文档内容
A．60种 B．63种 C．65种 D．66种
2012年普通高等学校招生全国统一考试
7．设 是公差为 （ ）的无穷等差数列 的前 项和，则下列命题错误的是
数 学
（理科）
A．若 ，则数列 有最大项
选择题部分（共50分）
B．若数列 有最大项，则
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要
求的。 C．若数列 是递增数列，则对任意 ，均有
1．设集合 ，集合 ，则
D．若对任意 ，均有 ，则数列 是递增数列
A． B． C． D．
8．如图， ， 分别是双曲线 ： 的
2．已知 是虚数单位，则
A． B． C． D．
3．设 ，则“ ”是“直线 ： 与直线 ： 平行”的 左、右两焦点， 是虚轴的端点，直线 与 的两条渐近
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 线分别交于 ， 两点，线段 的垂直平分线与 轴交于点
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．把函数 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长 ．若 ，则 的离心率是
度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是
A． B． C． D．
9．设 ，
A．若 ，则 B． 若，则
C．若 ，则 D．若 ，则
10．已知矩形 ， ， ．将 沿矩形的对角线 所在的直线进行翻折，在翻折过程
中，
5．设 ， 是两个非零向量 A．存在某个位置，使得直线 与直线 垂直
A．若 ，则 B．存在某个位置，使得直线 与直线 垂直
C．存在某个位置，使得直线 与直线 垂直
B．若 ，则 D．对任意位置，三对直线“ 与 ”，“ 与 ”，“ 与 ”均不垂直
C．若 ，则存在实数 ，使得
D．若存在实数 ，使得 ，则
6．若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（Ⅱ）求 的数学期望 ．
非选择题部分（共100分）
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 20．（本题满分15分）如图，在四棱锥 中，底面是
11．已知某三棱锥的三视图（单位： ）如图所示，则该三棱锥 边长为 的菱形， ，且 平面 ，
的体积等于 ．
， ， 分别为 ， 的中点．
12．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 ．
（Ⅰ）证明： 平面 ；
13．设公比为 的等比数列 的前 项和为 ．
（Ⅱ）过点 作 ，垂足为点 ，求二面角
若 ， ，则 ．
的平面角的余弦值．
14．若将函数 表示为
，
21．（本题满分15分）如图，椭圆 ： 的
其中 ， ， ，…， 为实数，则 ．
离心率为 ，其左焦点到点 的距离为 ，不过原点 的
15．在 中， 是 的中点， ， ，
则 ． 直线 与 相交于 ， 两点，且线段 被直线 平分．
（Ⅰ）求椭圆 的方程；
16．定义：曲线 上的点到直线的距离的最小值称为曲线 到直线 （Ⅱ）求 面积取最大值时直线 的方程．
的距离．已知曲线 ： 到直线 ： 的距离等于曲线
22．（本题满分14分）已知 ， ，函数 ．
： 到直线 ： 的距离，则实数 ．
（Ⅰ）证明：当 时，
17．设 ，若 时均有 ， （i）函数 的最大值为 ；
则 ． （ii） ；
三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（Ⅱ）若 对 恒成立，求 的取值范围．
18．（本题满分 14 分）在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ．已知 ，
．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）若 ，求 的面积．
19．（本题满分14分）已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1
分．现从箱中任取（无放回，且每球取道的机会均等）3个球，记随机变量 为取出此3球所得分数之和．
（Ⅰ）求 的分布列；
