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2014 年浙江省高考物理试卷
二.选择题（本题共 7小题．在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项是符
合题目要求的．全部选对的得 6分，选对但不全的得 3分，有选错的得 0
分．）
1．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．机械波的振幅与波源无关
B．机械波的传播速度由介质本身的性质决定
C．物体受到的静摩擦力方向与其运动方向相反
D．动摩擦因数的数值跟相互接触的两个物体的材料无关
2．（3分）如图为远距离的简化电路图．发电厂的输出电压是 U，用等效总电
阻是 r的两条输电线输电，输电线路中的电流是 I ，其末端间的电压为 U ．在
1 1
输电线与用户间连有一理想变压器，流入用户端的电流为I ．则（ ）
2
A．用户端的电压为
B．输电线上的电压降为U
C．理想变压器的输入功率为I r
D．输电线路上损失的电功率I U
1
3．（3分）长期以来“卡戎星（Charon）”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转
轨道半径 r =19600km，公转周期 T =6.39天．2006年 3月，天文学家发现两颗
1 1
冥王星的小卫星，其中一颗的公转半径 r =48000km，则它的公转周期 T ，最接
2 2
近于（ ）
A．15天 B．25天 C．35天 D．45天
4．（3分）一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮
动．可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为 20cm，周期为 3.0s．当
船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐．地面与甲板的高度差不超过10cm时，游客能舒服的登船．在一个周期内，游客能舒服登船的时间是
（ ）
A．0.5s B．0.75s C．1.0s D．1.5s
5．（3分）关于下列光学现象，说法正确的是（ ）
A．水中蓝光的传播速度比红光快
B．光从空气射入玻璃时可能发生全反射
C．在岸边观察前方水中的一条鱼，鱼的实际深度比看到的要深
D．分别用蓝光和红光在同一装置上做双缝干涉实验，用红光时得到的条纹间
距更宽
6．（3分）如图，水平地面上有一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为
θ．一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球 A，细
线与斜面平行．小球 A的质量为 m，电量为 q．小球 A的右侧固定放置带等量
同种电荷的小球 B，两球心的高度相同、间距为 d．静电力常量为 k，重力加速
度为g，两带电小球可视为点电荷．小球A静止在斜面上，则（ ）
A．小球 A与B之间库仑力的大小为
B．当 = 时，细线上的拉力为0
C．当 = 时，细线上的拉力为 0
D．当 = 时，斜面对小球A的支持力为0
7．（3分）如图 1，两根光滑平行导轨水平放置，间距为 L，其间有竖直向下的
匀强磁场，磁感应强度为B．垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒．从 t=0
时刻起，棒上有如图 2的持续交变电流 I、周期为 T，最大值为 I ，图 1中 I所
m
示方向为电流正方向．则金属棒（ ）A．一直向右移动
B．速度随时间周期性变化
C．受到的安培力随时间周期性变化
D．受到的安培力在一个周期内做正功
三、非选择题部分共 12题，共 180分．）
8．在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，某同学把两根弹簧如图 1连接起来进行
探究．
（1）某次测量如图2，指针示数为 cm．
（2）在弹性限度内，将 50g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针 A、B的示数
L 、L 如表．用表数据计算弹簧 I的劲度系数为 N/m（重力加速度
A B
g=10m/s2）．由表数据 （填“能”或“不能”）计算出弹簧Ⅱ的劲度系数．
钩码数 1 2 3 4
L /cm 15.71 19.71 23.66 27.76
A
L /cm 29.96 35.76 41.51 47.36
B
9．小明对 2B铅笔芯的导电性能感兴趣，于是用伏安法测量其电阻值．
（1）图 1是部分连接好的实物电路图，请用电流表外接法完成接线并在图 1中画出．
