文档内容
北京景山学校 2021~2022 学年第一学期
初一数学期中考试
（1）使用黑色钢笔或签字笔答题，不得使用铅笔或红笔答题．
（2）认真审题，字迹工整，卷面整洁．
（3）本试卷共8页，共有三道大题，28道小题考试时间100分钟．
（4）请将选择题的答案填涂在机读卡上，其余试题答案填写在答题纸上．
一、选择题（每题只有1个选项符合题意，每小题2分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据相反数的定义判断即可．
【详解】解： 的相反数是 ；
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数的定义，即只有符号不同的两个数互为相反数；解决本题的关键是牢记概念即
可，本题考查了学生对概念的理解与应用．
2. 2021年5月11日，第七次全国人口普查主要数据结果公布，数据显示，全国人口共141178万人，比
2010年增加7206万人，数据“7206万”用科学记数法表示正确的是（ ）
A. 0.7206×108 B. 7.206×108 C. 7.206×107 D. 72.06×107
【答案】C
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示形式即可完成．
【详解】7206万=72060000=7.206×107
故选：C
【点睛】本题考查了科学记数法，用科学记数法表示绝对值大于1的数，其形式为 ，其中，n为正整数，且n是原数的整数数位与1的差．
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 近似数5千和5000的精确度是相同的
B. 317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为
C. 2.46万精确到百分位
D. 近似数8.4和0.7的精确度不一样
【答案】B
【解析】
【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．
【详解】解：A．近似数5千精确度到千位，近似数5000精确到个位，所以A选项错误；
B．317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为 ，所以B选项正确；
C．2.46万精确到百位，所以C选项错误；
D．近似数8.4和0.7都精确到十分位，精确度是一样的，所以D选项错误．
故选B．
【点睛】本题考查了近似数和有效数字：精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度 的两种常用
的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个
近似数中哪个相对更精确一些．
4. 下列各对数中，相等的一对数是（ ）
A. （﹣2）3与﹣23 B. ﹣22与（﹣2）2
C. ﹣（﹣3）与﹣|﹣3| D. 与
【答案】A
【解析】
【分析】根据有理数的乘方、相反数、绝对值解决此题．
【详解】解：A、（﹣2）3=-8，﹣23 =-8，那么（﹣2）3与﹣23相等，故本选项符合题意；
B、﹣22=-4，（﹣2）2=4，那么-22≠（-2）2，故本选项不符合题意；
C、﹣（﹣3）=3，﹣|﹣3|=-3，那么﹣（﹣3）≠﹣|﹣3|，故本选项不符合题意；
D、 ， ，那么 ≠ ，故本选项不符合题意；
故选：A．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方、相反数、绝对值，熟练掌握有理数的乘方、相反数、绝对值是解
决本题的关键．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是正数
B. 数轴原点两旁的两个数互为相反数
C. 几个有理数相乘，当负因数的个数为奇数个时，积一定为负数
D. －3.14既是负数，分数，也是有理数
【答案】D
【解析】
【分析】根据一个数的绝对值等于它本身是非负数可判断A，根据相反数的定义可判断B，几个非0有理
数乘法法则可判断C，根据负数定义，分数定义，有理数定义可判断D．
【详解】解：A. 如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是正数，0的绝对值是0，但0不是正数，
故选项A不正确，
B.根据互为相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，数轴原点两旁的两个数如果表示这两个
数的点到原点距离相等，才是互为相反数，故选项B不正确；
C. 几个有理数相乘，当负因数的个数为奇数个时，积一定为负数，可能为0，故选项C不正确；
D. 根据负数定义，分数定义，有理数定义可判断－3.14既是负数，分数，也是有理数，故选项D正确．
【点睛】本题考查概念辨析，绝对值，相反数，多个数乘法法则，负数，分数，有理数，只有准确掌握概
念是解题关键．
6. 面粉厂规定某种面粉每袋的标准质量为 kg，现随机选取10袋面粉进行质量检测，结果如下表
所示：
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
质量
50 50.1 49.9 50.1 49.7 50.1 50 50 49.9 49.95
（kg）
则不符合要求的有（ ）
A. 1袋 B. 2袋 C. 3袋 D. 4袋
【答案】A
【解析】
【分析】分析表格数据,找到符合标准的质量区间即可解题.
