文档内容
2021-2022 学年北京 171 中九年级（上）月考数学试卷（10 月份）
一、选择题（3×10＝30分）
1. 彩陶、玉器、青铜器等器物以及壁画、织锦上美轮美奂的纹样，穿越时空，向人们呈现出古代中国丰富
多彩的物质与精神世界，各种纹样经常通过平移、旋转、轴对称以及其它几何构架连接在一起，形成复杂
而精美的图案.以下图案纹样中，从整体观察（个别细微之处的细节忽略不计），大致运用了旋转进行构图
的是（ ）.
A. B. C.
D.
2. 二次三项式x2﹣3x+2的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（ ）
A. 0， ，2 B. 0， ，-2 C. 1， ，2 D. 1，3，2
的
3. 若x＝1是方程x2+ax﹣2＝0 一个根，则a的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
4. 用配方法解一元二次方程x2+4x﹣6=0，此方程可变形为（ ）
A. （x+2）2=10 B. （x﹣2）2=10 C. （x+2）2=2 D. （x﹣2）2=2
5. 二次函数y＝（x﹣1）2﹣3的顶点坐标是（ ）
A. （1，3） B. （﹣1，3） C. （1，﹣3） D. （﹣1，﹣3）
6. 如图，一块含30°角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到△A′B′C，当B，C，A′在一条直线上时，
三角板ABC的旋转角度为（ ）
A. 150° B. 120° C. 60° D. 30°7. 商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价上涨1
元，则每星期就会少卖10件．每件商品的售价上涨x元（x正整数），每星期销售的利润为y元，则y与x
的函数关系式为（ ）
A. y＝10（200﹣10x） B. y＝200（10+x）
C. y＝10（200﹣10x）2 D. y＝（10+x）（200﹣10x）
8. 若关于x的一元二次方程x2+4x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A. m＞﹣4 B. m＞4 C. m≤﹣4 D. m＜4
的
9. 已知二次函数 部分图象如图所示，则使得函数值 大于 的自变量 的取值可以
是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知二次函数y＝a（x﹣1）2﹣4，当﹣1≤x≤4时，y的最大值是5，则a的值是（ ）
A. ﹣1 B. ﹣2 C. 1 D. 2
二、填空题（2×8＝16分）
11. 已知 是关于x的一元二次方程，则m=_______．
12. 点P（2，﹣1）关于原点对称点的坐标是 ___．
13. 将抛物线y＝2x2向下平移1个单位后得到新的抛物线的表达式为 ___．
14. 如图，当△AED绕正方形ABCD的顶点D旋转到与△DCF重合时，∠DEF的度数为 ___．
15. 某公司最近的各项经营中，一季度的营业额为50万元，第三季度的营业额为950万元，如果平均每季
度营业额的增长率相同，求这个增长率，设这个增长率为x，则所列的方程应为 ___．
.
16 已知二次函数y＝（x﹣2）2+1，若点A（0，y）和B（1，y）在此函数图象上，则y 与y 的大小
1 2 1 2关系是：y___y．
1 2
17. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，连接BD，若AC
＝3，DE＝1，则线段BD的长为 ___．
18. 甲、乙、丙三人进行乒乓球单打训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，
胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行．半天训练结束时，发现甲共当裁判4局，
乙、丙分别打了9局、14局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共打了_______局比赛，其中第7
局比赛的裁判是_______．
三、解答题（共54分）
19. 解方程： ．
20. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平
面直角坐标系，以原点O为中心，将△ABC绕点O顺时针旋转90°，得到△ABC ．
1 1 1
（1）请在网格内画出△ABC ．
1 1 1
（2）写出点A 的标 ，点B 的坐标 ，点C 的坐标 ．
1 1 1
21. 已知m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，代数式5m2﹣5m+2016的值．
22. 如图，利用一面墙（墙长为10m），用20m长的篱笆，怎样围成一个面积为48m2的矩形场地？
23. 已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3．
（1）求出该二次函数图象顶点坐标；（2）求图象与两坐标轴的交点坐标；
（3）结合函数图象，直接写出y＜0时x的取值范围．
24. 已知关于 的一元二次方程 ．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若 ，且该方程的两个实数根的差为2，求 的值．
25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴y轴的交点分别为（1，0）和
（0，﹣3）．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）结合函数图象当﹣4＜x＜1时，直接写出y的取值范围．
26. 在平面直角坐标系 中，抛物线 ．
（1）若抛物线过点 ，求抛物线的对称轴；
的
（2）若 为抛物线上两个不同 点．
①当 时， ，求a的值；②若对于 ，都有 ，求a的取值范围．
27. 在 ABC中，∠BAC=45°，CD⊥AB于点D，AE⊥BC于点E，连接DE．
△
(1)如图1，当 ABC为锐角三角形时，
①依题意补全△图形，猜想∠BAE与∠BCD之间的数量关系并证明；
②用等式表示线段AE，CE，DE的数量关系，并证明;
(2)如图2，当∠ABC为钝角时，依题意补全图形并直接写出线段AE，CE，DE的数量关系．
28. 在平面直角坐标系 中，对于点 和图形 ，如果以 为端点的任意一条射线与图形 最多只有
一个公共点，那么称点 独立于图形 ．
(1)如图1，已知点 ，以原点 为圆心， 长为半径画弧交 轴正半轴于点 ．在 ，
， ， 这四个点中，独立于弧 的点是 ；
(2)如图2，已知点 ， ， ，点 是直线 上的一个动点．若点 独立于
折线 ，求点 的横坐标 的取值范围；
的
(3)如图3，⊙ 是以点 为圆心，半径为1 圆．点 在y轴上且 ，以点 为中心的正方形 的顶点K的坐标为 ，将正方形 在 轴及 轴上方的部分记为图形 ．若
⊙ 上的所有点都独立于图形 ，直接写出 的取值范围．
