(1.1.14)-第十三章空间解析几何与向量代数(仅数一)_08.2026考研数学高途王喆全程班_赠送2025课程_25考研数学（一、二）全年智达班_{2}--资料_{1}-基础精讲简版答案和视频索引_{1}-高数

第十三章 空间解析几何与向量代数（仅数一考）
第一节 向量及其运算
例13.1.1
答案：C
详细讲解——高数82 向量及其运算 00:13:15
例13.1.2
答案： c o s
1
2
 = − ， c o s
1
2
 = ， c o s
2
2
 = − ，
2
3
 =  ，
3
 =

，
3
4
 = 
详细讲解——高数82 向量及其运算 00:23:16
例13.1.3
答案： 6 0 0 g
详细讲解——高数82 向量及其运算 00:36:48
例13.1.4
答案：

3
详细讲解——高数82 向量及其运算 00:39:10
例13.1.5
答案： ab=3， a  b = 5 i + j + 7 k
详细讲解——高数82 向量及其运算 00:47:50
例13.1.6
答案： 不共面
详细讲解——高数82 向量及其运算 00:55:22
第二节 曲面及其方程
例13.2.1
答案： 5 x 2 + 5 y 2 + 5 z 2 + 5 0 x + 1 8 y + 1 8 z − 3 7 = 0
详细讲解——高数83 空间曲面及其方程 00:04:35例13.2.2
答案：
x
a
2
2
−
y
c
2
2
−
z
c
2
2
= 1 ，
x
a
2
2
+
y
a
2
2
−
z
c
2
2
= 1
详细讲解——高数83 空间曲面及其方程 00:21:25
例13.2.3
答案：抛物线，柱面
详细讲解——高数83 空间曲面及其方程 00:47:48
例13.2.4
答案： y 2 + z 2 = 2 x ，旋转抛物面
详细讲解——高数83 空间曲面及其方程 00:36:14
第三节 空间曲线及其方程
例13.3.1
答案：
x
y
z
a
a
c
s
o
i
v
s
n
t
t
t


 =
=
=
详细讲解——高数84 空间曲线及其方程 00:05:03
例13.3.2
答案：
 x 2 + 2 y
z
2
=
−
0
2 y = 0
详细讲解——高数84 空间曲线及其方程 00:13:13
第四节 平面及其方程
例13.4.1
答案：14x+9y−z−15=0
详细讲解——高数85 空间平面及其方程 00:06:16
例13.4.2
答案：2x+2y−3z =0详细讲解——高数85 空间平面及其方程 00:09:44
例13.4.3
答案： y − 3 z = 0
详细讲解——高数85 空间平面及其方程 00:15:06
例13.4.4
答案：

3
详细讲解——高数85 空间平面及其方程 00:23:40
例13.4.5
答案： 证明略
详细讲解——高数85 空间平面及其方程 00:27:38
第五节 空间直线及其方程
例13.5.1
答案：点向式方程
x −
4
3
=
y
−
+
1
1
=
z
−
+
3
1
，参数方程
 x
y
z
=
=
=
3
−
− 1
+
1
−
4 t
− t
3 t
详细讲解——高数86 空间直线与直线方程 00:10:11
例13.5.2
答案：

4
详细讲解——高数86 空间直线与直线方程 00:20:03
例13.5.3
x−2 y−1 z−2
答案： = =
−1 1 0
详细讲解——高数86 空间直线与直线方程 00:21:50
例13.5.4
答案： y − z − 1 = 0
详细讲解——高数86 空间直线与直线方程 00:31:58第六节 空间曲线的切线与法平面
例13.6.1
答案：切线
x −
1
1
=
y −
2
1
=
z −
3
1
，法平面 x + 2 y + 3 z − 6 = 0
详细讲解——高数87 空间曲线的切线与法平面 00:17:00
例13.6.2
答案： 切线
x −
1
1
=
y +
0
2
=
z
−
−
1
1
，法平面 x − z = 0
详细讲解——高数87 空间曲线的切线与法平面 00:19:40
第七节 空间曲面的切平面与法线
例13.7.1
答案：切平面 4 x + 2 y − z − 6 = 0 ，法线
x −
4
2
=
y −
2
1
=
z −
− 1
4
详细讲解——高数88 空间曲面的切平面与法线 00:12:28
例13.7.2
答案：C
详细讲解——高数88 空间曲面的切平面与法线 00:15:56
第八节 方向导数与梯度
例13.8.1
1
答案：−
2
详细讲解——高数89 方向导数与梯度 00:21:02
例13.8.2
答案：
1
2
详细讲解——高数89 方向导数与梯度 00:24:52
例13.8.3答案：

−
( x 2
2
+
x
y 2 ) 2
, −
( x 2
2
+
y
y 2 ) 2

详细讲解——高数89 方向导数与梯度 00:31:32
例13.8.4
答案： ( 2 , − 4 , 1 1 ) ， 1 4 1
详细讲解——高数89 方向导数与梯度 00:42:06