（2）小明用电流表内接法和外接法分别测量了一段 2B铅笔芯的伏安特性，并
将得到的电流、电压数据描到 U﹣I 图上，如图 2．在图中，由电流表外接法得
到的数据点是用 （填“○”或“×”）表示的．
（3）请你选择一组数据点，在图 2上用作图法作图，并求出这段铅笔芯的电阻
为 Ω．
10．如图，装甲车在水平地面上以速度 v =20m/s沿直线前进，车上机枪的枪管
0
水平，距地面高为 h=1.8m．在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底
边与地面接触．枪口与靶距离为 L 时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相
对于枪口的初速度为 v=800m/s．在子弹射出的同时，装甲车开始做匀减速运
动，行进 s=90m后停下．装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子
弹．（不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g=10m/s2）
（1）求装甲车做匀减速运动时的加速度大小；
（2）当 L=410m时，求第一发子弹的弾孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之
间的距离；
（3）若靶上只有一个弹孔，求L 的范围．
11．某同学设计一个发电测速装置，工作原理如图．一个半径为 R=0.1m的圆形金属导轨固定在竖直平面上，一根长为 R 的金属棒 0A，A端与导轨接触良
好，O 端固定在圆心处的转轴上．转轴的左端有一个半径为 r= 的圆盘，圆盘
和金属棒能随转轴一起转动．圆盘上绕有不可伸长的细线，下端挂着一个质量
为 m=0.5kg的铝块．在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面向右的匀强磁场，
磁感应强度 B=0.5T．a 点与导轨相连，b 点通过电刷与 O 端相连．测量 a、b 两
点间的电势差 U可算得铝块速度，铝块由静止释放，下落 h=0.3m时，测得
U=0.15v．（细线与圆盘间没有滑动，金属棒、导轨、导线及电刷的电阻均不
计，重力加速度g=10m/s2）
（1）测U时，与A点相接的电压表的“正极”还是“负极”？
（2）求此时铝块的速度大小；
（3）求此下落过程中铝块机械能的损失．
12．离子推进器是太空飞行器常用的动力系统．某种推进器设计的简化原理如
图 1，截面半径为 R 的圆柱腔分别为两个工作区，I为电离区，将氙气电离获得
1价正离子；Ⅱ为加速区，长度为 L，两端加有电压，形成轴向的匀强电场．I
区产生的正离子以接近0的初速度进入Ⅱ区，被加速后以速度v 从右侧喷出．
M
Ⅰ区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，在离轴线 处的 C 点持续射
出一定速度范围的电子．假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面
如图 2所示（从左向右看）．电子的初速度方向与中心 O 点和 C 点的连线成 α
角（0＜α＜90◦）．推进器工作时，向Ⅰ区注入稀薄的氙气．电子使氙气电离的
最小速度为 v ，电子在Ⅰ区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越
0
好．已知离子质量为 M；电子质量为 m，电量为 e．（电子碰到器壁即被吸收，
不考虑电子间的碰撞）．（1）求Ⅱ区的加速电压及离子的加速度大小；
（2）为取得好的电离效果，请判断Ⅰ区中的磁场方向（按图 2说明是“垂直纸
面向里”或“垂直纸面向外”）；
（3）α 为90◦时，要取得好的电离效果，求射出的电子速率v的范围；
（4）要取得好的电离效果，求射出的电子最大速率v 与α 的关系．
M2014 年浙江省高考物理试卷
参考答案与试题解析
二.选择题（本题共 7小题．在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项是符
合题目要求的．全部选对的得 6分，选对但不全的得 3分，有选错的得 0
分．）
1．（3分）（2014•浙江）下列说法正确的是（ ）
A．机械波的振幅与波源无关
B．机械波的传播速度由介质本身的性质决定
C．物体受到的静摩擦力方向与其运动方向相反
D．动摩擦因数的数值跟相互接触的两个物体的材料无关
【分析】据机械波的产生条件和传播特点分析 AB即可；据静摩擦力的方向与
物体相对运动趋势的方向相反和动摩擦因数取决于接触面分析CD 选项．
【解答】解：A、据机械波在介质的传播特点是波源的振动带动相邻质点做受迫
振动，所以机械波的振幅等于波源的振幅，故A错误；