【详解】解：∵每袋的标准质量为 kg，即质量在49.8kg——50.2kg之间的都符合要求,
根据统计表可知第5袋49.7kg不符合要求,故选A.
【点睛】本题考查了有理数的实际应用,属于简单题,熟悉概念是解题关键.
7. 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A. ac＞0 B. |b|＜|c| C. a＞﹣d D. b+d＞0
【答案】D
【解析】
【分析】根据实数在数轴上的位置判断大小，结合实数运算法则可得.
【详解】根据数轴，﹣4＜a＜﹣3，﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，2＜d＜3，
∵﹣4＜a＜﹣3，0＜c＜1，∴ac＜0，故A错误；
∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，故|c|＜|b|，故B错误；
∵﹣4＜a＜﹣3，2＜d＜3，∴﹣3＜﹣d＜﹣2，故a＜﹣d，故C错误；
∵﹣2＜b＜﹣1，2＜d＜3，∴b+d＞0，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查实数与数轴以及实数的大小比较，熟练实数相关知识点是解答此题的关键．
8. 观察下面三行数：
第一行数：2、－4、8、－16、32、－64、…
第二行数：0、－6、6、－18、30、－66、…
第三行数：0、－3、3、－9、15、－33、…
根据第一行数的排列规律，以及这三行数字之间的关系，确定第三行第8个数是（ ）
A. 128 B. 129 C. －128 D. －129
【答案】D
【解析】
【分析】观察可以发现第一行数的排列规律：后一项是前一项的－2倍，从而可得第n个数；第二行数中
每个数比第一行中对应的数小2，第三行数中每个数是第二行中对应的数的一半，根据此规律先确定第一
行数的第8个数，从而可确定第二行数的第8个数，最后可确定第三行数的第8个数，因此可以确定答案．
【详解】根据第一行数的规律：第n个数为-(-2)n，则第一行第8个数为－256；
第二行数中每个数比第一行中对应的数小2，则第二行数的第8个数为－258；
第三行数中每个数是第二行中对应的数的一半，则第三行数的第8个数为－129；
故选：D
【点睛】本题是数字类规律探索问题，考查了用代数式表示规律问题，由特殊入手，得到一般结论，是本
题的关键．二、填空题（每小题2分）
9. 在一次立定跳远测试中，合格的标准是 ，小红跳出了 ，记为 ，小敏跳出了 ，
记为_________ .
【答案】-0.04．
【解析】
【分析】明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中超过标准的一个为
正，则另一个不到标准的就用负表示，即可解决．
【详解】“正”和“负”相对，所以小红跳出了1.85米，比标准多0.35米，记为+0.35米，小敏跳出了1.46米，
比标准少0.04米，应记作-0.04米．
故答案为：-0.04．
【点睛】考查了正数和负数．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
概念：用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的
量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．
10. 大陆上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，海拔为8848.86米，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，海拔为－
415米，两处高度相差是________米．
【答案】9263.86
【解析】
【分析】用珠穆朗玛峰的峰顶高度减去最低高度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即
可得解．
【详解】解：
，
故答案为9263.86．
【点睛】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
11. 比较大小：（1）－ ________－ ；（2）－（－3）________|－4|
【答案】 ①. ＞ ②. ＜
【解析】
【分析】（1）两个负数比较大小，先通分，再根据绝对值大的其值反而小进行比较即可；
（2）去绝对值，去括号，再进行大小比较即可；【详解】解：（1）∵ ， ，
∴ ，
∴ ，即－ ＞－ ；
（2）－（－3）＝3，|－4|＝4，
∴3＜4即－（－3）＜|－4|；
故答案为：＞；＜．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，绝对值和相反数，解决问题的关键是掌握两个负数比较大小，绝
对值大的其值反而小．
12. 绝对值小于2021的所有整数的和是________；绝对值不大于3的负整数的积是________．
【答案】 ①. 0 ②. ﹣6
【解析】
【分析】根据绝对值的性质表示出满足条件的值，根据值的规律或代入计算即可得出答案．
【详解】解：绝对值小于2021的所有整数是2020，2019…2，1，0，…﹣1，﹣2…﹣2019，﹣2020，这些
数的和为0；
绝对值不大于3的负整数是﹣3，﹣2，﹣1，
∴﹣3×（﹣2）×（﹣1）＝﹣6，
故答案为：0；﹣6
【点睛】本题考查了绝对值的性质和有理数的加法和有理数的乘法运算，解题的关键是根绝绝对值的要求
