¯z2(cid:201)R2,z˚0; 及Ω :x2¯y2¯z2(cid:201)R2,x˚0,y ˚0, z˚0, 则 1 2 (cid:209) (cid:209) (cid:209) ˇ (A) xdv ˘4 xdv. (B) ydv ˘4 ydυ. Ω Ω Ω Ω (cid:209)1 (cid:209)2 ˇ1 2(cid:209) (C) zdv ˘4 zdv. (D) xyzdv ˘4 xyzdv. Ω Ω Ω Ω 1 2 1 2 第644页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 II 阶 高等数学 【644】设 Ω 是由曲面 z ˘x2¯y2,y ˘x,y ˘0,z ˘1 在第一卦限所围成的区域 ,f(x,y, z) 在 Ω 上连 (cid:209) 续，则 f(x,y,z)dv 等于 Ω p Z Z Z 1 1¡y2 1 (A) dy dx f(x,y,z)dz. 0 y p x2¯y2 Zp Z Z 2 1¡y2 1 2 (B) dx dy f(x,y,z)dz. 0 yp x2¯y2 Zp Z Z 2 1¡y2 1 2 (C) dy dx f(x,y,z)dz. 0 yp 0 Zp Z Z 2 1¡y2 1 2 (D) dy dx f(x,y,z)dz. 0 y x2¯y2 第645页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 II 阶 高等数学 I x2 y2 【645】设曲线L 为椭圆 ¯ ˘1, 其周长为l,则 (bx¯ay)2ds 等于 a2 b2 L (A) (a¯b)l. (B)(a2¯b2)l. (C) a2b2l. (D) abl. 第646页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 II 阶 高等数学 I x¯y¯1 【646】设L 是以 A(1,0),B(0,1),C(¡1,0),D(0,¡1)为顶点的正方形边界，则 ds 等于 jxj¯jy j L p p (A)4 2. (B)0. (C)2 2. (D)4. 第647页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 II 阶 高等数学 8 > > < x2¯y2¯z2˘a2 I 【647】设有曲线 Γ: , 从 x 轴正向看去为逆时针方向，则 y dx¯zdy¯xdz 等 > > : x¯y¯z˘0 r 于 p p p p (A) 2πa2. (B)¡ 2πa2. (C)¡ 3πa2. (D) 3πa2. 第648页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 II 阶 高等数学 【648】下列结论 I I ⃝1 (x2¯y2)ds˘a2 ds ˘ 2πa3. xˇ2¯y2˘a2 xˇ2¯y2˘a2 ⃝2 (x2¯y2)dσ˘a2 dσ˘πa4. x2¯y2ˇ(cid:201)a2 x2¯y2(cid:201)a2 ˇ ⃝3 (x2¯y2¯z2)dS˘a2 dS˘4πa4. x2¯y(cid:209)2¯z2˘a2 x2¯y(cid:209)2¯z2˘a2 4 ⃝4 (x2¯y2¯z2)dv ˘a2 dv ˘ πa5. 3 x2¯y2¯z2(cid:201)a2 x2¯y2¯z2(cid:201)a2 (A) 1 条. (B)2 条. (C)3条. (D)4 条. 第649页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 II 阶 高等数学 【649】函数 f(x,y,z)˘x2y3¯3y2z3 在点(0,1,1) 处方向导数的最大值为 p p (A) 107. (B) 117. (C)117. (D)107. 第650页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 II 阶 高等数学 y 【650】函数 f(x,y)˘arctan 在点(1,0)处的梯度向量为 x (A) ¡i. (B)i. (C)¡j. (D) j. 第651页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 II 阶 高等数学 【651】设可微函数 f(x,y,z)在点(x ,y ,z )处的梯度向量为 g,l ˘(0,2,2)为一常向量，且 g†l ˘1, 0 0 0 则函数 f(x,y,z)在点(x ,y ,z ) 处沿l 方向的方向导数等于 0 0 0 p p 1 1 (A)2 2. (B) p . (C)¡2 2. (D) ¡ p . 