文档内容
北京一六一中学 2022—2023 学年度第二学期期中考试
初一数学试卷
一、选择题
1. 的算术平方根是（ ）
A. B. C. D.
2. 将含30°的直角三角板与直尺如图所示放置，若∠2=40°，则∠1的度数为（ ）
A. B. C. D.
3. 如果 ，那么下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
4. 以下命题是真命题的是（ ）
A. 相等的两个角一定是对顶角
B. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
5. 如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判定CD AB的是（ ）①∠1=∠4 ②∠2=∠3 ③∠5=∠B ④∠DCB+∠B=180°
A. ①②③④ B. ①②③
C. ①③④ D. ①②
6. 已知 是正数，下列关于 的不等式组无解的是（ ）
A. B. C. D.
7. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，
不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，
木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（ ）
A. B.
.
C D.
8. 定义一种运算： ，则不等式 的解集是（ ）
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
二、填空题
的
9. 图是对顶角量角器，用它测量角度 原理是___________．
10. 把命题“等角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是_______．
11. 已知 是关于x，y的方程 的一个解，那么 的值是__________．
12. 已知二元一次方程 ，用含x的代数式表示y，则 __________．13. 若一个正数的平方根是 和 ，则 的值是_________．
14. 如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，其余部分种上各种花草，
则种植花草的面积是____平方米．
15. 已知关于x的不等式组 的整数解共有3个，则a的取值范围是_____．
16. 为美化广场环境要建花坛，一个花坛由四季海棠 、三色堇、蔷薇三种花卉组成，这三种花卉的盆数同
时满足以下三个条件：
的
a．三色堇 盆数多于四季海棠的盆数；
b．四季海棠的盆数多于蔷薇的盆数；
的
c．蔷薇盆数 2倍多于三色堇的盆数．
①若蔷薇的盆数为4，则四季海棠盆数的最大值为________：
②一个花坛花盆数量的最小值为___________________．
三、解答题
17. （1）计算： ；
（2）求等式中 的值： ．
18. （1）解方程组： ；
（2）已知 ，求 的值．
19. 解不等式 ＞x﹣1，并写出它的所有正整数解．20. 解不等式组：
21. 如图，AD//BC， 的平分线交 于点 ，交 的延长线于点 ， ．
求证： ．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵AD//BC，
（理由： ）．
平分 ，
．
．
，
，
（理由： ）．
（理由： ）．
22. 北京冬奥会期间，大批的志愿者秉承“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神参与服务工作．某高校
组织400名学生参加志愿活动，已知用1辆小客车和2 辆大客车每次可运送学生110人；用4辆小客车和
1辆大客车每次可运送学生125人．
（1）每辆小客车和每辆大客车各能运送多少名学生？
（2）若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，若两种客车均租用且恰好每辆车都坐满，一次运送完，请
你设计出所有的租车方案．
23. 如图，点A、C在 的一边 上， 于点B， 交射线 于点D．按要求画图并猜想证明：
（1）过点C画 的垂线段 ，垂足为点E；过点E画 ，交 于点F．
（2）求证： ．
24. 阅读材料：
小明对不等式的有关知识进行了自主学习，他发现，对于任意两个实数a和b比较大小，有如下规律：若
，则 ；若 ，则 ；若 ，则 ．上面的规律，反过来也成立．课上，
通过与老师和其他同学的交流，验证了上面的规律是正确的．
参考小明发现的规律，解决问题：
（1）比较大小： ；（填“ ”，“ ”或“ ”）；
（2）已知 ，且 是正数，若 ， ，试比较 和 的大小．
25. 如图，已知 ，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE．
（1）猜想 ， ， 的数量关系，并证明；
（2）作∠ABE，∠CDE的角平分线BF，DF交于点F．
①依题意补全图形；
②直接用等式表示∠BFD与∠BED的数量关系．
26. 将二元一次方程组的解中的所有数的全体记为 ，将不等式（组 的解集记为 ，给出定义：若中的数都在 内，则称 被 包含；若 中至少有一个数不在 内，则称 不能被 包含．如，方
程组 的解为 ，记 ， ，方程组 的解为 ，记 ， ，不等
式 的解集为 ，记 ．因为0，2都在 内，所以 被 包含；因为4不在 内，所
以 不能被 包含．
（1）将方程组 的解中的所有数的全体记为 ，将不等式 的解集记为 ，请问 能
否被 包含？说明理由；
（2）将关于 ， 的方程组 的解中的所有数的全体记为 ，将不等式组
的解集记为 ，若 不能被 包含，求实数 的取值范围．
四、选做题（每小题5分，共10分）
27. 一位同学在编程课上设计了一个运算程序，如图所示．
按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行．
（1）若 ，直接写出该程序需要运行多少次才停止；
（2）若该程序只运行了3次就停止了，求 的取值范围．
28. 如图，点 分别在直线 上， ， ．射线 从 开始，绕点
以每秒3度的速度顺时针旋转至 后立即返回，同时，射线 从 开始，绕点 以每秒2度的速度
顺时针旋转至 停止．射线 停止运动的同时，射线 也停止运动．设旋转时间为 ．（1）当射线 经过点 时，直接写出此时 的值；
（2）当 时，射线 与 交于点 ，过点 作 交 于点 ，求 ；
（用含 的式子表示）
（3）当 时，求 的值．
