八省2025届高三“八省联考”考前猜想卷数学02考试版A4_A1502026各地模拟卷（超值！）_12月_2412312025届高三“八省联考”考前猜想卷

2025 年 1 月 “ 八省联考 ” 考前猜想卷 02 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 3i 1．已知复数z （其中i为虚数单位），则 z （ ） 12i 5 2 A． B． C． 2 D． 5 5 2 2．已知集合A{x∣2x5},B{x∣2a1x2a6}，若AB{x∣3x5}，则a（ ） A．1 B．2 C．3 D．4      3．已知向量a(1,1),b(2,1)，若(kab)a，则k（ ） 1 1 A． B． C．2 D．2 2 2     4．已知集合A x x22x3 ,B x 2xx3 ，则“xA”是“xB”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上，PAPBPC4，AB BC  2,AC  2 3 ，则球O 的表面积为（ ） 64π 40π 27π 21π A． B． C． D． 3 3 4 2  π π 6．已知函数 f xsinx  0的图象向左平移 后所得的函数为奇函数，则的最小值为（ ）  3 12 A．2 B．4 C．6 D．8   7．已知抛物线C:y2 8x的焦点为F ，点M 在抛物线C上，点M 在y轴上的投影为点N，则MNMF 的 最小值是（ ） A．1 B．1 C．2 2 D．2 2 学科网（北京）股份有限公司8．已知定义域为R的函数 f x为偶函数，且 f x在区间0,上单调递减，则下列选项正确的是（ ） 3   3   A． f   f log 4 f log 5 B． f   f log 5 f log 4 2  1  4 2 4  1  3 3   3   3 C． f log 4 f log 5 f   D． f log 5 f log 4 f    1  4 2 4  1  2 3 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．随着科技的发展和燃油车成本的上升，人们对新能源汽车的需求逐步增加，从而推动了厂商产品力的提 升和新能源汽车销量的快速增长，如图为某机构统计的2017-2025年中国新能源汽车市场规模及预测数 据，则（ ） A．2017-2023年中国新能源汽车市场规模逐年增长 B．2017-2023年中国新能源汽车市场规模的中位数为3.4千亿元 C．逐年比较，预计2025年中国新能源汽车市场规模的增长量最大 D．2017-2025年中国新能源汽车市场规模与年份的关系可以用指数型函数模型进行拟合 10．已知V ABC中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,ABC的面积记为S，若a4,A60，则（ ）   A．2S  3ABAC 16 3 B．V ABC的外接圆周长为 π 3 C．S的最大值为4 3 4 3 D．若M 为线段AB的中点，且CM  ，则S 4 3 3 11．早在西元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲 学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致相同.而 ab 今我们称 为正数a，b的算术平均数， ab为正数a，b的几何平均数，并把这两者结合的不等式 2ab ab  a 0,b 0叫做基本不等式.已知实数a，b满足a0，b0，a+b=2，则下列结论正确的 2 有（ ） 3 4 74 3 A．  的最小值是 B．3a2b2的最小值为3 a b 2 b2 a2 C．2 a b的最大值为3 D．  的最小值是2 a b 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 n  1  12．已知 ax  的展开式的二项式系数和为64，各项系数和为729，则其展开式的常数项为 ．  x2 13．若动直线l :mxym30，圆C:(x2)2(y4)2 3，则直线l 与圆C相交的最短弦长为 ． 1 1 14．已知函数 f(x)ex1alnx，若 f(x)a(lna1)对x0恒成立，则实数a的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分）良好的用眼习惯能够从多方面保护眼睛的健康，降低近视发生的可能性，对于保护青少年的视 力具有不可替代的重要作用．某班班主任为了让本班学生能够掌握良好的用眼习惯，开展了“爱眼护眼” 有奖知识竞赛活动，班主任将竞赛题目分为A,B两组，规定每名学生从A,B两组题目中各随机抽取2 2 1 道题作答．已知该班学生甲答对A组题的概率均为 ，答对B组题的概率均为 ．假设学生甲每道题是 3 2 否答对相互独立． (1)求学生甲恰好答对3道题的概率； (2)设学生甲共答对了X 道题，求X 的分布列及数学期望． 16．（15分）如图，在三棱柱ABCABC 中，AA 平面ABC，V ABC是等边三角形，且D为棱AB的中 1 1 1 1 点． (1)证明：AB平面CCD． 1 (2)若2AA 3AB，求平面ACD与平面ABC 所成锐二面角的余弦值． 1 1 1 学科网（北京）股份有限公司17．（15分）已知函数 f xxalnx． (1)求曲线y f x在点  1, f 1 处的切线方程； (2)求 f x的单调区间； (3)若关于x的方程xalnx0有两个不相等的实数根，记较小的实数根为x ，求证：a1x a． 0 0 18．（17分）已知动圆M经过定点F( 3,0)，且与圆F :(x 3)2 y2 16内切. 1 2 (1)求动圆圆心M的轨迹C的方程； (2)设轨迹C与x轴从左到右的交点为点A，B，点P为轨迹C上异于A，B的动点，设直线PB交直线 x4于点T，连接AT交轨迹C于点Q；直线AP，AQ的斜率分别为k ，k . AP AQ （i）求证：k k 为定值； AP AQ （ii）设直线PQ:xtyn，证明：直线PQ过定点. 19．（17分）已知数列a 的前n项积为T ．定义：若存在kZ，使得对任意的nN*，a T k恒成 n n n1 n 立，则称数列a 为“k数列”． n (1)若a 1，且a 为“2数列”，求a ． 1 n 5 (2)若a 2，且a 为“k数列”，a 的前n项的平方和为G ，数列b 是各项均为正数的等比数列， 1 n n n n 满足b 2Gn Tn，求k的值和b 的通项公式． n n (3)若a 1，k0，且a 为“k数列”，a 的前n项和为S ，证明：S lnT n． 1 n n n n n