(1.1.15)-第十四章_三重积分与曲线曲面积分（仅数学一）_08.2026考研数学高途王喆全程班_赠送2025课程_25考研数学（一、二）全年智达班_{2}--资料_{1}-基础精讲简版答案和视频索引_{1}-高数

第十四章 三重积分与曲线曲面积分（仅数一考）
第1 节 三重积分 1
例14.1.1
答案： A
详细讲解—见高数90 三重积分1 00:16:58
例14.1.2
答案：
4
3
 f ( 0 , 0 , 0 )
详细讲解—见高数90 三重积分1 00:20:13
例14.1.3
答案： A
详细讲解—见高数90 三重积分1 00:28:43
例14.1.4
答案： B
详细讲解—见高数90 三重积分1 00:40:15
例14.1.5
答案：
1
4 8
详细讲解—见高数90 三重积分1 00:59:20
例14.1.6
答案：
2 5
3
6

详细讲解—见高数90 三重积分1 00:72:50
第2 节 三重积分 2
例14.2.1

答案：
8
详细讲解—见高数91 三重积分2 00:24:35
例14.2.2
答案： D
详细讲解—见高数91 三重积分2 00:32:22
例14.2.3答案：
1

5
 R 5
 1
a 2
+
1
b 2
+
1
c 2

详细讲解—见高数91 三重积分2 00:40:19
例14.2.4

答案： a3( 1−cos4 )
3
详细讲解—见高数91 三重积分2 00:50:45
例14.2.5
2
答案：
3
详细讲解—见高数91 三重积分2 00:63:32
第 3 节 对弧长的曲线积分（第一类曲线积分）
例14.3.1
答案：
1

2
(
5 5 − 1
)
详细讲解—见高数92 第一类曲线积分 00:34:25
例14.3.2
答案：
2
3
 a 2 + k 2 ( 3 a 2 + 4  2 k 2 )
详细讲解—见高数92 第一类曲线积分 00:38:26
例14.3.3
答案： 3 6 l
详细讲解—见高数92 第一类曲线积分 00:41:42
例14.3.4
答案：

4
a e a + 2 ( e a − 1 )
详细讲解—见高数92 第一类曲线积分 00:45:20
第4 节 第二类曲线积分 1
例14.4.1
答案：

5
详细讲解—见高数93 第二类曲线积分1 00:31:15
例14.4.2
答案： D
详细讲解—见高数93 第二类曲线积分1 00:38:33例14.4.3
答案：

3
a b 2
详细讲解—见高数93 第二类曲线积分1 00:42:58
例14.4.4
答案：

2
a 4
详细讲解—见高数93 第二类曲线积分1 00:56:44
例14.4.5
答案： 4  R 2
详细讲解—见高数93 第二类曲线积分1 00:61:45
第5 节 第二类曲线积分 2
例14.5.1
答案：

2
− 4
详细讲解—见高数94 第二类曲线积分2 00:07:15
例14.5.2
答案： 2 
详细讲解—见高数94 第二类曲线积分2 00:14:28
例14.5.3
答案： B
详细讲解—见高数94 第二类曲线积分2 00:43:35
例14.5.4
答案： e + s i n 1 − s i n 2
详细讲解—见高数94 第二类曲线积分2 00:47:46
例14.5.5
1
答案： x2y2
2
详细讲解—见高数94 第二类曲线积分2 00:68:58
例14.5.6
答案： xexy
详细讲解—见高数94 第二类曲线积分2 00:77:06第6 节 第一类曲面积分
例14.6.1
答案：

3
3
详细讲解—见高数95 第一类曲面积分 00:37:44
例14.6.2
答案：
1 2
3
0
详细讲解—见高数95 第一类曲面积分 00:44:35
例14.6.3
a
答案： 2aln
h
详细讲解—见高数95 第一类曲面积分 00:51:36
第7 节 第二类曲面积分 1
例14.7.1
答案：
1

5
详细讲解—见高数96 第二类曲面积分1 00:44:16
例14.7.2
答案： −
1 5
2

详细讲解—见高数96 第二类曲面积分1 00:62:24
例14.7.3
答案： −
9
2

详细讲解—见高数96 第二类曲面积分1 00:75:15
第8 节 第二类曲面积分 2
例14.8.1
答案： − 5 
详细讲解—见高数97 第二类曲面积分2 00:05:53
例14.8.2
15
答案： − 
2详细讲解—见高数97 第二类曲面积分2 00:13:40
例14.8.3
答案： 1 6 
详细讲解—见高数97 第二类曲面积分2 00:25:57
例14.8.4
答案： 1
详细讲解—见高数97 第二类曲面积分2 00:33:38
第 9 节 空间的第二类曲线积分与斯托克斯公式
例14.9.1
答案：
3
2
详细讲解—见高数98 斯托克斯公式 00:22:23
例14.9.2
答案： 
详细讲解—见高数98 斯托克斯公式 00:36:55
例14.9.3
答案： 散度4，旋度 − 2 k
详细讲解—见高数98 斯托克斯公式 00:59:45
例14.9.4
答案： gradu = ( 2xy+2y2) i+ ( x2 +4xy−3z2) j−6yzk ，
d i v ( g r a d u ) = 4 x − 4 y ， r o t ( g r a d u ) = 0
详细讲解—见高数98 斯托克斯公式 00:62:22