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初一第一学期期末参考样题
数学
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题的4个备选答案中，只有一个是正确的．
请将正确选项前的字母填表格中相应的位置．
1. 2022年北京冬奥会于2月4日开幕 作为2022年北京冬奥会雪上项目的主要举办地，张家口市崇礼区建
成7家大型滑雪场，拥有169条雪道，共162000米．数字162000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 如果 的相反数是1，则 的值为（ ）
.
A 1 B. 2 C. -1 D. -2
3. 下列等式变形正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
.
C 若 ，则 D. 若 ，则
的
4. 关于 整式 （ ，b，c为常数）的常数项为1，则（ ）
A. B. C. D.
5. 某居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米 元．
该区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费（ ）
A. 元 B. 元
C. 元 D. 元
6. 已知点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，且相邻两点之间的距离均为1个单位长度．若点A，
B，C，D分别表示数 ，b，c，d，且满足 ，则b的值为（ ）
A. B. C. D.的
7. 中国有悠久 金石文化，印信是金石文化的代表之一．南北朝时期的官员独孤信的印信是迄今发现的中
国古代唯一一枚楷书印．它的表面均由正方形和等边三角形组成（如图1），可以看成图2所示的几何体．
从正面看该几何体得到的平面图形是（ ）
A. B. C. D.
8. 几个人一起去购买物品，如果每人出8元，那么剩余3元；如果每人出7元，那么差4元．若设有x人，
则下列方程中，符合题意的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 关于x的方程 的解是整数，则整数 的可能值有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10. 如图，三角尺 的顶点 在直线 上， ．现将三角尺 绕点 旋转，若旋转
过程中顶点 始终在直线 的上方，设 ， ，则下列说法中，正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 与 一定互余C. 与 有可能互补 D. 若 增大，则 一定减小
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
11. 计算： ______．
12. 关于x的方程 的解是 ，则a的值是______．
13. 如图所示的网格式正方形网格，∠ABC________∠DEF（填“>”，“=”或“<”）
14. 已知 ，则整式 的值为______．
15. 某有理数满足它的绝对值等于它的相反数，写出一个符合该条件的数______．
16. 如图，已知点C是线段 的中点，点D是线段 上的一点，若 ， ，则 的长度为
______．
17. 如图，一艘货轮B在沿某小岛O北偏东60°方向航行中，发现了小岛O的东南方向一座灯塔A．某一
时刻，灯塔A与货轮B分别到小岛O的距离恰好相等，用量角器度量得到此时 的度数是______°
（精确到度）．
18. 如图，若一个表格的行数代表关于x的整式的次数，列数代表关于x的整式的项数（规定单项式的项
数为1），那么每个关于x的整式均会对应表格中的某个小方格．若关于x的整式A是三次二项式，则A对应表格中标★的小方格．已知B也是关于x的整式，下列说法正确的有______．（写出所有正确的序号）
①若B对应的小方格行数是4，则 对应的小方格行数一定是4；
②若 对应的小方格列数是5，则B对应的小方格列数一定是3；
③若B对应的小方格列数是3，且 对应的小方格列数是5，则B对应的小方格行数不可能是3．
三、解答题（本题共-54-分，第19题6-分，第20-题8分，第21-题6分，第22-23-题，每小
题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6-分，第27题7．分）
19. 计算：
（1）
（2） ．
.
20 解方程：
（1）
（2） ．
21. 如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题：
（1）画直线 ，射线 ，连接 ；
（2）在线段 上求作点P，使得 ；（保留作图痕迹）（3）请在直线 上确定一点Q，使点Q到点P与点D的距离之和最短，并写出画图的依据．
22. 先化简，再求值： ，其中 ， ．
23. 如图，点O在直线 上， ， ， 是 的平分线．
（1）若 ，求 的度数；
（2）若 为 的平分线，求 的值．
24. 某校初一（3）班组织生活小常识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了其
中4个参赛者的得分情况．
参赛者 答对题数 答错题数 得分
A 20 0 100
B 2 88
C 64
D 10 40
（1）参赛者E说他错了10个题，得50分，请你判断可能吗?并说明理由；
（2）补全表格，并写出你的研究过程．
25. 如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．例如：方程 是方程 的后移方程．
（1）判断方程 是否为方程 的后移方程______（填“是”或“否”）；
（2）若关于x的方程 是关于x的方程 的后移方程，求n的值．
（3）当 时，如果方程 是方程 的后移方程，用等式表达a，b，c满足的数量关系
____________．
26. 在科幻世界里有各种造型奇特的小山．如图1是一座三棱锥小山，侧面展开图如图2所示，每个侧面
完全相同．一只小狐狸在半山腰点M处 想饱览四周风景，它沿路径“ ”绕小
山一周最终以最短路径到达山脚A处．当小狐狸沿侧面的路径运动时，若 ，则称 这段路为
“上坡路”；若 ，则称 这段路为“下坡路”；若 ，则称 这段路为“上坡
路”；若 ，则称 这段路为“下坡路”．
（1）当 时，在图2中画出从点M沿侧面环绕一周到达山脚点A处的最短路径，并判断在侧
面 、侧面 上走的是上坡路还是下坡路?
（2）如果改变小山侧面顶角的大小，（1）中的结论是否发生变化呢?请利用量角器，刻度尺等工具画图
探究，并把你的结论填入下表；
情形 度数 侧面 侧面
1 15°2 30°
（3）记 ，随着 逐渐增大，在侧面 、侧面 上走的这两段路上下坡
变化的情况为__________．
27. 在数轴上，把原点记作点O，表示数1的点记作点A．对于数轴上任意一点P（不与点O，点A重合），
将线段 与线段 的长度之比定义为点P的特征值，记作 ．即 ．例如：当点P是线段
的中点时，因为 ，所以 ．
（1）如图，点 ， ， 为数轴上三个点，点 表示的数是 ，点 与 关于原点对称．
① ______；
②比较 ， ， 的大小______（用“<”连接）；
（2）数轴上的点M满足 ，求 ；
（3）数轴上的点P表示有理数p，已知 且 为整数，则所有满足条件的p的倒数之和为______．
