文档内容
北京教育学院附属中学 2021－2022 学年上学期初中七年级
期中考试数学试卷
一、用心选一选
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据相反数的定义直接求解即可．
【详解】解：互为相反数的两个数之和为0， 的相反数为 ，
故选：D．
【点睛】本题考查相反数的定义，熟悉基本定义是解题关键．
2. 在北京筹办2022年冬奥会期间，原首钢西十筒仓一片130000平方米的区域被改建为北京冬奥组委办公
区．将130000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．确定 的值时，要看把
原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 时，
是正数；当原数的绝对值 时， 是负数．
【详解】数据 用科学记数法表示为 ，
故选 ．
【点睛】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中
， 为整数，能正确确定 的值以及 的值是解题关键．3. 在数8， ， ， ， ， ， 中，负数的个数有（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】首先把所有数进行计算化简，再根据正负数的定义，对各数进行判断即可．
【详解】解： ，且
在数8， ， ， ， ， ， 中，
负数的有： ， ， ， ，共4个．
故选：B．
【点睛】本题考察了正负数和绝对值、乘方的运算，是基础题，熟记正负数的概念，掌握绝对值、乘方的
计算，是解题的关键．
4. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据乘方的运算法则逐项计算排查即可．
【详解】解：A. ，故A选项不符合题意；
B. ，故B选项不符合题意；
C. ，故C选不项符合题意；
D. ，故D选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了乘方的运算，掌握乘方的运算法则成为解答本题的关键．
5. 若 ，则 （ ）
A. 5 B. 1 C. D.【答案】A
【解析】
【分析】根据绝对值的非负性和平方的非负性确定 的值，进而代入代数式求值即可
【详解】解：
解得
故选A
【点睛】本题考查了绝对值的非负性和平方的非负性，代数式求值，求得 的值是解题的关键．
6. 如果单项式 与 是同类项，那么 的值分别是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据同类项的定义，字母相同且对应字母的指数相同，即可求得 的值
【详解】解：∵单项式 与 是同类项，
∴
解得
故选A
【点睛】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．
7. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据合并同类项法则，即字母与字母的不变，系数相加减计算即可；【详解】 ，故A错误；
，故B正确；
不能合并，故C错误；
不能合并，故D错误；
故选B．
【点睛】本题主要考查了合并同类项法则，准确计算是解题的关键．
8. 某厂2020年的生产总值为 万元，2021年的生产总值比2020年增长了 ，那么该厂2021年的生产
总值是（ ）
A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万
元
【答案】C
【解析】
【分析】根据2021年的生产总值=（1+20%）×2020年的生产总值列式即可．
【详解】解：由题意得，2014年的生产总值=（1+20%）a．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了列代数式的知识，读懂题意、明确所求的量之间的等量关系成为解答本题的关键．
9. 下列说法：①若 ，则 ；②若 ，则 ；③7的绝对值为7；④绝对值为7的数只
有7；正确的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据绝对值的非负性及性质 ，可进行一一判断．
【详解】① ， ，故①正确；
② ，即 ，故②错误；
③7的绝对值为7，故③正确；④绝对值为7的数为 ，故④错误．
故选：B．
【点睛】本题考查绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解题的关键．
10. 观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n(n为正整数)个图形中共有的点数是（ ）
A. 6n＋5 B. 5n C. 6n − 1 D. 5n＋1
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意设第n（n为正整数）个图形中共有a 个点，根据各图形中点数的变化可找出变化规律
n
“a=6n-1（n为正整数）”即可．
n
【详解】解：设第n（n为正整数）个图形中共有a 个点，
n
观察图形，可知：a=5=6×1-1，a=11=6×2-1，a=17=6×3-1，…，
1 2 3
∴a=6n-1（n为正整数）．
n
故选：C．
【点睛】本题考查规律型：图形的变化类，根据各图形中点数的变化，找出变化规律“a=6n-1（n为正整
n
数）”是解题的关键．
二、细心填一填
11. 的绝对值是_____ ，倒数是_____
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据绝对值，倒数的定义即可求解．
【详解】解： 的绝对值是 ，倒数是 ．故答案为 ， ．
【点睛】本题考查了倒数的概念及绝对值的性质．a（a≠0）的倒数是 ；正数的绝对值是它本身，负数的
绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
12. 下列各式中：（1） ；（2） ；（3）n﹣3人；（4）2•5；（5） ．其中符合代数
式书写要求的个数为_______．
【答案】1
【解析】
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
【详解】解：（1） 应写成 ，当带分数与字母相乘时，应将带分数变为假分数；
（2） 应写成 ，当表示商数关系时，应按分数的形式来书写，
将“除号”变成“分数线”；
（3）n﹣3人应写成 人；
（4）2•5应写成 ，当两数字相乘时应用“×”号；
（5） 符合书写要求；
故符合代数式书写要求的个数为 个，
故答案为： ．
【点睛】代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字
母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分
数要写成假分数的形式．
13. 已知点P是数轴上表示－2的点，到P点3个单位长度的点表示的数是_______．
【答案】－5或1##1或-5
【解析】
【分析】由于到P点3个单位长度的点可能在P点左侧或者右侧，因此分别从P点左右两侧求解该点所表
示的数．【详解】解：若在点P的左侧，则这个数为： ，
若在点P的右侧，则这个数为： ，
故答案为：－5或1．
【点睛】本题主要是考察了数轴的应用，解题重点是要从数轴的正负方向分别进行讨论，求出符合条件的
数．
14. 多项式 的次数是______，常数项是_______．
【答案】 ①. 3 ②. －1
【解析】
【分析】由题意根据几个单项式的和叫做多项式，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，每个
单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项进行分析可得答案．
【详解】解：多项式 的次数是3，常数项是-1.