B、机械波的传播速度有介质决定，与波源的无关，故 B正确；
C、由于静摩擦力的方向与物体相对运动趋势的方向相反，并不是与运动的方向
相反，故C 错误；
D、动摩擦因数取决于相互接触的两个物体的材料，还取决于接触面的粗糙程
度，而与接触面积、运动速度，故D 错误．
故选：B．
【点评】明确机械波的产生条件、传播特点和摩擦力的方向是解题的关键，注
意相对运动与相对运动趋势的区别．
2．（3分）（2014•浙江）如图为远距离的简化电路图．发电厂的输出电压是
U，用等效总电阻是 r的两条输电线输电，输电线路中的电流是 I ，其末端间的
1
电压为 U ．在输电线与用户间连有一理想变压器，流入用户端的电流为 I ．则
1 2
（ ）A．用户端的电压为
B．输电线上的电压降为U
C．理想变压器的输入功率为I r
D．输电线路上损失的电功率I U
1
【分析】理想变压器的输入功率由输出功率决定，输出电压有输入电压决定；
明确远距离输电过程中的功率、电压的损失与哪些因素有关，明确整个过程中
的功率、电压关系．理想变压器电压和匝数关系．
【解答】解：A、由于输电线与用户间连有一理想变压器，设用户端的电压是 U
，则 U I =U I ，得： ．故A正确；
2 1 1 2 2
B、发电厂的输出电压是U，所以输电线上的电压降不可能是 U，故B错误；
C、等效总电阻是 r的两条输电线输电，输电线路中的电流是 I ，所以输电线是
1
损耗的功率是： ．故C 错误；
D、发电厂的输出电压是 U，末端间的电压为 U ，输电线路上损失的电功率
1
是：I （U﹣U ）．故D 错误．
1 1
故选：A．
【点评】对于远距离输电问题，一定要明确整个过程中的功率、电压关系，尤
其注意导线上损失的电压和功率与哪些因素有关．
3．（3分）（2014•浙江）长期以来“卡戎星（Charon）”被认为是冥王星唯一的卫
星，它的公转轨道半径 r =19600km，公转周期 T =6.39天．2006年 3月，天文
1 1
学家发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转半径 r =48000km，则它的公转
2
周期T ，最接近于（ ）
2
A．15天 B．25天 C．35天 D．45天
【分析】据开普勒第三定律（半径的三次方与周期的平方成正比）即可求解．【解答】解：据开普勒第二定律得： = 得：T = =24.6
2
天，故ACD 错误，B正确．
故选：B．
【点评】明确开普勒三定律，会利用三定律分析天体的运动情况，属于基础
题．
4．（3分）（2014•浙江）一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游
船上下浮动．可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20cm，周期为
3.0s．当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐．地面与甲板的高度差
不超过 10cm时，游客能舒服的登船．在一个周期内，游客能舒服登船的时间
是（ ）
A．0.5s B．0.75s C．1.0s D．1.5s
【分析】把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，写出其振动方程，根据数学
知识求解时间．
【解答】解：把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，从船上升到最高点时计
时，其振动方程为：y=Acos
代入得：y=20cos t（cm）
当y=10cm时，可解得： = ，t=0.5s
故在一个周期内，游客能舒服登船的时间是2t=1.0s．
故选：C．
【点评】解答本题的关键要理清游船的运动模型，写出简谐运动的方程，再运
用数学知识进行解答．
5．（3分）（2014•浙江）关于下列光学现象，说法正确的是（ ）
A．水中蓝光的传播速度比红光快
B．光从空气射入玻璃时可能发生全反射
C．在岸边观察前方水中的一条鱼，鱼的实际深度比看到的要深D．分别用蓝光和红光在同一装置上做双缝干涉实验，用红光时得到的条纹间
距更宽
【分析】蓝光的折射率大于红光的折射率，根据v= 比较传播速度；
在水里的视深h′= ；
条纹间距△x= λ．
【解答】解：A、蓝光的折射率大于红光的折射率，根据 v= 知水中蓝光的传播
速度比红光慢，故A错误；
B、光从空气射入玻璃时是从光疏介质射向光密介质，不可能发生全反射，B错
误；
C、在岸边观察前方水中的一条鱼，鱼的实际深度比看到的要深，即看到的要
浅，C 正确；
D、条纹间距△x= λ，红光的波长较大，则条纹间距较宽，D 正确．
故选：CD．
【点评】本题考查了折射、全反射、干涉等光学现象，掌握与其有关的公式是
解决问题的关键．
