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2012 年浙江省高考数学试卷（文科）
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1．（2012•浙江）设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，则P∩（C Q）=（ ）
U
A．{1，2，3，4，6} B．{1，2，3，4，5} C．{1，2，5} D．{1，2}
A．3 B．2 C． D．
2．（2012•浙江）已知i是虚数单位，则 =（ ）
9．（2012•浙江）若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（ ）
A．1﹣2i B．2﹣i C．2+i D．1+2i A． B． C．5 D．6
3．（2012•浙江）已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）
10．（2012•浙江）设a＞0，b＞0，e是自然对数的底数（ ）
A．若ea+2a=eb+3b，则a＞b B．若ea+2a=eb+3b，则a＜b
C．若ea﹣2a=eb﹣3b，则a＞b D．若ea﹣2a=eb﹣3b，则a＜b
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11．（2012•浙江）某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的
样本，则此样本中男生人数为 ________ _ ．
A．1cm3 B．2cm3 C．3cm3 D．6cm3 12．（2012•浙江）从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点，则该两点间的距离为 的概
4．（2012•浙江）设a∈R，则“a=1”是“直线l
1
：ax+2y﹣1=0与直线l
2
：x+2y+4=0平行的（ ） 率是 ________ _ ．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 13．（2012•浙江）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 ________ _ ．
5．（2012•浙江）设l是直线，α，β是两个不同的平面（ ）
A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l∥α，l⊥β，则α⊥β C．若α⊥β，l⊥α，则l⊥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β
6．（2012•浙江）把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单
位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图象是（ ）
A B C D
． ． ． ．
7．（2012•浙江）设 ， 是两个非零向量（ ）
A．若| + |=| |﹣| |，则 ⊥ B．若 ⊥ ，则| + |=| |﹣| |
C．若| + |=| |﹣| |，则存在实数λ，使得 =λ D．若存在实数λ，使得 =λ ，则| + |=| |﹣| |
14．（2012•浙江）设z=x+2y，其中实数x，y满足 则z的取值范围是 ________ _ ．
8．（2012•浙江）如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆
长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（ ）
15．（2012•浙江）在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则 • = ________ _ ．16．（2012•浙江）设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x+1，则 =
_________ ．
17．（2012•浙江）定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C ：y=x2+a到直
1
线l：y=x的距离等于曲线C ：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离，则实数a= ________ _ ．
2
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（2012•浙江）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA= acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值．
19．（2012•浙江）已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且S
n
=2n2+n，n∈N*，数列{b
n
}满足a
n
=4log
2
b
n
+3，n∈N*．
（1）求a ，b ；
n n
（2）求数列{a •b }的前n项和T ．
n n n
20．（2012•浙江）如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD﹣A
1
B
1
C
1
D
1
中，AD∥BC，AD⊥AB，AB= ．AD=2，
BC=4，AA =2，E是DD 的中点，F是平面B C E与直线AA 的交点．
1 1 1 1 1
（1）证明：
（i）EF∥A
1
D
1
；
（ii）BA 1⊥平面B
1
C
1
EF；
（2）求BC 与平面B C EF所成的角的正弦值．
1 1 1
21．（2012•浙江）已知a∈R，函数f（x）=4x3﹣2ax+a．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）证明：当0≤x≤1时，f（x）+|2﹣a|＞0．
22．（2012•浙江）如图，在直角坐标系xOy中，点P（1， ）到抛物线C：y2=2px（P＞0）的准线的距离为 ．点M
（t，1）是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB被直线OM平分．
（1）求p，t的值．
（2）求△ABP面积的最大值．