求出满足条件的值．
13. 若 ，则 的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据绝对值和偶次方的非负性得到 ， ，即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴ ， ，即 ， ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查绝对值和偶次方的非负性、有理数的乘方，根据绝对值和偶次方的非负性得到x和y的
值是解题的关键．
14. 下列4个结论：①－πx的系数为－1；②－5a2b的次数是3；③ 是多项式；④多项式3x2y－6x4y2
－ xy3＋27是7次多项式．其中正确结论的序号是________．
【答案】②③##③②
【解析】
【分析】数与字母的乘积叫做单项式，其中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数的和叫做单项式
的次数；几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做这个多项式的项，多项式中次数最高的那项的
次数叫做多项式的次数．根据单项式的系数、次数的含义及多项式的概念、多项式的次数的含义即可完成．
【详解】解：①－πx的系数为－π，故此结论错误；②－5a2b的次数是3，此结论正确；③ 是多项式，
此结论正确；④多项式3x2y－6x4y2－ xy3＋27是六次多项式，故此结论错误．所以正确的结论有②③．
故答案为：②③
【点睛】本题考查了单项式与多项式的有关概念，掌握它们是解题的关键．
15. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如
图一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，如图1，孩子
出生后的天数＝3×72＋2×71＋6＝147＋14＋6＝167（天）．请根据图2，计算孩子自出生后的天数是
_________天．【答案】109
【解析】
【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：百位上的数×72+十位上的数
×71+个位上的数．
【详解】解：由题意，孩子自出生后的天数=2×72＋1×71＋4＝98＋7＋4＝109（天），
故答案为：109．
【点睛】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根
据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的
思维能力．
16. 电子青蛙落在数轴上的某一点P，第一步从P 向左跳1个单位到P，第二步由P 向右跳2个单位到
0 0 1 1
P，第三步由P 向左跳3个单位到P，第四步由P 向右跳4个单位到P，……，按以上规律，如果点P
2 2 3 3 4 0
对应原点，则点P 所表示的数是_______；如果跳完第2021步，电子青蛙落在原点，则它的初始位置P 点
6 0
所表示的数是______．
【答案】 ①. 3 ②. 1011
【解析】
【分析】根据数轴的性质向左为负，向右为正，列出算式计算即可，然后找出其中的规律，依据规律进行
计算即可．
【详解】解：根据题意：∵点P 对应原点，
0
∴P 所表示的数是：﹣1+2－3+4－5+6＝3；
6
设P 点所表示的数为a，则
0
a﹣1+2－3+4－5+6…－2019+2020－2021＝0
a+（﹣1+2）+（－3+4）+（－5+6）…+（－2019+2020）－2021＝0，
a+1010－2021＝0，
解得：a＝1011
故答案为：3；1011
【点睛】此题考查数字的变化规律，数轴的认识、有理数的加减，根据题意列出算式，找出简便计算方法
是解题的关键．
三、解答题（17题每小题1分，18－20题每小题4分，21、22题每题4分，23－27题每题5
分，28题7分）
17. 计算
（1）（－8）＋15（2）（－2.5）－（＋2 ）
（3）（－1 ）×（－ ）
（4）－ 32 ÷ （－ 3）2
【答案】（1）7；（2）-5 ；（3）1；（4）-1
【解析】
【分析】（1）利用加法法则即可求解；
（2）利用有理数的减法法则即可求解；
（3）利用有理数的乘法法则即可求解；
（4）先算乘方，再算除法即可．
【详解】解：（1）原式=15-8
=7；
（2）（－2.5）－（＋2 ），
，
,
；
（3）（－1 ）×（－ ）
= ，
；
（4）
，
．
【点睛】本题考查了有理数的运算，正确利用运算律是解决本题的关键．
18. 计算（1）16 ＋（－25）＋24＋（－35）
（2）25÷5×（－ ） ÷ （－ ）
【答案】（1）-20 ；（2）
【解析】
【分析】（1）直接根据有理数的加法运算法则求解即可；
（2）根据有理数乘除混合运算法则求解即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】本题考查有理数的四则运算，掌握有理数的运算法则和运算律，注意运算顺序是解题关键．
19. 计算
（1）
（2） 999 ÷（－1 ）
【答案】（1）0；（2）
【解析】
【分析】（1）利用乘法分配律即可完成；为
（2）先把除法转化 乘法，再利用乘法分配律即可完成．
【详解】（1）
（2） 999 ÷（－1 ）
【点睛】本题考查了有理数的四则运算，乘法分配律，根据算式特点运用乘法分配律可以使运算简化，也
是本题的关键．
.