6．（3分）（2014•浙江）如图，水平地面上有一个光滑绝缘斜面，斜面与水平
面的夹角为 θ．一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带
电小球 A，细线与斜面平行．小球 A的质量为 m，电量为 q．小球 A的右侧固
定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为 d．静电力常量为
k，重力加速度为 g，两带电小球可视为点电荷．小球 A静止在斜面上，则
（ ）
A．小球 A与B之间库仑力的大小为B．当 = 时，细线上的拉力为0
C．当 = 时，细线上的拉力为 0
D．当 = 时，斜面对小球A的支持力为0
【分析】根据库仑定律求解两个球间的库仑斥力大小，然后根据共点力平衡条
件列式分析．
【解答】解：A、根据库仑定律，小球 A与 B之间库仑力的大小为：F= ；
故A正确；
B、C、若细线上的拉力为 0，小球 A受重力、支持力和库仑斥力而平衡，根据
共点力平衡条件，重力的下滑分力与库仑力的上滑分力平衡，即：
mgsinθ=Fcosθ；
其中F= ；
联立解得：
mgsinθ= cosθ
故： = ；故B错误，C 正确；
D、两个球带同种电荷，相互排斥，故斜面对 A的弹力不可能为零；故 D 错
误；
故选：AC．
【点评】本题关键是明确 A球的受力情况，然后根据共点力平衡条件列方程求
解，注意细线拉力为零的临界条件．
7．（3分）（2014•浙江）如图 1，两根光滑平行导轨水平放置，间距为 L，其间
有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为 B．垂直于导轨水平对称放置一根均匀
金属棒．从 t=0时刻起，棒上有如图 2的持续交变电流 I、周期为 T，最大值为
I ，图 1中I所示方向为电流正方向．则金属棒（ ）
mA．一直向右移动
B．速度随时间周期性变化
C．受到的安培力随时间周期性变化
D．受到的安培力在一个周期内做正功
【分析】根据左手定则判断出安培力的方向，结合加速度方向与速度方向的关
系判断金属棒的运动规律．从而得出速度、安培力随时间的变化规律．
【解答】解：A、根据左手定则知，导体棒开始所受的安培力方向水平向右，根
据 F=BIL 知，安培力在第一个 内做匀加速直线运动，在第二个 内，安培力方
向水平向左，大小不变，做匀减速直线运动，根据运动的对称性知，一个周期
末速度为零，金属棒的速度方向未变．知金属棒一直向右移动，先向右做匀加
速直线运动，再向右做匀减速运动，速度随时间周期性变化．故A、B正确．
C、因为电流周期性变化，则安培力也周期性变化．故 C 正确．
D、在一个周期内，动能的变化量为零，则安培力在一个周期内做功为零．故
D 错误．
故选：ABC．
【点评】解决本题的关键掌握安培力的方向判断，会根据金属棒的受力情况判
断其运动情况是解决本题的基础．
三、非选择题部分共 12题，共 180分．）
8．（2014•浙江）在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，某同学把两根弹簧如图 1
连接起来进行探究．
（1）某次测量如图2，指针示数为 16.00 cm．
（2）在弹性限度内，将 50g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针 A、B的示数
L 、L 如表．用表数据计算弹簧 I的劲度系数为 12.5 N/m（重力加速度
A B
g=10m/s2）．由表数据 能 （填“能”或“不能”）计算出弹簧Ⅱ的劲度系数．钩码数 1 2 3 4
L /cm 15.71 19.71 23.66 27.76
A
L /cm 29.96 35.76 41.51 47.36
B
【分析】（1）刻度尺的读数需估读，需读到最小刻度的下一位．
（2）根据弹簧Ⅰ形变量的变化量，结合胡克定律求出劲度系数．通过弹簧Ⅱ弹
力的变化量和形变量的变化量可以求出弹簧Ⅱ的劲度系数．
【解答】解：（1）刻度尺读数需读到最小刻度的下一位，指针示数为
16.00cm．
（2）由表格中的数据可知，当弹力的变化量△F=0.5N时，弹簧形变量的变化
量为△x=4.00cm，根据胡克定律知：
．
结合 L 和 L 示数的变化，可以得出弹簧Ⅱ形变量的变化量，结合弹力变化量，
1 2
根据胡克定律能求出弹簧Ⅱ的劲度系数．
故答案为：（1）16.00；（2）12.5，能．
【点评】解决本题的关键掌握胡克定律，知道 F=kx，x 表示形变量，以及知道
其变形式△F=k△x，△x 为形变量的变化量．
9．（2014•浙江）小明对 2B铅笔芯的导电性能感兴趣，于是用伏安法测量其电
阻值．
（1）图 1是部分连接好的实物电路图，请用电流表外接法完成接线并在图 1中
