(1.1.8)-第九章常微分方程_08.2026考研数学高途王喆全程班_赠送2025课程_25考研数学（一、二）全年智达班_{2}--资料_{1}-基础精讲简版答案和视频索引_{1}-高数

第九章 常微分方程 第1 节 微分方程的基本概念 例9.1.1 答案： y x 2 4 2 s i n x  =  −   详细讲解—数一、数二见高数52 微分方程的基本概念 数三见高数50 微分方程的基本概念 00:11:06 例9.1.2 答案：选A 详细讲解—数一、数二见高数52 微分方程的基本概念 数三见高数50 微分方程的基本概念 00:14:56 例9.1.3 答案： 选C 详细讲解—数一、数二见高数52 微分方程的基本概念 数三见高数50 微分方程的基本概念 00:15:40 第2 节 一阶微分方程的求解 例9.2.1 1  答案： y =tan  x3 +C  3  详细讲解—数一、数二见高数53 一阶微分方程的求解 数三见高数51 一阶微分方程的求解 00:05:36 例9.2.2 答案： y = e C x1 详细讲解—数一、数二见高数53 一阶微分方程的求解 数三见高数51 一阶微分方程的求解 00:07:16 例9.2.3 答案： y2 =C (x−1)2 +1 1 详细讲解—数一、数二见高数53 一阶微分方程的求解 数三见高数51 一阶微分方程的求解 00:11:35例9.2.4 答案： e yx = C 1 y 详细讲解—数一、数二见高数53 一阶微分方程的求解 数三见高数51 一阶微分方程的求解 00:20:50 例9.2.5 答案： y = x a r c s i n ( l n x + C ) 详细讲解—数一、数二见高数53 一阶微分方程的求解 数三见高数51 一阶微分方程的求解 00:27:06 例9.2.6 答案： y = x ( − e − x + C ) 详细讲解—数一、数二见高数53 一阶微分方程的求解 数三见高数51 一阶微分方程的求解 00:45:26 例9.2.7 答案： y = e − sin x ( x + 1 ) 详细讲解—数一、数二见高数53 一阶微分方程的求解 数三见高数51 一阶微分方程的求解 00:48:57 例9.2.8 答案： y = x 详细讲解—数一、数二见高数53 一阶微分方程的求解 数三见高数51 一阶微分方程的求解 00:50:48 例9.2.9 1 答案： y =  1  x − ln2 x+C    2  详细讲解—数一、数二见高数53 一阶微分方程的求解 数三见高数51 一阶微分方程的求解 00:59:11第3 节 可降阶的高阶微分方程（仅数一、数二考） 例9.3.1 答案： y = 1 8 e 2 x + s i n x + C 2 1 x 2 + C 2 x + C 3 详细讲解—数一、数二见高数54 可降阶的高阶微分方程 00:01:38 例9.3.2 答案： y = 2 3 x 32 + 1 3 详细讲解—数一、数二见高数54 可降阶的高阶微分方程 00:06:56 例9.3.3 答案： y = C 3  e C x1 + 1 详细讲解—数一、数二见高数54 可降阶的高阶微分方程 00:17:38 例9.3.4 答案： y = a r c s i n ( C 3 e x ) − C 1 详细讲解—数一、数二见高数54 可降阶的高阶微分方程 00:21:45 第4 节 线性微分方程解的结构与性质 例9.4.1 答案： C cosx+C sinx 1 2 详细讲解—数一、数二见高数55 线性微分方程解的结构与性质 数三见高数52 线性微分方程解的结构与性质 00:28:07 例9.4.2 答案： 选B 详细讲解—数一、数二见高数55 线性微分方程解的结构与性质 数三见高数52 线性微分方程解的结构与性质 00:31:07 例9.4.3 答案： 选D 详细讲解—数一、数二见高数55 线性微分方程解的结构与性质 数三见高数52 线性微分方程解的结构与性质 00:45:58例9.4.4 答案： 选D 详细讲解—数一、数二见高数55 线性微分方程解的结构与性质 数三见高数52 线性微分方程解的结构与性质 00:55:30 第5 节 常系数齐次线性微分方程 例9.5.1 答案： C 1 e 3 x + C 2 e − x 详细讲解—数一、数二见高数56 常系数齐次线性微分方程 数三见高数53 常系数齐次线性微分方程 00:19:57 例9.5.2 答案： C 1 e − x + C 2 x e − x 详细讲解—数一、数二见高数56 常系数齐次线性微分方程 数三见高数53 常系数齐次线性微分方程 00:21:45 例9.5.3 