20 计算
（1）－1＋5÷（－ ）×（－4）
（2）－22＋3 ×（ － ）＋1÷（－ ）2
【答案】（1）79 ；（2）8
【解析】
【分析】（1）先计算乘除，最后算加减即可；
（2）首先计算乘方，再算乘除，最后计算加减即可．
【详解】解：（1）原式＝－1＋5×（－4）×（－4）
＝－1+80＝79
（2）原式＝﹣4+ ×（ － ）＋1÷ ，
＝﹣4－4+1×16
＝-8+16
＝8
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，关键是掌握有理数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后
算加减；同级运算，应按从左到右的运算顺序计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
21. 如图，数轴上两个点A、B所表示的数分别是a、b，在数轴上画出－a、－b的位置，并写出a、b、－
a、－b的大小关系．
【答案】见解析，
【解析】
【分析】根据相反数的意义，把－a、－b表示在数轴上，然后再比较它们的大小关系即可．
【详解】解：根据相反数的意义，把－a、－b表示在数轴上，如下图：
∴由图像可知：
【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较，把－a、－b表示在数轴上，利用数形结合是解决本题比较
简单的方法．
22. 对于有理数a、b规定一种新运算：a b＝2ab－b
（1）求（－3） 4的值 ⨂
（2）计算：5 [⨂（－2） 4]的值
【答案】（1）⨂-28；（2）⨂-180
【解析】
【分析】（1）按照定义的新运算进行即可；
（2）按照定义的新运算先算括号里的新运算，再算括号外的新运算即可．
【详解】解：（1）（－3） 4=2 （-3） 4-4=-28
⨂ × ×（2）5 [（－2） 4]
=5 [2⨂(-2) 4-4]⨂
=5⨂（×-20）×
=2⨂×5×(-20)-(-20)
=-180
【点睛】本题是定义新运算问题，考查了有理数的乘法与加减运算，把握新运算的运算规则是关键．
23. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为5，试求下列式子的值：x2＋（a＋b）2020＋（-
cd）2021
【答案】24
【解析】
【分析】互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数乘积为1，绝对值等于5的数有两个正负5，平方
之后为25，将相关数值代入即可得
【详解】解：∵a，b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为5，
x2＋（a＋b）2020＋（-cd）2021
【点睛】本题考查了代数式求值，相反数、倒数的性质，绝对值的意义，求得 的值是解题的
关键．
24. 在郑州抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上
到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：
＋14，－9，＋8，－7，＋13，－6，＋12，－5
（1）请你帮忙确定B地相对于A地的方位
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，求冲锋舟当天救灾过程中至少消耗多少升油
【答案】（1）东20千米；（2）37升
【解析】
【分析】（1）根据有理数的加法求出和，再根据向东为正，利用和的符号与结果，可判定方向与距离；
（2）先求出冲锋舟当天救灾过程行驶的路程，根据冲锋舟行驶路程×每千米耗油0.5升可得耗油量可得答
案．
【详解】（1）求用正负数表示相反意义量的和： （千米）．答：B地在A地的东边20千米处．
（2）这一天航行的总路程为 （千米），
应耗油 （升）．
答：冲锋舟在当天救灾过程中至少消耗37升油．
【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键，有理数的大小比较得出最远距离．
25. 已知|a|＝5，|b|＝3，若|a＋b|＝a＋b，求ab的值
【答案】15或-15
【解析】