画出．（2）小明用电流表内接法和外接法分别测量了一段 2B铅笔芯的伏安特性，并
将得到的电流、电压数据描到 U﹣I 图上，如图 2．在图中，由电流表外接法得
到的数据点是用 × （填“○”或“×”）表示的．
（3）请你选择一组数据点，在图 2上用作图法作图，并求出这段铅笔芯的电阻
为 1.2 Ω．
【分析】连接实物图，注意电流表外接以及电流表正负接线柱的接法；
电流表外接法，由于电压表分流作用，测得的电流值会偏大，根据欧姆定律分
析误差，进而选择相应的U﹣I 图线．
【解答】解：（1）电流表外接法，为了比较精确测量，滑动变阻器连接实物图
如答图1：
（2）电流表外接法，由于电压表分流作用，测得的电流值会偏大，根据欧姆定
律则电阻测量值偏小，即 U﹣I 图线的斜率偏小，故由电流表外接法得到的数据
点是用×表示的；
（3）选择×数据点，在图2上用作图法作图，
求出这段铅笔芯的电阻为R= = =1.2Ω故答案为：（1）如图；（2）×；（3）1.2．
【点评】本题考查了伏安法测量电阻的电路图以及数据处理问题，电路图连接
时一定要注意电流表的内接外接以及滑动变阻器的分压、限流接法选择问题．
10．（2014•浙江）如图，装甲车在水平地面上以速度 v =20m/s沿直线前进，车
0
上机枪的枪管水平，距地面高为 h=1.8m．在车正前方竖直立一块高为两米的长
方形靶，其底边与地面接触．枪口与靶距离为 L 时，机枪手正对靶射出第一发
子弹，子弹相对于枪口的初速度为 v=800m/s．在子弹射出的同时，装甲车开始
做匀减速运动，行进 s=90m后停下．装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第
二发子弹．（不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g=10m/s2）
（1）求装甲车做匀减速运动时的加速度大小；
（2）当 L=410m时，求第一发子弹的弾孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之
间的距离；
（3）若靶上只有一个弹孔，求L 的范围．
【分析】（1）由匀变速直线运动规律求解
（2）子弹做平抛运动，选地面为参考系，求解第一发子弹的弾孔离地的高度；
数学关系结合平抛规律求解靶上两个弹孔之间的距离；（3）若靶上只有一个弹孔，说明第一颗子弹没有击中靶，第二颗子弹能够击中
靶，平抛运动规律求解L 的范围．
【解答】解：（1）由速度位移公式可得： ≈
2.2m/s2
（2）第一发子弹的对地速度为：v =800+20m/s=820m/s
1
故子弹运动时间为：
第一发子弹下降的高度为：
第一发子弹的弾孔离地的高度为：h=1.8﹣1.25m=0.55m
射出第二发子弹的速度为：v =800m/s，运动时间为：
2
第二发子弹下降的高度为；
靶上两个弹孔之间的距离为：△h=h ﹣h =1.25﹣0.8m=0.45m
1 2
（3）若靶上只有一个弹孔，说明第一颗子弹没有击中靶，第二颗子弹能够击中
靶，故有第一颗子弹运动时间为：
第一颗子弹的位移为：L =v t =820×0.6m=492m
1 1 3
第二颗子弹能刚好够击中靶时离靶子的距离为：L =v t =800×0.6m=480m
2 0 3
故坦克的最远距离为：L=480+90m=570m
故L 的范围为492m＜L≤570m．
答：
（1）装甲车匀减速运动时的加速度大小为2.2m/s2；
（2）当 L=410m时，第一发子弹的弾孔离地的高度是 0.55m，靶上两个弹孔之
间的距离0.45m；
（3）若靶上只有一个弹孔，L 的范围为492m＜L≤570m．
【点评】解决本题的关键知道平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，在水平
方向上做匀速直线运动．以及分运动与合运动具有等时性
11．（2014•浙江）某同学设计一个发电测速装置，工作原理如图．一个半径为R=0.1m的圆形金属导轨固定在竖直平面上，一根长为 R 的金属棒 0A，A端与导
轨接触良好，O 端固定在圆心处的转轴上．转轴的左端有一个半径为 r= 的圆
盘，圆盘和金属棒能随转轴一起转动．圆盘上绕有不可伸长的细线，下端挂着
一个质量为 m=0.5kg的铝块．在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面向右的匀
强磁场，磁感应强度 B=0.5T．a 点与导轨相连，b 点通过电刷与 O 端相连．测
量 a、b 两点间的电势差 U可算得铝块速度，铝块由静止释放，下落 h=0.3m
时，测得 U=0.15v．（细线与圆盘间没有滑动，金属棒、导轨、导线及电刷的电
阻均不计，重力加速度g=10m/s2）
（1）测U时，与A点相接的电压表的“正极”还是“负极”？
（2）求此时铝块的速度大小；
