文档内容
海淀区初三第一学期期中学业水平调研
数 学
注意事项：
1.本调研卷共10页，满分100分，考试时间120分钟.
2.在调研卷和答题纸上准确填写学校名称、姓名和准考证号.
3.调研卷答案一律填涂或书写在答题纸上，在调研卷上作答无效.
4.在答题纸上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答.
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1. 拼图是一种广受欢迎的智力游戏，需要将形态各异的组件拼接在一起，下列拼图组件是中心对称图形的
为（ ）
A. B. C. D.
2. 一元二次方程 的一次项系数是（ ）
A. -4 B. -3 C. 2 D. 3
3. 点 关于原点对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 将 向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为（ ）
A. B. C. D.
5. 用配方法解方程 ，下列变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，不等边 内接于 ，下列结论不成立 的是（ ）A. B.
C. D.
7. 如图，菱形 对角线 ， 相交于点 ，点 ， 分别在线段 ， 上，且 ．
以 为边作一个菱形，使得它的两条对角线分别在线段 ， 上，设 ，新作菱形的面积为 ，
则反映 与 之间函数关系的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
8. 计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比．下面是同一个任务进行到不同
阶段时进度条的示意图：若圆半径为1，当任务完成的百分比为 时，线段 的长度记为 ．下列描述正确的是（ ）
A. B. 当 时，
C. 当 时， D. 当 时，
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 已知二次函数 ，请判断点 是否在该二次函数的图象上．你的结论为________（填
“是”或“否”）．
10. 如图，正方形 的边长为6，点 在边 上．以点 为中心，把 顺时针旋转 至
的位置，若 ，则 ________．
11. 已知关于 的方程 有两个相等的实数根，则 ________．
12. 如图，在 的正方形网格中，两条网格线的交点叫做格点，每个小正方形的边长均为1．以点 为
圆心，5为半径画圆，共经过图中________个格点（包括图中网格边界上的点）．
13. 某学习平台三月份新注册用户为200万，五月份新注册用户为338万，设四、五两个月新注册用户每
月平均增长率为 ，则可列出的方程是_________________．
14. 已知二次函数 （ 是常数），则该函数图象的对称轴是直线 ________．15. 如图，点 ， ， 在 上，顺次连接 ， ， ， ．若四边形 为平行四边形，则
________ ．
16. 对于二次函数 和 ．其自变量和函数值的两组对应值如下表所示：
-1
根据二次函数图象 的相关性质可知： ________， ________．
三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23~26题，每小题6分，第27~28
题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17. 解方程： ．
18. 如图，已知 ， ，点 在 上， ．
求证： ．
19. 已知二次函数 的图象过点 ， ．（1）求这个二次函数 的解析式；
（2）画出这个函数的图象．
20. 已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根．
（1）求 的取值范围；
（2）若 为正整数，求此时方程的根．
21. 如图， 中， ，以 为直径的半圆与 交于点 ，与 交于点 ．
（1）求证：点 为 的中点；
（2）求证： ．
22. 如图，用一条长 的绳子围成矩形 ，设边 的长为 ．（1）边 的长为___________ ，矩形 的面积为___________ （均用含 的代数式表示）；
（2）矩形 的面积是否可以是 ？请给出你的结论，并用所学的方程或者函数知识说明理由．
23. 如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象过点 ，且与 轴交于点 ．
（1）求 的值和点 的坐标；
（2）若二次函数 图象过 ， 两点，直接写出关于 的不等式 的解集．
24. 某滑雪场在滑道上设置了几个固定的计时点．一名滑雪者从山坡滑下，测得了滑行距离 （单位：
）与滑行时间 （单位： ）的若干数据，如下表所示：
位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置7
滑行时间 0 1.07 1.40 2.08 2.46 2.79 3.36
滑行距离 0 5 10 15 20 25 35
为观察 与 之间的关系，建立坐标系，以 为横坐标， 为纵坐标，描出表中数据对应的点（如图）．可
以看出，其中绝大部分的点都近似位于某条抛物线上．于是，我们可以用二次函数
来近似地表示 与 的关系．（1）有一个计时点的计时装置出现了故障，这个计时点的位置编号可能是_________；
（2）当 时， ，所以 ________；
（3）当此滑雪者滑行距离为 时，用时约为________ （结果保留一位小数）．
25. 如图1， 是 的直径，点 在 上， 为 的中点，连接 ， ．
（1）求证： ；
（2）如图2，过点 作 的垂线与 交于点 ，作直径 交 于点 ．若 为 中点，
的半径为2，求弦 的长．
26. 平面直角坐标系 中，二次函数 的图象与 轴交于点 和 ，交 轴
于点 ．（1）求二次函数的解析式；
（2）将点 向右平移 个单位，再次落在二次函数图象上，求 的值；
（3）对于这个二次函数，若自变量 的值增加4时，对应的函数值 增大，求满足题意的自变量 的取值
范围．
27. 是等边三角形，点 在 上，点 ， 分别在射线 ， 上，且 ．
（1）如图1，当点 是 的中点时，则 ________ ；
（2）如图2，点 在上运动（不与点 ， 重合）．
①判断 的大小是否发生改变，并说明理由；
②点 关于射线 的对称点为点 ，连接 ， ， ．依题意补全图形，判断四边形 的形
状，并证明你的结论．
28. 在平面直角坐标系 中，旋转角 满足 ，对图形 与图形 给出如下定义：将图形 绕原点逆时针旋转 得到图形 ． 为图形 上任意一点， 为图形 上的任意一点，称
长度的最小值为图形 与图形 的“转后距”．已知点 ，点 ，点 ．
（1）当 时，记线段 为图形 ．
①画出图形 ；
②若点 为图形 ，则“转后距”为_________；
③若线段 为图形 ，求“转后距”；
（2）已知点 在点 的左侧，点 ，记线段 为图形 ，线段 为图形 ，
对任意旋转角 ，“转后距”大于1，直接写出 的取值范围．本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。
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