【分析】根据|a|＝5，|b|＝3可求得a与b的值，再由|a＋b|＝a＋b可具体确定a与b的值，从而可求得ab
的值．
【详解】∵|a|＝5，|b|＝3
∴a=±5，b=±3
∵|a＋b|＝a＋b
∴a+b≥0
∴a=5，b=3或a=5，b=－3
当a=5，b=3时，ab=5×3=15；
当a=5，b=－3时，ab=5×(－3)=－15
故ab的值为15或－15
【点睛】本题考查了绝对值的定义，求代数式的值，根据条件确定a与b的值是问题的关键．
26. 在学习计算框图时，可以用“ ”表示数据输入、输出框；用“ ”表示数据
处理和运算框；用“ ”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）（1）如图1，当输入数x＝－1时，输出数y＝ ；
（2）如图2，当输入数x＝－2时，请计算出数y的值．
【答案】（1）-7 ；（2）-13
【解析】
【分析】（1）根据题意计算 即可；
（2）根据题意计算 即可
【详解】（1）当 时，
故答案为：
（2）当 时，
【点睛】本题考查了流程图与代数式求值，理解题意是解题的关键．
27. 在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6＋7|＝6＋7；|7－6|＝7－6；|6
－7|＝－6＋7；|－6－7|＝6＋7
（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：
①|7＋2|＝ ；
②|－ ＋ |＝ ；
（2）用简单的方法计算：| － |＋| － |＋| － |＋……＋| － |．
【答案】（1）①7+2；② ；（2）
【解析】【分析】（1）①②根据正数的绝对值等于本身，负数的绝对值是其相反数可得答案；
（2）根据绝对值的性质化简，再相互抵消可得答案．
【详解】解：（1）①∵ ，
∴|7＋2|＝7+2；
②∵ ，
∴|－ ＋ |＝ ；
（2）原式＝ ，
，
＝ ．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练地掌握运算法则和绝对值的性质是解题关键．
28. 阅读绝对值拓展材料：|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离，如：|5|表示5在数轴上的对应
点到原点的距离而|5|＝|5－0|，即|5－0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，|5＋3|＝|
5－（－3）|表示5、－3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、
b，那么A、B之间的距离可表示为|a－b|．
根据上述材料，回答下列问题．
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是 ；
（2）借助数轴解决问题：如果|x＋2|＝1，那么x＝ ；
的
（3）|x＋2|＋|x－1|可以理解为数轴上表示x 点到表示 和 这两个点的距离之和，则|x＋
2|＋|x－1|的最小值是 ．
【答案】（1）3；4 ；（2）-1或-3；（3）-2；1；3
【解析】
【分析】（1）根据阅读材料提供的两点间的距离计算即可；
（2）清楚|x＋2|=1表示的是数x表示的点与数－2表示的点之间的距离为1,因此借助数轴即可完成；
（3）|x＋2|表示数轴上表示x的点与表示－2的点间的距离，|x－1|表示数轴上表示x的点与表示1的点间的距离，因此|x＋2|＋|x－1|可以理解为数轴上表示x的点到表示－2和表示1这两个点的距离之和，因而可
以求得其最小值．
【详解】解：（1）由题意得：数轴上表示2和5的两点之间的距离是|5－2|=3；数轴上表示1和－3的两点
之间的距离是|1―(―3)|=4；
故答案为：3，4
（2）|x＋2|=1表示的是数x表示的点与数－2表示的点之间的距离为1，由数轴知，x的值为－3或－1；
故答案为：－1或－3
（3）由题意知，|x＋2|＋|x－1|可以理解为数轴上表示x的点到表示－2和表示1这两个点的距离之和，如
图，当 时，|x＋2|＋|x－1|=3；当 或 时，|x＋2|＋|x－1|>3；故其最小值为3．
故答案为：3
【点睛】本题是材料阅读题，考查了数轴上两点间的距离及其应用，理解材料并借助数轴是关键．
