(1.1.14)-第十三章空间解析几何与向量代数(仅数一)_08.2026考研数学高途王喆全程班_赠送2025课程_25考研数学（一、二）全年智达班_{2}--资料_{1}-基础精讲简版答案和视频索引_{1}-高数

第十三章 空间解析几何与向量代数（仅数一考） 第一节 向量及其运算 例13.1.1 答案：C 详细讲解——高数82 向量及其运算 00:13:15 例13.1.2 答案： c o s 1 2  = − ， c o s 1 2  = ， c o s 2 2  = − ， 2 3  =  ， 3  =  ， 3 4  =  详细讲解——高数82 向量及其运算 00:23:16 例13.1.3 答案： 6 0 0 g 详细讲解——高数82 向量及其运算 00:36:48 例13.1.4 答案：  3 详细讲解——高数82 向量及其运算 00:39:10 例13.1.5 答案： ab=3， a  b = 5 i + j + 7 k 详细讲解——高数82 向量及其运算 00:47:50 例13.1.6 答案： 不共面 详细讲解——高数82 向量及其运算 00:55:22 第二节 曲面及其方程 例13.2.1 答案： 5 x 2 + 5 y 2 + 5 z 2 + 5 0 x + 1 8 y + 1 8 z − 3 7 = 0 详细讲解——高数83 空间曲面及其方程 00:04:35例13.2.2 答案： x a 2 2 − y c 2 2 − z c 2 2 = 1 ， x a 2 2 + y a 2 2 − z c 2 2 = 1 详细讲解——高数83 空间曲面及其方程 00:21:25 例13.2.3 答案：抛物线，柱面 详细讲解——高数83 空间曲面及其方程 00:47:48 例13.2.4 答案： y 2 + z 2 = 2 x ，旋转抛物面 详细讲解——高数83 空间曲面及其方程 00:36:14 第三节 空间曲线及其方程 例13.3.1 答案： x y z a a c s o i v s n t t t    = = = 详细讲解——高数84 空间曲线及其方程 00:05:03 例13.3.2 答案：  x 2 + 2 y z 2 = − 0 2 y = 0 详细讲解——高数84 空间曲线及其方程 00:13:13 第四节 平面及其方程 例13.4.1 答案：14x+9y−z−15=0 详细讲解——高数85 空间平面及其方程 00:06:16 例13.4.2 答案：2x+2y−3z =0详细讲解——高数85 空间平面及其方程 00:09:44 例13.4.3 答案： y − 3 z = 0 详细讲解——高数85 空间平面及其方程 00:15:06 例13.4.4 答案：  3 详细讲解——高数85 空间平面及其方程 00:23:40 例13.4.5 答案： 证明略 详细讲解——高数85 空间平面及其方程 00:27:38 第五节 空间直线及其方程 例13.5.1 答案：点向式方程 x − 4 3 = y − + 1 1 = z − + 3 1 ，参数方程  x y z = = = 3 − − 1 + 1 − 4 t − t 3 t 详细讲解——高数86 空间直线与直线方程 00:10:11 例13.5.2 答案：  4 详细讲解——高数86 空间直线与直线方程 00:20:03 例13.5.3 x−2 y−1 z−2 答案： = = −1 1 0 详细讲解——高数86 空间直线与直线方程 00:21:50 例13.5.4 答案： y − z − 1 = 0 详细讲解——高数86 空间直线与直线方程 00:31:58第六节 空间曲线的切线与法平面 例13.6.1 答案：切线 x − 1 1 = y − 2 1 = z − 3 1 ，法平面 x + 2 y + 3 z − 6 = 0 详细讲解——高数87 空间曲线的切线与法平面 00:17:00 例13.6.2 答案： 切线 x − 1 1 = y + 0 2 = z − − 1 1 ，法平面 x − z = 0 详细讲解——高数87 空间曲线的切线与法平面 00:19:40 第七节 空间曲面的切平面与法线 例13.7.1 答案：切平面 4 x + 2 y − z − 6 = 0 ，法线 x − 4 2 = y − 2 1 = z − − 1 4 详细讲解——高数88 空间曲面的切平面与法线 00:12:28 例13.7.2 答案：C 详细讲解——高数88 空间曲面的切平面与法线 00:15:56 第八节 方向导数与梯度 例13.8.1 1 答案：− 2 详细讲解——高数89 方向导数与梯度 00:21:02 例13.8.2 答案： 1 2 详细讲解——高数89 方向导数与梯度 00:24:52 例13.8.3答案：  − ( x 2 2 + x y 2 ) 2 , − ( x 2 2 + y y 2 ) 2  详细讲解——高数89 方向导数与梯度 00:31:32 例13.8.4 答案： ( 2 , − 4 , 1 1 ) ， 1 4 1 详细讲解——高数89 方向导数与梯度 00:42:06