河南省部分示范性高中2024-2025学年高三上学期11月质量检测数学试题（含解析）_A1502026各地模拟卷（超值！）_11月

河南省部分示范性高中2024-2025学年高三上学期11月质量检测数学试题 绝密★启用前 2025 届高三第一学期 11 月质量检测 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的 指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题 区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作 答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2.若 ，则 （ ） A. B. C. D. 3.要得到函数 的图象，只需要把函数 的图象（ ） A.向右平移 个单位长度 B.向左平移 个单位长度 C.向右平移 个单位长度 D.向左平移 个单位长度 4.已知直线 ： ， ： ，设甲： ；乙： ，则 （ ） A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件河南省部分示范性高中2024-2025学年高三上学期11月质量检测数学试题 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 5.设 为非零向量，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 6.设 为等比数列 的前n项和，若 ， ，则 （ ） A.1 B.2 C.3 D.5 7.若关于 的不等式 在 上恒成立，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8.已知函数 的定义域为 ，且 ， ，设 ，则 （ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.记数列 的前 项和为 ，且 ，则（ ） A. B.数列 是公差为1的等差数列 C.数列 的前 项和为 D.数列 的前 项和为 10.已知函数 ， ， 是 的两个零点，且 ，则（ ）河南省部分示范性高中2024-2025学年高三上学期11月质量检测数学试题 A. B. 为 的极小值点 C. 的极大值为4 D.满足 的解集是 11.已知函数 的定义域为 ，对于任意非零实数 ，均有 ，且 ，则 下列结论正确的为（ ） A. B. 为奇函数 C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若 是第二象限角，且 ，则 ___________. 13.在平面直角坐标系 中， ，若点P满足 ，则 面积的最大值为 ___________. 14.在 中， ， ， 两点分别在边AB，AC上，若 ，则 的最大值为 ___________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 15.（本小题满分13分） 已知函数 为奇函数. （1）求a的值； （2）求满足 的x的取值范围. 16.（本小题满分15分） 已知函数 的最小正周期为 ，且 的最大值为2. （1）求 和 的值；河南省部分示范性高中2024-2025学年高三上学期11月质量检测数学试题 （2）若函数 在区间 内有且仅有两个零点 ， ，求 的取值范围及 的值. 17.（本小题满分15分） 在 中，内角 的对边分别为 ，记 的面积为S， . （1）求 的值； （2）已知 ，D为AC的中点， ，求 的周长. 18.（本小题满分17分） 已知数列 的前 项和为 ，数列 满足 ， ， . （1）求 的通项公式； （2）设 ，求使得 成立的n的最小整数.（ 表示不超过 的最大整 数） 19.（本小题满分17分） 已知曲线 的图象上存在 两点，记直线 的方程为 ，若 恰为曲线 的一条切线，且直线 与曲线 相切于 两点， ， ，则称函数 为“切线上界”函数. （1）试判断函数 是否为“切线上界”函数.若是，求出一组点 ；否则，请说 明理由； （2）已知 为“切线上界”函数，求实数 的取值范围； （3）证明：当 时， 为“切线上界”函数.河南省部分示范性高中2024-2025学年高三上学期11月质量检测数学试题 2025 届高三第一学期 11 月质量检测•数学 参考答案､提示及评分细则 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A D B D C B C 题号 9 10 11 答案 ACD BCD ACD 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.【答案】B 【解析】由 ，解得 ，且 ，由 ，解得 ，所以 ，故选B. 2.【答案】A 【解析】因为 ，所以 ，所以 ，故选A. 3.【答案】D 【解析】 ，所以只需把 的图象向左平移 个单位长度，故选D. 4.【答案】B河南省部分示范性高中2024-2025学年高三上学期11月质量检测数学试题 【解析】当 时，直线 ，此时 ，当 时， ，解得 ，所以甲是乙的必要条件但不是充分条件，故选B. 5.