(1.1.15)-第十四章_三重积分与曲线曲面积分（仅数学一）_08.2026考研数学高途王喆全程班_赠送2025课程_25考研数学（一、二）全年智达班_{2}--资料_{1}-基础精讲简版答案和视频索引_{1}-高数

第十四章 三重积分与曲线曲面积分（仅数一考） 第1 节 三重积分 1 例14.1.1 答案： A 详细讲解—见高数90 三重积分1 00:16:58 例14.1.2 答案： 4 3  f ( 0 , 0 , 0 ) 详细讲解—见高数90 三重积分1 00:20:13 例14.1.3 答案： A 详细讲解—见高数90 三重积分1 00:28:43 例14.1.4 答案： B 详细讲解—见高数90 三重积分1 00:40:15 例14.1.5 答案： 1 4 8 详细讲解—见高数90 三重积分1 00:59:20 例14.1.6 答案： 2 5 3 6  详细讲解—见高数90 三重积分1 00:72:50 第2 节 三重积分 2 例14.2.1  答案： 8 详细讲解—见高数91 三重积分2 00:24:35 例14.2.2 答案： D 详细讲解—见高数91 三重积分2 00:32:22 例14.2.3答案： 1  5  R 5  1 a 2 + 1 b 2 + 1 c 2  详细讲解—见高数91 三重积分2 00:40:19 例14.2.4  答案： a3( 1−cos4 ) 3 详细讲解—见高数91 三重积分2 00:50:45 例14.2.5 2 答案： 3 详细讲解—见高数91 三重积分2 00:63:32 第 3 节 对弧长的曲线积分（第一类曲线积分） 例14.3.1 答案： 1  2 ( 5 5 − 1 ) 详细讲解—见高数92 第一类曲线积分 00:34:25 例14.3.2 答案： 2 3  a 2 + k 2 ( 3 a 2 + 4  2 k 2 ) 详细讲解—见高数92 第一类曲线积分 00:38:26 例14.3.3 答案： 3 6 l 详细讲解—见高数92 第一类曲线积分 00:41:42 例14.3.4 答案：  4 a e a + 2 ( e a − 1 ) 详细讲解—见高数92 第一类曲线积分 00:45:20 第4 节 第二类曲线积分 1 例14.4.1 答案：  5 详细讲解—见高数93 第二类曲线积分1 00:31:15 例14.4.2 答案： D 详细讲解—见高数93 第二类曲线积分1 00:38:33例14.4.3 答案：  3 a b 2 详细讲解—见高数93 第二类曲线积分1 00:42:58 例14.4.4 答案：  2 a 4 详细讲解—见高数93 第二类曲线积分1 00:56:44 例14.4.5 答案： 4  R 2 详细讲解—见高数93 第二类曲线积分1 00:61:45 第5 节 第二类曲线积分 2 例14.5.1 答案：  2 − 4 详细讲解—见高数94 第二类曲线积分2 00:07:15 例14.5.2 答案： 2  详细讲解—见高数94 第二类曲线积分2 00:14:28 例14.5.3 答案： B 详细讲解—见高数94 第二类曲线积分2 00:43:35 例14.5.4 答案： e + s i n 1 − s i n 2 详细讲解—见高数94 第二类曲线积分2 00:47:46 例14.5.5 1 答案： x2y2 2 详细讲解—见高数94 第二类曲线积分2 00:68:58 例14.5.6 答案： xexy 详细讲解—见高数94 第二类曲线积分2 00:77:06第6 节 第一类曲面积分 例14.6.1 答案：  3 3 详细讲解—见高数95 第一类曲面积分 00:37:44 例14.6.2 答案： 1 2 3 0 详细讲解—见高数95 第一类曲面积分 00:44:35 例14.6.3 a 答案： 2aln h 详细讲解—见高数95 第一类曲面积分 00:51:36 第7 节 第二类曲面积分 1 例14.7.1 答案： 1  5 详细讲解—见高数96 第二类曲面积分1 00:44:16 例14.7.2 答案： − 1 5 2  详细讲解—见高数96 第二类曲面积分1 00:62:24 例14.7.3 答案： − 9 2  详细讲解—见高数96 第二类曲面积分1 00:75:15 第8 节 第二类曲面积分 2 例14.8.1 答案： − 5  详细讲解—见高数97 第二类曲面积分2 00:05:53 例14.8.2 15 答案： −  2详细讲解—见高数97 第二类曲面积分2 00:13:40 例14.8.3 答案： 1 6  详细讲解—见高数97 第二类曲面积分2 00:25:57 例14.8.4 答案： 1 详细讲解—见高数97 第二类曲面积分2 00:33:38 第 9 节 空间的第二类曲线积分与斯托克斯公式 例14.9.1 答案： 3 2 详细讲解—见高数98 斯托克斯公式 00:22:23 例14.9.2 答案：  详细讲解—见高数98 斯托克斯公式 00:36:55 例14.9.3 答案： 散度4，旋度 − 2 k 详细讲解—见高数98 斯托克斯公式 00:59:45 例14.9.4 答案： gradu = ( 2xy+2y2) i+ ( x2 +4xy−3z2) j−6yzk ， d i v ( g r a d u ) = 4 x − 4 y ， r o t ( g r a d u ) = 0 详细讲解—见高数98 斯托克斯公式 00:62:22