答案： C 1 e x c o s 2 x + C 2 e x s i n 2 x 详细讲解—数一、数二见高数56 常系数齐次线性微分方程 数三见高数53 常系数齐次线性微分方程 00:22:56 例9.5.4 答案： y = C 1 e 2 x + C 2 c o s x + C 3 s i n x 详细讲解—数一、数二见高数56 常系数齐次线性微分方程 数三见高数53 常系数齐次线性微分方程 00:34:21 例9.5.5 答案：选D 详细讲解—数一、数二见高数56 常系数齐次线性微分方程 数三见高数53 常系数齐次线性微分方程 00:36:56第6 节 二阶常系数非齐次线性微分方程 例9.6.1 答案： y = C 1 e − x + C 2 e 3 x − x + 1 3 详细讲解—数一、数二见高数57 二阶常系数非齐次线性微分方程 数三见高数54 二阶常系数非齐次线性微分方程 00:30:09 例9.6.2 答案： C 1 e 2 x + C 2 e 3 x −  x 2 2 + x  e 2 x 详细讲解—数一、数二见高数57 二阶常系数非齐次线性微分方程 数三见高数54 二阶常系数非齐次线性微分方程 00:33:33 例9.6.3 答案： C 1 c o s x + C 2 s i n x − 1 3 c o s 2 x 详细讲解—数一、数二见高数57 二阶常系数非齐次线性微分方程 数三见高数54 二阶常系数非齐次线性微分方程 00:41:58 例9.6.4 答案： 当 a  − 2 时， C 1 e − 2 x + C 2 x e − 2 x + ( a 1 + 2 ) 2 e a x ； 当 a = − 2 时， C 1 e − 2 x + C 2 x e − 2 x + x 2 2 e − 2 x 详细讲解—数一、数二见高数57 二阶常系数非齐次线性微分方程 数三见高数54 二阶常系数非齐次线性微分方程 00:45:10 例9.6.5 答案： 详细讲解—数一、数二见高数57 二阶常系数非齐次线性微分方程 数三见高数54 二阶常系数非齐次线性微分方程 00:19:57第7 节 差分方程（仅数三考） 例9.7.1 答案：  y t = 2 t + 3 ；  2 y t = 2 ；  3 y t = 0 详细讲解—数三见高数55 差分方程 00:07:47 例9.7.2 答案： y t+ 3 − 2 y t+ 2 + y t+ 1 = 0 详细讲解—数三见高数55 差分方程 00:09:25 例9.7.3 答案： W t+ 1 = 1 . 2 W t + 2 详细讲解—数三见高数55 差分方程 00:21:58 例9.7.4 答案： y t = C ( − 5 ) t + 1 5 2 t − 7 5 2 详细讲解—数三见高数55 差分方程 00:22:55 例9.7.5 答案： y t = C  2 t + t 2  2 t 详细讲解—数三见高数55 差分方程 00:26:10 例9.7.6 t2 2 1 1 答案：y =C(−2)t + − t− + 4t t 3 9 27 6 详细讲解—数三见高数55 差分方程 00:28:25 例9.7.7 答案：y =C2t −5 t详细讲解—数三见高数55 差分方程 00:32:34 第8 节 欧拉方程（仅数一考） 例9.8.1 答案： y = x2 详细讲解—数一见高数58 欧拉方程 00:11:01 例9.8.2 答案： y = l n 3 x − 1 x + C 1 l n x + C 2 详细讲解—数一见高数58 欧拉方程 00:15:14 第9 节 微分方程的应用 例9.9.1 答案： ( x ) s i n x c o s x  = + 详细讲解—数一见高数59 微分方程的应用 数二见高数58 微分方程的应用 数三见高数56 微分方程的应用 00:05:46 例9.9.2 答案： y = e x 详细讲解—数一见高数59 微分方程的应用 数二见高数58 微分方程的应用 数三见高数56 微分方程的应用 00:10:38 例9.9.3 1 x 答案： f (x)= sinx+ cosx 2 2 详细讲解—数一见高数59 微分方程的应用 数二见高数58 微分方程的应用 数三见高数56 微分方程的应用 00:17:30 例9.9.4 2 答案：y = x详细讲解—数一见高数59 微分方程的应用 数二见高数58 微分方程的应用 数三见高数56 微分方程的应用 00:26:17 例9.9.5 答案： y =1−6x2 +5x 详细讲解—数一见高数59 微分方程的应用 数二见高数58 微分方程的应用 数三见高数56 微分方程的应用 00:32:58