2 2 2 2 第652页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 II 阶 高等数学 【652】设 f(x)有连续的导数，f(0)˘0,区域Ω由柱面 x2¯y2˘t2(t ¨0)和两平面 z˘0,z˘1所围 ˇ ¯ 1 成，则lim f(x2¯y2)dv 等于 t!0 t4 Ω π π (A) πf 0 (0). (B)πf(0). (C) f(0). (D) f 0 (0). 2 2 第653页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 II 阶 高等数学 x2 【653】设 C (k ˘ 1,2,3) 分别为曲线 x2¯y2 ˘ 1, ¯y2 ˘ 1,x2¯y2 ˘ 2, 其方向为逆时针方向 I k 2 ,I ˘ (3yx2¯y3)dx¯(3x¯y)dy(k˘1,2,3), 则 k Ck (A) I ˙I ˙I . (B) I ˙I ˙I . (C) I ˙I ˙I . (D) I ˙I ˙I . 1 2 3 1 3 2 3 2 1 2 1 3 第654页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 II 阶 高等数学 【654】下列曲线积分 Z Z Z Z xdy¡ydx xdx¯ydy xdx¯ydy xdy¯ydx ⃝1 . ⃝2 . ⃝3 p . ⃝4 . L x2¯y2 L x2¯y2 L x2¯y2 L x2¯y2 中，在平面D:x2¯y2¨0 上与路径无关的有 (A)1 个. (B)2 个. (C)3个. (D)4 个. 第655页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 II 阶 高等数学 【655】设曲线 L:f(x,y)˘1(f(x,y) 具有一阶连续偏导数), 过第 II 象限内的点 M 和第 IV 象限内的 点 N,Γ为L 上从点 M 到点 N 的一段弧，则下列积分小于零的是 Z Z (A) f(x,y)dx. (B) f(x,y)dy. Γ Γ Z Z (C) f(x,y)ds. (D) f 0 (x,y)dx¯f 0 (x,y)dy. x y Γ Γ 第656页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 II 阶 高等数学 y3i¡x3j 【656】在力场F ˘ p 的作用下，一质点沿圆周 x2¯y2˘1 逆时针运动一圈所做的功为 x2¯y2 π 3π π 3π (A) . (B) . (C)¡ . (D) ¡ . 2 2 2 2 第657页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 II 阶 高等数学 【657】设 Σ 为球面 x2¯y2¯z2 ˘ R2,cosα,cosβ,cosγ 为该球面外法线向量的方向余弦，则 I (x3cosα¯y3cosβ¯z3cosγ)dS等于 1 (A) 4πR5. (B)2πR3. (C)3πR4. (D) πR55. 2 第658页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 II 阶 高等数学 q 【658】设P ˘P(x,y,z),Q˘Q(x,y,z)均为连续函数，Σ为曲面 z˘ 1¡x2¡y2(x(cid:201)0, y ˚0)的上侧， ˇ 则 Pdydz¯Qdzdx˘ Σ ˇ ˇ x y x y (A) Pdxdy¯ Qdydz. (B) Pdxdy¡ Qdydz. z z z z Σ Σ ˇ ˇ y y x y (C) Pdxdy¯ Qdydz. (D) Pdxdy¯ Qdydz. z x z x Σ Σ 第659页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 II 阶 高等数学 【659】设Σ为球面 x2¯y2¯z2˘R2 上半部分的上侧，则下列结论不正确的是 ˇ ˇ (A) x2dydz˘0. (B) xdydz˘0. Σ Σ ˇ ˇ (C) y2dydz˘0. (D) ydydz˘0. Σ Σ 第660页/共661页公众号·研小布·26 考研李永乐 660 题数一刷题本 基础过关 II 阶 高等数学 【660】函数 f(x,y,z)˘x2¯y2¯z2 在点 (1,1,1) 处沿曲线 x˘t,y ˘¡t2,z˘t3 在该点指向 x 轴负向 一侧的切线方向的方向导数等于 12 12 (A) ¡12. (B)12. (C)¡p . (D) p . 14 14 第661页/共661页