八省2025届高三“八省联考”考前猜想卷数学01考试版A4_A1502026各地模拟卷（超值！）_12月_2412312025届高三“八省联考”考前猜想卷

2025 年 1 月“八省联考”考前猜想卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在 本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共 58 分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1．设全集U {2,1,0,1,2,3}，集合A{1,2}，B= {1,3}，则C AB（ ） U A．{1,3} B．{0,3} C．{2,1} D．{2,0} i 2．若复数z ，则 z （ ） 1i 1 2 1 A． B． C． D． 2 4 2 2  3．在ABC中，D是AB边上的中点，则CB=（ ）         A．2CDCA B．CD2CA C．2CDCA D．CD2CA π 3π 31 4．设  ，sincos ，则cos2（ ） 4 4 2 1 1 3 3 A． B． C． D． 2 2 2 2 5．以边长为6的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得几何体的侧面积为（ ） A．18π B．36π C．54π D．72π 6．下列说法正确的是（ ） A．若函数 f x为奇函数，则 f 00 1 B．函数 f x 在,11,上是减函数 x1 1  C．若函数y f 2x1的定义域为2,3，则函数 f x的定义域为  ,1  2  试卷第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司D．若函数 f x为偶函数，且在 上是单调递增，则 f x在,0上是单调递减 x0,+∞ π 3π 7．已知函数 f(x)sinx2cos2 (0)在区间 , 上单调递增，则的取值范围是（ ） 2 2 4   2 8   1 5  5  A．0,4  B．0,    ,4  C．0,    ,3  D．  ,3   3 3   3 2  2  a 8．已知数列{a n }满足a 1 1，a n1  1 n a (nN*)．记数列{a n }的前n项和为S n ，则（ ） n 1 9 9 A． S 3 B．3S 4 C．4S  D． S 5 2 100 100 100 2 2 100 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．体育教育既能培养学生自觉锻炼身体的习惯，又能培养学生开拓进取、不畏艰难的坚强性格.某校学生参 加体育测试，其中甲班女生的成绩X与乙班女生的成绩Y 均服从正态分布，且X～N160,900， Y～N160,400，则( ). A．EX160 B．DY20 C．PX 120PX 2001 D．PX 180PY 180 f(x)log (x2)log (x4) 10．已知函数 1 2 ，下列说法正确的是（ ） 2 A．函数 f x的定义域为4,2 B．函数 f x1为偶函数 C．函数 f x的单调递增区间为1,2  D．函数 f x的图像关于直线x1对称 11．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，例如：四叶草曲线就是其中一种，其方程为(x2 y2)3  x2y2， 则下列说法正确的是（ ） A．四叶草曲线有四条对称轴 B．设P为四叶草曲线上一点，且在第一象限内，过P作两坐标轴的垂线，则两垂线与两坐标轴围成的 1 矩形面积的最大值为 8 试卷第2页，共5页1 C．四叶草曲线上的点到原点的最大距离为 4 π D．四叶草曲线的面积小于 4 第二部分（非选择题 共 92 分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若直线y 3xa与曲线y lnx2x相切，则实数a的值为 . x2 y2 13．已知双曲线C:  1  a0,b0 的左焦点为F ，过F 的直线l交圆x2 y2 a2于A，B两点，交C a2 b2 的右支于点Q，若 FA  AB  BQ ，则C的离心率为 . 14．数学家高斯在各个领域中都取得了重大的成就.在研究一类二次型数论问题时，他在他的著作《算术研 究》中首次引入了二次剩余的概念.二次剩余理论在噪音工程学､密码学以及大数分解等各个领域都有广泛的 应用.已知对于正整数a,nn2，若存在一个整数x，使得n整除x2a，则称a是n的一个二次剩余，否则 为二次非剩余.从1到20这20个整数中随机抽取一个整数a，记事件A“a与12互质”，B“a是12的二 次非剩余”，则PA ；P  B∣A  . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分）记V ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，点D在边AC上，且满足DB:DA:DC 2:3:4， BDbsinB V ABC的面积S  2 (1)证明：2b2 7ac (2)求cosABC. 16．（15分）新冠肺炎疫情期间，某市为了了解本地居民对当地防疫工作的满意度，从市居民中随机抽取若 干居民进行评分（满分为100分），根据调查数据制成如下频率分布直方图，已知评分在 70,90 的居民有 2200人. 试卷第3页，共5页 学科网（北京）股份有限公司(1)求频率分布直方图中a的值及所调查的总人数； (2)从频率分布直方图中，估计本次评测分数的众数和平均数（精确到0.1）； (3)设该市居民为50万人，估计全市居民对当地防疫工作评分在85分以上的人数. x2 y2 BF 3 17．（15分）椭圆  1ab0的右焦点为F、右顶点为A，上顶点为B，且满足  ． a2 b2 AB 2 (1)求椭圆的离心率e； (2)直线l与椭圆有唯一公共点M，与y轴相交于N（N异于M）．记O为坐标原点，若OM  ON ，且OMN 的面积为 ，求椭圆的标准方程． 3 18．（17分）已知四棱锥PABCD的底面ABCD是直角梯形，AD//BC，ABBC，BC2AD2，AB 3， E为CD的中点，PB AE． (1)证明：平面PBD平面ABCD； 试卷第4页，共5页π (2)若PBPD，PC与平面ABCD所成的角为 ，试问在侧面PCD内是否存在一点N，使得 4 BN 平面PCD？若存在，求出点N到直线PD的距离；若不存在，请说明理由． 19．（17分）用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇，衡量 曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若 fx是 f x的导函数， 是 fx的导函 ″ fx 数，则曲线y f x在点  x, f x 处的曲率 K    3 . 1 fx  2 2 (1)求曲线 f xlnxx在1,1处的曲率K 的平方； 1 (2)求正弦曲线hxsinxxR 曲率的平方K2的最大值.  π π (3)正弦曲线hxsinxxR ，若gxex2xhx，判断gx在区间 ,  上零点的个数，并写出  2 2 证明过程. 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司