2.2022.09.19数学月考_2.2025数学总复习_数学高考模拟题_2023年模拟题_老高考_2023广西南宁三中、柳铁一中高三上学期9月月考数学

2023 届高三年级 9 月月考 理科数学 （考试时间 120 分钟 满分 150 分） 第I 卷（选择题，共 60分） 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目） 1．设集合M   x|x23x0  ，N x|1x4，则M N （ ） A．x|0 x1 B．x|1 x3 C．x|3x4 D．x|0x4 24i 2．已知复数z ，则 z （ ） 1i3 A． 5 B． 10 C．2 5 D．2 10 3．已知S 为等差数列a 的前n项和，若a 15,a 35，则S （ ） n n 3 7 9 A．225 B．350 C．400 D．450 4．电子商务发展迅速，某螺蛳粉网店2021年全年的月收支数据如图所 示，则针对2021年这一年的收支情况，下列说法中错 ． 误 ． 的 ． 是（ ） A．月收入的最大值为90万元，最小值为30万元 B．7月份的利润最大 C．这12个月利润的中位数与众数均为30 D．这一年的总利润超过400万元  ex ex sinx 5．函数 f x 的大致图象是（ ） 2 A． B． C． D． x2 y2 6．方程  1表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ） m2 m3 A．3m0 B．3m2 C．3m4 D．m3 7．若函数 f  x  lnxax在区间  0，  上的最大值为0，则 f  e  （ ） 1 A．0 B． C．1 D．e e 8．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本 综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学．“更相减损术”便是《九章算术》中记录的一种求最大 公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，若输入的a，b分别为91，39，则输出的i（ ） 试卷第1页，共4页A．5 B．4 C．3 D．2 x2 y2 9．椭圆C:  1(ab0)的上顶点为A，点P，Q均在C上，且关于x轴对称．若直线AP,AQ的斜率之积 a2 b2 3 为 ，则C的离心率为（ ） 4 3 2 1 1 A． B． C． D． 2 2 2 3 10．如图，半径为1的四分之一球形状的玩具储物盒，放入一个玩具小球，合上盒盖，当小球的半径最大时，小 球的表面积为（ ） A． B．2     C． 32 2  D． 128 2  11．已知函数 f xasin2xbcos2x，其中a,bR,ab0.若 f x f   π  对一切的xR恒成立，且 f   π 0， 6 2 则函数 f x的一个单调递减区间为（ ） π 2π π 3π 4π 7π 2π 7π A．  ,  B．  ,  C．  ,  D．  ,  6 3  2 2   3 3   3 6        12．已知函数 f(x) x22cosx，设a  f 0.20.3 ,b f 0.30.2 ，c f log 2 ，则（ ） 0.2 A．cba B．cab C．ba c D． abc 第II 卷（非选择题，共 90分） 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知向量a  0,1， b  4，a  b  2 2，则a  与b  的夹角为________．  1  14．1 (1x)6展开式中x3的系数为______.  x2  15．已知数列a 的前n项和为S ，a 1，S 3a ，则S ___________. n n 1 n n1 n 16．在棱长为1的正方体ABCD  ABCD中，M为底面ABCD的中心，Q是棱AD 1 1 1 1 1 1   上一点，且DQDA ，[0,1]，N为线段AQ的中点，给出下列命题： 1 1 1 ①C,M,N,Q四点共面； ②三棱锥ADMN的体积与的取值有关； 试卷第2页，共4页③当QMC 90时，0； 1 3 2 ④当 时，过A，Q，M三点的平面截正方体所得截面的面积为 5+ . 2 2 其中正确的有___________（填写序号）. 三、解答题（本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17~21题为必考题，每个 试题考生都必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答) 17.（本小题满分12分） 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其外接圆的半径为 3 ，且满足4 3sinBcosC 2ac． （1）求角B． 5 （2）若AC边上的中线长为 ，求ABC的面积． 2 18.（本小题满分12分） 某学校社团为调查学生课外阅读的情况，随机抽取了100名学生进行调查，并根据调查结果绘制了学生日均课外 阅读时间的频率分布直方图（如图所示），将日均课外阅读时间不低于40min的学生称为“读书迷”. 非读书迷 读书迷 总计 男 女 10 55 总计 （1）请根据已知条件完成上面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“读书迷”与性别有关； （2）为了进一步了解“读书迷”的阅读情况，从“读书迷”中按性别分层抽样抽取5名学生组队参加校际阅读交流 活动该校需派3名学生参加，若从5名学生中随机抽取3人参加，设被抽中的男同学人数为，求的分布列和 期望. 附表： P  K2 k  0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 n(adbc)2 （参考公式：K2  ，其中nabcd ） (ab)(cd)(ac)(bd) 试卷第3页，共4页19．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥PABCD中，平面PAB平面ABCD，底面ABCD为菱形，PAPB AB2， E为AD中点. （1）证明：AC PE； （2）若AC=2，F点在线段AD上，当直线PF与平面PCD所成角的 1 正弦值为 ，求AF的长. 4 20．（本小题满分12分） 已知圆C:xa2 yb2  9 的圆心C在抛物线x2 2py  p0  上，圆C过原点且与抛物线的准线相切. 4 （1）求该抛物线的方程； （2）过抛物线焦点F 的直线l交抛物线于A，B两点，分别在点A，B处作抛物线的两条切线交于P点，求三 角形PAB面积的最小值及此时直线l的方程. 21．（本小题满分12分） a(x1) 1 已知函数 f(x)  x2(a 0) ． ex 2   （1）讨论 f x 的单调性； （2）若函数 f(x)有两个零点x ,x ，证明：x x 0，并指出a的取值范围． 1 2 1 2 请考生在22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 x1t 22.（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为 （t为参数），以坐标原点  y3t O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2 1sin2  6. （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；   1 1 （2）已知点P的直角坐标为 1,1 ，设直线l与曲线C交于A，B两点，求  的值． PA PB 23.（本小题满分10分）已知函数 f x x12 x1． （1）求不等式 f x5的解集； 9 （2）x R，x 3,，使得 f x 2 x  m，求实数m的取值范围． 1 2 1 2 x 3 2 试卷第4页，共4页