（3）求此下落过程中铝块机械能的损失．
【分析】（1）根据右手定则判断感应电动势的方向即可；
（2）根据法拉第电磁感应定律列式表示出电压表达式，求解出角速度；然后根
据v=rω 求解此时铝块的速度大小；
（3）铝块机械能的损失等于重力势能的减小量与动能增加量的差值．
【解答】解：（1）根据右手定则，电动势方向从 O 到 A，故 a 连接着电压表的
正极；
（2）由法拉第电磁感应定律，得到：
U=E=
其中：
△Φ= BR2△θ
故：U=
铝块的速度：v=rω=
故：v= =2m/s
（3）此下落过程中铝块机械能的损失：
=0.5×10×0.3﹣ =0.5J
答：（1）测U时，与A点相接的电压表的“正极”；
（2）此时铝块的速度大小为2m/s；
（3）此下落过程中铝块机械能的损失为0.5J．
【点评】本题关键是明确电压的测量原理，然后结合法拉第电磁感应定律、线
速度与角速度的关系、机械能的概念列式求解，不难．
12．（2014•浙江）离子推进器是太空飞行器常用的动力系统．某种推进器设计
的简化原理如图 1，截面半径为 R 的圆柱腔分别为两个工作区，I为电离区，将
氙气电离获得 1价正离子；Ⅱ为加速区，长度为 L，两端加有电压，形成轴向
的匀强电场．I区产生的正离子以接近 0的初速度进入Ⅱ区，被加速后以速度
v 从右侧喷出．
M
Ⅰ区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，在离轴线 处的 C 点持续射
出一定速度范围的电子．假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面
如图 2所示（从左向右看）．电子的初速度方向与中心 O 点和 C 点的连线成 α
角（0＜α＜90◦）．推进器工作时，向Ⅰ区注入稀薄的氙气．电子使氙气电离的
最小速度为 v ，电子在Ⅰ区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越
0
好．已知离子质量为 M；电子质量为 m，电量为 e．（电子碰到器壁即被吸收，
不考虑电子间的碰撞）．
（1）求Ⅱ区的加速电压及离子的加速度大小；（2）为取得好的电离效果，请判断Ⅰ区中的磁场方向（按图 2说明是“垂直纸
面向里”或“垂直纸面向外”）；
（3）α 为90◦时，要取得好的电离效果，求射出的电子速率v的范围；
（4）要取得好的电离效果，求射出的电子最大速率v 与α 的关系．
M
【分析】（1）粒子在区域Ⅱ中运动的过程中，只受电场力作用，电场力做正
功，利用动能定理和运动学公式可解的加速电压和离子的加速度大小．
（2）因电子在 I区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好，所以
可知电子应为逆时针转动，结合左手定则可知磁场的方向．
（3）通过几何关系分析出离子运功的最大轨道半径，洛伦兹力提供向心力，结
合牛顿第二定律可计算出离子的最大速度．
（4）画出轨迹图，通过几何关系解出轨道的最大半径，再结合洛伦兹力提供向
心力列式，即可得出射出的电子最大速率v 与α 的关系．
M
【解答】解：（1）离子在电场中加速，由动能定理得：
eU= M ，
得：U= ，
离子做匀加速直线运动，由运动学关系得：
=2aL，
得：a= ；
（2）要取得较好的电离效果，电子须在出射方向左边做匀速圆周运动，即为按
逆时针方向旋转，根据左手定则可知，此刻Ⅰ区磁场应该是垂直纸面向外．
（3）当 α=90°时，最大速度对应的轨迹圆如图一所示，与Ⅰ区相切，此时圆周
运动的半径为：
r= R，
洛伦兹力提供向心力，有：Bev =m ，
max
得：v = ，
max
所以有v ≤v≤ ，
0
此刻必须保证B＞ ；
（4）当电子以 α 角入射时，最大速度对应轨迹如图二所示，轨迹圆与圆柱腔相
切，此时有：∠OCO′=90°﹣α
OC= ，O′C=r，OO′=R﹣r，
由余弦定理有：（R﹣r）2= +r2﹣2r× ×cos（90°﹣α），
cos（90°﹣α）=sinα，
联立解得：r= ，
再由：r=
得：v = ．
M
答：（1）求Ⅱ区的加速电压为 ，离子的加速度大小为 ；
（2）为取得好的电离效果，判断I区中的磁场方向是垂直纸面向外；
（3）ɑ 为 90◦时，要取得好的电离效果，求射出的电子速率 v的范围是速度小
于等于 ；
（4）要取得好的电离效果，求射出的电子最大速率 v 与 α 的关系为 v =
M M
．【点评】该题的文字叙述较长，要求要快速的从中找出物理信息，创设物理情
境；平时要注意读图能力的培养，以及几何知识在物理学中的应用，解答此类
问题要有画草图的习惯，以便有助于对问题的分析和理解；再者就是要熟练的
掌握带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期和半径公式的应用．