【答案】D 【解析】设 .由 ，可得 ，即 .同理，由 可得 ，所以 .故选D. 6.【答案】C 【解析】由 ，则 ，因为 ，所以 ，所以 ，故选C. 7.【答案】B 【解析】易知 在 上恒成立，即 ， 设 ，易知 单调递增，因为 ， 所以 ，即 ， 令 ，则 ，当 时， 单调递减， 当 时， 单调递增，所以 的最小值为 ， 所以 的取值范围是（ ，故选B. 8.【答案】C 【解析】令 ，则 ，所以 ， 令 ，则 ，所以 ，河南省部分示范性高中2024-2025学年高三上学期11月质量检测数学试题 令 ，则 ， 所以 ，即 ， 设 ，则 ， 所以 ，即 ， 所以 ， ，故选C. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.【答案】ACD（全部选对得6分，选对1个得2分，选对2个得4分，有选错的得0分） 【解析】 ，A选项正确； 当 时， ，且 ，所以 ，则数列 是公差为 的等差 数列，B选项错误； ，前 项和为 ，C选项正确； ，D选项正确，故选ACD. 10.【答案】BCD（全部选对得6分，选对1个得2分，选对2个得4分，有选错的得0分） 【解析】 是 的两个零点， 与 轴相切，且 . 所以 ，所以 ，A选项错误； 为 的极小值点，B选项正确； ，所以 为 的极大值点， .C选项正确； 因为 ，D选项正确；故选BCD. 11.【答案】ACD（全部选对得6分，选对1个得2分，选对2个得4分，有选错的得0分）河南省部分示范性高中2024-2025学年高三上学期11月质量检测数学试题 【解析】令 ，则 ，则 ，故选项A正确； 由已知 ，有 ，①当 时， ；②当 时， .又 ，则 当 时， .若 为奇函数，则函数 为偶函数，与①②矛盾，故选项B错误； 由选项B可知 ，故选项C正确； 当 时，由选项A知 显然 ； 当 时，令 ，且 ，由选项B易知 ， 函数 在定义域 内单调递增， 当 时， ，则 ； 当 时， ，则 ，故选项D正确；故选ACD. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.【答案及评分细则】 【解析】依题意， ，所以 . 13.【答案及评分细则】河南省部分示范性高中2024-2025学年高三上学期11月质量检测数学试题 【解析】设 ，依题意， ，整理可得， ，所以点 在圆心为 ，半径为 的圆上，所以 面积的最大值为 . 14.【答案及评分细则】 【解析】设 ，则 ，在 中，由正弦定理： ， 可得： ，所以 ，所以当 时， . 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 15.【答案】（1）4（2） 【解析及评分细则】（1）依题意， ， 整理得， ， 或 （舍）， ； （2）由（1）可知， ，河南省部分示范性高中2024-2025学年高三上学期11月质量检测数学试题 ， ，即 ， 整理得， ，解得 ， 满足 的 的取值范围是 . 16.【答案】（1） （2） 【解析及评分细则】（1） ， 所以 ， 设 的最小正周期为 ，则 ，所以 ， 的最大值为 ，所以 ； （2）由（1）可知， ， 在区间 内有且仅有两个零点 ， 即 为方程 的两个根，河南省部分示范性高中2024-2025学年高三上学期11月质量检测数学试题 令 ， 易知 在 上单调递增，在 上单调递减， 根据三角函数图象， ，解得 . ，解得 ， . 17.【答案】（1） （2） 【解析及评分细则】（1） ，又 ， 由 ，解得 ， ，得 ； （2） ， 设 ，则 ， 在 中，由余弦定理可得， ， 在 中，由余弦定理可得， ， 两式相加可得， ， 由（1）可得， ，河南省部分示范性高中2024-2025学年高三上学期11月质量检测数学试题 或 （舍）， ， ， 的周长为 . 18.【答案】（1） （2）46 【解析及评分细则】（1）因为 ，则 ， 两式相减可得 ，即 ， 又因为 ，则 ， 整理可得 ，则 ， 两式相减可得 ，则 ，且 ， 可知数列 是首项为2，公比为2的等比数列， 则 ，所以 ； （2） ， 易知 当 时， ， 所以 ，河南省部分示范性高中2024-2025学年高三上学期11月质量检测数学试题 所以 ， 所以当 时， ， 所以 ，解得 ， 所以使得 成立的 的最小整数为46. 19.【答案】（1）详见解析（2） （3）详见解析 【解析及评分细则】（1） ， 令 ，解得 ， 为 的极大值点，且 为曲线 的一条切线. 为“切线上界”函数，可取 ，满足题意； （2）设 ，则 ， 当 时， 单调递减， 当 时， 单调递减， ， 整理可得， 点处的切线方程为： ， 同理 点处的切线方程为： ， 整理可得， ， 依题意， 两点处的切线方程重合，河南省部分示范性高中2024-2025学年高三上学期11月质量检测数学试题 ， 设 ， 则 ， 单调递减， ， 设 点处的切线为： ， 令 ， ，当 时 时 ， ， 设 点处的切线为： ， ， 综上 的取值范围为 ； （3）易知， ，设 ， 两点处的切线方程分别为： ， ， ，河南省部分示范性高中2024-2025学年高三上学期11月质量检测数学试题 ， 不妨取 ， ，解得 ， 令 ，则 ， 直线 的方程为 ， ， 当 时， 为“切线上界”函数.