故答案为：3，-1.
【点睛】本题考查的是多项式的定义，注意掌握多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最
高次数，就是这个多项式的次数．
15. 比较大小： _______ （填“＞”、“＜”或“﹦”）．
【答案】＜
【解析】
【分析】根据有理数比大小计算即可；
【详解】∵ ， ，
∴ ，
∴ ＜ ．
故答案是：＜．
【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，准确分析是解题的关键．
16. 3.8963≈_________（精确到百分位）．【答案】3.90
【解析】
【分析】根据近似数的精确度求解即可．
【详解】∵精确到百分位，6>5，
∴3.8963≈3.90，
故答案为：3.90．
【点睛】本题考查了近似数，经过四舍五入得到的数称为近似数．
17. 若代数式 的值是6，则代数式 的值是_________．
【答案】-9
【解析】
【分析】观察题中的两个代数式，可以把 看成一个整体，求得 的值后，代入所求代数式
求值即可得解．
【详解】∵ ＋7＝6，
∴ ＝−1，
∴4y2＋8y−5＝4（ ）−5＝4×（−1）−5＝−9．
故答案为：-9．
【点睛】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式
的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
18. 已知 与 互为相反数， 与 互为倒数， ， 的值是______．
【答案】－1
【解析】
【分析】利用相反数、倒数的性质，以及绝对值的代数意义分别求出对应的值，代入原式计算即可得出正
确答案．
【详解】解： 与 互为相反数， 与 互为倒数， ，
， ， ，则代入原式有： ，
故答案为：－1．
【点睛】本题考察了相反数、倒数的性质和绝对值的意义，熟练掌握以上性质是解答此类题的关键．
19. 如图是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积为_____米2．
【答案】x2+2x+18
【解析】
【分析】由图可知，这所住宅 的建筑面积=三个长方形的面积+一个正方形的面积，所此可求解．
【详解】由图可知，这所住宅的建筑面积为x2+2x+12+6＝x2+2x+18（米2）．
【点睛】观察图形的特点，把不规则图形转化为常见图形，再求面积．
20. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ ，
（1）计算：(－6)☆5＝_______．
（2）从－9，－8，－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任选两个有
理数做a，b 的值，并计算a☆b，那么所有运算结果中的最大值是_______．
【答案】 ①. 5 ②. 9
【解析】
【分析】（1）根据新运算法则求解即可；
（2）根据绝对值在性质分a≥b和a＜b解答即可．
【详解】解：（1）(－6)☆5= = =5，
故答案为：5；
（2）当a≥b时，a☆b＝ = =a，a最大值为9，
当a＜b时，a☆b＝ = =b，b最大值为9，综上，所有运算结果中的最大值是9，
故答案为：9．
【点睛】本题考查有理数的加减运算、绝对值性质、合并同类项，理解新运算法则，掌握绝对值的性质是
解答的关键．
三、计算题
21. ．
【答案】3．
【解析】
【详解】解：
【点睛】本题主要是考察了有理数的加减混合运算，其中，减法运算一般化成加法进行计算，在算异
号加法时，不要弄错结果的符号．
22. ．
【答案】 ．
【解析】
【详解】解：原式= = ．
【点睛】本题考查了有理数 的乘除混合运算，熟练掌握乘除法法则是解答本题的关键．
23. ；
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可．
【详解】解：原式．
【点睛】根据有理数的混合运算法则，先算乘方，再算乘除、最后算加减，有括号先算括号里面．
24. 25×( )－(－25)×( )+25×( )
【答案】0
【解析】
【分析】利用乘法分配律的逆运算进行计算．
【详解】解：25× ﹣25× +25×（﹣ ）
＝25×（ ﹣ ﹣ ）
＝25×0
＝0．
【点睛】此题考查有理数的乘法运算律：乘法分配律的逆运算，掌握乘法分配律的计算法则是解题的关键．
25.
【答案】－10
【解析】
【详解】试题分析：根据有理数加减乘除混合运算法则计算即可．
试题解析：解：原式= = = =－10．
26. 化简： ．
【答案】-a2-2ab
【解析】
【分析】根据整式的加减计算法则求解即可．
【详解】原式=
【点睛】本题考查了整式的加减计算，注意看清同类项再计算．27. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】根据整式的加减去括号，再合并同类项即可求解.
【详解】
=
=
【点睛】此题主要考查整式的加减，解题法的关键是熟知合并同类项的方法.
.
28 先化简，再求值． ，其中 ， ．
【答案】12a2b-4ab2；－27．
【解析】
【分析】先去括号合并同类项，再把 ， 代入计算．
【详解】解：
=
= ，
当 ， 时，
原式=
=-9-18
=-27．
【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代
数式的值代入计算．29. 先化简，再求值． ，其中|a＋1|＋(4b－3)2＝0．
【答案】 ，6
【解析】
【分析】先去括号，然后根据整式的加减计算法则化简，由绝对值与平方的非负性求 、 的值，最后代
值计算即可．
【详解】原式 ，
，
，
，
， ，
解得： ， ，
原式 ．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．
四、解答题
30. “十一”黄金周期间，某市在7天中外出旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表
示比前一天少的人数)
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人数变化
＋1.6 ＋0.8 ＋0.4 -0.4 -0.8 ＋0.2 -1.2
单位：万人
（1）9月30日外出旅游人数记为a万人，请用含字母a的代数式表示10月2日外出旅游的人数：______
万人；
（2）请判断7天内外出旅游人数最多的是__________日；（3）如果最多一天出游人数有4万人，问9月30日出去旅游的人数有___________万人．
【答案】（1）( )；（2）3；（3）1.2．
【解析】
【分析】（1）根据若9月30日外出旅游人数为a，正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的
人数，分别表示出每天旅游的人数，即可解决；
（2）由（1）表示出10月3日到6日4天分别人数，即可得出旅游人数最多的是哪天；
（3）最多一天有出游人数4万人，列出等量关系式，可得出a的值.
【详解】（1） （万人），
故答案为： ；
（2） 月 日： 万人，
月 日： 万人，
月 日： 万人，
月 日： 万人，
月 日： 万人，
月 日： 万人，
月 日： 万人，
最多的是 月 日，
故答案为：3；
（3）由题意 ，
，
月 日外出旅游的有 人．
故答案为：
【点睛】本题考查了有理数加减混合运算的应用，关键是理解正数是表示比前一天多的人数，负数是表示
比前一天少的人数．31. 已知有理数 ， ， 在数轴上的位置如下图所示，化简：
【答案】2a＋2c．
【解析】
【分析】由数轴上各数的位置可得a＜b＜0＜c，｜b｜＜｜a｜＜｜c｜，再根据加减法运算法则得出a+c、
c－b、b+a的符号，再化简绝对值，然后合并同类项即可求解．
【详解】解：由数轴知：a＜b＜0＜c，｜b｜＜｜a｜＜｜c｜，
∴a+c＞0，c－b＞0，b+a＜0，
∴
=a+c+c－b+b+a
=2a+2c．
【点睛】本题考查数轴、绝对值、合并同类项，熟练掌握绝对值的性质，利用数形结合思想得出相应式子
的符号是解答的关键．
32. 填表并回答问题：
x 1 1 0 2
y 2 3 3 1
（x+y）（x-
y）
x2-y2
（1）观察并填出上表，你有何发现，将你的发现写在下面横线上．______________________．
（2）利用你发现的结果计算： ．
【答案】（1）填表见解析， ；（2）8028．
【解析】
【分析】（1）根据表格数据和已知式子填表推导即可；
（2）根据（1）中得到的结果计算即可；
【详解】（1）填表如下：
x 1 1 0 2y 2 3 3 1
（x+y）（x-
3
y）
x2-y2 3
得到的结论为 ；
故答案是： ．
（2） ．
【点睛】本题主要考查了平方差公式的推导与应用，准确计算是解题的关键．
33. 阅读材料，回答下列问题：
观察题中每对数在数轴上的对应点间的距离：4与 ，3与5， 与 ， 与3．并计算两个数的差的
绝对值，回答问题：
（1）所得距离与这两个数的差的绝对值的数量关系是_______；
（2）若数轴上的点A表示的数为 ，点B表示的数为 ，则A与B两点间的距离可以表示为_____；
（3）结合数轴可得 的最小值为______，此时x的取值范围是______；
（4）若关于 的方程 无解，则 的取值范围是_______．
【答案】（1）相等；（2） ；（3）5， ；（4）
【解析】
【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离可得出结论；
（2）根据数轴上两点之间的距离可得结果；
（3）把 的取值范围分成 ， 和 三类进行讨论，求出最小值及 对应的取值范围即
可；
（4）把 的取值范围分成 ， ， 和 四类进行讨论，求出最小值，由于方程
无解，则 小于最小值即可得出答案．
【详解】（1）由题可知，数轴上两点距离 两点表示的数的差的绝对值，
=故答案为：相等；
（2）由（1）可知： ，
故答案为： ；
（3）①当 时， ， ，
，
②当 时， ， ，
，
③当 时， ， ，
，
当 时， 有最小值为5，
故答案为：5， ；
（4）①当 时， ， ， ，
，
②当 时， ， ， ，
，
，
③当 时， ， ， ，
，
④当 时， ， ， ，，
最小值为6，
方程 无解，
，
故答案为： ．
【点睛】本题考查数轴上两点的距离以及绝对值的意义，掌握分类讨论的思想方法求最值是解题的关键．本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。
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